模型24 带电粒子在复合场中的运动（学生版）-2026年高考物理模型专项突破

24带电粒子在复合场中的运动

1.在如图所示的平行板器件中，匀强电场上和匀强磁场8互相垂直。一束初速度为》的带电粒子从左侧垂

直电场射入后沿图中直线②从右侧射出。粒子重力不计，下列说法正确的是（）

A.若粒子沿轨迹①出射，则粒子的初速度一定大于I，

B.若粒子沿轨迹①出射，则粒子的动能一定增大

C.若粒子沿轨迹③出射，则粒子的动能一定增大

D.若粒子沿轨迹③出射，则粒子的电势能可能增大

2.（2020•浙江湖州•高三月考）如图所示，空间中存在水平方向的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左,

磁场方向垂直纸面向里。一带电小球恰能以速度vo沿与水平方向成30。角斜向右下方做匀速直线运动，

最后进入一轴线沿小球运动方向且固定摆放的一光滑绝缘管道（管道内径略大于小球直径），下列说法正

确的是（）

B.磁场和电场的大小关系为巳=亚V。

B0

C.若小球刚进入管道时撤去磁场，小球仍做匀速直线运动

D.若小球刚进入管道时撤去电场，小球的机械能不断增大

3

3.（2020•河北唐山一中高三期中）如图所示，半径为R的二光滑绝缘圆形轨道固定在竖直面内，以圆形轨道

4

的圆心O为坐标原点，沿水平直径方向建立x轴，竖直方向建立y轴。y轴右侧存在竖直向下范围足够

大的匀场强电场，电场强度大小为耳=巡，第二象限存在匀强电场（方向与大小均未知）。不带电的绝

q

缘小球〃质量为M，带电量为”的小球力质量为〃?，。球从与圆心等高的轨道A处由静止开始沿轨道下

滑，与静止于轨道最低点的。球正碰，碰撞后。球恰好能通过轨道最高点C,并落回轨道4处，小球落

回A处时的速度大小与小球离开最高点。时速度大小相等，重力加速度为g,小球”的电最始终保持不

变。试求：

⑴第一次碰撞结束后，小球。的速度大小;

(2)第二象限中电场强度及的大小和方向。

4.(2020.江苏高二期中)如图甲所示，以两虚线M、N为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的电场，

“、N间电压UMN的变化图像如图乙所示，电压的最大值为Uo、周期为7b；M、N两侧为相同的匀强

磁场区域I、II,磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为A,r=0时，将一带正电的粒子从边界线M上

的A处由静止释放，经电场加速后进入磁场，粒子在磁场中做圆周运动的周期也为7B。两虚线M、N

间宽度很小，粒子在其间的运动时间不计，也不考虑粒子所受的重力。

⑴求该粒子的比荷包；

m

(2)求粒子第1次和第4次到达磁场区域I的左边界线N的两位置间的距离△出

G)若粒子的质量增加为1•倍，电荷量不变，f=0时，将其在4处由静止释放，求f=27b时粒子的速

4

度。

5.(2020•浙江高二期中)如图所示，一个质量为m=2.()xl()Fkg,电荷量4=+1.0x10，C的带电微粒，从静

止开始经S=100V电压加速后，沿着平行于两金属板面射入偏转电场中，经偏转后进入右侧的匀强磁

场。金属板的上极板带正电，下极板带负电，两板间电压S=100V,板长L=20cm,两板间距d=ioj5cm。

右侧匀强磁场足够长，宽度。=10cm,微粒的重力忽略不计，求:

⑴微粒进入偏转电场时的速度如大小;

⑵微粒射出偏转电场时的速度偏转角夕:

