北师大版七年级数学下册《整式的除法》同步练习题（带答案）

北师大版七年级数学下册《1.4整式的除法》同步练习题（带答案）

一、单选题

1.下列计算正确的是（）

A.=/B./

C./2/=2/D.（2加）’=64万

2.已知长方形的面积为4/_6岫+2〃，长为2%则这个长方形的宽为（）

A.la-3bB.8«-6Z?+2C.4a-3b+\D.2a-3b+\

3.下列各式运算正确的是（）

A.（一〃『）=〃/B.3加・2〃?3=6〃?"C.〃7+2>=3/〃'D.2'+（—/"）=一2"『

4.已知以从c、”均为常数，e、/均为非零常数，若有两个整式A=V+ex+/,

4=5/一6/+10=。（工_］）'+磔/-1）2+4x-l）+d,下列结论中，正确个数为（）

①当A+3为关于x的三次三项式时，则/=—（）;

②当多项式A4乘积不含x4时，贝隈=6；

③a+〃+c=19；

④当A能被x—2整除时2e+f=-4；

⑤若x=2〃?或"?-2时，无论e和/取何值，A值总相等，则〃?=-2.

A.4B.3C・2D.1

5.巳知。、力是有理数,定义一种新运算“*”：。定=（a+b）2-（a-加2,下列结论：

①不存在有理数a、。满足4水力=42+4〃2；②如果。*〃=8,那么10他'+56=4

下列说法正确的是（）

A.①正确，②借误B.①错误，②正确C.①②都正确D.①@都错误

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6.代数式jz(xz+2)—2)，(3xz2+z+x)+5.yyz2的值()

A.只与x、y有关B.只与y、z有关

C.与x、y、z都无关D.与x、y,z都有关

7.有4张完全一样的长方形瓮片，按如图的方式拼成一个正方形.若要求阴影部分的面积,

只要知道下列哪条线段的长度（）

A.ABB.AQC.AHD.AE

8.有依次排列的2个整式：工，X+3,对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整

式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：X,3,x+3,这称为第一次操作；

将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类

推,通过下列实际操作

①第二次操作后整式串为：x,3-x,3,x,x+3；

②第二次操作后，当国＜3时，所有整式的积为正数;

③第四次操作后整式串中共有19个整式；

④第2022次操作后，所有的整式的和为21+6069.下列结论正确的是（）

A.①②B.①③C.②④D.①④

9.定义：关于x的两个多项式/、B,若满足34+24=5”，则称4与4是“关于x的凤鸣多项

式”.例如：若A=/+x+2B=--X2+X-3则

3A+28=3（,d+x+2）+2（-#+x_3）=3x2+3x+6-3/+2x-6=5x,所以多项式入川与

-耳/+%-3是关于x的凤鸣多项式.

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根据上述定义，判断以下结论的正确性：

①若A=2TB=4x-3,则H与8是关于x的凤鸣多项式.

Q

②若4=x+3B=2x-1C=-3X2-IOX+-,则48与0是关于才的凤鸣多项式.

乙

③三知B=-3f+工+是正整数），力与“是关于x的凤鸣多项式，若当x=，"时，多项式A-8

的值是小于45的整数，则满足条件的所有力的值之和为6.

其中正确的结论个数有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

10.如图，在长方形A4c。中放入一个边长为8的大正方形ALMN和两个边长为6的小正方形（正

方形O£FG和正方形”〃K）,其中3个阴影部分的面积满足2s3+S「邑=2,则长方形48co的面

积为（）

/END

--------晶

加

HJA（

i\.90B.96C.100D.106

二、填空题

11.如果贝1」〃一。=.

12,已知江=2,则（8/V-4心，$+3W）,3）+x）,=.

13.五月七日，印度和巴基斯坦发生冲突引发空战，巴基斯坦装备的中国歼70。三溃印度的

阵风战机，扬我国威，已知一架阵风战机约2.75亿美元，一架歼T0C约5500万美元，阵风战

机价格是歼70。的倍.

14.矩形A8C。内放入两张边长分别为a和伙份的正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没

有被两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为3；按照图②放置，矩形纸片没有被两

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个正方形覆盖的部分面积为Sv按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为

15.一个大矩形按如图方式分割成6个小矩形，且只有标号为①，⑥的两个小矩形为正方形,

若②的面积为10,则V44C的面积当.

三、解答题

16.计算:

2

(1)-1+(2025-3.24)°-(-1)--(-2/⑵20192-2018x2020

⑶(3+2a+〃)(3-2a+。)(4)3/・2/+(/)3./+(2小

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17.计算：

⑴(12/_6a2+3a)+(3a)；(2)(y+2)(y-2)-(>-l)(y+5).

18.计算并用科学记数法表示结果：

(1；(3xlO-5)2x(3xlO-7)2；(2)(8x10-1+(2x10-3)2.

19.先化简，再求值：(x—»-5x(x+y)+(2x+y)(2x-y),其中户一1尸2.

