2026年中考第二次模拟考试：数学二模模拟卷01解析版

2026年中考第二次模拟考试

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题片一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.下列各数中最小的数是（）

A.0B.-1C.1D.-2

【答案】D

【详解】解：・・・|T|<卜2|,

_2<-1,

又-

.\-2<-1<0<1,

即最小的数是-2.

2.为宣传“两弹一星”功勋人物邓稼先，我省某出版社2025年共出版《邓稼先传》250万册，这里“250万”

用科学记数法表示为（）

A.2.5xIO2B.2.5X105C.2.5xlO6D.2.5xIO7

【答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为axIO"的形式，其中1引《<10,〃为整数，确定〃的值时，要看把原数变

成“时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解.

【详解】解：250万=2500000=2.5x106.

3.如图为一个3D打印的实体零件模型，该零件模型的俯视图为（）

【答案】D

【分析】根据俯视图是从上往下看得到的图形，进行判断即可.

【详解】解：该零件模型的俯视图为：

皿

4.下列运算正确的是()

A.3a-2a=6aB.2一斗=2-6C.底-限=2D.(2a+b)(2a-b)=2a2-b2

【答案】B

【分析】根据整式乘法、绝对值、二次根式、平方差公式进行运算，逐项判断即可.

【详解】解：对于选项A,3«2d=(3x2)(aa)=6a2,6a2H6。,故A错误；

对于选项B,|x/3-2|=-(V3-2)=2->/3,故B正确；

对于选项C,后-场=4&-2应=2应，2&H2，故C错误；

对于选项D,由平方差公式可得，(2以")(%b)=(2a)2b2=4a2b2,

4a2-b2^2a2-b2,故D错误.

5.下列说法正确的是()

A.为了了解全国初中学生的眼睛近视情况，适宜采用全面调查

B.“每天太阳从西边出来”是随机事件

C.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖

D.数据3,4,2,5,6的平均数是4.

【答案】D

【分析】根据全面调查适用条件、事件的分类、概率的意义、平均数的计算方法逐项判断即可.

【详解】解：A.了解全国初中学生近视情况，调查范围广，工作量大，适宜采用抽样调查，放A错误；

B.“每天太阳从西边出来”是一定不会发生的事件，属于不可能事件，不是随机事件，故B错误；

C.“彩票中奖的概率是1%”表示中奖的可能性为1%,买100张彩票不一定会中桨.故C错误：

D.这组数据的平均数为3+4+；+5+6=?=4,与题干陈述一致，故D正确.

6.《九章算术》“勾股”章有一道题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何.

大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少？(“尺”“寸”“丈

都是我国传统的长度单位，其中1丈=10尺，1尺=10寸)设门高x尺，根据题意可列方程为()

A.X2+(X-68)2=I02B.X2+(X-6.8)2=I2

C.X2+(X+68)2=1OO2D.X2+(X-6.8)2=102

【答案】D

【分析】本题考查了一元二次方程的应用、勾股定理.设门高工尺，则宽为(1-6.8)尺，而对角线长为10

尺，利用勾股定理可得关于x的一元二次方程.

【详解】解：设门高x尺，则宽为(1-6.8)尺，而对角线长为10尺，

・••由勾股定理得，X2+(X-6.8)2=102

故选：D.

7.如图，0A是的半径，分别以点A和点。为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M,N两点,

作直线MN交.。于点C,连接C。并延长交：O于点8,连接胡，则24BC的度数是()

C.40°D.45°

【答案】A

【分析】连接AC，证明"C为等边三角形，可得ZAOC=60c,再由圆周角定埋解答即可.

【详解】解：连接AC,

・•・AC=OC=OA,

.ZQAC为等边三角形，

/.Z4OC=60o,

:.ZABC=-ZAOC=30°.

2

8.如图，点A（0,3）、8（1,0）,将线段A3平移到线段。C,若/4BC=90。，8C=2A8,则点。的坐标是（）

A.(7,6)B.(6,5)C.(7,3)D.(6,4)

【答案】B

【分析】过点。作C"_Lx轴于点”，证明,AOBs-W/C,由柱似三角形的性质得点C的坐标，根据平移

的性质即可求得点。的坐标.

