第八章 实数 综合检测卷-2025-2026学年人教版七年级数学下册

第八章综合检测卷

（考试时间：90分钟满分：120分）

题型选择题填空题解答题总分

得分

-、选择题（本大题有1（）个小题，每小题3分，共3（）分.再每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的）

题号12345678910

答案

1.JIK的平方根是（）

A.4B.-4C.±4D.±2

2.下列说法正确的是（）

A.2的立方根是下B.4的立方根是±2

C.0.125的立方根是,D.-6没有立方根

3.在—2024,反，3.1415926,0,^0216,9.8080080008…（每隔一个8多一个0）

5

这8个数中，无理数共有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

4.估计而的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

5.下列说法：①立方根等于本身的是-1,0,1；②实数与数轴上的点是一一对应；③—如是

3

负分数；④两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数.其中正

确的个数是（)

A.2B.3C.4D.5

6.观察下表，被开方数a的小数点的位置移动和它的算术平方根，7的小数点的位置移动符合

一定的规律.

a0.0000010.00010.011100100001000000

0.0010.010.11101001000

若应、1.414,则75而£()

A.1.414B.14.14C.141.4D.1414

7.若向口和正员互为相反数，则x：），的值为（）

A.3:2B.23C.2:5D.5:2

8.如图，点A3,。在数轴上，点4表示的数是-1,点3是AC的中点，线段=则点C表

示的数是（）

ABC

=10

A.5/2—1B.2\^2—1C.>/2+1D.+1

9.新定义定义一种新的运算：对于任意实数a,b,有=（〃+1）2一从，则（6一|）*（一方））的值

是：）

A.-1B.0C.10D.-4

10.已知min{a,〃,c}表示取三个数中最小的那个数.例如：当x=-2时，min|-2|,（-2『,（-2升=-8，

当minX}=_!_时,%的值为（）

1

A11C

・-

4-B.-2.D.2

816

二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）

题号111213141516

答案

11•化简：|-2卜

12.用计算器比较大小：VH旧.

13.已知一个正数的两个平方根分别是2/〃+1和〃.7,则这个正数为

14.已知白，〃满足Ja-；+|2"l|=0,则右+力的值是.

15.趣味数学据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国坊问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读

的杂志上有一道智力题：一个数是59319,需要求它的立方根.华罗庚脱口而出：39.邻座的

乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙.有一种巧妙算法如下：

①由10'=1000,100;1000000,能确定059319是两位数;

②由59319的个位上的数是9,能确定病杀的个位上的数；

③如果划去59319后面的三位319得到数59,而3，=27,43=64,能确定。59319的十位上的数.

已知3（X）763是整数的立方，按照上述方法，3X）763的立方根是.

16.已知a,b,C不全为无理数，关于三个数a+Z?力+CM+C,给出下列说法：

（1）可能均为有理数；

（2）可能均为无理数；

（3）可能恰有一个为有理数：

（4）可能恰有两个为有理数.

正确序号为：.

三、解答题（本大题有7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（8分）求下列各式中x的值.

(1)d.v2-81=0；

(2)(21)'-27=0.

18.(8分)求下列各式的值.

(])13-|—^36—5/2;

(2)yj(—5)"+27—|币—4|•

19.（8分）阅读理解：

因为"〈后〈百，即2＜石＜3.

所以。的整数部分为2,小数部分为6-2,

所以I(6-1<2,

所以6-1的整数部分为1,

所以石-1的小数部分为石-2.

解决问题：已知：。是布-3的整数部分，〃是如-3的小数部分.

（1）求a,b的值；

（2）求（-4+（"4）2的平方根.

20.（10分）当地时间5月6日，”从北京到巴黎一一中法艺术家奥林匹克行”中国艺术大展在

巴黎举办.苏绣作品《荷娇欲语》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味,现有一张长方形

绣布，长、宽之比为3:2,绣布面积为384dm2.

（1）求绣布的周长.

12）刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为198dnf的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁

出来吗？请说明理由（兀取3）.

21.（12分）新定义喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数,

若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的

型数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”.例如：1，4,9这三个

数，Vba=2,7179=3,7区万=6,其结果分别为2,3,6,都是整数，所以1，4,9这三

个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2,“最大算术平方根”是6.

：1）试说明：2,8,50这三个数是“老根数”，并求出它们的最小算术平方根与最大算术平

方根;

（2）已知16,〃，36这三个数是“老根数”，且它们的最大算术平方根是最小算术平方根的

2倍,求4的值.

22.（12分）探究发散：

（1）完成下列填空：

①V?=，®\/o.52=，=，

④亚=,⑤，⑥用=

12）计算结果，回答；值一定等于。吗？你发现其中的规律了吗？请你用数学语言描述出

来：.

（3）有理数a,b,c在数轴上的位置如图.

।।।1A

a0bc

化简：yj（b-c）'-|tz+Z>|+\-a+c\•

23.（14分）综合实践阅读下面的文字，解答问题，如图（1）,把两个边长为1dm的小正方形

分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为2dm2的大正

方形，试根据这个研究方法P1答下列问题：

（1）所得到的面积为2dnf的大正方形的边长就是原先边长为1面的小正方形的对角线长，

因比，可得小正方形的对角线长为dm.

（2）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图（2）中A,8两点

表示的数分别为,.

