2025-2026学年河北省廊坊市广阳区九年级（下）开学数学试卷（含答案）

2025-2026学年河北省廊坊市广阳区九年级(下)开学数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

俯视图主视图

B.

□

3.对称轴是直线x=\的抛物线是()

A，T=-(1-x)2+2B.y=G+1)2C.y=x2+\D.y=(2x-l)2+1

4.如图，已知乙1。8=乙£>=90°,请添加一个条件使△川“?和△6C。相似，则不成立B

的是()

A.LA=Z.BCD

B.LABC=Z-CBD

CD

*BD

CAC~BC

nnrRD

ACCD

5.如图，钟表表面上的12个点把。。进行了十二等分,则4PRP3的度数为Pp.

...O

()

第1页，

A.40°

B.30°

C.25。

D.15°

6.如图，在四边形"CO中，"=4D,连接力C,NO=a,4fC£>=15°.将△力力。绕点力顺时针旋转得到△/AC',

若点&C,C'在同一直线上，那么284。的度数为（）

A.105B.120°C.150°D.与Q的度数有关

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A..n+x2<0B.x)-X2<0C.X|*X2>0D.7

9.如图，在平面直角坐标系中，点4（2,1）,8（3,-1）,C（-1,

则tanJ的值为（）

A.2

B.

C.

D-竽

10.某工厂生产一种金属板，其总硬度（＞•）是基础硬度（川）与强化硬度（/）之和，其中基础硬度与厚度

x成止比，强化硬度与厚度x的平方成止比.已知尸2"?时，"=8,yk12.当x=5c〃?时，则其总便度是（）

A.65B.75C.85D.95

11.如图，△/AC是。O的内接三角形，圆心。在边相上,。为边8c上的点且力

将弦力C沿力。所在直线折叠，点C落在C'处，C。与BC的夹角（锐角）为4I,

下列N8,Z1及a的关系不正确的是（）

A.乙B15--n

B.4z5+zl=180°

0=90°-a

D.rl=2a

12.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形的点力的坐标为（-1,0）,y

点C的坐标为I2.v2）,先将矩形绕点力顺时针旋转45°,然后再

D'，’

B、、

让矩形绕点。以每秒1.5°的速度顺时针旋转，则旋转2025分钟后，点。B

的对应点的坐标为（）

D0

A.(3,-2)

B.(3,2)

C.(-2,3)

D.(-3,-2)

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

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11（1+b

13.已知两条线段的长分别为4也且£-3,则——=_.

14.已知点力（〃,2）,B（3,b）在反比例函数1/—七的图象上，且a比b大1,则依—.

x

15.如图，在平面直角坐标系中，将△。力4绕原点顺时针旋转90°得到△04'），若点尸（〃[2）位于

内（不含边界），点P'为点P绕原点顺时针旋转的对应点，则点P的纵坐标"的取值范围是—.

16.如图，已知正六边形力8。。所，从点力引出的三条对角线把它分成4个三角形,

点尸到对角线NE的距离是1,力的外心为。，△力。。的内心为/,则01=_.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题9分）

在如图所示的网格中，每个小正方形的边长是1，△/!'B'C是由△/IB。旋转180°得到的.

（1）请在图中找出旋转中心。；

（2）以C为旋转中心，将△力5c逆时针旋转90°得到△力由Ci，请画出△力归Ci；

（3）连接力小，求力小的长度.

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18.（本小题9分）

如图是一个运算框架图，力，B,C表示某一实数，运算过程是4+1=8,BX（-x）=C,A-\=C.

（1）若力表示的数为（x+1）,列出方程并解该方程;

（2）若力表示的数为次,请说明该方程根的情况.

19.（本小题9分）

如图是一块和田玉璧的平面图，圆环中镶嵌着一个正方形，A,8为两个切点.正方形的边长为4c”

（1）求圆环内外两圆之间的距离：

（2）求节）与止方形围成的阴影部分的面积.

20.（本小题9分）

甲、乙两位同学玩猜盲盒游戏，在4个盲盒里分别放着1个毛绒玩具.

（1）4个毛绒玩具分别记为4B,C,D,若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的盲盒中随机选取1个,

用画树状图或列表法求乙选中毛绒玩具A的概率：

（2）若两人通过石头、剪刀、布游戏决定谁获胜谁优先选择盲盒，游戏规则是：双方每次任意出“剪刀”“石

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头”“布”这三种手势中的一种，石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出现相同手势，算打平.这个

游戏是否公平？为什么？

21.（本小题9分）

在古代寓言中有匡衡“凿壁偷光”勤奋学习的故事.现在墙壁上设计一个小洞，如图所示，最低点C距离地

面I米，洞口直径8C=10厘米.当光照进屋内，有一条长0.35米的光斑片E,，..

>>

（1）求a的大小及。石的值;

（2）在实际操作时，为使透光面增大一些，将小洞最高点〃向上移了1（）厘米到达厂处（即CF=20厘米），

隔壁灯光光线。尸与墙壁尸。所在直线的夹角（锐角）为60。，求透光长度比原来增大多少？*1.73,

结果保留两位小数）

22.（本小题9分）

在九三阅兵筹备阶段，某军工企业需向阅兵训练基地运送一批高精度装备配件.运输时，配件需用专用包装

箱封装，已知每批运输使用的包装箱数量y（单位：个，y>0）与每个包装箱的实际装载重量J（单位：kg）

成反比例美系.当使用40个包装箱时•，每个包装箱的实际装载重量为30和，且每个包装箱的最大安全装载重

量为40奴.

（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

（2）该企业每次运输这批配件的总运输费用由两部分组成：•是固定运输费800元，二是按包装箱数量计

算的耗材费，每个包装箱的耗材费为15元.若某次运输的总费用不超过155（）元，求每个包装箱的最少装载

重量.

23.（小小题9分）

如图，抛物线小产a^+bx+c的顶点坐标为（-4,-9）,与x轴交于点4B（点力在点8左侧），与歹轴交

于点C（0,-5）.D,尸是x轴上的两点，且点尸在点。的右侧，。尸=1.过。，/分别作x轴的垂线，与抛物

线分别交于点£,G

（1）求抛物线心的解析式；

（2）若。，/均在负半轴，且。£=7,求抛物线上G点的横坐标；

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(3)若E,G在x轴下方的抛物线上，点。的横坐标为"是否存在线段。E=2FG?若存在，求出，〃的值,

若不存在；请说明理由.

24.(本小题9分)

如图，在"BC中，AB=AC=5cm,BC=8cm,4DLBC.点、P以\cm/s的速度从点B向点A运动，同时点Q以2cmis

的速度从点C向点8运动，当一点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设运动时间为小.

(1)AD=cm：

(2)当k1时，求点0到4)的距离；

(3)当点P运动到48中点时，求线段P0的长;

(4)当/为何值时，线段0PL4B?

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1.【答案】C

2.【答案】。

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】D

II.【答案】C

12.【答案】B

13.【答案】:

•3

14.【答案】6

15.【答案】1V〃V2

16.【答案】vZ(»\2

瞰

18.【答案］为=0,口=-3该方程有两个不相等的实数根

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19.【答案】圆环内外两圆之间的距离为心、22，，〃77；与正方形围成的阴影部分的面积为（4-兀）卅

20.【答案】\公平，理由如下：

所有可能结果列表如下：

小明

石头剪刀布

小亮

石头（石头，石头）（石头，剪刀）（石头,右）

剪刀（剪刀，石头）（剪刀，剪