【详解】解：过点。作C〃_Lx轴于点从如图所示：WiJZBWC=90°,

•・•点A(0,3)、8(1,0),

.•.04=3,80=1,

•・•/AOB=90°,ZABC=90°,

JZ.OAB+4OBA=90°,ZOBA+ZHBC=90°,

工/OAB=NHBC,

•・•ZAOB=/BHC,

・•・AOBsBHC,

.BHCHBC

''~\O~~OB~~KB'

•・•BC=2A8,

・•.BH=2OA=6,CH=208=2,

：.OH=OB+BH=\+6=1,

，点C坐标为（7,2）,

•・•点B向右平移6个单位长度再向上平移2个单位长度得到点C,且线段AB平移到线段DC,

，点A向右平移6个单位氏度再向k平移2个单位长度得点。（6,5）.

【点睛】作垂线构造相似三角形是解题的关键.

9.如图，在矩形A8C。中，A8=6,BC=8,点E是边4c上一点，将“BE沿AE折叠，点B落在矩形内的

点尸处，连接C尸，若△C£F是直角三角形，则4七的长为（）

B.4C.5D.6

【答案】A

【分析】先确定点口的位置，设酩长为心求出AC,再利用勾股定理石尸+尸，2=石。2列式求解即可.

【详解】解：若NC£F=90。，则NB£F=90。，

由诩折可知4班=/4后/=!/8后/=45。，ZBAE=^FAE,N8=ZAFE=90。，

2

•・•在矩形48co中，ZB=90°,

/.ZBAE=ZME=45°,

,UAF=/BAE+/FAE=90°,

，四边形户是矩形，此时点尸在A。上，则不满足点B落在矩形内；

若/反＞=90。，则点尸在C。上，

又•:AF=AB=6<S=BC=AD,

・•・点尸不可能在co上，即此情况不存在：

・•・只有当NC五£=90。时满足△CF是直角三角形,

由翻折可知4所=90。，

.••此时4,F,。三点共线，如图,

设跖长为x,则CE=8-x,

由翻折可得上尸=8E=x,AF-AB=6»

由勾股定理得人。=后而=10,

ACF=AC-AF=10-6=4,

,/ZCFE=90°,

；・EF2+FC2=EC\

BPX2+42=（8-X）2,

解得x=3,

/.BE=3.

10.如图1,E为矩形ABC。的边AD上一点，点P从点8出发沿折线BE-E。-DC运动到点C停止，点Q

从点B出发沿8C运动到点C停止，它们运动的速度都是lcm/s.若点P、点Q同时开始运动，设运动时间

为«s）,V8PQ的面积为乂皿）已知），与，之间的函数图象如图2所示.给出下列结论：①当0<三10时，

V3PQ是等腰三角形；②S△布二48cm）③当14</<22时，y=U0-5/；④在运动过程中，使得二W是

等腰三角形的夕点一共有3个；⑤V8PQ与二樨相似时，/=14.5.对以上结论判断正确的是（）

A.①③⑤B.D.②③⑤

【答案】A

【分析】由图2可知，整个运动过程分为3段，故点P到达E时，点。同时到达C,由此可知3c=8E=10,

£0=4,AE=AD-ED=6,由勾股定理求得48=8,由此分别分析各命题的正误.

【详解】解：由图可知，BC=BE=10,ED=14-10=4,

.・•四边形人BCD是矩形，

/.AD=BC=l(),AB=CD.

AE=AD-ED=10-4=6,

AB=y)BE2-AE2=V102-62=8»

/.C£>=A8=8.

对于①，当OWIO时，点P在的I;点Q在BC上，且3P=8Q,

.・.V8PQ是等腰三角形，①正确；

对干②，5乩晒=；xA8xAE=Jx8x6=24cm),②错误；

对于③，BE+ED=14cm,5E+£Q+Z)C=10+4+8=22cm：

当14<r<22时，点尸在C。上，点Q在C处，

v=lxl0x(22-r)=110-5r,③正确：

对于④，如图，以点3为圆心，A8长为半径画弧，交3£于《，当点〃位于<处时，../3?是等腰三角形;

以点A为圆心，AB长为半径画弧，交.ED于P.当点尸位于6处时，尸是等腰三角形；

作A8的垂直平分线，交BE于P、,交CO于巴，当点尸位于A或2处时，一是等腰三角形.