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20.对于任意四个有理数a,b,c,d,可以组成两个有理数对（4。）与（c,d）.我们规定:

卜7力）因（."）=/+/_仪、,例如：（I,2）0（3,4）=12+42-2X3=11.

⑴若（为履）领），,-），）是一个完全平方式，求常数4的值：

⑵若2x+），=12,且（3工+），,2储+3），2）€）（3,X-3），）=104,求D的值：

（3）在（2）的条件下，将长方形4BC。及长方形CEFG按照如图方式放置，其中点E、G分别在

边8、8c上，连接80、BF、DF、EG.若48=2xBC=8xfCE=y,CG=4Y,求图中阴影部分

的面积.

参考答案

一、单选题

1.C

A、•.•（/，=a2x3=〃6工/,...A错误，该选项不符合题意；

B、:3/+4/=（3+4上尸工。々3,，B错误，该选项不符合题意；

44

C、5=%"5=2〃，.IC正确，该选项符合题意；

D、・・・（2加丫=2腺八（叫’=8"入6而儿・•・D错误，该选项不符合题意.

故选：C.

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2.D

解：..,长方形的面积为4/-6浦+2〃，且一边长为2a

.•.另一边长是：(4/一6(必+2〃|+2々=24-3。+1

故选：D.

3.D

解：A.原计算错误，不符合题意；

B.3加・2加3=6",原计算错误，不符合题意；

C.皿2〃尸不是同类项，原计算错误，不符合题意；

D.2"+(-m)=-2后，原计算正确，符合题意；

故选：D.

4.A

解：*/A=x2+ex+f^=5^?-6^24-10=t?(x-l)5+Z?(x-l)2+c(x-l)4-67

/.A+8=(5V-612+10)+12+"+/^=5x3-5x2+ex+\O+f

当1。+/=0时，A+B为关于x的三次三项式，此时/=-10,故说法①正确;

4^=(5x3-6x2+10)x(x2+er+/)

=5x5+5ex4+5Jx3-6x4-6ex5-6fx2+I0x2+IOe-x+10/

=5?+(5e-6)f+(5/-6e)?+(10-6/)x2+10ex+10/

,/多项式43乘积不含/

・・・5e-6=0,解得：e=|,故说法②错误；

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*/B=5x3-6x2+10=a(x-l)3+Z?(x-1)~+c(x-l)+d

当尤=1时B=5xl3-6xl2+10=r/(l-l)5+/?(l-l)24-c(l-l)+6/

即"=9

当；v=2时B=5X23-6X22+I0=^(2-1)'+Z?(2-1)2+C(2-1)+6/

即a+b+c+d=26

「・a+Z?+c=26-d=19,故③说法正确；

•・Z能被工-2整除

J可设A=(x-2)(x+〃)

VA=x2+ex+f

/.[x-2)(x+/z)=x2+dv+f

令;i=2得：(2-2)(2+/Z)=22+2^+/,即4+2e+/=()

/.2e+f=-4f故④说法正确；

当尤=2m时A=(2/??)"+ex2m+f=4"/+2me+f

当％=〃?一2时A=(〃?一2y-2)e+/

;当x=2〃?.或〃.2时，无论'和/取何值,力值总相等

:.4m2=(/〃-2)2且2m=/〃一2

解得：〃?=-2,故⑤说法正确；

正确的有：①③④⑤，共4个.

故选：A.

5.B

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①\a*b=（a+b）2-（a-b）2=4ab

/.a*b=cr+4/?2

：.a2+4/>2=4ab

a2-4ab+4b2=（a-2b）2-0

.•.〃=功时，满足条件

・・・存在有理数〃，b,满足。冲”2+吟故错误

②a*b=S

4ab=8

；.ab=2

.•.（10加）+（5从）=2彷=4；故正确.

故选：B.

6.A

解：原式=（型2+2同一（6/242yz+2⑹+5邙？

=xyz1+2yz-6xyz2-2yz-2xy+Sxy^z1

=-2xy

因比，代数式的值只与x和y有关

故选：A.

7.D

解：设长方形纸片的长为耳宽为。，由图可得，阴影部分的面积为（〃+〃『-七用x2-弓x2

=cr+2ab+fr-ab-b2-ab

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••・要求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度AE

故选：D

8.D

解：:第一次操作后的整式串为：X3X+3

・••第二次操作后的整式串为人3-x3x+3—3x+3

即、3-x3xx+3故①的结论正确符合题意；

第二次操作后整式的积为3X(3-X)W(X+3)=3/(972)

:W<3

/.A2<9,即9一寸>。

.,.3X2(9-X2)..O

即第二次操作后，当|x|<3时，所有整式的积为非负数，故②的说法错误，不符合题意；

第三次操作后整式串为x3-2.r3-xx3x-3%3x+3

笫四次操作后整式串为13-343-2Ax3-A2A-3x3r3A-6X-33

3—x3-ix+3

共17个，故③的说法错误，不符合题意；

第一次操作后所有整式的和为x+3+x+3=2r+6

第二次操作后所有整式的和为x+3-x+3+x+x+3=2x+9

第三次操作后所有整式的和京x+3-2x+3-x+x+3+x-3+x+3+x+3=2x+12

•••

第〃次操作后所有整式的积为2x+3(〃+D

，第2022次操作后，所有的整式的和为2x+3x(2022+l)=2x+6069

故④的说法正确，符合题意;

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正确的说法有①④

故选：D.