⑶为使微粒不会从磁场右边界射出，则最小的磁感应强度B的大小。

xx

B

XX

XX

XX

D—*

6.如图所示，在平面直角坐标系My的第二象限内有平行于y粕的匀强电场，电场强度大小为E,方向沿y

轴负方向。在第一、四象限内有一个半径为R的圆，圆心坐标为（凡0）,圆内有方向垂直于my平面向

里的匀强磁场。一带正电的粒子（不计重力），以速度为如从第二象限的P点，沿平行于x轴正方向射入

电场，通过坐标原点。进入第四象限，速度方向与x轴正方向成30°，最后从。点平行于y轴离开磁场,

已知尸点的横坐标为一2〃。求：

⑴带电粒子的比荷幺；

m

⑵圆内磁场的磁感应强度B的大小；

⑶带电粒子从尸点进入电场到从。点射出磁场的总时间。

7.[2020•江苏省祁江中学高二期中）如图所示，在xQy坐标系的0WyWd的区域内分布着沿y轴正方向的匀

强电场，在的区域内分布着垂直于X。），平面向里的匀强磁场，MN为电场和磁场的交界面，

而为磁场的上边界。现从原点。处沿工轴正方向发射出速率为W、比荷（电荷量与质量之比）为A的带正

电粒子，粒子运动轨迹恰与他相切并返回电场。已知电场强度£二三也，不计粒子重力和粒子间的相

2kd

互作用。试求：

⑴粒子第一次穿过MN时的速度;

（2）磁场的磁感应强度B的大小；

⑶粒子在磁场中运动的时间；若增大磁感应强度8,试判断粒子在磁场中运动的时间如何变化。

8.(2020・甘肃张掖市第二中学高三月考)如图所示，在一竖直面内建立直角坐标系，在坐标平面第I、【V象

限内存在方向竖直向上的匀强电场，在工＞与区域内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为8的匀

强磁场。在第II象限内固定有:光滑绝缘圆弧轨道，轨道与x轴相切于原点0。一个质量为〃？、带电荷

量为4的小铁块从!圆弧轨道上高为的4点沿轨道下滑至轨道最低点。时与另一静止且不带电的质量

也为〃?的小铁球碰撞，之后合为一带电粘合体，带电粘合体沿x轴做直线运动到C点后进入电场和磁场

的复合区域，偏转后进入第II象限并最终落在水平面上点。已知与一〃，水平面到。点的距离

%=妈殛，。点坐标为(/,0),重力加速度为g,求：

qB

(1)带电粘合体沿x轴运动的速度大小和第I、IV象限内匀强电场的电场强度大小；

(2)带电粘合体运动过程中受到的洛伦兹力的冲量；

(3)水平面上。点的位置坐标和带电粘合体从。点运动到。点的总时间。

9.(2020・湖北省松滋市言程中学高二月考)如图所示，一个质量为〃?、电荷量为的微粒，在人点(0,3)

以初速度vo=l2Om/s平行x轴射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且先后

只通过x轴上的P点(6,0)和。点⑻0)各一次。已知该微粒的比荷为生=102C/依，微粒重力不计，求：

m

[1)微粒从A到P所经历的时间和加速度的大小：

⑵微粒到尸点M速度方向与x轴正方向的夹角，并画出带电微粒在电磁场中由A至Q的运动轨迹；

⑶电场强度E和磁感应强度B的大小。

10.(202().江苏高二期中)如图所示，坐标平面第I象限内存在大小为E=4xl(PN/C、方向水平向左的匀强电

m

场，在第I【象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。质荷比一=4xlOF)kg/C的带正电的粒子，以初

q

速度用=1.5xl()7m/s从x轴上的A点垂直x轴射入电场，Q4=0.2m,不计粒子•的重力。

(1)求粒子经过y轴时的位置到原点。的距离；

(2)求粒子经过)，轴时的速度大小和方向；

(3)若要使粒子不能进入第III象限，求磁感应强度6的取值范围(不考虑粒子第二次进入电场后的运动情

11.(2020•广东仲元中学高二期末)图所示，在平面直角坐标系my内，第一象限的等腰直角三侑形MNP区

域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,〉，V0的区域内存在着沿,，轴正方向的匀强电场。一质量为〃?，

