2026年湖南中考数学复习变式阶梯训练第9~10题（解析版）

一、原题9

1.对于反比例函数y=事下列结论正确的是（）

A.在（2,2）在该函数的图象二

B.该函数的图象分别位于第二、第四象限

C.当xVO时，y随x的增大而增大

D.当时，随X的增大而减小

【答案】D

【解析】【解答】解：•・•、=2

Axy=2,双曲线的两个分支分别在第一、三象限，且在每一个分支内，y都随工的增大而减小.

故答案为：D.

【分析】对于反比例函数y=《，当k>0时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，且在每一个分支内y

都随工的增大而减小；而当k<0时，双曲线的两个分支分别在第二、四象限，且在每一个分支内y都随x的增

大而增大；另由反比例函数图象上点的坐标特征知k=xy.

二、变式1基础

2.已知函数y=V0）的图象上有三点41aLyJ,42（%2，丫2），43（%3，丫3），已知M。<%3，则下列

X

选项中正确的是（）

A.丫3<丫1<°<丫2B.y2<O<y1<y3

C.y3<0<yx<y2D.y1<y2<0<y3

【答案】C

【解析】【解答】解：:y="（k<0）,

X

・•・函数y=K（k<0）在每个象限内y随着x的增大而增大，

X

二•在函数y=1（/cv0）的图象上有三点4（七,当），A2{x2,y-2）,4（工3，、3），

小VX2VoV%3，

“3<0<yt<y2,

故选：C.

【分析】根据反比例函数的解析式得出在每个象限内y随着%的增大而增大，再结合xiVMVOv叼即可得

解.

3.已知A（〃?-2,yi）,B（〃?，”）两点反比例函数y=匚的图象上，则下列判断正确的是（）

X

第1页

A.当〃i<0时，0Vy2<yiB.当0<朋<2时，>,2<0<yi

C.当〃i>0时，0<y2<yiD.当〃?>2时，y^<yi<0

【答案】B

【解析】【解答】解：当mvO时，m-2<m<0,A(m-2,yi),B(m,y2)两点都在第二象限，

•・,在第二象限内y随x的增大而增大，且m-2<m,

Z.yi<y22

又二♦在第二象限y>0,

/.0<yi<y2,故A选项错误；

当0<m<2时，m-2<0,m>0,则A(m-2,yi)在第二条限，B(m,yz)在第四象限，

在第二象限y>0,在第四象限y<(),

.*.yi>0,y2<0,即y2<O〈yi,故B选项正确；

当m>0时，m-2的正负不确定，

若0<m<2,A在第二象限，B在第四象限，yi>O>y2;

若m>2,m-2>0,A(m-2,yi),B(m,yz)都在第四象限,

・・•在第四象限内y随x的增大而增大，且m-2<m,

:.yi<yz<0,故C选项错误;

当m>2时，m・2>0,A(m-2,yi),B(m,yz)都在第四象限,

•・•在第四象限内y随x的增大而增大，且m-2Vm,

.*.yi<y2<0,故D选项错误;

故答案为：B.

【分析】对于反比例函数y=[(k为常数，MO),当k=l<0时，函数图象在二、四象限，且在每个象限内y

随x的增大而增大，根据m的不同我值范围，判断A、B两点所在象限，进而比较yi与yz的大小.

4.反比例函数y的图象上有N(t-3,y2)两点，当匕>3时，则有()

X

A.y,>y2>0B.y2>yi>0C.yx<y2<0D.y2<y]<0

【答案】B

【解析】【解答】解：•・•反比例函数常量k=l>0,

・••反比例函数图象分布在第一三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，

•・•当A3时，M(t,y)),N(t-3,yz)两点都在第一象限，

/.y2>yi>0,

故答案为：B.

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可.

