浙教八年级上册数学-第2章 特殊三角形 综合检测

第2章特殊三角形综合检测卷

（时间：60分钟；满分：100分）

一、选择题（每小题4分，共32分）

1.甲骨文是中国的一种古代文字，下列是“北''"比”"鼎”“射”四个字甲骨文的大致写法，其中不

是轴对称图形的是（）

2.在△ABC中，它的三边长分别为a,b,c,条件：①NA=NC-NB；®ZA=ZB=2ZC；

③NA:ZB：ZC=3：4：5；@a：b：c=l：V2：V2中，能确定△ABC是直角三角形的有

()

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.若一个等腰三角形的一条边长是另一条边长的k倍，我们把这样的等腰三角形叫做“k倍边

等腰三角形”.如果一个等腰三角形是“4倍边等腰三角形”，且周长为18cm,则该等腰三角形

的底边长为（）

A.12cmB.l2cm或2cmC.2cmD.4cm或12cm

4.如图，在△ABC中，点D在边BC上，且满足AB=AD=DC,过点D作DE1AD,交AC

于点E.设NBAD=a,ZCAD=p,ZCDE=y,则()

A.2a+3p=180°B.3a+20=180。C.p+2y=90°D.2P+Y=90°

5.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地2.5米（AB=2.5米），当人体进入

感应器的感应范闱时，感应门就会自动打开.一个身高为1.6米的学生CD正对门，走到离门

1.2米的地方时（BO1.2米），感应门自动打开，则学生头顶离感应器的距离AD等于（）

感应器,p

:0

A.1.2米B.1.5XC.2.0米D.2.5米

6.如图，△ABC中，AC=8,点D,E分别在BC,AC±,F是BD的中点.若AB=AD,EF=EC,

则EF的长是（）

7.如图，在RSABC中，ZACB=90°,CD1AB,垂足为D,AF平分NCAB,交CD于点E,

交CB于点F.若AC=9,AB=15,则CE的长为（）

8.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在中国古算书《周髀算经》中早有记载.如图①，

以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图②所示的方式放置

在最大的正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）

图①图②

A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积

C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积差

二、填空题（每小题4分，共24分）

9.命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是

.它是命题（填“真''或"假”）.

10.小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条

件：_________________________.

条件:A8EC

等边三角形

条件:乙）=90。,

条件:乙4=905条件:’

直角三角形

11.如图所示，点O在一块直角三角板ABC上（其中NABC=30。），OM_LAB于点M,ON±BC

于点N,若OM=ON,则NABO=度.

12.如图，在等边三角形ABC的边AB,AC上各取一点D,E,连结CD,BE交于点F,使

ZEFC=60°,若BD=1,CE=2,则BC=.

13.如图，ZkABC的边AB,AC的垂直平分线h与12分别交BC于点D,E,且与L交于点

O,过点O作OF_LBC于点F,BF=5cm,则△ADE的周长为

14.如图，在△ABC中，NO90。，BC=6cm,AC=8cm,BD是NABC的平分线.

(1)CD二cm；

⑵若点E是线段AB上的一个动点，从点B以每秒1cm的速度向A运动,秒时△EAD

是直角三角形.

三、解答题44分）

15.（8分）如图，网格中每个小正方形的边长都为1,点A、B、C均在格点上.

⑴画出与4ABC关于直线1成轴对称的△A'B'C'；

（2）求4ABC的面积.

16.（10分）如图，△ABC为等腰直角三角形，ZACB=90°,E是AC上一点，D是BC延长线

上一点，连结AD.

⑴若AD二BE,求证：ZCBE=ZCAD；

⑵若BC=2,△ABD是等腰三角形，求CD的长.

17.（12分）如图，在RtAACB中，NACB=90。，点M为边AB的中点，点E在线段AM上,

EF_LAC于点F,连结CM,CE.已知NA=5（）。，NACE=30。（在直角三角形中，3（）。角所对的直

角边等于斜边的一半）.

⑴求证：CE=CM；

⑵若AB=4,求线段FC的长.

18.（14分）

【概念学习】规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两

个三角形互为”等角三角形从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，

顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个

为等腰三角形，另一个与原三角形是“等角三角形“，我们把这条线段叫做这个三隹形的“等角

分割线”.