电荷量为9的带电粒子从电场中Q(-2〃，-/?)点以速度即水平向右射出，经坐标原点。射入第一象限，最

后以垂直于PN的方向射出磁场。已知平行于x轴，N点的坐标为(2N2/z),不计粒子的重力，求:

(1)电场强度的大小£和磁感应强度的大小B；

(2)粒子在磁场中运动的时间；

(3)若将磁感应强度大小改为3,使得粒子刚好不能从PN射出磁场，求办的大小。

12.如图所示，在()KxW2〃，内某一区域存在一匀强磁场，方向垂直纸面向里。在直线

的上方，直线工=0与x=2。之间的区域内，另有一沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为反一质量

为〃?、电荷量为+虱q＞。)的粒子以速度u从。点垂直于磁场方向射入磁场，当速度方向沿x轴正方向

时，粒子恰好从。1=〃的位置)点正上方的A点沿)，轴正方向射出磁场，不计粒子重力。

(1)求磁感应强度4的大小；

(2)若粒子以速度口从。点垂直于磁场方向射入磁场，速度方向沿x轴正方向成。角(-90。＜6＜90。，

其中粒子射入第一象限，。取正：粒子射入第四象限，。取负)，为使这些粒子射出磁场后在电场中运动

的时间相同且最长，写出磁场”界的轨迹方程。

(3)磁场的边界如题(2)所求，若粒子以速度v从0点垂直于磁场方向射入第一象限，当速度方向沿x轴

正方向的夹角。=30。时，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的总时间I。

13.一绝缘“u”形杆由两段相互平行的足够长的水平直杆P。、MN和一半径为R的光滑半圆环MAP组

成，固定在竖直平面内，其中AW杆是光滑的，PQ杆是粗糙的，整个装置处在水平向左的匀强电场中，

在PM左侧区域足够大的范围内同时存在垂直竖直平面向里的匀强磁场，磁感应强度为乩现将一质量

为〃?、带正电电量为q的小环套在A/N杆上，小环所受的电场力为重力的J。（己知重力加速度为g）

⑴若将小环由。点静止释放，则刚好能到达P点，求间的距离；

⑵在满足第一问的情况下，小环在A点对圆环的压力；

[3）若将小环由”点右侧5K处静止释放，设小环与PQ杆间的动摩擦因数为"，小环所受最大静摩擦力

与滑动摩擦力大小相等，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。

14.（2020•广东高三月考）如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，半径O'。与丫轴夹

角为30。，一电子以平行无轴，速率□从A点沿直径AO'方向射入磁场，从。点射出进入第1象限磁感

应强度为3的磁场II中，运动到。点时速度方向与工轴的正方向相同，。点的右侧是竖直网下电场强度

为£的匀强电场，最终电子从X轴。点射出，出射方向与X轴夹角为30。，已知电子质量为〃？、电荷

量为*不计电子重力，求：

（1）圆形磁场区域的磁感应强度大小；

12）电子从A到。运动的时间.

15.（2020•全国高三月考）在平面坐标系第I象限内有沿x轴负方向的匀强电场，虚线PQ为在同一平面内的

竖直直线边界，在第H、IH象限内虚线PQ与），轴之间有垂直坐标平面向里的大小为8的匀强磁场。C、

D两个水平平行金属板之间的电压为U。一质量为，小电荷量为q的带正电的粒子（不计粒子重力）从靠

近。板的S点由静止开始做加速运动，从x轴上x=L处的A点垂直于x轴射入电场，粒子进入磁场时

速度方向与y轴正方向6=60。，不计粒子的重力。要使粒子不从PQ边界射出，求：

⑴粒子运动到A点的速度大小%;