综上，运动过程中，使得▲的是等腰三角形的点尸一共有4个，④错误；

对于⑤，△8E4是直角三角形，

・•・当且仅当点/，在CO上时，VBPQ与ZXBEA相似，此时伙2=4C=10,PG=22-/,且乙A=NBQP=90。,

ABAE,ABAE

,ny

'BQPQPQBQ'

nil86..86

1022T22-t10

解得，=14.5或(舍去).

.•.当V4PQ与△8E4相似时，?=14.5,⑤正确.

综上可得，正确的有：①③⑤.

故选：D.

【点睛】本题考查了矩形的性质，函数图象与动点问题，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与

判定，一次函数的应用，勾股定理，熟练掌握相关性质是解题的关键.

第n卷

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.若后二I在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

【答案】x>\

【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，掌握二次根式的被开负数为非负数是

解题的关键.由被开负数为非负数可得不等式，再解不等式可得答案.

【详解】解：工在实数范围内有意义，

2x-2>0,

解得：x>1)

故答案为：x>\.

2,2

12.若aw〃且a+b=3,则/一+'一的值为___.

a-bb-a

【答案】3

【分析】本题考查了分式的化简求值，将原式通分后利用平方差公式化简，再代入已知条件求解即可，掌

握知识点的应用是解题的关键.

【详解】解：一心+上一

a-bb-a

a1h2

=-----1-----

a-bb-a

a2lr

N------

a-ba-b

cT-b2

a-b

("〃)(〃+〃)

a-b

=a+b=3,

故答案为：3.

13.如图，在直角坐标系中，0A与工轴相切于点8,8为04的直径，点C在函数），=々4>02>0）的图

X

象上，。为），轴上一点，..4C。的面积为4,则k的值为.

【答案】16

【分析】本题考查反比例函数与几何图形结合，圆性质，切线性质定理等.根据题意设C（x,y）,再利用圆

性质及切线性质得CA=CB=；y,面积公式得到4=gxg），.x,继而得到不，=16,即可得到本题答案.

【详解】解：•・•点C在函数y=；（女>（U>0）的图象上，

...设C（x,y）,

•••。4与工轴相切于点从C8为0A的直径，

CB_Lx轴，CA=CB=g丁，

•・•AC。的面积为4,

/.4=-x-y-x,即：外=16,

22

・・」二16,

故答案为：16.

14.中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因.图1是小孔成像的示意图，其

对应的数学模型如图2所示.已知AC与3。交于点。，AB//CD.若点。到A〃的距离为10cm,点。到CO

的距离为15cm,蜡烛火焰A8的高度是2.4cm,则蜡烛火焰倒立的像CO的高度是_________.

【答案】3.6cm

AR9

【分析】本题考查相似三角形性质和判定.根据题意证明，A。"-C8,结合高之比等「相似比得到7帚二鼻,

再结合蜡烛火焰AB的高度是2.4an,进行求解，即可解题.

【详解】解：<AC与B。交于点。，AB//CD,

:.AOB^>COD,

.•点0到AB的距离为10cm,点。到CD的距离为15cm,

AB102

•.---=--=一,

CD153

蜡烛火焰A8的高度是2.4cm,

.2.42

…CD=3>

解得C0=3.6,即蜡烛火焰倒立的像C。的高度是3.6cm.

故答案为：3.6cm.

15.某中学组织甲、乙两个生态兴趣小队在公园进行自然寻宝徒步，由出发点步行前往6公里远的集合点.学

校安排两队在不同时刻出发，已知乙队始终以5公里/小时的速度匀速前进，甲队匀速前进0.5小时后，速度

降低为原来的一半，最后两队恰好同时到达集合点.甲、乙两队前进的路程y（单位：km）与甲队出发时

间x（单位：h）的函数图象如图所示，当甲出发时间lh时，甲乙两队相距km.

