2026年河南省周口市部分乡镇中考数学一模考前试卷（含答案）

2026年河南省周口市部分乡镇柴堂中学等校中考数学一模考前试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.数q的相反数为-2023,则。的值为（）

1

A.2023B.-2023C.-D.-

211232023

2.木星的赤道半径约为71490000米，将71490000用科学记数法表示为（）

A.7.149X107B.71.49X106C.7149X105D.0.7149X105

3.唐三彩是中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，是盛行于唐代的一种低温釉陶器，釉

彩多以黄、绿、白三色为主，所以人们习惯称之为“唐三彩”.如图，这是河南巩

义窑烧制的唐三彩，关于其三视图，下列说法正确的是（）

A.主视图和左视图相同

B.主:视图和俯视图相同

C.主视图和俯视图相同

D.三种视图都不相同

4.下列计算正确的有（）

①(-a+1)(a+1)=1-〃；②(-屋)3+〃2・白3=0；(3)6t/3/?-r2ah=3a2；@3a*2a2-a3=6.

A.I个B2个C.3个D.4个

5.光的逆向反射乂称再归放射，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜.夜间骑车时，在车灯照射

下，能把光线按原来方向返回，其原理如图所示,若4=41°,则42的度数为（）

反射

A法线

原理

塑料

片罩「

自行乍尾灯

A.41°B.49°C.510D.59°

6.一元二次方程（x+1）（x-l）=2x+3的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

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7.圆周率兀是无限不循环小数.历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对兀有过深入的研究，某校进

行校园文化建设，拟从以上4位教学家的画像中随机选用2幅，则其中至少有一幅是中国数学家的概率是

)

8.一艘轮船位于灯塔尸的南偏东60°方向，距离灯塔45海里的4处，它沿北偏东30°方向航行一段时间

后，到达位于灯塔。的北偏东670方向上的4处，此时与灯塔P的距离约为（）（参考数据：订

□

t,hui37t)

54

北

A.27海里B.50海里C.75海里D.「八：；海里

9.如图，△/BC内接于。O,若44=45°,。。的半径尸4,则阴影部分的面积为（）

A.4m8B.2兀C.4兀D.8兀-8

10.如图①，在四边形中，ABWCD,4140=90°,动点。从点4出发，沿4-0*。方向运动，运动

至点。停止.设点P运动的路程为的面积为乂如果j，关于x的函数图象如图②所示，贝的周

长是（）

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图①图②

A.5+介）B.5+/13C.7+，29D.74-VI3

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.若V”，I在实数范围内有意义，写出一个满足条件的正整数x的值：

12.不等式组］，上。的整数解的和是.

I-

13.写出一个函数图象开口向上的二次函数的解析式—.

14.如图，在菱形48CZ）中，点8、。在x轴上，点4的坐标为他2/3）,分

别以点力、8为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E、F,直

线合好经过点。，则点4的坐标为—.

15.如图，在正方形48CZ）中，点/分别在边/氏CO上，将正方形力8CO

沿折叠，使点8落在力。边上的三等分点〃处，点。的对应点为点N,若

AB则线段力£的长为—.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题9分）

（1）计算：「I,\12221：

（2）化简：」.।>,~..

a+1a*+2a+1

17.（本小题9分）

河南教育厅通知从2025年起，学校每天需开设一节体育课，确保学生每天两小时体育活动.为了解其中跳绳

训练活动的效果，某校体育组随机跟踪了本学期八年级20位男生跳绳成绩（一分钟跳绳180个为满分），

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并制成了跳绳成绩统计表和跳绳满分率统计图.

跳绳成绩统计表

平均数/个众数/个中位数/个方差

2月145.614314230.2

3月156.215615325.7

4月16316016118.4

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请根据图表中的信息，解答下列问题:

（1）小明某月跳绳150个，他说他比一半男生的跳绳成绩都高，请你判断他在几月份说的？

（2）从多角度分析每月跳绳训练活动的效果；

（3）通过分析折线统计图，体育教师发现满分率逐步提高，按照此趋势发展下去，预计6月的满分率大约

为多少？

跳绳满分率统计图

18.（本小题9分）

如图，在即△48。中，48%。=90°,zC=30°,以4C边上一点。为圆心，长为半径作。。与48、

8C分别相切于点力、点。，并与.4C边相交于另一点八在优弧力。上求作一点£,使得四边形48QE为菱

形；

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小文的作法如下：

①以点8为圆心，适当长为半径画弧分别交84,8。于点点M

②分别以点M,N为圆心，大于：.".V的长为半径作弧，两弧交于点P；

③连接8P,并延长交。。于点£连接4E,DE,即四边形力双犯为所求作的菱

（1）证明：四边形/BDE为菱形;

（2）若力4=6,求△力8E的周长.

19.（本小题9分）

请阅读以下材料，并完成相应任务.

问题背景：如图①，矩形CM8C的边力8,8C分别与反比例函数」」用的图象交于点/）,E.

