七年级数学不等式的性质（3知识点+7大题型+强化训练）原卷版

不等式及其性质（3知识点+7大题型+强化训练）

r不等式的定义

三岐性

知识清单

，传递性

L不等式的性质-同加减

1-同乘除一个正数

同索除f负数

不等式及其性质

不等式概念的辨析

-列不等式

-用不等式表示正数、负数、非负数等

用不等号填空，并说明变形依据

j判断不等式的变形是否正确

L根据不等式的变形写出参数字母的取值范围

将不等式转化为-x>a-或"x<a"的形式

强化训练

1.理解不等式的概念，能准确识别并书写含“>”“<”2”“e”尹的不等式，区分不等式、

等式与代数式，明确不等号的含义及对应文宇表述（如’2”表示“不小丁”“大丁或等

教学目标于”）。

2.理解掌握不等式的五条条基本性质，能结合实例验证性质的合理性。

3.能运用不等式性质对不等式进行简单变形

1重.点

教学重难点不等式基本性质的理解与掌握；

2难.点

性质5的理解与应用，明确“乘/除同一个负数时不等号方向必须改变”这一核心规则.

知识清单

知识点01不等式的定义

用等号连接的式子叫作等式，类似地，用不等号，>，，“<”，2，，“夕，连接的式子，叫作不等式.不等式与等式一

样，都是研究数・关系的工具.

除〜，和外，不等号还有*，和w”.吟b表示或，读作“a大于（或）等于b”.同样地，a<b表示

或，读作“a小于（或）等于b”.

【即学即练】

1.用不等式表示：

的4倍与3的差是正数：.

（2）（7与6的积小于7：.

（3）a,b两数的平方和大于10：.

2.将Z与力的差是非正数''用不笨式表示为.

知识点02不等式性质——三歧性和传递性

1.不等式的性质1（实数的三歧性）

对■于任意给定的两个数a、b,在a>b、a<b、a=b三种情形中，有且只有一种情形成立.

2.不等式的性质2（传递性）

如果a>b,b>c,那么.

拓展：如果c<b,b<a,那么c〈a；如果c$b,bWa,那么；如果c=b,b=a，那么;

3.三歧性和传递性的重要意义

这两个性质看似简单，实则意义重大，它们是实数排序和比较大小的理论基础，

【即学即练】

1.设a>b>0,用“〉”或填空，并说明理由.

（1）a-2;

（2）a-2b-5;

知识点03不等式性质——同加减、同乘除

1.不等式性质3不等式的两边同加（或减）•个数，不等号的方向不变.

如果a>b,那么a+m>b+m,a-m>b-ni.

不等式性质3是解不等式时移项法则的理论依据。

2.不等式性质4不等式的两边同乘（或除以）一个正数，不等号的方向不变.

如果a>b,m>0,那么am>bm,—m>—m

3.不等式性质5不等式的两边同乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变.

如果a>b,m<0,那么am〈bm,—m<—m

不等式性质④、⑤是解不等式时化系数为1和去分母法则的理论依据。

【即学即练】

1.用不等号填空,如果。>等那么-2a+l-26+1（填“A或V”）

2.下列不等式变形中，正确的是（）

A.ti］x>y^x-2>y-2B.由得一x>-y

C.由歹得2x<2yD.由x>0得/<。

题型精讲

题型01不等式的辨析

【典例1］下列式子中，不是不等式的是（）

Y—1

A.5<7B.2x>yC.—>1D.2a+\=\

【变式1】下列式子中，是不等式的是（）

A.x+6B.x=\C.2x-1>5D.9a

【变式2】2023年5月6日是我国二十四节气中的立夏.据天气预报报道，赫章当天最高气温25。（2,最低

气温15。（2,则当天赫章的气温《℃）的变化范围是（）

A.t>25B.t<\5

C./工15,且/工25D.15<z<25

【变式3］如图，天平右盘中每个祛码的重量都是1g,如图中显示出某药品4重量的范围是：）

A.大于2gB.小于3g

C.大于2g且小于3gD.大于2g或小于3g

【变式4】某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示.每个标牌上左侧数

字代表该车道车型的最高通行车运（单位：km/h）,右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位:

km/h）.王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为Pkm/h,则车速I，的范围是（）

A.90<v<100B.80<v<100C.60<v<100D.60<v<80

题型02列不等式

【典例1］”4大于b的2倍”用不等式表示为：.

【变式1】“。与1的差小于b的2025倍”用不等式表示为.

【变式2］.x减去y不大于-5,用不等式表示为.

【变式3】用不等式表示“a与人的平力和不小于它俩积的两倍”为

【变式4】一辆40座（不含司机座位）的公交车内载有乘客x人，到某一站停车时下车2人，又上车。人,

车内仍有空余座位.

题型03用不等号表示正数、负数、非负数等

【典例1］用不等式表示：

（1）。是负数.