【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质.先求出乙队所用的时间,

进而得到乙队比甲队晚出发0.3万，分别求出甲乙两队的函数解析式，即可求解.

【详解】解：由图象可得，乙队所用的时间为：6+5=1.2力，

故乙队比甲队晚出发1.5—1.2=0.3亿

设甲队在（0.5WX41.5）时前进的路程y（单位：km）与甲队出发时间"的函数解析式为y=心+以

将点(0.5,3),(1.5,6)代入得:

0.5攵+8=3

\.5k+b=6'

y=3x+1.5,

设乙队的解析式为旷2=皿+〃，将(030),(1.5,6)代入得:

0.3/〃+〃=0

<一/,

1+〃=6

,2=5x-1.5,

/.Vj-y2=3x+L5-(5x-L5)=-2x+3,

当x=l时，,一为=-2x1+3=1,

即当甲出发时间lh时，甲乙两队相距1km,

故答案为：1.

16.如图，在菱形A48中，点E为AO边上一点，将CQ沿着CE翻折得到CF.点G为CF中点,连接。G,

过点尸作于点若AB=10,tan/B4/)=3,则-7+QG的最小值为.

【答案】3屈

【分析】过点。作。P_LA/3于点P，作线段C。的中点K,连接五K,过点K作K9_LA4于点〃，，利用全

等三角形得出8="，得到当点”,EK共线时,777+QG的值最小，即为线段K/T的长度，然后解直

角三角形即可.

【详解】解：如图所示，过点。作。尸_LAB「一点P，作线段C。的中点K,连接尸K，过点K作2'_L48r

点/T,

A迨_____E__D

BC

:四边形/记8是菱形，Afi=10,

AAB//CD,AD=AB=\O,

，DP=KH'

根据翻折的性质可得，CF=CD,CK=CG,

又,:NGCD=NKCF,

.,.一GCD^KC%AS）,

/.GD=KF,

・•・FH+DG=FH+FK,

・・・当点”，尸,K共线时，切+DG的值最小，即为线段K"的长度，

DP

•・•tan/BAO=3=±-,

AP

设=则DP=3x,

由勾股定理得，AD=y/DP2IAR=x/10x=10»

解得x=JiU，

，KH'=DP=3而,

即FH+DG的最小值为3JI5.

三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（8分）（1）计算：tan60。+1V3-2|+(7t-2025)°

（2）解方程:

x-12x-2

7

【答案】(1)11；(2)x=-

【分析】本题考查了实数的混合运算，解分式方程，熟练掌握运算法则是解题的关键;

（1）根据负指数累、三角函数、绝对值、零指数事进行化简即可求解；

（2）先去分母，化为一元一次方程，解方程，最后要检验.

【详解】解：（1）一+tan600+1V3-21+（n-2025）°

=-（-8）+73+2-73+1

=11:

x-\2x-2

去分母得，2X=3-2（2A-2）

去括号得，2x=3-4x+4

移项合并同类得，6x=7

7

解得：x=-,

0

经检验，1是原方程的解

6

18.（8分）如图，在VA3c中，A6>AC.

（1）作一人8角平分线。。，交八4于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；

（2）已知在4c边上有一点E,且EC=AC,BE=AD,连接OE,若NA=72。，求N3的度数.

【答案】（1）作图见解析；

⑵36。

【分析】（1）按照角平分线的作图方法作图即可；

（2）连接DE,利用已知条件可以证明△AOC0ZkEOC（S4S）,所以NZ）EC=N4=72。,得到NB=NBOE,

再利用三角形外角的性质，即可求得的度数.

【详解】（1）解：如图，射线C。即为所求；

(2)解：如图，连接OE,

*/CO平分N4C8

・•・ZACD=ZECD

在A八。C和△EQC中,

AC=EC

，ZAC。=NECD

CD=CD

:,SD8&EDC(SAS)

：,AD=DE,ZDEC=ZA=12°

*.*BE=AD

/.BE=DE

：.4B=NBDE

•・・/OEC是ABDE的一个外角

/.ZDEC=ZBDE+ZB=2ZB

/.NB二;NDEC=36。

【点睛】本题考查了基本作图一角平分线的作图，三角形的全等的证明等知识，题日难度不大，关键

在于找到正确的解题思路.

