浙教版数学七年级下册期中模拟测试一范围：1-3章（含答案）

浙教版数学七年级下册期中模拟测试一［范围：1-3章］

一、选择题（每题3分，共30分）

1.如图，已知乙1=42,那么下列结论正确的是（）.

A.CD//ABB.AD//BCC.z3=z4D.Z.A-zC

2.一个二元一次方程的一个解为［，=I］，则这个方程可以是()

A.y—x=1B.x—y=1C.x4-y=1D.x+2y=11

3.下列各式计算正确的是（）

A.(x+2)(x-2)=X2-2B.(x-1)(2%+1)=x2-1

C.(a+b)，=a2+b2D.(a-bY=az-2ab+b2

4.解方程组信鲁笃S），较简便的方法是（）

A.②x2-①，消xB.②x2+①，消x

C.②x2—①，消yD.②x2+①，消y

5.如图，点A在直线h上，点B,C在直线b上，ABlh,AClli,AB=4,BC=3,则下列说法正确的是

A.点/到直线％的距离等于4B.点C到直线，的距离等于4

C点C到AB的距离等于4D.点B到AC的距离等于3

6.如图，将三角形ABC沿AB方向平移，得到三角形BDE,若Nl=63。，Z2=30°,则NADE的度数为

（）

D

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A.87°B.93°C.100°D.90°

7.有大小两个盛酒的捅，已如2个大桶和5个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容器单位）.3个大桶

和6个小桶盛酒4斛，设1个大桶盛酒x斛，1个小桶酒y斛，可列方程组为（）

（5x+2y=3（2x+5y=3

A，I3x+6y=4（6x+3y=4

（2x+5y=312x+5y=4

（3%4-6y=4（3x4-6y=3

8.如图，已知直线48||CO,则a、夕、y之间的关系是（）

A.a4-/?-2y=180°B.p-a=y

C.a+£+y=360°D.夕+y-a=180°

9.设有边长分别为a和b（a>b）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张.如图所

示要拼一个边长为Q+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为

3a+氏宽为Q+2b的长方形，则需要C类纸片的张数为（）

8D.9

10.如图5,点E在C4延长线上，DE、4B交于凡且==zC,zEF/l比NFOC的余角小

10°,P为线段0C上一动点，Q为PC上一点，且满足乙FQP=NQfP,尸M为乙EFP的平分线.则下列结论:

@AB||CD；②FQ平分乙4"；③48+ZE=140°：④乙QFM的角度为定值.

其中正确结论的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每题3分，共18分）

11.己知x-2y=4,用含y的代数式表示％为：x=.

12.如图，410E与乙CEO是直线48和直线4c被直线所截而得到的角.

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A

D,

BC

13.要使(kx+2)(x2+%-1)展开式中不含d项，则k的值等于.

14.小明和小颖在做三角形摆放游戏，他们将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，使CE位于NACB

内部，三角板ABC的位置保持不变，改变三角板CDE的位置，则当NECB=时，DE〃BC.

15.己知关于％y的二元一次方程组二々的解为则关于％y的二元一次方程组

2(x-1)+3(y+1)=m

的解为____________

4(x—1)+5(y4-1)=n

16.如图，左边是一个张长方形卡片，把五张相同的小长方形卡片放入一个大长方形中，若阴影部分的面积

为5,大长方形的周长为12,则一张小长方形卡片的面积为.

三、解答题(17-21每题8分，22-23每题10分，24题12分，共72分)

17.解方程组：

⑴产+2厂10

(y=2-x

(2)产-7”5

(3x-8y=10

18.用乘法公式简便计算:

(1)99x101

(2)2012

19.己知：如图，a//b,Zl=55°,N2=40。，求N3和N4的度数

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20.先化简，再求值：(x-2y)2+(2x-y)(2x+y)-xQ-4y),其中x=-1,y=2.

21.完成下列推理说明：如图，已知NA=NF,ZC=ZD,试说明：DD/7CE.

VZA=ZF(已知),

・•・—//—(),

J—=Z1(),

XVZC=ZD(己知)，

/.Zl=—(),

，BD〃CE().

22.某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需

600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元.

(1)求大、小两种垃圾桶的单价；

(2)该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？

23.如图，是由四个长为m,宽为n的小长方形拼成的正方形.

(1)图中的阴影正方形的边长可表示为(用含m,n的代数式表示)：

(2)根据图形中的数量关系，请你结合图形直接写出(m+小，(m-nFmm之间的一个笔量关

系.

