广东省潮州市2026年八年级下学期数学期中测试卷（附答案）

八年级下学期数学期中测试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）。

1.下列给出的式子是二次根式的是（）

A.±4B.^6C.X/JT—5D.yj—4

2.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.已知〃=5,C=I3,则b为（）.

A.8B.10C.12D.18

3.下列运算正确的是()

A.72-1=1I3.V^2F=-2

c.1+艮拉I）.>/}xVb=3x/2

4.己知OABCD中，ZB=4ZA,则ND=()

A.18°B.36°(2.72°D.144°

5.V18-V2的近似值在()

A.1和2之间B.2和3之间(2.3和4之间D.4和5之间

6.如图,矩形/8CD的对角线4C，80相交于点O，乙48=30。，若力0=5,则48的长为

().

A.10>/3B.5V3(10D.20

7.在二次根式①J/+,②5③J.171,④6

区中，最简二次根式是（）

A.①②B.③④(①③D.①④

8.如图,四边形是菱形，4(3,0),8(0,4),则点C的坐标为（）

y八

Q_______B

W

DOAx

A.(4,-5)B.(-5.5)C.(-5,4)D.(-4,3)

9.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）.图2

由弦图变化得到，它由四个全等的直角三角形拼接而成.点E,F,G,H分别是AF,BG,CH,DE的

中点，点M,N,P,Q分别是HE,EF,FG,GH上的中点，且四边形MNPQ是正方形，已知正方形

ABCD的面积为20,则正方形MNPQ的面积是（）.

图1图2

A.2B.IC.—D.3

2

10.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC±,且4E==2,将矩形沿直线EF折

叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q,下列结论：

①E卜-2BE;②“〃£会AQBE；

③FQ=3E0：④%…=166

A.①②③④B.①②③C.②③④D.①③④

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共16分）。

11.使J2024有意义的x的取值范围是.

12.如图，菱形ABCD中，AC=6cm,BD=8cm,则此菱形的边长等于cm.

13.如图，在一个高为3m，斜坡48长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度为m.

14.如图，四边形。C8C是正方形，以点。为圆心，（加的长为半径画弧交数轴的负半轴于点A,则点

A表示的数是

is.如图，正方形4与％。2，……按如图所示放置，使点4、

4、4、4.......4,在射线OA上，点与、冬、"八匹.......,也在射线OB上.若

Z.AOB45°,。々=1,图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S，S”.........S

三、解答题（一）（本大题共3小题，每题7分，共21分）。

16.计算：+（石+3）（石-3）

17.如图，ADLAC,BC1AC，且力8=（7）,求证：四边形48c7）是平行四边形.

18.如图，在RIA/I8c中,£ACB=90°,18=10,6c=6,C01/8于点£),分别求出力('、

⑺的长.

四、解答题（二）（本大题共3小题，每题9分，共27分）。

19.如图，李明家有一块长方形空地力8c。，长8C为阮m，宽为反m，现要在空地中挖一个

长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草律.其中长方形水池的长为（师+1卜】，宽为

(x/lo-ljm.

（1）求长方形空地48co的周长；（结果化为最简二次根式）

（2）已知李明家种植的草莓售价为8元/千克，且每平方米产草莓15千克，若李明家将所种的草莓全

部销售完，销售收入为多少元？

2U.如图，四边形48CO中，AB||DC,AB=BC，ADLDC于点、

（I）用尺规作//〃（'的角平分线，交（7）于点E；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）连接求证：四边形48（7?是菱形.

21.【再读教材】：我们八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦-秦九铝公式“；如果一个三角形的三边长

分别为a,h,c,记/）="J.，那么三角形的面积为S=.

【解决问题］已知如图在△月中，4C=4,BC=5,18=7.

B

（1）请你用“海伦-秦九第公式”求a/IBC的面积.

（2）除了利用“海伦-秦九韶公式”求-48。的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法.

五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）。

22.阅读材料.：数学上有一种根号内乂带根号的数，形如4±2〃，如果你能找到两个数m,n,使

/+ft2=a,且=\[b»则\ja±2>Jb可变形为Jm2+/±2而=±n）2=|/w±/?|.从而达到化去

一层根号的目的.

例如化简小5-2".・・・5・3+2且，6=3x2»

.，・55-24

=J（G）2-2&X&+（&）2

=^3-^2•

（1）横线填上适当的数：4+2而="=.

（2）化简"|一•

（3）当时，求的值.

23.综合与实践

问题情境：在数学活动课上，数学老师让同学们用一张矩形纸片进行探究活动.

小亮准备了矩形纸片力其中£是力。的中点，将沿8E折叠，点/的对应点为G.

观察发现：（1）如图1,当点G恰好在边上时，小亮发现48与/0存在一定的数量关系，其数量

关系是______

探索猜想：（2）如图2,当点G在矩形,48（7）内部时，延长交QC边于点尸.试猜想线段

与0F之间的数量关系，并说明理由.

拓展延伸：（3）当点G在矩形力伙'/）内部时，若4。=”/出，直接写出线段与/「（'的数量关系.

答案

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】X42024

12.【答案】5

13.【答案】7

14.【答案】-2五

15.【答案】2404】

16.【答案】解：(方一&丫+("+3)(石-3)

=(5・2&(&卜(可4

=3-2岛2+5-9

=1-2#•

17.【答案】证明：•・•力/)±/G8C1力C，

・・・/C4D=NBCA=90°，皿18c

在RaC/l。与RS4C8中，

AB=CD

AC=CA'

・・・RlAC4ZMRl“a(HL),

••AD-BC»

，四边形d/?C。是平行四边形.

18.【答案】解：•・•二90。，

:.AB2=AC2+Bd，

18=10，BC=6,

A102=/IC2+62»

/.AC=8,

••,(7)1/1/?，

=；RC.BC=；＜BCD，

—x8x6=—xIOxCD,

22

/.CD=4.8.

19.【答案】(1)解：由题意得，长方形空地力SCO的周长

=2(60+48)

=2(6)位)

=2(6及+4拉)

=2()V2m；

答：长方形空地/I伙刀的周长为20人m

(2)解：由题意得：S内边形越°=8。・/8二瓦x屈=48n?,

SQH=(厢川(而T)=U=9m2,

•・=48-9=39m2

39x15x8=4680元，

答：李明家将所种的草隹全部销售完，销售收入为468()元.

20•【答案】⑴解:如图所示.

(2)证明：•.♦8£是/»伙'的角平分线,

："ABE=ZCBE，

VAB||CD,

£ABE=ZBE（：

"CBE=，BEC,

，BC=EC，

vAB=BC，

AAB=EC，

四边形•:为平行四边形，

vAB=RC,

.平行四边形石为菱形.

21.【答案】(1)解：・・•三角形三边长分别为4、5、7,

4+5+7

/.p=-------=8o

2

8848

・•・SJBC=7X(-)X(-5)X(8-7)=476

(2)解：过C作('〃J.,4/?于H,设力〃二x，则B〃=7T，

在Rt"(H中，/1C?-d〃=C〃2，

在RUBCH中,BC2-BH2=CH2»

・・4-2_(7T)2,

20

解得：x=号.

在Rt“C〃中，C