19.(8分)自深圳经济特区建立至今50年以来，深圳本土诞生了许多优秀的科技企业，华为、腾讯、中兴、

大疆就是其中的四个杰出代表.某数学兴趣小组在校内对这四个企业进行“你最认可的特区科技企业”调查活

动.兴趣小组随机调查了，〃人(每人必选一个且只能选一个)，并将调查结果绘制成了如下尚不完整的统计

图，请根据图中信息回答以下问题：

你必认可的特区科技企业条形统“图你最认可的特区科技企业阐形统il图

(1)请将以上两个统计图补充完整：

⑵)=，“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为：

(3)该校共有2000名同学，估计最认可"华为''的同学大约有名；

(4)已知A,B两名同学都最认可“华为”，C同学最认可“腾讯”，。同学最认可“中兴”，从这四名同学中随机

抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法求出这两名同学最认可的特区科技企业不•一•样•的概率.

【答案】（1）见解析

（2）200,108°；

（3）800

（4）（

0

【分析】本题主要考杳了统计与概率，解题的关键是熟练掌握条形统计图、扇形统计图、用样本评估总体、

树状图的性质.

（1）结合条形统计图和扇形统计图，可计算出调查的总人数、认可中兴的人数，认可腾讯的占比，即可补

全统计图:

（2）由（1）可知，〃的值、腾讯的占比，再根据腾讯的占比可求出"腾讯''所在扇形的圆心角;

（3）根据用样本评估总体的性质计算，即可得到答案;

（4）根据树状图法求概率的性质计算，即可得到答案.

【详解】（1）解：调行的总人数为：80+40%=200（人）,

中兴的人数：200x20%=40（人）,

腾讯的占比：60・200=0.3=30%,

•••两个统计图补充完整如下.

你最认可的特区科技企业条形统计图你最认可的特区科技企业用形统计图

（2）由（1）知：机=200,腾讯的占比：30%,

“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为:360。乂30%=108。，

故答案为：200,108°；

（3）该校共有20（X）名同学，估计最认“华为”的同学大约有：2000x40%=800（名）,

故答案为：800；

（4）列表如下：

ABCD

A（华为，华为）（腾讯，华为）（中兴，华为）

B（华为，华为）（腾讯,华为）（中兴，华为）

C（华为，腾讯）（华为，腾讯）（中兴，腾讯）

D（华为，中兴）（华为，中兴）（腾讯，中兴）

从这四名同学中随机抽取两名同学，•共有12种等可能的结果，其中这两名同学最认可的特区科技企业不

一样的结果有10种，所以所求概率尸

••126

20.（8分）图（1）是某小区菜鸟驿站的包裹出库仪，图（2）是其侧面的示意图，已知DC=66cm,4«=40cm,

8c目前为80cm（高度可以调节），连接AO（参考数据：sin72°«0.951,cos72°«0.309,tan72°«3.077,

tan67°«2.308).

（1）求—AQC的度数；

（2）若/人力C=67。.求AC的高度下降了多少cm?（结果精确到1m）

【答案】（1）〃VX7=72。

⑵BC的高度下降了2（）cm

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定和性质；

（1）WAE1CD,则四边形A8CE为矩形，可知在RlAOE中，OE=26cm,AE=80cm.求得

tan^ADE=—«3.077即可求解；

26

Ap'

（2）作在Rt.ADE中，同（I）可知。£=26cm,根据an/AO£=k，即可求解.

26

【详解】（I）解：作AE_LC。，

B

则四边形A8CE为矩形，

/.£C=AB=40cm,AE=8C=80cm.

DE=DC-EC=66-40=26cm

在RtADE中，DE=26cm,AE=80cm.

Q(\

：.tan/ADE=—^3.077.

26

/.ZADE=72°,即ZADC=72。；

(2)作AEJLCD,在Rt.AOE中，

4-----------

fl

枝__---lc

同（1）可知。£=26cm,ZADC=67°

Vdn^ADE1=——。2.308,

26

/.AE'v60cm,

.-.80-60=20cm,

答：BC的高度下降了20cm.

