2025-2026学年北师大版七年级数学下册期中阶段《第1-3章》综合模拟测试题

2025.2026学年北师大版七年级数学下册期中阶段《第1・3章》综合模拟测试题（附答案）

一、单选题（满分30分）

1.如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口48和村庄M、N.小强从道口A到

公路BN,他选择的路线为公路4N,其理由为（）.

A.两点之间线段最短B.点到直线之间的距离垂线段最短

C.两点确定一条直线D.垂直距离最短

2.成语是中国传统文化的一大特色，它包含着丰富的智慧、哲理和象征意义.卜列成语所

描述的事件中,属干随机事件的是（）

A.不期而遇B.竹篮打水C.水中捞月D.水涨船高

3.我国人工智能的算力持续突破，某超级计算机单次运算时间约为0.000000000058秒，将

0.000000000058用科学记数法表示为（）

10-11

A.5.8x10-1°B.5.8X10T2c.0.58xIO-D.5.8x10

4.已知2》=3,22x-4y=36,若4）'=m,则小的值为（）

A'i1B.2C.±2D.|

5.已知代数式。2+（2£-1）必+4炉是一个完全平方式，则/的值是（）

A.5B.-3C.5或一3D.g或一|

6.如图，点E在40的延长线上，下列条件能判断48IICZ）的是（）

C.Z.C=Z.CDED.ZC+LADC=180°

7.学校科技节设置转盘抽奖活动，转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图（黄、蓝、蓝、

红、蓝、红）.若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域即可获奖，

则获奖的概率是（）

黄

红w蓝

A-B.—CD.

23-；

8.甲、乙两位同学在一次试验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则

符合这一结果的试验可能是（）

赎率

40%-

30%■

20%■

10%•

0200400600次数

A.掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率

B.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率

C.任意写出•个整数，能被2整除的概率

D.一个袋子中装着只有颜色不同其他都相同的2个红球和1个黄球，从中任意取出一

个球是黄球的概率

9.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.如图是某品牌共享单车在水平地面

上的示意图，其中AB,CD都与地面/平行，/.BCD=60°,^BAC=54°,与CB平行，则

C.60°D.16°

10.”杨辉三角〃给出了（a+b）n展开式的系数规律（其中〃为正整数，展开式的项按。的次

数降基排列）:

11(a+b)'=a+b

121(a+b):=a2+2ab+b2

1331(a+6):-a3+3<r/H-3a/>3+Z>3

1464(a+b^c^+Aa^b+b^b2+4“8'+b4

依据以上规律,写出（a-2）2026展开式中含。2。25的系数是（）

A.4050B.-4050C.4052D.-4052

二、填空题（满分30分）

11.如图，OM||a,ON||a,所以0、M、N三点共线，理由是

OMN

12.如图，点。在直线48上，0C10D,41=50。，贝此2=（

13.若（％-2尸=1,则/的取值为.

14.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，这些球除颜色外完全

相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑包球的频率分别稳定在15%和35%,

则口袋中白色球的个数最可能是.

15.若长方形的面枳是8a3+i2aZ-4ab,其中一边长是4a,则它的邻边长是

（假定各边长均为正数）.

16.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6,出现

点数向上为奇数的概率为.

17.已知NA与的两边分别平行，那么乙1和NB的大小关系是.

18.某球员在罚球线上投篮的结果如下：

投篮次数50100150200250300500

投中次数246078102123151252

估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率约为.（结果保留小数点后一位）

19.如图，从边长为（m+4）的正方形纸片中剪出一个边长为机的正方形之后，剩余部分又

剪拼成一个大长方形（不重叠无缝隙），若拼成的大长方形的宽为4,则大长方形的长为

20.数形结合是一种重要的数学思想方法，利用图1中边长分别为a、b的两个正方形纸片

和长为从宽为a的长方形纸片，可以拼出•些图形来解释某些等式，如，由图2可得

（a+2b）（a+b）=M+3（lb+2b2.则由图3可以解释的等式是.

,口4I

ah

图1图2图3

三、解答题(满分60分)

21.已知3a=4,3b=16,3c=8.

⑴求32c的值；

(2)求3。+》的值;

⑶直接写出a，b,c之间的数量关系.

22.先化简，再求值

⑴已知/-x-2=0,求代数式(无-3)(x+5)4-(x-3)(%-1)的值.

(2)[(x+y)2-(x+2y)(x-2y)]4-(-2y),其中之=1,y=-2.