三、变式2巩固

第2页

5.若反比例函数y=K（kwo）的图像经过点（2,-3）,则下列说法正确的是（）

X

A.k=6

B.图象在二、四象限

C.y随x增大而增大

D.点（1,6）在该反比例函数图象上

【答案】B

【解析】【解答】解：A、反比例函数y=/（k#））的图象经过点（2,-3）,k=-6,原说法错误，不符合题意；

B,k=-6<0,函数图象分布在第二、四象限，原说法正确，符合题意；

C、在每个象限内，y随x的增大而增大，原说法错误，不符合题意；

D、卜6=6齐6,点（1,6）不在反比例函数图象上，原说法错误，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】通过已知点求出反比例函数的比例系数k,再根据k的符号判断图象所在象限，分析各选项的正确

性.

6.已知反比例函数y=|,下列结论正确的是（）

A.图象必经过点（2,1）B.图象在第二、四象限内

C.y随x的增大而减小D.若x>l,则y>2

【答案】A

【解析】【解答】解：•・・k=2>0,

Ay=-的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，

当x=2时，y=i,即图象必经过（2,1）,

当x>l时，0<y<2.

故答案为：A.

【分析】根据反比例函数的定义和性质逐一判断即可.

7.若点（-1,2）在反比例函数yl（k为常数，修0）的图象上，则下列有关该函数的说法正确的是

（）

A.该函数的图象经过点（1,2）

B.该函数的图象位于第一、三象限

C.y的值随x的增大而增大

D.当xv-1时，y的值随x的增大而增大

【答案】D

第3页

【解析】【解答】解：丁点（-1,2）在反比例函数丫4（k为常数，V0）的图象上，

.\k=-lx2=-2,

.2

..Jy=—x,

A、Vlx2/-2,

・••该函数的图象不经过点（1,2）,故A不符合题意；

B、Vk<0,

・♦・该函数图象分支在第二、四象限，故B不符合题意；

C、・••在每一个象限，y随x的增大而增大，故C不符合题意；

D、当x<-l时，y的值随x的增大而增大，故D符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用已知条件可求出k的值，可得到反比例函数解析式，根据k的值可对A作出判断；同时可得到

函数图象分支的象限，可对B作出判断；再利用反比例函数的增减性，可对C、D作出判断.

四、变式3提高

8.已知函数丫=向，下列说法：①函数图象分布在第一、三象限；②在每个象限内，y随x的增大而减小；

③若A（xi,yi）,B（X2,y2）两点在该函数图象上,且xi+x2=0,则yi=yz,其中说法正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】【解答】解：•・•函数y=谕，

・・・该函数图象在第一、二象限，故①错误；

当函数图象在第一象限内时，y随x的增大而减小，当函数图象在第二象限内时.，y随工的增大而增

大，故②错误；

若A（xi,户）、B（xz,”）两点在该图象上，且川+42=0,则yi=",故③正确；

故答案为：B.

【分析】由函数解析式可以y>0,函数图象在第一、二象限，可判断①是错误的，根据反比例函数的性

质，可知当函数图象在第一象限内时，），随x的增大而减小，当函数图象在第二象限内时，），随x的增大而增

大，可判断②是错误的，若A（XI,），|）、B（X2,）2）两点在该图象上，且Xl+X2=0,所以xl=x2.可得yi=）2

因此判断③是正确的.

9.在研究反比例函数y=-2的图象时，同学们画出该函数的图象，并得出下列结论：

①图象位于第二，第四象限

②图象关于坐标原点成中心对称

③图象不可能与坐标轴相交

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④当XHO时，y随汇的增大而增大

其中，正确的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】【解答】解：••)=-？，-6V0,

・♦・反比例函数图象位于第二、四象限，且图象关于原点中心对称，与坐标轴无交点，

・•・①、②、③说法符合题意；

当X#)时，反比例函数在第二或第四象限内，y随x的增大而增大，

・•・④说法错误，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据反比例函数图象分布，性质与系数k符号的关系，逐项分析判断即可.

10.如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为4(0,3),。(0,0),8(4,0),C(4,3),动点F在边BC上

(不与8、C重合)，过点F的反比例函数yJ的图象与边AC交丁点E,直线EF分另U与y轴和x轴

zx

相交于点D和G.给出下列命题：①若k=4,则2OEF的面积为竽；②若忆=鲁，则点C关于直

线EF的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是0VkV12；④若0E•EG=If，则k=1.