21.（8分）如图，在V/WC中，点。在BC上，以。为圆心，0c长为半径作圆，恰好与A4相切于点D,

且乙4=2N4C"

B

(1)求证：4c为。的切线;

3

(2)若cosA=g,AC-6,求的半径.

【答案】(1)见解析

(2)3

【分析】本题考查了切线的性质和判定定理、解直角三角形、相似三角形的性质与判定，熟练掌握相关知

识点是解题的关键.

(I)连接，根据切线的性质定理得到ZODB=90°,N5+N8OD=90°,由OC=。。推出ZB0D=2ZBCD,

进而得出=NB+NA=90。，再利用切线的判定定理即可证明；

(2)在RtZXAAC中利用余弦的定义求出48的长，利用勾股定理求出4C的长，通过证明得

到A卷C二4箴/?，设。的半径为「，代入数据解出，•的值即可.

【详解】(1)证明：如图，连接。。，

48与〔O相切,

:.ZODB=90°,NB+NBOD=9Q。,

OC=OD,

:.NOCD=/ODC,

:.NBOD=2NBCD,

Z4=2N8C£),

：.ZA=/B()D,

...N8+ZA=90。，

/.NAC3=90°,

半径OC_LAC于点C,

二•AC为。的切线.

（2）解：由（1）知NACB=90。，

j\r3

.在RtAA8c中，cosA=—=-,

AB5

AB=-AC=-x6=10,

33

/.BC=^AB1-AC2=V102-62=8»

ZA=/BOD,=

..△ABCSAOBD,

ACAB

~OD~'OB'

设。。的半径为r,则有g=普，

r8-r

解得：r=3,

」.00的半径为3.

22.（10分）2025年河南文旅市场消费持续火爆，热度领跑全国，龙门石窟、云台山等文创周边冰箱贴深

受大家喜爱.某商家计划购进A,8两种类型的冰箱贴共60套进行销售，若购进5套A型冰箱贴和3套8

型冰箱贴共需335元，若购进2套A型冰箱贴和1套B型冰箱贴共需125元.

（1）求A,8两种类型冰箱贴的购进单价分别是多少元.

（2）若该商家计划购进这批冰箱贴所花的总费用不超过2600元，且4型冰箱贴的但价定为50元/套，B型冰

箱贴的售价定为65元/套.要使这批冰箱贴全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，

并求出最大利润.

【答案】（1）A型冰箱贴购进单价为40元，8型冰箱贴购进单价为45元.

（2）购进A型冰箱贴20套，6型冰箱贴4（）套时可获得最大利润，最大利润为1000元.

【分析】（1）根据“购进5套A型冰箱贴和3套8型冰箱贴共需335元，购进2套A型冰箱贴和1套8型

冰箱贴共需125元”列方程组求解；

（2）设A型冰箱贴购进。套（”为整数），根据“总费用不超过2600元”列不等式求出〃的取值范围，设销

售利润为卬元，求出w=-10a+12（X）,然后根据一次函数的性质求解.

【详解】（1）解：设4型冰箱贴购进单价为x元，B型冰箱贴购进单价为y元，

5x+3y=335

根据题意，得。.”一

2x+y=125

答：4型冰箱贴购进单价为40元，B型冰箱贴购进单价为45元；

（2）解：设4型冰箱贴购进a套为整数），则8型冰箱贴购进（60-〃）套，

根据题意，得40。+45（60-。）W2600,

解得20,

又60—。之0,

tz<60,

/.20<«<6（）,

设销售利润为卬元，

根据题意，得卬=（50—40”+（65-45）（60-。）=-10〃+1200,

V-I0<0,

随。的增大而减小，

乂20«aK60,

・•・当a=20时，卬有最大值，最大值为—10x20+1200=1000,此时60-〃=40,

，购进A型冰箱贴20套，8型冰箱贴40套时可获得最大利润，最大利润为1000元.

23.（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线），=加-2a21-3（。工0）.