(3)若m+n=7,mn=3,求阴影正方形的面积.

24.已知直线4B||CD,点E、F分别在直线48、CDh,连接EF,FG平分乙10.

图1图2图3

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（1）如图1,连接EG,若EG平分乙8EF.求乙G的度数；

（2）如图2,连接EG,若乙BEG=MEH,猜想乙E〃F和乙G的数量关系，并说明理由;

(3)如图3,点H为线段E尸（端点除外）上的一个动点，过点H作EF的垂线交于M,连接MG,若

MG平分乙EMH,问乙G的度数是否为定值？若是，求出4G的度数；若不是，请说明理由.

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答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：・・"1=42,

：,CD//AB,

故答案为：A.

【分析】利用内错角相等，两条直线平行的判定方法分析求解即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：由可得：

等式左右两边不相等，故该选项不符合题意；

A>y-x=-l-2=-3^1,

B、x-y=2-(-l)=3^1,等式左右两边不相等，故该选项不符合题意；

C、x+y=2—l=l,等式左右两边相等，故该选项符合题意；

D、x+2y=2+2x(—l)=0Hll,等式左右两边不相等，故亥选项不符合题意；

故选：C.

【分析】将解代入方程进行判断即可求出答案.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A.(X+2)(X-2)=X2-4,则此项错误，不符合题意；

B.(x-1)(2%+1)=2x2+x-2%-1=2x2-x-1,则此项错误，不符合题意：

C.(a+b)2=。2+2助+力2,则此项错误，不符合题意：

D.(a-b)2-a?-2ab+b2^则此项正确，符合题意；

故选：D.

【分析】根据平方差公式，多项式奏多项式，完全平方公式逐项进行判断即可求出答案.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意得，②x2-①，消y,

①x12-②x5,消x,

故选：C.

【分析】根据加减消元法解方程组即可求出答案.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：点A到直线b的距离为AB的长，等于4,故A正确：

点C到直线I的距离为AC的长，大于4,故B错误：

点C到AB的距离为BC的长，等于3,故C错误：

同理，点B到AC的距离也小是3,故D错误，

故选：A

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【分析】根据点到直线的距离逐项进行判断即可求出答案.

6.t答案】A

【解析】【解答】解：将三角形ABC沿AB方向平移，得到三角形BDE,

.\ZDBE=Z1=63°,ZADE=ZABC,

VZ2=30°,

・・・ZABC=180°-Z2-ZDBE=180°-30°-63°=87°

ZADE=87°

故选：A.

【分析】根据平移性质可得NDBE=N1=63。，ZADE=ZABC,根据补角可得NABC,即可求出答案.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：设1个大桶盛酒x斛，1个小桶酒y斛，由题意得€；：：：：；，

故选C.

【分析】设1个大桶盛酒％斛，1个小桶酒y斛，根据2个大桶和5个小桶可以盛酒3斛，3个大桶和6个小

桶盛酒4斛，建立方程组即可求出答案.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：过E向左作射线EF||AB,

则4FE4=LEAB=a,

."FED=Z-AED-匕FEA=夕-a,

-AB||CD,

FEIICD,

•••40+乙FED=180°,

+y-a=180°.

cn

A

故选：D.

【分析】过^向左作射线£7川48,则乙尸及4=4£718=%根据直线平行性质及角之间的关系即可求出答案.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：；（a+b）2=a2+b2+2ab,=a2,Sg=b2,Sc=ab

,S大止方形-S/i+$8+2Sc,

••.要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张4类纸片、1张8类纸片和2张C类纸片.

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•・•(3Q+匕)(2Q+2b)=6a2+2b2+Sab,即S矩形=6sA+2sB+8S。，

・•・若要拼一个长为3a+b,宽为2Q+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为8张，

故答案为：C.

【分析】先求出大正方形的面积和三个小正方形的面积，得到系数即为所需张数，再根据多项式乘多项式展

开，取系数即可.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：•:乙BDE=Z.AEF,

:・AE〃BD,

:•乙B=Z.EAF,

■:乙B=乙C,

:.乙EAF=NC,

：.AB//CD,结论①正确；

■:ABHCD,

工乙AFQ=乙FQP,

•:乙FQP=乙QFP,

:•乙AFQ=乙QFP,

・・・只?平分iA/P，结论②正确；

■:AB/!CD,

：.£.EFA=乙FDC,

•・•NEE4比"DC的余角小10。，

：.Z-EFA=40°,

ZB=Z.EAF,Z.EFA+NE+Z-EAF=180°,

"B+NE=180°-Z-EFA=140%结论③正确;

〈FM为乙E7¥的平分线，

:.乙MFP=^EFP=鼻+鼻AFP，

♦:乙AFQ=乙QFP,

:,乙QFP="力”，

，4QFM=Z-MFP-乙QFP=^/.EFA=20。，结论④正确；

故正确的结论是①②③④；

故答案为：D.