其中正确的命题个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】【解答】解：命题①正确.理由如下：

4

久

-气

33)(4

...CE=4—盘4=界8CF=3-1=2.

。KJ

1111

,­­SAOEF=S矩形AOBC-S^AOE-SABOF-SACEF=S矩形A0BC-2°A'AE~2°B'BF~2CE'CF=4X~2X

第5页

3x1-1x4xl-ix|x2=12-2-2-1=^，故①正确;

命题②正确.理由如下：

._21

••・k=石’

呜,3),F(4,|J),

_/I7_2521_75

...CE=4-豆=g,CF=Q3-32=32,

如答图，过点E作EM1x轴于点M,则EM=3,0M=:：

O

在线段BM上取一点N,使得EN=CE=溶,连接NF.

O

在RtAEMN中，由勾股定理得：MN=VF/V2-EM2=3，

o

7-79

4----=-

884

在RtABFN中，由勾股定理得：NF=\RN2=翡.

NF=CF,

又•••EN=CE,

・•・直线EF为线段CN的垂直平分线，即点N与点C关于直线EF对称，故②正确;

命题③正确.理由如卜：

由题意，点F与点。(4,3)不重合，所以kW4x3=12,

0<k<12,故③正确；

命题④正确.理由如下：

设k=12m,贝ijE(4m,3),F(4,3m).

3

设直线EF的解析式为y=°i，则有｛普普家解得.a=-4

b=3m4-3

3

•••y=-7x+3m+3•

令x=0,得y=3m+3,

第6页

•••0（0,3m4-3）;

令y=0,得％=47n4-4,

•••G(4m+4,0).

如答图，过点E作EM_L不轴于点M,则。M=AE=4m,EM=3.

在RtAADE中，AD=OD-OA=3m,AE=4m,由勾股定理得：DE=5m；

在RtAMEG中，MG=OG-OM=(4m+4)-4m=4,EM=3,由勾股定理得：EG=5.

or1

DE-EG=Smx5=25m=m»解得m=近，

:，k=12m=1,故命题④正确.

综上所述，正确的命题是：①②③④，共4个，

故答案为：D.

【分析】①若k=4,可求出△OEF的面积;矩形OACB的面积-△OAE的面积-△OBF的面积又CEF的面积

=竽，故正确；②若上二普，可得E4，3),5(4,|1),从而求出。£=等，CF=嘉，

过点E作EM1%轴于点M,则EM=3,OM二,在线段BM上取一点N,使得EN=CE=

O

鲁，连接NF,在RtAEMN中，由勾股定理MN%BN。在RtABFN中，由勾股定理得NF嗡，即

得NF=CF,由EN=CE,可证明直线EF垂直平分CN,据此判断即可；③由于点尸与点C(4,3)不重

合，所以kw4x3=12,据此判断即可；④设k=12m,则F(4m,3),r(4,3m),可得直线EF

的解析式为y=—xx+3m+3,可求0(0,3m+3)G(4m+4,0)，过点E作EM1不轴于点M,贝ij

OM=AE=4m,EM=3,由勾股定理得。E=5m,EG=5,从而得出OE•EG=5mx5=25m=

翁求出m值，即得k值，从而判断即可.

五、原题10

11.如图，北京市某处A位于北纬40。(即NAOC=40。)，东经116。，三沙市海域某处8位于北纬15。(即

NBOC=15。)，东经116。.设地球的半径约为R千米，则在东经116。所在经线圈上的点A和点8之间的劣

弧长约为()

・（北纬40°,东经116°）

（北纬15°,东经116°）

A.沁R(千米)B.幼R(千米)

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C.磊TTR(千米)D.前R（千米）

【答案】C

【解析】【解答】解：盛=(40-15)nR_5n7?

18036

故答案为：C.

【分析】由于弧AB所对的圆周角可求，扇形AOB的半径已知，可直接应用弧长公式计算即可.

六、变式1（基础）

12.已知一个扇形的圆心角为120°,半径为4,则该扇形的弧长为（）

10

A.27rB.C.37rDn.-yTT

【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得:

_nnr_120X4TT_8

=180=180=3n;

故答案为：B.

