锐角三角函数-【考前20天】中考数学冲刺复习练（含答案）

锐角三角函数-1考前20天】中考数学终极冲刺专题

一、填空题

1.如图，在△48C中，ZC=90°,BO是/G48c的角平分线，点E在8。上，过点E作EF18。，交48于点

F.若BE=4,BF=5,DE=EF,则8C=.

2.如图，在AABC中,乙48c=90°,sin乙4c8=4，点D为斜边AC上一点，连接BD,将△80C沿BD

翻折得到△BDE,BE与AC交于点F,当OE_L4C时，则铭=.

3.如图，在菱形40BC中，^AOB=60°,其顶点4落在反比例函数了=在的图象上，顶点B落在％轴的正半轴

Jx

上，顶点C落在反比例函数y=K(k=0)的图象上，则k的值为_________.

X

4.如图，身高1.6米的小亮站在。点测得旗杆CO的仰角为27。，小亮向旗杆走了6米到达F点，测得旗杆CD

的仰角为63。，则旗杆的高度为米.(sin27°«0.45,cos27°«0.90,tan27°«4)

5.如图，在矩形4BC0中，AB=4,AD=10,E,尸是BC边上两点，且BE=3,CF=2,连接4尸，DE,

AF和DE交于点G,连接BG,贝koszABG的值是.

第1页

6.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线丫=一看百%2+看6无+当b的图象与无轴分别交于点乂和点儿

OD。

过顶点C的直线1_Lx轴于点D,点M为线段BC上一点，点N在线段CD上，且CN=2BM,当前N+0M取最小

7.如图，梯子48=4C=Q,梯子与地面的夹角为a,则两梯脚之间的距离BC为（）

A.a-sinaB.a•cosaC.2a-siraD.2Q•cosa

8.如图，把矩形ABC。沿对角线4C翻折，点B落在点B‘处，AB咬CD于点E,若兼=4，贝的值为

()

9.在△ABC中，若角4B满足|cos”争+（1-亡加8）2=0,则乙C的大小是（）

第2页

A.45°B.60°C.75°D.105°

10.图1、图2分别足某种型号跑步机的实物图与示意图.已知跑步机手柄AB与地面DE平•行，支架AC、踏

板CD的长分别为a,b,ZACD=90°,记CD与地面DE的夹角为0,则跑步机手柄AB所在直线与地面DE

之间的距离表示正确的是（）

图2

A.acosO+bsinOB.QsinS+bsin。C.acosd+bcosOD.asinO+bcosO

11.如图、点E,F.G分别是正方形力8。。边A8,CD,04上的点，且EG=G产，Z.EGF=90°.连接EF并延

长，交的延长线于点设用二*贝丝=（

40M,4U)

Al—sinan1+sina

'1+sina■1-sina

P1-tanaP1+tana

1+tana■l-tana

12.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形力BCD如图所示.点E为小正方形的顶点，延

长CE交4D于点F,B尸分别交AM,DN于点G,H,过点D作。N的垂线交BF延长线于点K,连结EK.若4

8c尸为等腰三角形，AG=^则器的值为（）

ZUn

c797D•嚼

BR-56

"T

三、解答题

13.我国生产的无人机畅销世界，树立了良好的品牌形象，在一座高架桥的修建过程中，需要测量一条河的

第3页

宽度MN,工作人员使用无人飞机通过设备在P处测得M,N两处的俯角分别为a=60。和£=37。，测得无

人机离水平地面的高度PQ为240米，若°,M,N二点在同一条水平直线上，则这条河的宽度MN为多少

米？（参考数据：士即37。右0.75,V3«1.73,结果保留整数）

P,-r-r.

14.长沙香炉洲大桥全线长约三千米，横跨湘江，连通大泽湖街道和丁字湾街道，其中西汉航道独塔斜拉桥

塔高202米，刷新了长沙跨江大桥的最高纪录.某校数学实践小组的同学利用课余时间对该桥进行了实地测

量，得到如下数据：^DAC=30°,/.ABD=45°,CD=202米.

