人教版高中数学必修第二册 第10章 概率 作业测评【原卷+答案】

第十章测评

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.(2024贵州贵阳高一质检］下列四个命题中正确的是()

A.设有•批产品，其次品率为0.05,则从中任取200件，必有10件是次品

B.做100次抛一枚质地均匀硬币的试验，结果51次出现正面，因此出现正面的概率是隽

C.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率

D.抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次,则出现1点的频率是白

2.有5个相同的球,分别标有数字123,4,5,从中有放回地随机取两次,每次取1个球力表示事件“第一

次取出的球的数字是1”,8表示事件”第二次取出的球的数字是2”,C表示事件“两次取出的球的数字

之和是表示事件“两次取出的球的数字之和是6",则()

A.A与C相互独立B.3与。不相互独立

C.A与。相互独立D.A与C相互独立

342024湖南湘潭高一检测］已知事件A与事件8互斥，记事件亘为事件8的对立事件.若

P(A)=0.6,P(8)=0.2,则P(A+B)=()

A.0.6B.0.8C.0.2D.0.48

4.从装有十个红球和十个白球的罐子里任取两球，下列情况中互斥而不对立的两个事件是()

A.至少有一个红球与至少有一个白球B.恰有一个红球与都是白球

C.至少有一个红球与都是白球D.至多有一个红球与都是红球

5J2U24山西太原高一期末］经统计某射击运动员随机命中的概率可视为高为估计该运动员射击4次

恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0.1,2

表示没有击中，用3,4,567,8,9表示击中，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生

了2()组随机数：

7525029371409857034743738638781514175550

0371623326168045601136619597742476104281

根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为()

6.己知某古典概型试验的样本空间。=［1,2,3,4,5,678},事件人={123,4},事件B={1,2,56),事件

C={3,4,5,6},则下列选项错误的是()

A.A与3独立B.8与。独立

C.A与C独立D.P(ABC)=P(A)P(B)P(C)

7.元宵活动中有个游戏为掷骰子,规则是“一局游戏有6次投掷机会,只要能投掷出6点便视为游戏成

功，否则，游戏失败”.假设骰子质地均匀，则随机玩一局游戏，比较游戏成功与失败的可能性，下列说法正

确的是（）

A.游戏成功的可能性更大B.游戏失败的可能性更大

C.游戏成功与游戏失败的可能性一样大D.游戏成功与游戏失败的可能性无法比较

8.如图所示人,8,C表示3个开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.908,0.8,则该系统的

可靠性（3个开关只要一个开关正常工作即可靠）为（）

A.0.504B.0.964

C.0.994D.0.996

二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选

对的得6分、部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，观察骰子两次出现的点数，下列说法正确的有（）

A.试验的样本空间中有36个样本点

B.第一次抛掷中，事件“出现偶数点”与事件“出现点数小于3”是互斥事件

C.试验中抛掷两次骰子点数和为7的概率是:

D.试验中抛掷两次骰子点数之和最可能出现的是8

10.袋子中有6个相同的球,分别标有数字123,4,5,6,从中随机取出两个球，设事件取出的球的数

字之积为奇数“，事件B="取出的球的数字之积为偶数”，事件C="取出的球的数字之和为偶数”，则

（）

A.事件A与8是互斥事件B.事件A与B是对立事件

C.事件B与。是互斥事件D.事件8与C相互独立

11.甲、乙两位同学各拿出6张游戏牌用作投骰子的奖品，两人商定:骰子朝上的面的点数为奇数时甲

得1分，否则乙得1分,先积得3分者获得所有12张游戏牌，并结束游戏.比赛开始后，甲积2分，乙积【

分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配不合理的

是（）

A.甲得9张，乙得3张B.甲得6张，乙得6张

C.甲得8张，乙得4张D.甲得10张，乙得2张

三、填空题:本题共3小题,每小题5分洪15分.

12.从123,4四个数字中,随机地选取两个数字，若数字的选取是不放回的，则两个数字的和为偶数的

概率为；若数字的选取是有放回的，则两个数字的和为偶数的概率为.

13.已知P（A）=0.8,P（AU3）=0.92,且A与4相互独立，则P（B）=.

14.在统计调杳中，对一些敏感性问题，要精心设计问卷，设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回

答问题.否则，被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况.某中学为了调查本校中学生某不良习惯A

的发生情况,对随机抽出的200名中学生进行了调查.调查中设置了两个问题：

问题1:你的阳历生日日期是否为偶数?问题2:你是否有A习惯？

调查者准备了一个不透明袋子，里面装有大小、形状和质量完全一样的5个白球和5个红球每个被

调查者随机从袋中摸出1个球（摸出的球再放回袋中并搅拌均匀），摸到白球的学生如实回答第一个问

题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什

么都不做.已知调查结束后，盒子里共有55个小石子.据此估计此中学学生中有习惯A的人数的百分

比为.