[2）匀强电场的场强人小E；

⑶虚线PQ与y轴之间磁场的最小宽度do

16.（2020.广东高三月考）如图甲所示，空间存在垂直纸面向里的有界匀强磁场区域，磁感应强度大小为

虚线总、。。为其竖直边界，圆弧48为其半圆边界，圆心为。，半径为1.2及m，P、。、A、D

与圆心。共线，PQ=2V2m＞在边界左侧平行于竖直边界放置一平行板电容器MN,极板N上有一粒

子源，可产生比荷为1.8xl0”C/kg、带负电、初速度为零的粒子。极板M上有一小孔，粒子源、小孔

和。点正对，粒子可通过2点垂直边界Q4射入磁场区域。现将电容器MN接入如图乙所示的正弦交变

电源，粒了•在平行极板间加速时间极短，不计粒了•间的相互作用及粒子的重力。求：

⑴电压为峰值时进入极板间的粒子在磁场中运动的半径；

（2）粒子在磁场中运动的最短时间及这些粒子从极板N发射的时刻（最短时间保留一位有效数字）。

17.（2020.安徽高三三模）如图所示，在xOy平面的第一象限以。人为分界线分成两部分，。人与x轴的夹角

为45,OA与y轴正方向之间有一沿y轴负方向的匀强电场，OA与x轴正方向之间有方向垂直于纸面向

里的匀强磁场。有--质量为用，带电荷量为”的粒子，从），轴上的P点以速度w平行于x轴正方向射入

匀强电场，在电场中运动后从OA上的M点垂直OA方向进入磁场，经磁场偏转后第二次到达OA上的N

点（M、N点图中均未标出），已知OP二L不计粒子的重力。求：

（1）匀强电场的电场强度£的大小；

⑵求O、N两点间距离的最大值以及所对应的磁感应强度8的大小。

y

P_的y

yxx

取xx

0X

18.（2020.安徽高三二模）如图所示，在此），平面内，第三、四象限内有竖直方向的匀强电场和垂直于纸面向

里的匀强磁场，将一质量为〃?，带电量为q的小球从。点正上方n轴上某一点以初速度距水平向右抛出，

小球经过工轴上。点（图中未画出）后进入x轴下方的电磁场区，并沿一段圆弧运动后恰好经过。点，求：

iI）匀强电场强度的大小和方向；

12）匀强磁场磁感应强度的大小。

19.（2020•广西高三一模）如图所示，在xOy坐标系中，有垂直坐标平面向里的匀强磁场和沿y轴正向的匀强

电场，匀强磁场的磁感应强度为8,电场和磁场的分界线为MMA/N穿过坐标原点和二、四象限，与y

轴的夹角为。=30。。一个质量为〃?、带电量为，/的带正电粒子，在坐标原点以大小为即、方向与x轴正

向成。=30。的初速度射入磁场，粒子经磁场偏转进入电场后：恰好能到达x轴。不计粒子的重力，求：

（1）匀强电场的电场强度大小；

（2）粒子从O点射出后到第三次经过边界MN时，粒子运动的时间。

20.（2020•河南高三月考）如图所示，在平面直角坐标系xQy的第•、二象限内有垂直于坐标平面向里的匀

强磁场，磁场的磁感应强度大/.、为B,在第三、四象限内有与y轴夹角为生45。的匀强电场，在v轴上（0,

1）点处，沿电场方向射出一质量为〃2、电荷量为夕的带正电的粒子，粒子的初速度为％,粒子到达X轴

时速度为2%,不计粒子的重力。求：

⑴匀强甩场的电场强度大小；

[2）粒子第二次和第三次经过x轴的位置的横坐标及从释放粒子到第三次经过x轴所用的时间。

21.（2020.河南高三月考）如图所示为平面直角坐标系xO.v平面的俯视图，在第一象限存在方向沿），轴正方向

的匀强电场，电场强度大小为自；在第二、第三象限存在方向垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应

强度大小为5：在第四象限存在由特殊静电装置产生的匀强电场，电场力向平行坐标平面且与y轴正力

向的夹角为45。，电场强度大小为E2。一个带负电的粒子，从），轴上的。点（0,-J）沿x轴负方向射出，

速度大小为%,粒子的比荷幺二旦，粒子运动依次经过），轴上的4点（图中未画出）、x轴上的C点、

mBd

过。点且平行于y轴的直线上的。点（图中未画出）。己知粒子经过C点时的动能是经过A点时动能的2

倍，粒子从C运动到D所用时间B与从A运动到C所用时间力的关系为「2=0小不计粒子重力。求：

（1）A点的坐标：

（2）电场强度昌和&的比值串；

E?