（1）求40的长：

（2）若一辆小车以15米/秒的速度从A往B行驶，问小车能否在40秒钟内通过48路段？（参考数据：

V2«1.4,V3«1.7,V5«2.2）

四、实践探究题

15.综合与实践

在综合与实践课上，数学兴趣小组通过测算某热气球的高度，探索实际生活中测量高度（或距离）的方

【实践活动】如图1，小明、小充分别在点B,C处同时测得热气球A的仰角/480=45°,^ACD=

53°,SC=15m,点B,C,D在地面的同一条直线上，1BD于点D.（测角仪的高度忽略不计）

BC

图2

⑴【问题解决】计算热气球离地面的高度AD.（参考数据：sin53=g，cos53°«1tan53°。$

（2）【方法归纳】小亮发现，原来利用解直角三角形的知识可以解决实际生活中的测量问题，其一般过程

为：从实际问题抽象出数学问题.再通过解直角二角形得出实际问题的答案.

爱思考的小明类比该方法求得锐角三角形一边上的高.根据他的想法与思路，完成以下填空：

第4页

如图2,在锐角三角形ABC中，设乙48C=a,乙ACB=B，BC=m,4018。于点D,用含a,/?和m

的代数式表示AD.

解：设40=%,因为tana=^二焉，

所以8。=4.

tana

同理，因为tanB=?§=告，

所以CD二①.

因为BC=BD+CD=m,

解得％=②.

即可求得AD的长.

16.在平行四边形4BCD中,点、E,尸分别在边BC,CD上.

(I)【尝试初探】

如图I,若平行四边形力BC0是正方形，E为BC的中点，^AEF=90°,求黑的值；

Dr

(2)【深入探究】

如图2,4B=45°,/,AEF=90c,AE=EF,求器的值；

(3)【拓展延伸】

如图3,BF与DE交于点0,tanzBOF=tanz>4=-,盖=*求霁的值・

五、证明题

17.如图，在EMBCD中，AC,BO交于点。，点E为CO中点，连接。E.

Q

(2)若4B4C=90。，sin^ACBAB=2,求0E的长.

18.如图，48为O。的直径，点C、点D为。。上异于A、B的两点，连接CD,过点C作CE_LOB,交BD

的延长线十点E,连接AC、AD.

第5页

c

D

（1）若乙ABD=2乙BDC,求证：CE是。。的切线.

（2）连接BC,若BC=4,求。。的半径长.

六、阅读理解题

19.阅读下面的材料，并回答所提出的问题：如图所示，在锐角三角形A8C中，求证：&=$

sinBsine

这个三角形不是一个直角三角形，不能直接使用锐角三角函数的知识去处理，所以必须构造直角三角形,

过点A作力D1BC,垂足为D,则在和RN4CD中由正弦定义可完成证明.

解：如图，过点A作HO_LBa，垂足为D,

BaDC

在中，sin昨黑，则S0=csin8

RtAACD中,sinC=%，则40=bsinC

所以csinB=bsinG即七二薪

（1）在上述分析证明过程中，主要用到了下列三种数学思想方法的哪一种（）

A.数形结合的思想；B.转化的思想；C.分类的思想

（2）用上述思想方法解答下面问题.

在△A8C中，zC=60°,AC=6,BC=8,,求力8和△力8c的面积.

（3）用上述结论解答下面的问题（不必添加辅助线）

在锐角三角形48c中，AC=10,AB=5V6,zC=60%求的度数.

20.（阅读理解）设点P在矩形ABCD内部，当点P到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为

该边的“和谐点”.例如:如图1,矩形ABCD中,若PA=PD,则称P为边AD的“和谐点”.

（解题运用）己知，点P在矩形ABCD内部，且48=10,BC=8.

第6页

图2

(1)设P是边力。的“和谐点”，则P▲边BC的“和谐点”(填"是''或"不是”)；连接PC,

S四边形APCB~4sMP。,求PA的值.