四、解答题:本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）某田径队有二名短跑运动员,根据平时训练情况统『•印、乙、丙二人100米跑（互穴影响）的

成绩在13s内（称为合格）的概率分别为之黑,若对这三名短跑运动员的100米跑的成绩进行一次检

O

验，求:

（1）三人都合格的概率；

（2）三人都不合格的概率；

（3）三人中恰有两人合格的概率.

16.（15分）中学阶段是学生身体发育最重要的阶段,长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康某校为

了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时间（单位:小时）,分别从这两个班中随机抽取5名同学

进行调查,得到他们最近一周自我熬夜学习的总时间的样本数据：

甲班81328[3239

乙班1225262831

如果学生平均每周自我熬夜学习的总时间超过26小时，则称为“过度熬夜”.

（1）请根据样本数据,分别估计甲、乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时间的平均值;

（2）从样本甲、乙两班所有“过度熬夜”的学生中任取2人，求这2人都来自甲班的概率.

17.(15分)在一个质地均匀的正八面体中,八个面分别标以数字1到8,任意抛掷一次这个正八面体，观

察它与地面接触的面上的数字，记事件A=”与地面接触的面上的数字为奇数“，事件"与地面接触的

面上的数字不大于4”.

(1)判断事件A与8是否相互独立，若是，请证明;若不是，请举例说明.

(2)连续抛掷3次这个正八面体,求事件AB只发生1次的概率.

18.(17分)已知盒中有大小、质地相同的红球、黄球、蓝球共4个,从中任取一球，得到红球或黄球的

概率是:，得到黄球或蓝球的概率是:.

42

(1)求盒中红球、黄球、蓝球的个数；

(2)随机试验:从盒中有放回地取球两次，每次任取一球记下颜色.

①写出该试验的样本空间Q;

②设置游戏规则如下:若取到两个球颜色相同则甲胜，否则乙胜.从概率的角度,判断这个游戏是否公

平,请说明理由.

19.(17分)甲、乙两同学组成“星队”参加“庆祝中国共产党成立10()周年”知识竞赛现有A4两类问

题，竞赛规则如下:①竞赛开始时，甲、乙两同学各自先从4类问题中随机抽取一个问题进行回答，答

错的同学本轮竞赛结束;答对的同学再从3类问题中随机抽取一个问题进行回答,无论答对与否，本轮

竞赛结束.②若在本轮竞赛中甲、乙两同学合计答对问题的个数不少于3,则“星队”可进入卜.一轮.

已知甲同学能答对人类中问题的概率为之能答对4类中问题的概率为;.

54

乙同学能答对A类中问题的概率为:，答对8类中问题的概率为

(1)设“甲同学答对0个,1个,2个问题“分别记为事件4Ml42,求事件4),442的概率；

(2)求“星队”能进入下一轮的概率.

第十章测评

1.D对于A,次品率是大量产品的估计值，并不是必有10件是次品，故A错误；

对于B,抛硬币出现正面的概率是:，而不是荒，故B错误；

对于C,频率与概率不是同一个概念，故C错误；

对于D,利用频率计算公式求得频率，故D正确.

故选D.

2.C设事件A,B、C,D发生的概率分别为尸(A),P(矶P(C),P(0,则

P(A)=P(8)="(C)4，P(O)4=:，对于A,P(AC)=0HP(A)P(C),・・・A与。不是相互独立事件，故A

错误；

对于B,P(BD)=±=P(B)P(D),；.B与D相互独立，故B错误；

对于C,P(a£))J=P(A)P(Z)),.,.A与D相互独立，故C正确；

对于D,P(BC)=4针(B)P(C),：.B与C不相互独立，故D错误.

3.B因为事件A与事件8互斥，所以A£瓦所以P(A+B)=P(B)=\-P(8)=0.8.故选B.

4.B由题意，所有的样本点可分为三类:两个红球，或一红一白，或两个白球.

易知A选项的事件不互斥;C.D两个选项中的事件为对立事件；

而B选项中的事件互斥，同时还有“两个红球”的情况，故不对立.

故选B.

5.A由题意，该运动员射击4次恰好命中3次的随机数为

7525,0347,7815,5550,6233,8045,3661,7424,共8组，则该运动员射击4次恰好命中3次的概率为

82

20~?

故选A.

6.D因为样本空间。={1,2,345,678},事件A={1,2,3,4},事件8={1,2,5,6},事件C={3,4,5,6},

则P(A)=P(B)=P(C)=；,P(AB尸P(BC)=P(AC)W，即人脱。两两独立.

但P(A)P(8)P(C)W/)=P(A8O,故D错误.

8

故选D.

7.A掷一枚骰子出现6点的可能性为春,不出现6点的可能性为看，

・••随机玩一局游戏失败的概率为(|)6<0.5,因此游戏成功的可能性更大.

8.DABC表示3个开关，若在某段时间内,它们正常工作的概率分别为090.8,0.7,则该系统的

可靠性(3个开关只要一个开关正常工作即可靠)为1-(1-0.9)x(1-0.8)x(1-0.8)=0.996.

