2025-2026学年山西省临汾市霍州市城区八年级（下）第一次月考数学试卷（含答案）

2025.2026学年山西省临汾市霍州市城区八年级（下）第一次月考数学

试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各式I,二"J,1,工，其中分式有（）

2Jr—33xT—3

A.I个B.2个C.3个D.4个

2.纳米是表示微小距离的单位，1纳米=0.000001亳米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格,

可想而知1纳米是多么的小，中科院物理研究所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管

——直径0.5纳米.0.5纳米相当于0.0000005亳米，数据0.0000005用科学记数法可以表示为（）

A.0.5X10-6B.0.5X107C.5X10-6D.5X10-7

3.下列分式是•最简分式的是（）

八1

A矍B.JD

•ir2a-

111时，去分母正确的是（

4.解分式方程)

x3

A..r-l=-x+lB.x-(x-3)=x-\C.x-(x-3)=-x-1D.x-(x-3)=-x+l

5.将分式，中的x、y的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值)

A.扩大3倍B.扩大6倍C.扩大9倍D.扩大27倍

6.已知a-(-)1,b=(-2)2,c=(n-2)o则。，“c的大小关系为（）

A.b<a<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<c<b

7.下列分式中，其值可以为零的是（)

urmm+In*1

A.—B.C，rnrTxD.

min-1m1

8.某电子品牌在第一季度共生产80万部本品牌的/V。和Max两款手机，已知0•。手机的下载速度比Mar

手机每秒多3MB,若下载一部大小为1800MB的高清视频，/V。手机比Mar手机快10Qs•.设Mat手机的下载

速度为则可列方程（

18001MM)INN)1800

——■1(M)

A.m1(M)B.

1K(M)1NM)IN对1H(M)

C.-1(M)D.——■1(MJ

x

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9.在复习分式的化简运算时，老师把两位同学的解答过程分别展示出来如表，你对两位同学解答过程的评

价为（）

乙同学：----、

甲同学：

X1-1X-1T2-1X-1

2*+1_______21

_(*+])(工-1)l)(x-1一(“1)(11)X1

2-x+12工+1

一(，十l)(x-1)(x4-l)(r-1)《『+1)(i-1

3-x=2-x+l

1=3-x.

A.两人都错B.两人都对C.甲对，乙错D.乙对，甲错

10.已知关于x的分式方程/2“1的解是非负数，则人的取值范围是（）

■■

A.kWOB.。片$。且左手・2D.攵W0且

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.若要分式“2.有意义，则x需满足的条件是

12.将分式“,1,，通分时，需要把“L.,的分子、分母同时乘以

-1Za-22a-2

13.当产—时，分式y与分式—互为相反数.

14.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规

定时间多一天，如果用快马送，所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求慢马速度.

若设慢马的速度为x里/天，则可列分式方程为一.

15.若关于x的分式方程。的解为正整数，且关于y的不等式组|’现有且仅有4个整

T\o-<6

数解，则满足条件的。的值为—.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题10分）

（1）计算：•：lr'，J<3117T'，）」/32|,

（2）解分式方程：-2.

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17.（本小题7分）

先化简，再求值：（_^・丁2）三七2T其中x=2.

18.（本小题8分）

随着科技的发展，人工智能使生产生.活更加便捷高效.某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出「如图

的宣传，根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量.

、\

运量更高：

每台新型机器人比每台III型机速度更快：

器人每天多搬运却吨货物！

每台新型机器人搬运900吨货物的

时间和每台IH型机器人搬运600吨

货物的时间相同！

新型机器人简介

19.（本小题7分）

已知关于x的分式方程2

（1）当4=1时，求分式方程的解.

（2）若该分式方程有增根，求4的值.

20.（本小题8分）

现实生活中，并联电路在口常生活和工程中广泛应用,如家庭用电中的各种电器（电灯、电视、冰箱等）

都并联在电路中，以便它们能独立工作且互不影响.如图，把电阻值分别为&的两电阻并联后接入某电

路中，已知其总电阻及满足；—济一（注：电阻的单位是欧姆，简称欧，符号为C）.

（I）若Ri=3C,&=4Q,则R=Q.

（2）R=.（用含Hi，&的式子表示）

（3）若R=5Q,R的电阻值是此的电阻值的2倍，求R,R的电阻值.

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21.（本小题9分）

阅读与思考

阅读下列材料，完成后面任务.

实践背

某学校计划在元旦期间采购彩纸和彩绳制作元旦贺卡送给幼儿园的小朋友.

景

小明和小羽到手工材料店询问后，整理信息如下：每包彩纸比每捆彩绳贵4元，480元能买

信息1

到的彩纸包数是200元能买到的彩绳捆数的2倍.

小明设■，依题意，得方程学吧1.

任务1Jrx

小羽设彩纸每包y元.依题意，得方程▲.

制作时，小琪发现自己一天可以制作〃张小贺卡或制作（15・〃）张大贺卡，并且制作40张小

信息2

贺卡的天数和制作20张大贺卡的天数一样.

任务2求小琪每天可以制作小贺卡的张数.

（1）①方案中“■”处的内容为_,处的内容为______.

②彩纸每包______元，彩绳每捆元.

（2）完成任务2中的问题.

22.（本小题13分）

综合与实践

定义：如果两个分式P与。的和为常数上则称P与。互为“和常分式”，常数k称为“和常值”.

例如：分式。LQ1,p.Q_1।2m12,则尸与。互为“和常分式”，“和常值"h=2.

mntHIrn

（1）已知分式/匕"，B判断力与8是否互为“和常分式”？若不是，请说明理由；若

是，请求出“和常值”女.

-1U

（2）已知分式「---./）—H；，若C与。互为“和常分式”，且“和常值”42.

①求代数式M（用含〃?的式子表示）.

②若分式。的值为正整数,求〃，的值.

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（3）已知分式E-竺一，F，（。力为整数），若E与F互为“和常分式”，求?“和

m1frr-1m+13

常值"A

23.（本小题13分）

综合与探究

如何设计奖品购买及兑换方案？

索某文具店销售某种钢笔与笔记木，已知钢笔的单价是笔记木的2倍，用120元购买笔记木的数量

材1比用160元购买钢笔的数量多8件.

素某学校花费550元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买

材2数量共70件.

V

素

学校花费550元后，文具店赠送机张（1</n<10）兑换券（如1凭此券可兑换钠笔

兑换券1

110支或在记本20本

材3图）用于商品兑换.兑换后，笔记本与钢笔的数量相同.1

根据以上素材，解决下列问题.

（1）求钢笔与笔记本的单价.

（2）求购买钢笔和笔记本数量的方案.

（3）若兑换所得的笔记本和钢笔的总价不超过550元，则符合条件的兑换券是多少张？兑换方式是怎样的？

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1.【答案】B

2.【答案】。

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】C

II.【答案】xW2

12.【答案】(〃+1)

13.【答案】8

14.【答案】1一,3

I2J

15.【答案】5

16.【答案】-I+、勺尸・2是原分式方程的解

17.【答案】''J,3.

18.【答案】