(2)若P是边BC的“和谐点”，连接PA,PB,当乙4PB=90。时，求PA的值；

(3)如图2,若P是边4D的“和谐点”，连接PA；PB,PD,求的最大值.

tanz.PABtanz.PBA

第7页

答案解析部分

1.【答案】学

【解析】【解答】解：作DH148于点H,则乙BHD=ZC=90°,

：・乙HBD=乙CBD,

■:BD=BD,

/.△HBD=^CBD(AAS),

:,BC=BH,

•:EF180于点E,

:.乙BEF=90°,

'：BE=4,BF=5,

:.DE=EF=y/BF2-BE2=V52-42=3,

：.BD=BE+OE=4+3=7,

onDnE4

-=--=-

DO0F5

=1/?0=看X7=咨

nJJ

:・BC=8H=寻

故答案为：言

【分析】作DH1于点H,即可得至=/C=90°,然后利用44s得至【」△HBO三△C8D,即可得到

BC=BH,求出BDCK,再根据余弦的定义解答即可.

2.【答案】孝

【解析】【解答】解：如图，过点B作BHJLAC于点H.

第8页

VEDIAC,

，ZEDC=90°,

由翻折变换的性质可知NBDE=NBDC,

ZBDE+ZBDC+ZEDC=360°,

.\ZBDE=ZBDC=135°,

ZEDF=90°,

Z.ZBDF=45O,

VBH1AC,

.\ZBHD=90°,

.\ZBDH=ZDBH=45°

・・・BH=DH,

,,.,ArnABV15

•=^=T

・••可以假设AB=5m,AC=5m

:.BC=y/AC2-AB2=2V5m»

,品ABBH1

・・tanr4二k而"之

ACH=2BH,

.\DH=CD=DE,

设DH=CD=DE=k,则8。=&k，

.ED_k_42

•，丽二百二百

故答案为：乌

【分析】过点B作BH1AC于点H,证明/BDH=45。，再证明BH=DH=CD=DE,可得结论.

3.【答案】3V3

【解析】【解答】解：过点A作轴于点D,如图所示：

•・ZOB=60°,

**.tan60°=第,

第9页

•'-AD=V5oo,

设。。-771（771>0）,则4D=yj3ni»

V3m）,

・・•点A在反比例函数y=在的图象上，

JX

V3m=身

解得：m=1,负值舍去，

经检验m=1是方程的解，

."（1,百），

-OA=Jl2+（V3）2=2'

•・,菱形40BC中4c=0/1=2,

・"（3,V3）,

•・•顶点。落在反比例函数y=上也手0）的图象上，

入

:・k=3Vs.

故答案为：3V3.

【分析】过点A作/IDlx轴于点D,在RSAOD中，根据锐角三角函数lan/AOB=器可将AD用含OD的

代数式表示出来，设。。=m（m>0）,则4。=旧小，得出根据点A在反比例函数y=§的图

象上可将点A的坐标代入反比例函数的解析式得关于m的方程，解方程求出m的值，根据勾股定理求出

04=k+（⑹?=2,根据菱形性质得点C的坐标，把点C的坐标代入反比例函数的解析式计算即可求

解.

4.【答案】5.6

【解析】【解答】解：设AE的延长线交CD于点H

VAB1BD,EF±BD,CD±BD,AB=EF

・•・四边形ABFE,四边形ABDH都为矩形

.\DH=AB=1.6,AE=BF=6

在RtACEH中

ZECH=90°-ZCEH=27°

第10页

:.EH=CH-tan27°=

在RtAACH中4〃=乌前=2CH

Ean//

VAH-EH=AE

-'-2CH-^CH=6

解得：CH=4

?.CD=CH+DH=5.6

・.・旗杆的高度为5.6米

故答案为：5.6

【分析】设AE的延长线交CD于点H,根据矩形判定定理可得四边形ABFE,四边形ABDH都为矩形，则

DH=AB=1.6,AE=BF=6,解直角三角形可得EH=CH•tan27。=看。"，=再根据边之间

/Lcirizs/

的关系建立方程，解方程可得CH,再根据边之间的关系即可求出答案.