【理解概念】（1）如图1,在RtAABC中，ZACB=90°,CD±AB,请写出图中的“等角三角

形”；

【概念应用】（2）如图2,在^ABC中,CD为角平分线,ZA=40°,NB=60。.求证:CD为^ABC

的“等角分割线”;

⑶在△ABC中，ZA=42°,CD是△ABC的“等角分割线”，直接写出NACB的度数.

图1图2

第2章特殊三角形综合检测卷

答案全解全析

1.B根据轴对称图形的概念可得，选项B中的图形不是轴对称图形.故选B.

2.AVZA=ZC-ZB,.*.ZA+ZB=ZC,

VZA+ZB+ZC=180°,.*.2ZC=180°,AZC=90°,

・・・△ABC是直角三角形，故①符合题意；

VZA=ZB=2ZC,ZA+ZB+ZC=180°,

.-.2ZC+2ZC+ZC=180°,.,.ZC=36°,

.-.ZA=ZB=72°,・・.△ABC不是直角三角形，故②不符合题意；

VZA:ZB：ZC=3：4：5,ZA+ZB+ZC=180°,

.,.ZC=180°x-l-=75o,・•・△ABC不是直角三角形，故③不符合题意；

DT'V"T"。

Va:b:c=l:V2:V2,・,•设a=k,b=V2k,c=V2k,

a2+b2=k2+(V2k)2=3k2,c2=(V2k)2=2k2,a2+b2#2,

・•・△ABC不是直角三角形，故④不符合题意.

・•・能确定△ABC是直角三角形的条件有1个.故选A.

3.C设该等腰三角形较短边的长为xcm(x>0),则较长边的长为4xcm.

①当腰长为xcm时，Vx+x<4x,.*.x,x,4x不能组成三角形；

②当腰长为4xcm时，4x,4x,x能够组成三角形，

•.♦4x+4x+x=18,.,.x=2,.,•该等腰三角形的底边长为2cm.故选C.

4.D解法一(利用直角三角形的性质)：・・・AD=DC,・・・NC二NCAD邛，

VDE1AD,AZADE=90°,AZCAD+ZAED=90°,

VZCDE=y,NAED=NCDE+NC,AZAED=y+p,

・・・20+y=9O。.故选D.

解法二(利用平角的定义)：TAD=DC,・・・NONCAD=B，

ZADB=ZC+ZCAD=2p,VDE1AD,/.ZADE=90°,

・•・ZADB+ZCDE=90°,即J2B+y=90。.故选D.

5.B如图，过点D作DE_LAB于点E,易知BE=CD=1.6米，ED=BC=1.2米,

・・・AE二AB-BE=2.5-1.6=0.9(米)，

感应器,7

fl

在RtAADE中，AD2=AE2+DE2,AAD=1.5米.故选B.I--------1"

6.B如图，连结AF,VAB=AD,F是BD的中点，

，AF_LBD,ZAFD=90°,AZEAF+ZC=90°,ZAFE+ZEFC=90°,

VEF=EC,?.ZEFC=ZC,・'.NEAF=NAFE,AEA=EF,・・・EF=EA=EC=TAC=4.故选B.

7.B过点F作FG_LAB于点G,VZACB=90°,CD±AB,

.*.ZCAF+ZCFA=90°,ZCDA=90°,AZFAD+ZAED=90°,

TAF平分NCAB,AZCAF=ZFAD,

/.ZCFA=ZAED=ZCEF,.\CE=CF,〈AF平分NCAB,ZACF=ZAGF=90°,

・・・FC=FG,•・•在RsABC中，AC=9,AB=15,BC2=AB2-AC2,

ABC=12,在RSACF和RtAAGF中,[被二"

kFC=FG,

ARIAACF^RtAAGF(HL),・・.AG=AC=9,

.*.BG=l5-9=6,设CE=x,贝UFOFG=x,ABF=12-x,

/R

VFG2+BG2=BF2,即X2+6'(12-X)2,解得即CE号故选B.*"/)G'

8.C设直角三角形的斜边长为c,较长的直角边长为b,较短的直角边长为a,

根据勾股定理得c2=a2+b2,

,阴影部分的面Sl=c2-b2-a(c-b)=a2-ac+ab=a(a+b-c),

・・•较小的两个正方形重叠部分的一边长=a-(c-b),其邻边长二a,

，较小的两个正方形重叠部分的面积=a-[a-(c-b)]=a(a+b-c尸阴影部分的面积，

・•・知道题图中阴影部分的面积，一定能求的是较小两个正方形重叠部分的面积.故选C.