【分析】根据扇形的周长公式，=黑直接计算即可.

loU

13.西气东输工程全长四千多千米，其中有成千上万个圆弧形弯管.图中弯管的中心线液的半径为90cm,

圆心角乙1。8=100。，则”的长度为（）

B.50ncmC.90n-cmD.lOOzrcm

【答案】B

【解析】【解答】解：根据弧长公式！=黑,

可得助的长度为10°濡％=50“I.

low7r

故选：B

【分析】根据弧长公式Z=黑直接计算，注意区别扇形面积与弧长公式的区别.

loU

14.如果圆的半径为6,那么60。的圆心角所对的弧长为（）

A.nB.2nC.3兀D.6兀

【答案】B

【解析】【解答】解：/=需=号爵=2小

故答案为：B.

第8页

【分析】直接根据弧长计算公式喘计算即可.

loU

七、变式2（巩固）

15.如图，四边形ABCD是。0的内接四边形，ZB=60°,NACD=40。.若。0的半径为5,则鼠的长

（）

【答案】B

【解析】【解答】解：如图，连接OA、OD、0C,

VZB=60°,ZACD=40°.

・•・ZAOC=2ZB=120°,ZAOD=2ZACD=80°,

・•・ZDOC=ZAOC-ZAOD=40°,

・•・九的长二40n-5IOTT

故选：B.

【分析】根据圆周角的性质，计算出弧DC所对的圆心角度数，利用弧长公式即可计算得出结果.

16.如图，AB为。。的直径，点C在。。上，若48=24C=6,则品长为（）

C.2TTD.47r

【答案】C

【解析】【解答】解：IAB为的直径,AB=2AC=6

/.OA=OB=OC=AC=3

△OAC是等边三角形

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・•・ZAOC=60°

.,.ZDOC=120°

故答案为：c

【分析】根据圆的性质可得0A=OB=OC=AC=3,再根据等边三角形判定定理可得AOAC是等边三角形，则

ZAOC=60°,再根据补角可得NBOC=120。，再根据弧长公式即可求出答案.

17.如图，点A,B,C在。O上，连结OA,OC,AB,AC,BC.若NB=135。，AC=4,则AC的长为（）

B.V2TTD.2V27T

【答案】B

【解析】【解答】解：在优弧AC上取一点D,连接AD,CD,

•・•四边形ABCD是圆内接四边形,

.\ZD4-ZB=180°,

VZB=135°,

.\ZD=45°,

.\ZAOC=2ZD=90°,

VAO=CO,

•••△AOC是等腰直角三角形，

••OA=埠AC=挈x4=2企，

・・・力"的长=9。*以=企兀

故答案为：B.

【分析】通过圆内接四边形的性质找到ND的度数，进而利用圆周角定理得到中心角NAOC的度数，利用等

腰直角三角形的性质计算出半径OA的长度，利用弧长公式计算弧AC的长度.

八、变式3（提高）

第10页

18.如图，AB是。0的直径，AB=4,C是上半圆.而的中点，D是下半圆油上一个动点，过点A作

CD的垂线，垂足为E,则点D从点A运动到点B的过程中，点E运动的路径长足（）

V2C.2兀D.2V2

【答案】B

【解析】【解答】解:如图，连接OC,AC,

•・,点C是上半圆的中点,

•••AC=就,

...AAOC=乙BOC=90°,

vAB=4,

：・0A=0C=2,

AE^CD,

•••乙4EC=90°,

・••点E在以AC为直径的半圆上运动,

1

-XX4C

27T为x7Tx2yjl=y/2n,

・••点E运动的路径长为V2;r.

故答案为：B.

【分析】连接OC,AC,根据圆心角定理可得41。。=48。。=90。,根据勾股定理可得AC,根据LAEC=

90。,可知点E在以AC为直径的半圆上运动，根据圆的周长公式计算即可.

19.如图，正方形ABCD的边长为3,将长为2国的线段QF的两端点放在正方形相邻的两边上同时滑

动.如果点Q从点A出发，在AB上滑动，同时点F在BC上滑动，当点F到达点C时，运动停止，那

么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线长为（）