5.【答案】书

【解析】【解答】解：作MNJLBC交4。于点M,交BC于点N,作GP1AB交力B于点P,

•••矩形48co中，AB=CD=4,AD=BC=10,

AD||BC,乙BAD=乙ABC=ZC=90°,

四边形AMN8是矩形，

MN=AB=4,GM1AM,

•・•BE=3,CF=2,

EF=BC-BE-CF=5,

-AD||BC,

•••△ADGFEG,

DG_MG_AD_10_2

，，，~EG=~NG=~FE=~5=T

:.NG—全

•••Rt^CDE中，

DE=VCD2+CE2=y/CD2+(EF+CF)2=病,

”、吊5

第11页

Rt△ENG中，

EN=^EG2-NG2=g

：.BN=BE+EN-苧，BG—\/BN24-NG2—

Jo

VZ.ABC=90°,GPLAB.MNtBC,

四边形PBNG是矩形，

4

BP=NG=可，

在Rtz\8PG中，COs^ABG=^=^x-^==^-.

故答案为：寻

【分析】作MN1BC交40于点M,交BC于点N,作GP1AB交48于点产，由题意，根据有三个角是直角的四

边形是矩形可得四边形AMNB是矩形，由矩形的性质可得MN二AB,GM1AM,由线段的和差EF=BC-BE-

CF求得EF的值，根据“平行与三角形一边的直线（或两边的延长线）和其他两边相交，所构成的三角形与原三

角形相似''可得△ADGFEG,由相似三角形的对应边的比相等可得比例式等=黑=转求出NG的值，

在RQCDE中，用勾股定理求得DE的值，在RSENG中，用勾股定理求得EN的值，由线段的和差

BN=BE+EN求得B你的值，用勾股定理求得BG的值，同理可得四边形PBNG是矩形，于是BP=NG,在

RtABPG中，根据锐角三角函数cos乙48G=黑计算即可求解.

5

-

6.2

【解析】【解答】解：♦・？=-1V3x2+1V3x+^V3=一级3（%-畀+初3,

。。KJ乙/乙

当y=0时,即一看75/+看b％+当遮二0,可得必=-2,x=3,

QQD2

/15

C(--

\22

155252

O3\⑹

=----|+-

22272

•••cos/DBC=黑=；,则乙OBC=60。，

分别取8C,8N的中点P,Q,连接PQ,则BP=/BC=£BQ*BN,PQ是△BCN的中位线,

乙乙乙

:・PQ=jCN,

■:CN=28M,

：.PQ=BM,

第12页

过点夕'乍BEIIPQ,且BE=PB=之，则BO=BE,

工乙BPQ=々EBM,4BOE=45°,BP=BE,

/.△BPQ三△EBM（SAS）,

：・BQ=EM,

±DM=BQ+DM=EM+DMDE，当M在OE上时取等号，

即：当;BN+OM取最小值时，M在OE上，

此时，过点M作MF1BD,则BF=BM・COS6（T=2BM,MF=•sin60。=卓8M，

又•：乙BDE=45°,

-DF=MF=^BM^贝惇+=BD=标

可得8M=累K一1）,则CN=28M=5（g—l）

••・此时ON=CD-CN=1y[3-5（点-1）=5-1A/3»

即：当;BN+DM取最小值时，D/V=5-1V3»

故答案为：5—擀国.

【分析】先求出点B、C的坐标，根据余弦的定义求出4OBC=60。，分别取BC,BN的中点P,Q,连接

PQ,则PQ是△BCN的中位线，过点B作BEIIPQ,证明△BPQ三△EBM（S4S）,得BQ=EM,即可得到

；BN+DMNDE,当M在DE上时取等号，此时过点M作MF_L8D,利用解直角三角形求出BM长解题即

可.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：过点/作AO1BC于点0,

第13页

A

：.DB=DC,

..CDCD

•COSQ=玄=—，

:,BC=2CD=2Q•cosa,

故选：D.

【分析】

过点川乍力DIBC于点。，可由等腰三角形三线合一得到DB=DC,再解△力DC即可表示CD,即可求解.