9.答案如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；真

解析该命题的条件为“一个三角形是直角三角形”，结论为“它斜边上的中线等于斜边的一半”,

所以逆命题为“如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角

形”，它是真命题.

10.答案NB=6()。(答案不唯一)

解析该题借助图形考查特殊三题形与三角形之间的关系，考查形式新颖.答案不唯一汝II;根

据“有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形”可得NB=60。.

11.答案15

解析由题意知ON_LBC,OM_LAB,OM=ON,・・.BO是NABC的平分线，

•・•ZABC=30°,・•・ZABO=iZABC=15°.

12.答案3

解析•・•△ABC为等边三角形，.'.AB=CB=AC,ZA=ZABC=60°,AZABE+ZCBF=60°,

(乙4=Z-DBC,

XVZEFC=ZCBF+ZBCF=60°,AZABE=ZBCF,在△ABEBCD+，\AB=BCt

(^ABE=乙BCD,

.*.△ABE丝△BCD(ASA),

・・・AE=BD,JBC=AC=AE+CE=DB+CE=1+2=3.

13.答案10cm

解析连结OA,OB,OC,,门|是AB边的垂直平分线，12是AC边的垂直平分线，

AOA=OB,AD=BD,EA=EC,OA=OC,AOB=OC,

・••点O在线段BC的垂直平分线上，

VOF1BC,ABC=2BF=10cm,

/.△ADE的周长=AD+AE+DE=BD+DE+EC=BC=10cm.

14.答案(1)3(2)6或学

解析⑴如图1,过点D作DE_LAB于E,在RtZkABC中，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2,

/.AB=10cm,

VBC±AC,DE±BE,BD是/ABC的平分线,ACD=DE,

VSAABD=|ADBC=|ABDE,・,・设CD=DE=xcm,贝U(8-x)x6=10x,解得x=3,即CD=3cm.

图1图2

⑵设I秒时△EAD是直角三角形，则BE=tcm.

如图2,当EDJ_AD时，ED〃BC,AZCBD=ZBDE,

IBD为NABC的平分线，?.ZCBD=ZEBD,AZBDE=ZEBD,/.DE=BE=tcm,由(1)知

CD=3cm,AAD=5cm,在RQADE中，由勾股定理得52+[2=(1()_。2,解得t*；

当DE_LAB时，由(1)得CD=DE,VBD=BD,ARtACBD^RtAEBD(HL),

.,.BE=BC=6cm,...t=6.综上，t=6或苧时△EAD是直角三角形.

4

15.解析(1)如图，△ABC即为所求作.C\(C)

(2IAABC的面积=3x41xlx2jxlx41x3x3=45

乙乙乙

16.解析(1)证明：:△ABC为等腰直角三角形，ZACB=90°,

AAC=BC,ZACD=ZACB=90°,

在RtABCE和RSACD中，

BC=AC,

ARtABCE^RtAACD(HL),JZCBE=ZCAD.

(2)当AB=AD时，・・，ACJ_BD,ACD=BC=2；

当BD二AB时，在RlAABC中，AB2=AC2+BC2,AAB=V8,

/.BD=AB=V8,ACD=BD-BC=V8-2.

不存在AD二BD的情况，CD的长为2或倔-2.

17.解析(1)证明：VZACB=90°,点M为边AB的中点，・・・MC=MA=MB,

AZMCA=ZA,ZMCB=ZB,

VZA=50°,AZMCA=50°,ZMCB=ZB=40°,

・•・ZEMC=ZMCB+ZB=80°,

*/ZACE=30°,・・・/MEC=NA+NACE=80。，

.\ZMEC=ZEMC,ACE=CM.

⑵・；AB=4,/.CE=CM=iAB=2,

VEFlAC,NACE=30。，