9.C

解：①,・・A=2-xB=4x-3

3A+28=3(2T)+2(4X-3)

=6-3x+8x-6

=5x

.•“与"是关于x的凤鸣多项式，故①正确;

a

©'：A=x+3B=2x-\C=-3x2-10.r+^

/.AB=(x+3)(2.r-l)=2x2+5x-3

贝I13A-8+2C=3(2/+5x-3)+213/-1Ox+

=6.v2+15.V-9-6X2-20A+9

=-5.v

.•・348+2Cx5x,不满足定义

则A.3与。不是关于x的凤鸣多项式，故②错误;

③与A是关于X的凤鸣多项式

...3A+2A=5x

：.A="（5%一24）

,•8=-3/+%+|/”2（勿是正整数）

(3

/.A=—5x-2—3x~+x+-m

2

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1

=­

3

=2x2+x-m2

*/当x=，〃时，多项式A-8的值是小于45的整数

/.A-B=2x2+x-m2-\-3x2+x+-/n2

I2)

,3

=2x2+x-m2+3.r2-x--ni2

2

v，52

=5x——nr

2

L25•»

=Snr——m~

2

5■,

=-m-

2

m=24

，满足条件的所有"的值之和为6,故③正确.

综上，正确的结论有①③，共2个

故选：C.

10.A

解：设长方形的长为，，宽为6,则由已知及图形可得:

，的长为8-6=2,宽为〃-8

.・・$=29-8)；

S2的长为8+6-。=14-〃，宽为6+6-〃=12

谬=(14-初12肛

S3的长为。-8,宽为6—6

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・•・$=(々-8)3-6)

,,,2s3+S,-S2=2

.・.2(«-8)(Z?-6)+2(Z?-8)-(14-<7)(12-/?)=2

/.2(次)一&1—汕+48)+2〃-16-(168-1奶—12〃+咐=2

・•.而一88=2

「・必=90

，长方形ABC。的面积为90

故选：A.

二、填空题

11.5

解：8凸产

4a

化简得：£grvv=2y

简化得：2”23-6=2,，

两边除以2：尸6尸一

--.4-2h=0"6=1

解得：b=2,解得。=7

:.a-b=l-2=5

故答案为:5.

12.54

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解：原式=8/）/必立出立.=8xy_4》2y4+3到

孙

由盯2=2,得小,6=（正）3=8马4=附2=4盯2=2

，原式=8x8-4x4+3x2

=64—16+6

=54.

故答案为：54.

13.5

解：2.75亿=2.75x10'5500万=5.5x10,

•「(2.75x10,+(5.5xl07)=5

二•阵风战机价格是歼T0C的5倍.

故答案为:5.

14.7

S,-S=2

解：由，3

S「S=9

可得：邑7=7

2

由图①得：S^ABCD=Sl+a+b[AD-a)

由图②得：S矩形八即）=S2+a-+"（A8-a）

/.4+々2+0(AO-a)=$2+。2+b\AB-a)

：.S2-S,=b(AD-AB)

*；AD-AB=m

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/.nib=7.

故答案为:7.

15.5

解：设①，⑥两个正方形的边长为“，b,则③的长和宽为。与“，③的长和宽为，与〃

设②的另外一条边长为c

②的面积为10

..".=10

：.^.AI3C的面积=：(〃+〃+c)(a+〃)一：/-〃"-:b(b+c)=；ac=5

故答案为：5.

三、解答题

16.(1)解：-1+(2025-3.24)°-(-1)-2-(-2)3

=-+1-9+8

9

1

=­

9，

(2)解：20192-2018x2020

=20192-(2019-1)x(2019+1)

=20192-20192+1

=1.

(3)解：(3+2。+3(3+〃-%)

=(3+4-(2〃)2

=9+68+62-4/.

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(4)解：3，・2/+(/)3・/+(2/)4+(7片)

=面。+*-4*=3，.

17.(1)解:原式二(⑵3)+(3a)—(6/)+(3〃)+(3aH(3a)

=4a2-2a+\;

(2)原式二/一4一卜2+4y-5)=-4y+l.

18.(1)解：(3xlO-5)2x(3xlO-7)2

=9xlO",ox9xlO-14

=81x1()24

=8.1x10-23

(2)解：(8x10)2.(2x1(尸丫

=64X10-,04-(4XI0-6)

=(644-4)X(10-,04-10-6)

=16x104

=1,6x10-3

19.解：(x-y)2-5x(x+y)+(2x+y)(2x-y)

=r-2xy+y2-5x2-5x)j+