（2”比一1大.

（3）〃?与n的差不大于2.

（4»与-5的差是正数.

【变式1】用适当的式子表示〃与8的和是负数：.

【变式2］将％与b的差是非正数”用不等式表示为.

【变式3】用不等式表示“2。与〃的差是非负数”.

【变式4］用不等式表示“x的平方与。的平方之差是非负数”为.

题型04用不等号填空并说明理由

【典例1］已知。＜方，比较下列式子的大小，并说明理由.

（1）。+7与8+7；

假岩

【变式1】若x<y，比较—2x+3与一2y+3大小，并说明理由.

【变式2］(1)无论加为何值，是否一定有桃+1>巾？试说明理由.

(2)已知加<〃<0,试比较M与〃2的大小,并说明理由.

【变式3］已知〃>4,用““或"”填空，并说明依据：

⑴P+J夕+；

(2)p-2<7-2

(3)p+2mq+2ni

(4)-5p-5q

【变式4］已知a>2b,则

比较大小：①。一2_2b—2；(2)ci-2b_0；③8/)_4a；/?

题型05判断不等式变形是否正确

【典例1］若a>b,则下列不等式变形正确的是()

A.a+3<b+5B.y+l>|+lC.-4a>-4bD.—2<3b—2

【变式1】下列说法不一定成立的是()

A.若ac?>be2,则B.若a>b，则ac?>he2

C.若a+c〉6+c,贝lja>bD.若a〉b,则a+c>8+c

【变式2］如果a〈人那么下列不等式中一定成立的是()

--ab

A.a+5>b+5B.—>-C♦—3a>—3bD.a-b>0

33

【变式3】先阅读下面的解题过程，然后解题.

已知a>b,试比较-2026a+1与-2026/)+1的大小.

解：•・丁>/>,

A-2026a>-20265.第一步

故-20264+1>-2026b+l.第二步

(1)上述解题过程中，从第步开始出现错误，错误的原因是

(2)请写出正确的解题过程.

【变式4】仿例：已知〃>0,试比较2a与。的大小.

方法一：解：*.*2>1,a>0,/.2a>a.

方法二：解：2a-a=a.

*.*d>0,2a-a>0,2a>a

根据仿例，请解答：

(1)方法一所依据的不等式基本性质是(请写明基本性质的具体内容)；

(2)已知。<0,试比较2〃与。的大小.要求两种方法解答.

题型06根据不等式的变形写出参数字母的取值范围

【典例1］如果不等式(。-4).«2卜-4)通过变形能得到工>2,则。必须满足的条件是()

A.a<4B.a>4C.。04D.a>0

【变式1】由不等式ar>”变形能得到则〃的取值范围是()

A.〃〉0B.a>0C."0D.a<0

【变式2】若x<"0,且a*@，则a的值不可能是()

A.0B.-2C.-1D.2

【变式3】己知〃?<〃，是否一定有请说明理由.

【变式4】无论x为何佰，是否一定有x+5>x?请说明理由.

题型07根据不等式的性质将不等式化成“x>a”或“xva”的形式

【典例1】根据不等式的性质，将下列不等式化成“X>4"或。”的形式.

⑴2工一1>5

⑵_卜>_］

【变式1】将下列小等式化成“万>。”或“x<的形式：

(l)x+5<8；

⑵62；

(3)6x>2x-3.

【变式2】根据不等式的基本性质，请将下列不等式化为或的形式.

(1)2x-3<x—2；

(2)-2x-4<4x+4.

【变式3】根据不等式的基本性质，请将下列不等式化为或"x<a”的形式.

2x-3<x-2；

【变式4］根据不等式的性质，把下列不等式化成“%>。"或"x<a”或"x>a”或“x«a”的形式.

(l)x-l<5；

(2)x+1>4.

强化训练

一、单选题

1.如图所示是高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最高车速和最低车速.如果用V（单位:

km/h）表示汽车的速度，则、，应满足（)

A.v<100B.v=100C.80<v<100D.v>80

2.给出下面式子：①3>5；②x+3=0；©x-1^0；@x+2<3.其中不等式有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.用不等式可将“与。的和的平方为非负数”表示为（）

A.a1+b2^0B.(a+h)'>0C.a2+b2>0D.(a+力『>()

4.如果。>〃，那么下列不等式中正确的是（）

A.a-3<b-3B.yC.ax2>bx2D.-a<-b

5.由到4c成立的条件是()

A.a>0B.c<()C.c>0D.c>0

6.若x<y,且（a—3）xN伍—3）y,则a的取值范围是（）

A.a>3B.a<3C,a>3D.a<3

7.实数4,b,C在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是()

abc

l.l.lIII1.1

-3-2-1012345

A.b+c>3B.a-c<0C.ac>beD.-2a<-2b

8.若a>b,则下列不等式一定成立的是()

A.ac>bc