8.【答案】C

9.【答案】D

【解析】【解答】解：由题意可得：

辰4一字=0,解得：卜os4=^

(1-tanB=0(tanB=1

A,B,C是三角形的内角

.\ZA=30°,ZB=45°

则/C=1800-NA-NB=105°

故答案为：D

【分析】根据绝对值与二次根式的性质可求出卜os/=苧，再根据三角形中内角的三角函数值的性质可得

(tan-=1

ZA=30°,ZB=45°,再根据三角形内角和定理即可求出答案.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：如图，过点C作CF_LAB,交直线AB于F,延长FC,交直线DE于H,

在RtaDCH中，ND=0,CD=b，

第14页

则CH=CDsinD=bsin0,

VZD=O,

・•・ZDCH=90°-6,

ZACD=90°,

・•・ZACF=O,

/.CF=ACcosZACF=acosO,

・•・手柄AB所在直线与地面DE之间的距离为：acosG+bsinO,

故答案为：A.

【分析】过点C作CF_LAB,交直线AB于F,延长FC,交直线DE于H,根据正弦的定义求出CH,根

据余弦的定义求出CF,计算即可.

11.【答案】D

【解析】【解答】解：■:乙EGF=90%

，44GE+4OGF=90。，

在正方形A8C0中，乙4==90%

：.Z-AGE4-/-AEG=90°,

J.Z.AEG=乙DGF,

:乙A=Z.D=90°,Z-AEG=乙DGF,EG=GF,

：.^AEG三△DGF

：.AE=DG,AG=DF

设=DG=a,AG=DF=b

•・•四边形ABCO是正方形，

：.AB||CD,

•二△MD〜〜△MAE,

.DF_DM

••赤一加

.b_DM

••石―a+b+DM

2

解得：=

a-b

VzD=90°,

:•乙FDM=90°,

..tanzM=丽，

2a1

..,a-bab-b万一1

..tana=bx-------=-------y=g-

ab+b7'ab+bl6+1

第15页

取£=贝肛ana=

,41+tana

••t=-；-------»

1—tana

・a_1+tana

**b-1—tana,

.DG_1+tana

**DF-1-tana'

故答案为：D.

【分析】先利用AAS证明△AEG三2\0G凡再利用全等三角形的性质得到/1E=DG,4G=DF,设AE=DG=

a,AG=DF=b,再利用正方形的性质证明△MDF〜△M4E,然后列出比例式器从而求出DM=

他士丘再利用tan4M=黑，证得tana与a,b的关系式，再求出DG与DF的比.

a—b

12.【答案】D

【解析】【解答】解：过点K作KP1CF,交CF的延长线于点P,DN与CF交于点0,

由题意可知：四边形NME。和四边形A8C0是正方形，

AB=DC,Z.BAF=乙CDF=90°,AM||FE,

.・.乙DFC=NOAM,

•••△FBC是等腰三角形，

FB=FC,

在Rt△氏4尸和/?1△CDF中,

[BF=CF

=DC'

:.RtABAFSCDF(HL),

AF=DF,^AFB=Z-DFC,

:.Z-DAM=Z-AFB,

AG=FG,

•••/.DAM+=90°,々ABF+乙AFB=90°,

:.4ABM=4ABF,

:.AG-BG»

BG=GF=钏尸,

vAG-慨,

••・BF=FC=2篇=5,

在Rt人4中，AF2+AR2=RF2,

yAB=AD=2AFf

第16页

.••4/2+(2A/)2=52,

解得：AF=V5，

•••FD=AF=x/5»AB=AD=2通，

:，S^FBC=7x2V5x2V5=10»

115

---

222BE，

5

-8Eo

2

:.BE=4,

•・•四边形NME。，

:.乙MEO=乙NME=乙ONM=乙NOE=90°,NM=ME=EO=ON,

EF=>JBF2-BE2=V52-42=3，

-AM||FE,

•••^BGM=乙BFE,乙BMG=乙BEF=90°,

•••△BMG〜SBEF,

.MG_BG_1BM_BG

：'~EF=~BF=2"~BE=~BF=2"