【分析】根据平行线的判定与性质、余角和补角的性质，角平分线的性质等准确分析计算，逐一判断即可.

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11.【答案】4+2y

【解析】【解答】解：x-2y=4,

移项得，%=4+2y,

故答案为：4+2y.

【分析】本题考查二元一次方程的变形，本质是解关于工的一元一次方程。解题时需将含y的项移到等号右

侧，常数项保持不变，通过移项操作(将-2y从等号左侧移到右侧变为+2y),即可得到用y表示工的代数式。

12.【答案】DE；内错

【解析】【解答】解：乙4。石与乙CE。是直线A8和直线AC被直线OE所截而得到的内错角.

故答案为：DE,内错.

【分析】根据两直线被第三条直线所截，在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角，直接写出即可.

13.【答案】-2

【解析】【解答】W：(kx+2)(x2+x-1)=/ex3+(k+2)x24-(-k+2)x-2,

•・•展开式中不含炉项，

・・・/项的系数々+2=0,解得：k=-2.

故答案为：一2.

【分析】把(依+2)(必+工—1)化简得(依+2)(^2+X-1)=kx3+(/<+2)x2+(-k+2)x-2,根据展开式

中不含炉项得攵+2=0,解得：k=-2,即可得答案.

14.【答案】30°

【解析】【解答】根据三角板特性知：ZE=30°,

又NE与ZECB是内错角，

・••当NECB=NE=30。时,DE〃BC.

故答案为：30°.

【分析】本题需要利用平行线的判定条件，结合三角板的角度特性求解。

15.【答案二2

【解析】【解答】解：关于阳y的二元一次方程组的解为｝21，

••・在关于x，y的二元一次方程组俘"?)：乳中有"1三1，

解得:[y：-2'

故答案为：｛；二12.

【分析】观察两个二元一次方程组的形式可得到｛J：；二I1，然后解二元一次方程组即可求解.

16.【答案】I

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【解析】【解答】解：设小长方形的长为a、宽为b,

根据题意和题图可得：

大长方形的面积：(2Q+b)(2b+Q)-5Qb=5,解得。2+反斗①

大长方形的周长：2(2a+b+26+a)=12,解得a+b=2,

进而可得(a+b)2=4,

即Q2+庐+2ab=4②

将①代入②可得今+2ab=4

解得就=,

・・・一张小长方形卡片的面积=ab=1.

故填：

【分析】设小长方形的长为a、宽为b,用a、b列式分别表示大长方形的面积和周长，可得〃+d=擀①和

次+反+2独=4②，将将①代入②代入即可求解.

17.【答案】⑴解：产+2厂耍),

Iy=2-x@

把②代入①得：3X+2(2-x)=10,

解得：x=6,

把x=6代入②得：y=2-6=4

则方程组的解为｛二巴

⑵解：产-7y=52

-8y=10@

①x3-②x2得：-5y=-5,

解得：y=l,

把y=l代入①得：2x-7=5,

解得：x=6,

则方程组的解为

【解析】【分析】(1)利用代入消元法的计算方法及步骤分析求解即可；

(2)利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.

18.【答案】(1)解：99x101

=(100-1)x(100+1)

=1002-1

=10000-1

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=9999：

(2)解：2012

=(200+1产

=40000+400+1

=40401；

【解析】【分析】(1)根据99x101亿为(100-1)x(100+1)根据平方差公式(a+b)(a-b尸a?柠进行计算;

(2)原式化为(200+1)2,根据完全平方公式(a+b)2=a?+2ab+b2进行计算.

(1)解：99x101

=(100-1)x(100+1)

=1002-1

=10000-1

=9999：

(2)解:2012

=(200+I)2

=40000+400+1

=40401；

Zl=55°,Z2=40°,

.\Z5=Z1=55O,

N4=N2+N5=95。；

VZ24-Z3+Z5=180°,

.,.Z3=85°.

・・・N3=85。，Z4=95°.