（3）从八点到。点电场力对粒子做的功W。

22.（2020•浙江杭州高级中学高二期中）如图甲所示，M、N为竖直放置的两块平行金属板，圆形虚线为与N

相连且接地的圆形金属网罩（不计电阻）。PQ为与圆形网罩同心的金属收集屏，通过阻值为阳的电阻与大

地相连。小孔SI、S2、圆心O与PQ中点位于同一水平线上。圆心角28=120。、半径为R的网罩内有大

R

小为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场。M、N间相距一且接有如图乙所示的随时间，变化的电压，UMN

2

=t/osin—r(0</<T),UMN=UQU>T)(式中Uo=-------,T已知)，质量为m电荷量为e的质子连续不

Tm

断地经SI进入M、N间的电场，接着通过S2进入磁场。(质子通过M、N的过程中，板间电场可视为恒

定，质子在si处的速度可视为零，质子的重力及质子间相互作用均不计。)

⑴若质子在/>7'时刻进入si,为使质子能打到收集屏的中心需在圆形磁场区域加上一个匀强电场，求所

加匀强电场的大小和方向？

⑵质子在哪些时间段内自si处进入板间，穿出磁场后均能打到收集屏PQ上？

⑶若每秒钟进入si的质子数为〃，则收集屏PQ电势稳定后的发热功率为多少？

23.(2020•深圳实验学校高三月考汝1图所示，在边长为L的正方形区域内存在图示方向的匀强电场,

正方形的内切圆内存在垂直纸面向里的句强磁场,现有一质量为用、带电量为+4的粒子从㈤边中点。

以速度%沿内切圆直径射入场区，粒子恰沿直线从〃。边的中点/射出场区。保持粒子入射位置及速

度大小、方向均不变，仅撤去磁场，粒子射出电场时速度偏向角4=45°。己知tan53：=g,不计粒子

重力。

⑴求仅撤去磁场时粒子在电场内运动的时间及电场强度E的大小;

⑵若保持粒子入射位置及速度大小、方向均不变，仅撤去电场，求粒子在磁场中的运动时闰。

24.（2020•河南洛阳•高高二月考）如图所示，在无限K的竖直边界NS和A/T间充满匀强电场，同时该区域

上、下部分分别充满方向垂直于NS7M平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为"和28,

KL为上下磁场的水平分界线，在NS和边界上，距KL高h处分别有P、Q两点,NS和M7间距为1.8〃。

质量为〃？、带电量为+夕的粒子从尸点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速

度为g。

（1）求该电场强度的大小和方向。

[2）要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值。

25.（2020•辽宁高三月考）如图在第一象限内存在沿），轴负方向的匀强电场，在第二、三、四象限内存在垂直

平面向外的匀强磁场。一带正电粒子从x轴上的M点以速度％沿与x轴正方向成60。角射入第二象

限，恰好垂直于y轴从N点进入匀强电场，从工轴上的P点再次进入匀强磁场，且粒子从N点到。点的

过程动量变化量的大小为团%,已知磁场的范围足够大，OM=圆，粒子的比荷为匕不让粒子里力。

求：

⑴匀强磁场的磁感应强度8的大小；

⑵匀强电场的电场强度E的大小；

[3）粒子从P点进入匀强磁场再次到达x轴的位置与M点的距离以及经历的时间。

26.(2020•江苏高二月考汝U图所示，在