9.AC抛掷一枚质地均匀的股子两次，试脸的样本空间中共有6x6=36个样本点，故A正确；

第一次抛掷中，“出现偶数点”有2,4,6三种情况，“出现点数小于3”有1,2两种情况,故不是互斥事

件，故B错误；

试验中两次出现点数和为7的情况有(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3),共6种情况，故概率为

。二盘二船"正确；

5bo

试验中抛掷两次骰子点数之和为8的情况有(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4),共5种情况.由对C选项

的分析可知D错误.

10.AB袋子中有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中随机取出两个球包含的样本点为

(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15个,

其中事件4包含的样本点为(1,3),(1,5),(3,5),共3个，故P(A)S=：,事件8包含的样本点为

(1,2),(1,4),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,6),(4,5),(4,6),(5.6),共12个，故P(B)=^=士事件C包

含的样本点为(1,3),(1,5),(2,4),(2,6),(3,5),(4,6),共6个，故P(O*=|.

因为事件AC\B=0AUB=C,故事件A与8互斥且对立，故A,B正确；

因为事件8与C有相同的样本点(2,4),(2,6),(4,6),所以8与。不是互斥事件，故C错误；

因为P(BC)4=(是X3P(B)P(C),所以BmC不相互独立，故D错误.

10OOO

故选AB.

11.BCD由题意，得骰子朝上的面的点数为奇数的概率为:，即甲、乙每局得分的概率相等，所以

继续游戏甲获胜的概率是！1=2乙获胜的概率是:是="所以甲得到的游戏牌为12X

2224224

会9(张)，乙得到的游戏牌为12x；=3(张)，故选BCD.

12|设事件A为“在数字的选取是不放回的条件下两个数的和为偶数”，事件B为“在数字

的选取是有放回的条件下两个数的和为偶数''，则不放回地选取2个数的所有可能情况为

(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),(2,1),(3,1),(4,1),(3,2),(4,2),(4,3),共12个样本点，其中和为偶数的有

(1,3),(2,4),(3,1),(4,2),共4个样本点，所以P(A)=*="

有放回地选取2个数的所有可能情况为

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2』),(2,2),(2,3),(2,4),(3/),(3,2),(3,3),(3.4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个样本

点，其中和为偶数的有8个样本点，所以P⑻=白=4.

16L

13.0.6因为P(A)=0.8,P(AU8)=0.92,且人与B相互独立，

则?(AUB)=P(4)+P(8)-P(A6)=P(A)+P(8)-P(A)P(8),

即0.8+P(8)-0.8P(8)=0.92,

则P(B)=0.6.

14.5%根据题意，由等可能事件概率得,被调查者回答第一个问题的概率为P=^=

其阳历生日日期是偶数的概率是*，对随机抽出的200名中学生进行了调查，

其中回答两个问题的人数估计各有200x^=100(人)，

・•・200人中抽取到白球并回答第一个问题为“是”的学生估计有200X|x；=50(人)，

••・抽到红球并回答第二个问题为“是”的人数估计为55-50=5(人)，

・•・此中学学生有A习惯人数的百分比为福=5%.

15.解(1)设甲、乙、丙三人100米跑成绩合格分别为事件A,8c显然事件48c相互独立，且

P(A)=(2P(8)=3*?(。=不1

O1O

设恰有4人合格的概率为PAU=0,1,2,3),

2Q11

则三人都合格的概率P产P(ABO=P(A)P⑻P(C)\xjxI=IB-

(2)三人都不合格的概率P()=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=-x-x-=—

。1KJJLU

(3)三人中恰有两人合格的概率P2=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=lX^x1+1xixi+|x2xi=

23

60,

16.解(1)甲班样本数据的平均值为2x(8+13+28+32+39)=24,由此估计甲班学生每周平均熬夜时

间为24小时；

乙班样本数据的平均值为：x(12+25+26+28+31)=24.4,由此估计乙班学生每周平均熬夜时间为

24.4小时.

(2)由题知，甲班“过度熬夜'’的有3人，记为a6,c,乙班“过度熬夜'’的有2人，记为d,e,从中任取2人,

有ab,ac,ad、ae,bc、bd,be,cd,ce,de,共10种可能，其中都来自甲的有时皿力。洪3种可能，所以所求

概率为2

17.解⑴依题意，得样本空间。={1,2,345,6,7,8},

所以4=[1,3,5,7}.8={1,2,3,4},则4。8={1,3},

故P(A)=M(8)[P(45)=；=P(A)P(5),

所以事件A,8相互独立.

⑵依题意知每次抛掷这个正八面体的结果都互不影响，即互相独立，记G(i=l,2,3)为第i次抛掷

这个正八面体发生事件A8,则P©=P(AB)W，

所以事件A8只发生1次的概率为P(G)P(C2)P(C3)+P(CI)P(C2)P(C3)+P(GL)P(C2)P(C3)、X[X

3,313,33127

4+4X4X4+4X4X4=64-

18.解(1)从中任取一球,分别记“得到红球”“得到黄球”“