23.现有12张卡片，分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.小花和小佳合

作完成一个游戏.规则：小花先随意抽取1张，然后让小佳猜这个数，如果猜对了，那么小

佳获胜；如果猜错了，那么小花获胜.

⑴这个游戏对双方公平吗？为什么？

⑵下面还有几种游戏规则，你认为公平吗？请直接写出公平与不公平的游戏规则.

①猜是奇数还是偶数；②猜是不是3的倍数；③猜是不是大于6的数；④猜是不是不大

于7的数.

24.完成下面的求解过程.

如图，FGWCD,zl=z3,=50°,求iBDE的度数.

又41=Z.3(_)»

•••z.3=z._(_),

0_IL(_)，

180°(_),

又乙B=50°,

:.Z-BDE=_°.

25.小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调杳数据绘制

成如图所示的扇形统计图和条形统计图：

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

⑴小张同学共调查了一名居民的年龄，扇形统计图中a=_:

⑵补全条形统计图，并注明人数：

⑶若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为」

⑷若该辖区年龄在0〜14岁的居民约有2400人，请估计该辖区居民有多少人？

26.如图，42=48,BE与DF交于点P.

(1)若41=52°,求乙C的度数；

⑵若乙2+乙。=90。，ABWCD,试判断BE与。尸的位置关系，并说明理由.

27.如图，某中学校园内有一块长为(4a+b)米，宽为(3a+b)米的长方形地块，学校计划

在中间留一块边长为(Q+力)米的正方形地块修建一座雕像然后将阴影部分进行绿化.

(1)求绿化的面积；(用含a、b的代数式表示)

(2)当a=3,b=2时，求绿化的面积.

28.数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学

问题.

⑴请写出图1，图2,图3阴影部分的面枳分别能解释的乘法公式.

图1：图2：,图3：

⑵根据上述图中你探索发现的结论，完成下列计算：

已知x-y=5,xy=-4,求代数式①产+V；②/一好的值.

(3)若(2025-m)(2026-rn)=10,求(2025-m)2+(2026-租产的值.

29.已知48IICD,点E、尸分别在直线4B、CD上，点M在48、CD之间，连接ME、M凡4EM/=a.

⑴如图1,若a=80。，直接写出NBEM+乙。尸M的度数;

(2)如图2,点N是48上方一点，连接NE、NF,NF与ME交于点G,乙MEB=14MEN,乙MFN=

乙DFN,ADFM=20°,求“NF的度数；(结果可用含a的式子表示)

(3)如图3,点N是48下方一点，连接NE、NF,若M尸的延长线FP是4CFN的三等分线，EN平

分乙4EM交尸P「点G,2Z.ENF+乙EMF=110°,求々CEV的度数.

参考答案

1.解：他选择的路线为公路4N,其理由为点到直线之间的距离垂线段最短.

故选：B.

2.解：一定条件下，必然会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件,

可能发生也可能不发生的事件是随机事件.

对选项逐一判断：

A、不期而遇是可能发生也可能不发生的事件，符合随机事件定义.

B、竹篮打水一定不会成功，是不可能事件.

C、水中捞月一定不可能发生，是不可能事件.

D、水涨船高一定发生，是必然事件.

3.解：0.000000000058=5.8x

4.解：•••22"4y=总=36,

又"*=3,

•，-22x=(2X)2=32=9,

,:4y=(22)y=22y=m,

...2"=Q2y)2=m2

将22、=9,24y=代入得白=36

整理得租2=1

4

V4y=TH>0,

1

2

5.解：13代数式。2+(式-1)帅+4b2是完全平方式,

又团(Q±2b)2=a2±4ab4-4b2,

0(2t-l)ab=±4ab,

02t-1=±4,

当2-1=4时，解得£=*

当2£-1=-4时，解得t=一去

W的值为减招.

6.解：A.0Z1=Z2,

M8IICD,

该选项符合题意：

B.0Z.3=Z.4.

^BC\\AD,

该选项不符合题意；

C.0ZC=Z.CDE,

团BCII4D,

该选项不符合题意；

D.0ZC+Z.ADC=180°,

勖。||40,

该诜项不符合题章：

故选：A.

7.解：团转盘上有6个全等的区域，转动转盘后每个区域被指到的可能性相等，其中红色区

域有2个，

团获奖的概率为：=

63

故选：B.

