锐角三角函数章末测试卷（培优卷）（人教版）原卷版

第28章锐角三角函数章末测试卷（培优卷）

【人教版】

考试时间：60分钟；满分：100分

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考卷信息：

本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高,

覆盖而广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2021秋•淮北月考）已知角a为△/BC的内角，且cosa=3则a的取值范围是（）

A.0°<a<30°B.30°<a<45°C.45°<a<60°D.60°<a<90°

2.（3分）（2021秋•芝聚区期中）在中，ZC=90°,cosA=-,则siM=（）

3.（3分）（2021秋•瑶海区校级月考）已知锐角a满足tan（a+10°）=I,则锐角a的度数为（）

A.20°B.35°C.45°D.50°

4.（3分）（2021秋•普宁市期末）已知。中，ZC=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中

正确的是（）

22

B.tand=~C.tanZ?="

5.（3分）（2021秋•莱芜区期中）在中，ZC=90°,tanA=2乃，则sin8的值为（）

C.V2

6.（3分）（2021秋•绿园区期末）如图，在4X4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,已

知Na的顶点位于正方形网格的格点上，且cosa==^,则满足条件的Na是（）

7.（3分）（2021秋•宽城区期末）图①是第七届国际数学教育大会（/CWE）会徽，在其主体图案中

选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形。18c.若加BC=l,ZAOB

C

=a，贝iJlanNBOC的值为（

A.sinaB.cosaC.tanaD-诉

8.（3分）（2021秋•天长市月考）在正方形网格中，△48C在网格中的位置如图，则sinB的值为（）

A2店2721

A.—D，2

9.（3分）（2021秋•孟津县期末）数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树48的距

离，他们设计了如图的测量方案：从树力沿着垂直于力8的方向走到E,再从£沿着垂直于的方

向走到凡C为4E上一点，其中4位同学分别测得四组数据①4C,N4CB；②EF,DE,AD；③

CD,NACB,NADB；④NF,NADB,FB.其中能根据所测数据求得儿8两树距离的有（）

B

C

尸Q4E

A.1组B.2组C.3组D.4组

10.（3分）（2021•浙江自主招生）如图，在△49C中，ZABC=90°,。为8C的中点，点E在48

上，AD,CE交于点、F,AE=EF=4,FC=9,则cosN/CB的值为（）

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（2021•东莞市校级一模）如图，在Rt△48c中，ZJCZ?=90°,CO垂直于/出，tanZDCZ?

3

=7»AC=12,则〃。=

4------------

12.（3分）（2021秋•东莞市校级期末）在Rt△48C中，ZC=90°,sinJ=停，BC=275,fflAC

的长为.

1

13.（3分）（2021秋•黄浦区期末）已知一个锐角的正切值比余切值大，且两者之和是3孑则这个锐

角的正切值为.

14.（3分）（2021秋•徐汇区校级期中）如图，在RtZX/BC中，Z^=90°,AB=BE=EF=FC,WO

NE力厂的余弦值为.

15.（3分）（2021•新洲区模拟）如图，在RtZX/13。中，ZACB=9（r,4C=l（）,SC=5,M是射线

力8上的一动点，以4必为斜边在△"C外作RtZ\4V/M且使tanNM4N=2，。是8M的中点，连

接ON.则ONK的最小值为.

16.（3分）（2021秋•昆都仑区期末）如图，点。在钝角的边8c上连接力。，N8=45°,Z

CAD=Z1CDA,CAtCB=5：7,则/。1。的余弦值为

三,解答题（共7小题，满分52分）

2c

17.（6分）（2021秋•莱州市期中）计算：2cos45°--tan3Q°cos300+sin2600.

18.（6分）（2021秋•淮北月考）观察下列等式:

11

①sin30"=~,cos60"=-；

（2）sin45°=苧，cos450=-77；

/o/o

③sin60。=^-,cos30u==.

乙z(

(1)根据上述规律，计算sMa+siM(90°-a)=,

(2)计算：sin2l°+sin220+sin230+-+sin289°.

19.(8分)(2021秋•通许县期中)阅读下列材料，并完成相应的任务.

我们所学的锐角三角困数反映了直角三角形中的边角关系:

BCACBC

如图1.sina=cosa=—,tana=~.

ABABAC

一般地，当。、0为任意角时，sin(a+0)与sin(a-0)的值可以用下面的公式求得：sin(a+0)=

sinacosp+cosasinp：sin(a-f)=sinacosp-cosasinp.

例如：sink=sin(45-30)=sin45。cos3。。-cos45sin3。。=『

任务:

(1)计算：sin75°=

(2)如图2,在△力4c中，NB=15°,NC=45°,4C=2通一2,求力8和8c的长.

4

20.（8分）（2021秋•新北区期中）如图，在△/8c中，4D_BC,80=8,cosZABC=~,B/为△

力8c的角平分线，BF交AD于点、E.求：

(\)AD的长;

(2)tan/FBC的值.

BI）

21.（8分）（2021秋•淮北月考）淮北市为缓解“停车难”问题，建造地下停车库，如图己知力8_L

BD,ZBAD=\V,C在3。上，BC=0.5.根据规定，停车库坡道入口上方要张贴限高标准值，以

告知驾驶员能否安全驶入.小明认为。的长就是限高值，而小亮认为应该以CK的长年为限高

值.（参考数据：sinl8°=0.31,cosl8°=0.95,tan18°=0.325,结果精确到0.1m）

（1）请你判断小明和小亮谁说的对？

（2）计算出正确的限高值.

22.（8分）（2021秋•莱州市期中）市政府为实现5G网络全覆盖，2021〜2025年拟建设5G基站三

千个.如图，在斜坡。3上有一建成的基站塔力区斜坡C8的坡比为1：24小芳在坡脚C