⑴求该抛物线的对称轴（用含。的式子表示）：

（2）若〃=1,自变量x满足〃KxW〃?+2时，此函数的最大值为P,最小值为V,且〃-9=2.求切的值；

⑶已知A（2a-l,y）,8（〃,%），“。+2,），3）为该抛物线上的点，若（）1-%）（%-%）>0,求〃的取值范围.

【答案】（1）抛物线的对称轴为直线“=4

（2）in=-l+&或〃?=1一-72;

（3）"-1或a>3.

【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的最值.熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函

数的最值是解题的关键.

（1）由题意知，该抛物线的对称轴为直线X=-出，求解作答即可；

2a

（2）求解抛物线的对称轴为有线x=I,如图，当〃Z+2W1时，即〃?4-1,此时函数的最大值为P,最小值

为夕，当"="?时，p=nr-2m-3,当x=〃?+2时，4=(〃?+2)~-2(“z+2)-3="P+2"?-3,如图，当

\m+2>\

,即一Iv〃?vO时，同理可得：〃=〃/一2〃?-3,<7=1-2-3=-4,如图，当

}1-in>m+2-fl-m?m2-1

即OW〃z〈l时，同理川得：〃=(〃?+2)~-2(〃?+2)+3=〃「+2，〃-3,〃=1-2-3=-4,如图，时，同

理：当*=相时，q=nr-2m-3,当x=〃?+2时，p=(nz+2)"-2(w+2)-3=m2+2m-3,再进一步建立方

程求解即可；

(3)由()'/%)(为一%)＞0,可知当X＞乃时，为＞为，即X＞)、＞52,由对称轴为直线x=。，可得〃＞0,

且。+2-。＜,一(2〃一1)|,可求。＞3；当y＜)\时，出＜月，即)[＜为＜*，同理可求av—1，然后作答即

可.

【详解】(1)解：・・・y=a?—2人上一3,

・•・该抛物线的对称轴为直线x二。：

(2)解：・.・a=l,

・••抛物线为y=--2x-3,

抛物线的对称轴为直线x=l,

〃zWxW〃?+2,当〃?+2W1时，即，〃W-1,

此时函数的最大值为P,最小值为

.•.当*=/"时，p=m2-2m-3,

巧x=〃?+2时，q=pzz+2)--2(/〃+2)-3=〃，+2〃z-3,

•:P-q=2,

**•nr-21n-3-m2-2/n+3=2>

解得：，〃=-3，不符合题意，舍去,

1/7/+2>1

当L人，即一lv〃?vO时,

11-m>m+2-1

同理可得：p=tn'-2in-3,q=l-2-3=-4,

：•nr-2m-3+4=2，

解得:m=\-V2（m=i+-Ji舍去）

im£1

当1orJ即时，

mlm2-1

同理可得：p=（/〃+2）~-2（〃?+2）+3=〃P+2〃”3,＜7=l-2-3=-4,

:.m2+2in-3+4=2,

解得：m=-l+近,（m=-1-&舍去）,

当加＞1时，

同理：当x=m时，q=m2-2m-3,

当x=〃?+2时，〃=（〃i+2）~-2（//+2）-3=m~+2m-3,

:.nr+2in-3-m'+2m+3=2,

解得：〃=g,不符合题意，舍去

综上：/〃=—]+J5或/"=1一：

⑶解：v（^-y3）（y3-y2）＞o（

%＞）’2或乂＜为，为＜%；

，当。＞%，%＞为时，即乂＞）；3＞必，

:y二加一2〃，一3（。工0）的对称釉为直线x=。，

***d＞0＞且a+2-a＜卜/-（%-1）卜

解得，a＞3；

当乂＜%，为＜%时，即））＜%＜当，

•・•对称轴为直线刀=，，

•，.a＜0,且a+2-a＜卜/-（加-1）卜

解得，a＜—1,

综上所述，。＜一1或。＞3.

24.（12分）在边长为4的正方形A8CD中，M是4D边的中点，点石是4B边上的一个动点，连接EM并

延长交射线C。于点F.

(2)过点M作所的垂线交射线BC于点G,连接EG,FG.

(i)如