8.解：由图可得该试验的概率在20%〜40%之间

对于A,骰子上共有6个数，出现6点的概率为:，故A选项错误；

对于B,掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为,故B选项错误：

对于C,任意写出一个整数，能被2整除的概率为点故C选项错误；

对于D,摸到黄球的概率为：，故D选项正确.

9.解：：AB,CD都与地面2平行,

AAB||CD,

•••Z.BAC+Z-ACD=180°,

Z.BAC+Z,ACB+乙BCD=180°.

•••乙BCD=60°,Z.BAC=54°,

二Z.ACB=66°.

-AM||CB,

Z-MAC=/-ACB=66°.

故选：B.

10.解：由题意发现：

(a+b产中，每个展开式的第二项系数是〃，第一个字母的指数为1，第二个字母的指数

为1，

故3-2)2026的第二项为2026a2025X(-2)=-4052a2025,

故含小。25项的系数是一4052.

11.解：WMIIa,ONIIa,

回。MIION,

则点0、M,N三点共线，理由是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

故答案为：过直线外一点有日只有一条直线与已知直线平行.

12.解：团0c10D,

团乙COO=90°

0Z2=180°-Z1-乙COD=180°-50°-90°=40°

13.解：当％—2=1,即％=3时，(x-2)*=13=1,故符合题意;

当％-2=-1,即％=1时，(X-2/=(-1)1=-1,故不符合题意；

当％=0时，%-2=-20,(x-2)x=(-2)0=1,故符合题意，

综上，工的取值为。或3.

14.解：团摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和35%,

团摸到白球的频率为1一15%-35%=50%,

因口袋中白色球的个数为40x50%=20.

15.解：由题意得，该长方形的邻边长为8/+1丁2-42=2a2+3a-b.

4a

故答案为：2a2+3a—b.

16.解：投掷一枚质地均匀的正方体骰子，所有等可能的结果有6种，分别为1,2,3,4,

5,6.其中点数向上为奇数的结果有3种，分别为1,3,5.

62

17.解：国乙4与乙8的两边分别平行，

如图，

0Zv4+=180°；

则乙B=43,乙4=43,

0Z/I=乙B,

综上，和的大小关系是相等或互补.

18.解：计算各组投中频率如下:

24+50=0.48.

60-M00=0.6.

784-150=0.52.

1024-200=0.51.

123+250=0.492.

1514-300«0.503.

252+500=0.504.

由计算结果可知，随着投篮次数不断增加，投中的频率逐渐稳定在0.5附近，根据频率估计

概率，可得这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率约为0.5.

19.解：•••大正方形的面积为(m+4产，小正方形的面积为n?,

二拼成的大长方形的面积为(m+4)2-m2=(m+4+m)(m+4-m)=8m+16,

•••大长方形的宽为4,

二大长方形的长为(8m+16)+4=2m+4.

20.解：方法一：图3是一个大长方形，其长为2a+t,宽为a+b,

因此整体面积为:(2a+b)(a+b)

方法二：将图3分割为各小图形，面积分别为：

边长为Q的正方形：2个，面积和为2a2

边长为b的正方形：1个，面积和为〃

长为a、宽为b的长方形：3个，面积和为3ab

总面积为:2a2+3ab+b2

两种方法计算的面枳相等，因此图3可以解释的等式为

(2a+6)(a+b)=2a2+3ab+2b2

故答案为：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+2b2.

21.(1)解：32c=(3，)2=82=64；

(2)3a+b=3a-=4x16=64；

(3)团由(1)、(2)得32c=6*3。+匕=64,

团32c=3。+》，

团a+匕=2c.

22.(1)解：(x-3)a+5)+(x-3)(x-l)

=x2+5x-3x-154-x2-x-3x+3

=2x2-7.x-12,

0x2-x-2=0,

0x2-x=2,

原式:2(x2-x)-12=2x2-12=4-12=-8.

(2)解：[(x+y)2-O+2y)(x-2y)]+(-2y)

222

=[x+2xy+V-(x-4y)]+(-2y)

=(x2+2xy4-y2-x24-4y2)+(-2y)

=(2xy+5y2)+(-2y)

0x=1,y=-2

团一x—=-1—1x(—2)=-1+5=4.

23.(1)解：这个游戏对双方不公平.理由如下:

回小佳获胜的概率为七，小花获胜的概率为费，

因这个游戏对双方不公平.