【解析】【分析】如图：由@〃氏可得：Z1=Z5,N4=N2+N5（两直线平行，同位角相等）；又因为N2

+N3+N5=180。，所以可以求得N3的度数.

20.【答案】解：原式=M-4盯+4y2+4/-y2一7+4孙，

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=4x2+3y2,

当工=-1,y=2时，

原式=4x（-1尸+3x22,

=4+12,

=16.

【解析】【分析】先根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式将所求多项式展开，再合并同类项，然

后代入x,y的值进行计算即可.

21.【答案】解：VZA=ZF（已知），

・・・AC〃DF（内错角相等，两直线平行），

（两直线平行，内错角相等），

又・・・NC=ND（已知）,

AZ1=ZC（等量代换）,

/.BD//CE（同位角相等，两直线平行）.

故答案是：AC〃DF；内错角相等，两直线平行；乙D；两直线平行，内错角相等：ZC；等量代换；同位角

相等，两直线平行

【解析】【分析】根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.

22.【答案】（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，

由题意列方程得｛浸;。二肾；。，

解得｛真啜，

答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元.

（2）8x180+24x60=2880.

答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元.

【解析】【分析】（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，根据题意建立方程组，解方程组即

可求出答案.

（2）根据第（1）问求得的大小垃圾桶的单价计算即可求出答案.

23.【答案】（1）m-n

(2)4m-n

(3)解：V(m4-n)2—(m—n)2-4mn>

(m-n)2=(m4-n)2-4mn,

当m+〃=7,mn=3.

(m-n)2=72—4x3=37.

【解析】【解答】解：(1)由拼图可知，图中的阴影正方形的边长可表示为m—n,

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故答案为：m-n：

（2）大正方形的边长为m+n,因此面积为十九产，小正方形的边长为6-n,因此面积为。九一九7，4个

小长方形的面积和为4mm,

所以有（m+ri）2-（TH-n）2=4mn,

故答案为：（m+n）2—（m—几）2=

【分析】（1）根据图形，结合边之间的关系即可求出答案.

（2）根据小正方形面积二大正方形面积-矩形面积建立等量关系即可.

（3）根据m+n=7,mn=3整体代入即可求出答案.

24.【答案】（1）解：TEG、FG分别平分NBEF和NEFD,AZBEF=2ZFEG,NEFD=2/EFG,

'：AB||CD,

.,.ZBEF4-ZEFD=180°,

2ZFEG4-2ZGFE=180°,

.\ZFEG4-ZGFE=90°,

•・,ZEGF+ZFEG+ZGFE=180°,

・•・ZEGF=90°.

（2）解:猜想：NEGF+NEHF=I8OG

理由如下：如图所示，过点G作GN||/IB,

*：AB||CD,

：.GN||CD,

・•.设NEGN=NBEG=a,ZNGF=ZGFD=p,

・•・ZEGF=NBEG+ZGFD=a+p,

•・・FG平分NEFD,

.\ZEFG=ZGFD=p,

丁ZEHF=180°-ZEFG-ZFEH=180°-a-p,

/.ZEHF=180°-a-p=180O-ZEGF,

.\ZEGF4-ZEHF=180o.

(3)解：NMGF的度数是为定值，NMGF=45。,

理由如下：过点G作GN||48,

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E

B

"…”/G

CFD

'：AB||CD,

:.GN||CD,

・••设NMGN=NBMG=a,ZNGF=ZGFD=p,

ZMGF=ZBMG+ZGFD=a+P，

•・・FG平分NEFD,

AZEFG=ZGFD=p,

'：AB||CD,

.\ZMEF=ZEFD=2p,

VMH1EF,

・•・ZHME=90°-ZMEF=90°-2p,

；MG平分/BMH,

ZEMG=ZGMH=a=1ZHME,

.\ZEMG=a=lzHME=l(90o-2p)=45o-p,

，ZMGF=a+p=45°-p+P=45°,

r.ZMGF=45°,

・・・NMGF的度数是为定值.

【解析】【分析】(1)根据角平分线的性质可知/BEF=2NFEG,NEFD=2NGFE,根据平行线的性质可知

/BEF+/EFD=180。，可得2/FEG+2/GFD=180。，进而根据三角形内角和即可求得NG的度数；

(2)过点G作GNII48,根据平行线的可传递性可知GN||CD.设NEGN=NBEG=a,NNGF=NGFD=

P，可得NEGF=NBEG+NGFD=ct+p,ZEHF=180°-ZEFG-ZF