MG_1BM_1

,•~=T_4-=2，

a

:.MG=5,BM=2,

NM=ME=4-2=2,NG=2-|=a，

•••ND1DK,

•••^ADN+LADK=90°,

又•••Z.ADN+Z.DAN=90°,

^ADK=乙DAN,

v乙KFD=LGFA,

在^K/。和△GF4中，

(^DAN=乙ADK

AF=FD,

乙GFA=ZLKFD

•••△KFD=△GFAiASA),

：,KF=KD=AG=GF=1

由题意可得：RMBECSDNA,

.・.DN=BE=4,

•••乙NHG=乙DHK,乙DNM=乙HDK=90°,

第17页

HNG〜△HOK,

NG_NH

■,DK=~HD'

1

2

-

5=盘不解得N〃=4,

2，一/V/73

.•.0”=4-尹2亨10，OD=DN-ON=4-2=2,

vKP1EP,

:.zP=Z.ODK=乙POD=90°,

・•・四边形POOK是矩形，

PK=DO=2,PO=KD=I，

由题意可知：Rt△BEC=/?t△COD,

•••OC=BE=4,

59

•••PE二P。+OE=5+2=T

KE=>JKP2+PC2=J22+Q)2=浮'

.EK二燮二3阿

【分析】先利用正方形的性质和等腰三角形的性质，证明/?£△»”MRtZkCOF,根据全等三角形的性质，

求得AG,再利用勾股定理求得AF、AB,进而求得BE与EF,接着证明△BMG〜△BE凡列出比例式求得

MGBM=2,从而可求得NG=；,再证明△HNG〜△HDK,列出比例式求出NH,利用ASA证明△

KFD2GFA,求得KF,进而求得DH,证明四边形POOK是矩形，就可求得PE,再利用勾股定理求出

KE,然后求出器.

13.【答案】解：・・・P4||QN,

第18页

P4

I\一

QMN

工乙PNQ=B=37°,（PMQ=a=60°,

在"MQ中，

•・"PQN=90°,

/.tanzPMQ=

・"M=由输=品=詈=80百=138.4（米），

在Rt△PQN中,•・•tan4PNQ=湍，

.."'=^^=豁“32。（米），

:・MN=QN-QM=320-138.4«182（米）.

答：这条河的宽度MN=182米.

【解析】【分析】在Rt△PMQ和RMPQN中,利用锐角三角函数，求出QN和QM的长，然后计算出MN

的长即可.

14.【答案】（1）解：•••乙。。力=90。，Z-DAC=30°,CD=202*,

AD=2CD=2x202=404（米）

（2）解：•••乙DCB=90°,Z-DBC=45°,

乙BDC=90°-乙DBC=45°,

Z.DBC=Z.BDC,

CB=CD=202米，

在中，cosZ-DAC=cos30°==

ACx/3

J，404=T，

AC=202V3«202x1.7=343.4米，

AB=AC+BC=343.4+202=545.4米

v15x40=600米

600>545.4,

••・小车能在40秒钟内通过48路段.

【解析】【分析】（1）利用30。角所对的直角边等于斜边的一半解答；

（2）根据等边对等角可得8c=C。，然后利用余弦的定义求出AC=343.4米，即可求出AB长，比较大小解

第19页

题即可.

(1)解：V/.DCA=90°,Z.DAC=30°,。。=202米,

.・.AD=2CD=2x202=404(米)

(2)解：■:乙DCB=90°,Z-DBC=45°,

Z.BDC=90°-乙DBC=45°,

•••Z.DBC=Z-BDC,

CB=CD=202米，

在Rt△ACDrh,cos乙DAC=cos30。=亨=第，

AC73

,.,附二7

.•・AC=202百x202x1.7=343.4米，

AB=AC+BC=343.4+202=545.4米

•••15x40=600米

600>545.4,

.••小车能在40秒钟内通过4B路段.