（2）解：①因为12个数中奇数和偶数各6个，所以小佳获胜的概率为£=%而小花获胜的

概率为卷=（所以游戏规则①公平；

②因为12个数中为3的倍数有4个，所以小佳获胜的概率为9=g而小花获胜的概率为白=

所以游戏规则②不公平；

③因为12个数中大于6的数有6个，所以小佳获胜的概率为卷="而小花获胜的概率为卷=今

所以游戏规则③公平；

④因为12个数中不大于7的数有7个，所以小佳获胜的概率为看，而小花获胜的概率为卷，所

以游戏规则④不公平；

故①③公平，②④不公平.

24.解：0FG||CD（已知），

Z2=Z1（两直线平行，同位角相等），

•••41=Z3（已知），

Z3=Z.2（等量代换）,

0FC||DE（内错角相等，两直线平行），

・•.+=180。（两直线平行，同旁内角互补），

•:乙B=50°,

•••iBDE=130°.

25.解：（1）230+46%=500,100+500=20%;

故答案为：500,20%.

(3)60+500=0.12

(4)2400+0.2=12000人，

所以估计该辖区居民有12000人

26.(1)解：•••Z2=乙B,

CFWBE,

:.Z.C=zl,

vZ1=52°,

•••乙C=52°；

(2)解：BE1DF,理由如下：

vABKD,

•••乙BFD=乙D,

•••Z.2+Z.D=90°,

乙BFD+Z2=90°,

:.乙CFD=180°-90°

=90°,

由(1)可知，CFWBE,

乙EPD=乙CFD=90°,

•••BE1DF.

27.(1)解：依题意得：S绿=(4a+七)(3。十〃)一(a十力)2=(11/+5ab)平方米，

答：绿化面积是(Ila?+5ab)平方米.

(2)解：当a=3,b=2时，

S淙=Ila2+5ab=11x32+5x3x2=129(平方米).

答：绿化面枳是129平方米.

28.(1)解：团图1中的阴影部分是一个边长为(a+8)的正方形，

团图1中的阴影部分的面积为(Q+匕产，

又团图1中的阴影部分是由两个边长分别为a,b的正方形和两个长为a,宽为b的长方形构成,

回图1中的阴影部分的面积为Q2++2ab,

0(a+b)2=a2+b2+2ab,

团图1能解释的乘法公式是：(a+b)2=a?+解+2ab；

团图2中的阴影部分是一个边长为(a-用的正方形，

团图2中的阴影部分的面积为(Q-匕)2,

又回图2中边长为a的大正方形是由边长分别为b的正方形和两个长为(a-b),宽为b的长方形

构成及阴影部分构成，

回图2中的阴影部分的面积为：a2-b2-2b(a-b)=a2+b2-2ab,

0(a-b)2=a2+b2-2ab,

团图2能解释的乘法公式是：(a-b)2=a2+b2-2ab；

团图3中的左边阴影部分是一个长为(a+b),宽为(a-b)的长方形，

团图3中的阴影部分的面积为(a+b)(a-b),

因图3中的右边阴影部分的面积是边长a的正方形与边长为b的正方形的差，

回图3中的右边阴影部分的面积为a?-氏

22

0a—b=(a+b)(a—b)f

12图3能解释的乘法公式是:a2-b2=(a+b)(a-b)：

故答案为：(a4-b)2=a?+匕2+2ab：(a—b)2=a2+b2-2ab；a2—b2=(a+b)(a—b)；

(2)解：①团(x—y)2=/+y2一2孙，

又(3%—y=5,xy=-4,

052=x2+y2-2x(-4),

0x2+y2=17；

②团(x+y)2=x2+y2+2xy,

团(％+y)2=17+2X(-4)=9,

4-y=±3,

当x+y=3,x-y=5时，x2-y2=(x+y)(x-y)=3x5=15；

当x+y=-3,x-y=5时，x2-y2=(x+y)(x-y)=-3x5=-15；

综上所述，％2一/的值为±15；

(3)解：设a=机一2025,b=2026—HI,则以十b=l,

团(2025-m)(2026-m)=10,

=(m-2025)(2026-m)=-(2025-m)(2026-m)=-10,

0(a+b)2=a?+炉+2ab,

012=a2+b2+2x(-10),

0a2+b2=21,

团(2025-m)2+(2026-m)z=(m-2025)?+(2026-m)2=a2+bz=21,

即(2025-m)2+(2026-抽尸的值为21.

29.(1)解：过点M作M"IIAB,

BAB||CD,

团MN||AB||CD,

团N8EM=4NME,乙DFM=LNMF,

(3NBEM+乙DFM=乙NME+乙NMF=4EMF=