（3）通过动手操作，小张同学把长为5,宽为1的长方形按如图（3）所示进行裁剪并拼成一个

正方形，则图中阴影部分正方形的边长为_____;请用（2）中相同的方法在图（4）的数轴上

找到表示后-1的点（保留作图痕迹）.

参考答案与解析

一、选择题

题号12045678910

答案DCBCBBABDA

1.【解析】由9=4,得M的平方根是±2.故选D.

2.【解析】A.2的立方根是次，故A错误；B.4的立方根是M，故B错误：C.0.125的立方根是!，故

2

C正确；D.-6有立方根，故D错误.选C.

3.【解析】这8个数中，无理数有色，-G，9.8080080008…(每隔一个8多一个0),共3个.故选B.

5

4.【解析】因为EvJTTvJ记，即3<而<4,所以JFT在3和4之间.故选C.

5.【解析】立方根等于本身的数是7,1,0,故①正确；实数与数轴上的点一一对应，故②正确；-空是无

3

理数，不是分数，故③错误；从数轴上来看，两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数

个有理数，故④正确.正确的有①②④，共3个.故选B.

6.【解析】由题表中数据观察可得廊=14.14.故选B.

7.【解析】因为而口和行石互为相反数，所以3y-1+1-2..0,则2x=3y，所以x:)，=3:2.故选A.

8.【解析】因为点3是AC的中点，线段=所以AC=248=2夜.因为点A表示的数是一1,且点C

在点A的右边，所以2&+(-1)=2&-1,即点C表示的数是2a-1.故选B.

222

9.【解析】因为a*〃=(a+l)2-〃2,所以(G—I)*(-⑺=(V3-1+1)-(-X/7)=(V3)-7=3-7=-4.故选

D.

10.【解析】当五=-!-时，X='-,五，不合题意.当/=_!_时，x=±l.当x=__L时，x<x2,不

1625616~44

合题意；当％=2.时，«，，x?<x〈石,符合题意.当x=J■时，x2=—>x2<x,不合题意.故选A.

4216256

二、填空题

题号111213141516

答案2-V3<25067①②③

11.【解析】因为3<4,所以右<2,所以右一2<0,所以|6-2卜一(6-2)=2—6

12.【解析】因为汨=2.224,石R2.236,2.224＜2.236,所以布〈石.

13.【解析】由题意，得2，〃+1+〃?-7=0,解得，〃=2,所以这个正数是⑵〃+1『=（2x2+1）2=25.

14.【解析】因为0,所以a--=()，沙+1=0，所以a=-，b=--，所以

442

15.【解析】因为1（XX）＜300763〈HXXXXX），所以10＜（300763v100,所以W3OO763是两位数.又因为只有个

位上是7的数的立方的个位上的数是3,所以胸丽的个位上的数是7.因为划去3X）763后面的三位763得

到30（）,而6=216,73=343,倒以^300763十位上的数是6,所以#300763的值为67.

16.【解析】因为a,b,c不全为无理数，所以mh,。中至少有一个有理数.当小b,c中只有1个有理数

时，不妨设。为有理数，则〃+8M+C均为无理数，〃+c可能为有理数（仇。互为相反数时），也可能是无理数；

当a,b,c中有2个有理数时，不妨设〃为无理数，则a+〃,4+c,为无理数，b+c为有理数；当a,b,c都是

有理数时，三个数+CM+C都是有理数.故①②③说法正确，④说法错误.

三、解答题

17.【解】（1）4f-81=0,

移项,得4/=81.

系数化为h得12=以.

解得x=±2.

⑵(24-1)3-27=0,

移项，得（2x-l）'=27.

开立方，得2%一1=3.

解得x=2.

18.【解】(I)^8|3V2|73672

=2-(3->/2)-6-V2

=2-3+72-6-72

=—7.

2

⑵7(-5)+</^7-|77-41

=5-f(-3)-(4->/7)

=5-3-4+>/7

=—2+5/y.

19.【解】(1)因为屈〈后〈卮,

所以.4<Ji7<5,

所以1<如-3<2,

所以折-3的整数部分为1，即a=l，

所以«7-3的小数部分为后-3-1=717-4,即。=47-4.

(2)由(1)知la=l,〃=&7-4,

所以(-“+("4)2

=(-1)3+(717-4+4)2

=-l+(V17)2

=-1+17

=16.

因为16的平方根是±4,

所以（-力+S+4『的平方根是±4.

20.【解】（1）设绣布的长为3xdm，宽为2rdm.

根捱题意,得3x2x=384,即6/=384,

所以/二的.

因为x＞0，

所以x=8.

所以3x=24,2x=l6.

所以绣布的长为24dm,宽为16dm.

则绣布的周长为2x（24+16）=80（dm）.

（2）不能够裁出来.理由如下：

设完整的圆形绣布的半径为「dm,

由题意，得“2=198.

因为兀取3,

所以/2=66»

解得/•二病（负值已舍去）.

因为闹＞闹=8,

所以2厂＞16.

所以不能够裁出来.

21.【解】（1）因为=72x50=10,78x50=20,

所以2,8,50这三个数是“老根数”.

其中，最小算术平方根是4,最大算术平方根是20.

（2）当〃<16时，

因为16,a,36,这三个数是“老根数”，且它们的