15.【答案】(1)解：如图,

在RSACD中,vtanz.i4CD=器,

ADAD3

CD=--------

tan53“丁=4皿

3

AD

在RSABD中,•・.tanzfni=而,

AD

：•BD=-----------o=AD,

tan45

VBD-CD=BC,

能:得AD=60(m).

答：热气球离地面的高度AD为60m；

(2)解：设AD=x,因为匕皿=肄宓

所以BD=彘

同理，因为tan/?=^=今,

所以。。=品・

第20页

因为BC=BD+CD=m,

解汨_mta九atan/?

肝何x_tana+tanp

即可求得AD的长.

故依案为.上7九S九。工。蛇

nx口尔A•tan。'tana+ta印,

【解析】【分析】（1）根据正切的定义，在RSACD中得到CO=,/W,在RsABD中BD二AD,再利用

BD-CD=BC得到AD-^AD=15,然后解方程求出AD即可;

（2）设AD=x,利用正切的定义得到80=康.。。=品.再利用BC=BD+CD=m得到关于x的方程，然

后解方程即可.

16.【答案】（1）解：•・•四边形A8CD为正方形

：,LB=ZC=90°

：.LBAE-V/-AEB=90°

•：£AEF=90°

：.^AEB+Z-FEC=90°

：./,BAE=乙FEC

•・・E为BC中点

11

--

22

1

-

2

111

*Fc---

2FC44

3

DF-Dc

*4

.CF_1

,,DF=3

（2）解：过点A作4G1BC于点G,过点尸作FH_LBC交8c延长线于点H,连4C,AF,则由一线三垂直可得

LAGE=LEHF

AD

:,EH=AG=BG,GE=FH=CH

：.GC=GE+EC=GE+EH-CH=EH=AG

•••△AGC为等腰直角三角形

第21页

：.LACG=45°

：.^ACD=180°-45°-45°=90°

•••△ACD为等腰直角三角形

,易得△4ECAFD

-CE_AC42

••诉二而=2

(3)解：延长4D,8尸交于点G点，过点。作DMJ.BC于M,过点B作BNJ.。£1交DE延长线于N,

不妨设8E=3,也=4则力0=8^=7,由瑞=输得。C=AB=5

由tan/80E=tan乙4=大

：.MC=^DC=3,DM=4

*-/

­­EM=1,DE=V1+42=V17

易得ABNE“△DME

•DMBE12EBE3E

,。BNfDM=^-，ErNhI=-^-EM=—

・nA；_BN_9/17

"0N~ianZBON~^7~

•6/17__co11717

••OE=I,，OD=DE—OE=-—

:・ABEO〜AGDO,相似比为6:11

・“11,11

••DG=-7-BDE=-5-

oz

r.△BCFfGDF

.CF_BC_14

,•OF-DG-TT

【解析】【分析】(1)根据正方形性质可得=ZC=90°,再根据角之间的关系可得/BAE=乙FEC,根据

线段中点可得BE=鼻8，再根据正切定义可得“=鼻0=<8C=4OU,则0/=为0，化简即可

求出答案.

(2)过点4作4G1BC于点G,过点尸作尸H_L8C交BC延长线于点“，连4C,AF,则由一线三垂直可得△

AGE-△EHF,根据全等三角形判定定理可得=WCH=45。，根据角之间的关系可得GC=GE+EC=

GE+EH-CH=EH=AG,再根据等腰直角三角形判定定理可得△4GC为等腰直角三角形，则乙4CG=

第22页

45°,再根据三角形内角和定理可得乙4co=180。-45。-45。=90。，则△力CO为等腰直角三角形，再根据

相似三角形判定定理口」得易得△4EC〜△4FD,则黑=黑=印，即口J求出答案.

DrADZ

(3)延长力0,8"交于点G点，过点。作DM_L8C于M,过点B作8N10E交0E延长线于N,设8E=3,

EC=4则=8c=7,由瑞=参得0C=48=5,根据正切定义可得MC=|。。=3,DM=4,根据勾

股定理可得DE,再根据相似三角形判定定理可得△BNEs^OME,则8%=煞.0时=丝黑，EN=需

DE17

EM二噜,根据正切定义可得ON,根据边之间的关系可得OE,OD,再根据相似三角形判定定理可得△

BEOfGDO,相似比为6:11,则"=今8£=孝，即△BCF〜△GO尸，根据相似三角形性质即可求出答

案.