T

小红的探究：如图②，过点。作力Ely轴于点凡过点E作EGLr轴于点G.根据反比例函数中网的几

CEJo

何意义，可得CE・EG=4D・DF，又EG=AB,DF=BC，，CE・AB=AD・BC,

小明说：“如图③，连接。E,AC,在小红的结论的基础上继续探究，可以得到。臼I/C.”

（1）小明的结论正确吗？若正确，请加以证明；若不正确，请说明理由.

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（2）如图④，直线"N分别与x轴、y轴交于点N,M,与反比例函数1/「।I的图象交于点。，E求

JT

证：EM=DN.

（3）如图⑤，矩形0/48。的边力氏8C分别与反比例函数！/-,」风的图象交于点Q，£连接O。，OE,

x

DE,若点D为4B的中点,则&o£E=______（用含片的代数式表示）.

20.（本小题9分）

如图，三角形力8C内接于AB=AC,连接80并延长交。。于点。，连结力O,AD,CD.

（1）求证：乙ABC=UDB；

（2）猜想04与。。的位置关系，并说明理由.

21.（本小题9分）

为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在两种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中

剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（0WxW20）,并分别绘制在直角坐标系中，如图所示.

7加,,山克

20,(5,19.5)20■

15.・(5,16)

15-•(电16)

•(15,10.5).<10.11)

10-10

5--(3

5-

•(20.3)

,■：(20.L)

O~5-101520O510152bx/^

场景A场景B

（1）从尸zx+21（aWO）,y=-（kKO）,尸0.04/+瓜+6中，选择适当的函数模型分别模拟两种场景下y

随工变化的函数关系，并求出相应的函数表达式;

（2）直阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克.在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥

作用的时间更长？

22.（本小题9分）

综合与实践

问题情境：青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线.我国某科研团队根据青蛙的生物特征和运动机现设计出

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了仿青蛙机器人，其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段的运动路线相吻合.

实验数据,：仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，其运动路线的最高点距地面60。几起跳点与

落地点的距离为\60cm.

数学建模：如图1,将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为N,对称轴为直线/,仿青蛙机器人

在水平地面上的起跳点为O,落地点为"以。为原点，。”所在直线为X轴，过点。与OM所在水平地面

垂直的直线为y轴，建立平面宜角坐标系.

y/cm

/0*y.施

吉蛙的运动路线仿青蚌机器人⑼

图1图2

（1）请直接写出顶点N的坐标，并求该抛物线的函数表达式；

问顾解决：已知仿青蚌机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变.

（2）如图1,若仿青蛙机器人从点。正上方的点P处起跳，落地点为。，点2的坐标为（0,75）,点。

在工轴的正半轴上.求起跳点尸与落地点。的水平距离OQ的长；

（3）实验表明：仿青蛙机器人在跃过障碍物时，与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于3c〃八

才能安全通过.如图2,水平地面上有一个障碍物，其纵切面为四边形48c。，其中乙48。=48。。=90°,

/出=57CC=4（）“%CZ>48cm.仿青蛙机器人从距离AB左侧SOcm处的地面起跳，发现不能安全通过该障碍

物若团队人员在起跳处放置一个平台，仿青蛀机器人从平台上起跳，则刚好安仝通过该障碍物.请直接写出

该平台的高度（平台的大小忽略不计，障碍物的纵切面与仿青蛙机器人的运动路线在同一竖直平面内）.

23.（本小题12分）

在等腰直角△48C中，Z-ACB=^°,AC=BC,。为直线8c上任意一点，连接40.将线段绕点D按顺时

针方向旋转90°得线段EZ）,连接8E.

【尝试发现】

（1）如图1,当点。在线段笈C上时，线段3£与8的数量关系为______:

【类比探究】

（2）当点。在线段8C的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段BE与C7）的数显关系并证明；

【联系拓广】

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(3)若4C=BC=1,8=2,请直接写出sinzEC。的值.

图1图2

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1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

II.【答案】1（答案不唯一）

12.【答案】5

13.【答案】尸2x2+1（答案不唯一）

14.【答案】（2,0）

15.【答案】“或一，

16.【答案】:；

■

a+1.

17.【答案】2月；

见解析；

约为45%.

18.【答案】如图，与川人4。分别相切于点/、点Q,连接

：.Z-OAB=Z-ODB=W，

•••根据小文的作图步骤可得BE是LABD的平分线,

•••8£经过点O,

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••4=30°,

•Z48C=9O°"=60°,

.-.Z4BE=Ll"30,

»

"08=90°-^ABE=60°,

2

LAEB=Z.ABE=?>0°,

:.AB=AE,

同理可得BD=DE,

又・・AB=BD,

：.AB=AE=DE=BD,

•••四边形480E为菱形12()v3

19.【答案】小明的结论正确；证明：••・'，，：：，

(nAli

BEBD

••——«

CBAB

又•"=々8,

:ABE