17.【答案】(1)证明：•・•四边形4BC0是平行四边形，。8=0。，

又•••点E为CO中点，

•••0E二鼻C;

(2)解：；z_BAC=90°,sin/-ACB=

AB3

阮二引

vAB=2,

“10

**•BC=

•••0E=2BC=q.

【解析】【分析】

(1)由平行四边形的对角线互相平分得0B=。。，则0E是三角形08C的中位线；

(2)先解直角三角形ABC求出8c的长，再结合(1)的结论即可得出结果.

(1)证明：•・•四边形力BCO是平行四边形，

0B=。0,

又•••点E为CD中点，

OE=^BCx

乙

（2）解：乙BAC=90°,sin^ACB=白

AB3

•,BC=5t

•••AB=2,

:.BC=竽,

第23页

•••OE=^BC=^.

Jo

如图，连接OC,

•••乙BOC=2乙BDC,

•••/-ABD=2乙BDC,

•••乙BOC=乙ABD,

•••OCIIBE,

,*,CE1DB,

•••CE1OC,

又•••OC是半径,

，CE是。。的切线;

（2）解：•.♦48是直径,

乙ACB=90°,

•:乙BDC=乙BAC,

:・tan4BDC=tan/B/lC,

•••tan乙BDC=

tan^BAC=第=；，

BC=4,

•••AC=8,

•••AB=VBC2+AC2=4瓜

••・。。的半径长为2遍.

D

【解析】【分析】

第24页

(1)连接0C,根据圆周角定理和已知可得28。。=448。，根据平行线的判定”内错角相等，两直线平行”可

得。53以由平行线的性质可得CEJ_OC,再根据圆的切线的判定可求解；

(2)由直径所对的圆周角是直角可得乙ACB=90。，再根据同弧所对的圆周角相等可得叱EDC=

tan/84C噜，结合已知求得AC的值，在RQABC中，用勾股定理求出直径AB的值，由圆的性质即可求

解.

(1)证明：如图，连接0C,

,•,邸=阮,

:.Z.BOC=2/.BDC,

•••乙ABD=2乙BDC,

•••Z.BOC=乙ABD,

•••0C||BE,

•••CE1DB,

CE10C,

又OC是半径，

•••CE是O。的切线；

(2)解：••・48是直径，

•••Z-ACB=90°,

Z.BDC=Z.BAC,

/.tanz.BDC=tanz.BAC,

vtanz.BDC=

:.tanz.BAC=器=:，

•••BC=4,

:.AC=8,

AB=y]BC2+AC2=4z,

.••OO的半径长为2vg.

第25页

c

oIJ

D

19.【答案】（1）B

（2）解：过A作AO18C于D,

在直角三角形AC。中，AC=6,Z.C=60°，

-'•AD=AC-sin60°=3b，CD=AC-cos60°=3,

：,BD=BC-CD=8-3=5,

直角三角形ABD中，根据勾股定理可得，

AB=y/AD2+BD2=2V13，

S=^RC-DA=12后

（3）解：由题意可得：益=盥，

sin«smc

pn.10_576

♦sO-sJn60u，

・・・sinB=乎,

・"8=45°.

【解析】【解答］解：（I）由求解过程可知主要用到了转化的思想

故答案为：B；

【分析】（1）根据解过程可知主要用到了转化的思想；

（2）过A作4D1BC于D,解直角三角形求出AD、AB,根据三角形面积公式求出△48c的面积;

（3）根据结论可得条=碧，即：其=里3,求出力止=冬则48=45。。

sinBsinesinBsin6002

20.【答案】（1）解：是；过点P作PE_LAD于E,延长EP交BC于G,作PFJ_AB于F,

第26页

■:P是边AD的“和谐