2025-2026学年山东省青岛市李沧区等五区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年山东省青岛市李沧区等五区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题绐出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.如图，在同一盏路灯下，小明、小亮和他们影子的位置关系最合理的是（

2.如图，在矩形力中，对角线力C与4。相交于点O,力4=3,BC=4,则

OC的长为（）

A.2

B.2.5

C.3

D.5

3.下列几何体中，主视图与俯视图都是矩形的是（

4I

A.D.

4.如图，在&△48C中，4090°,JC=8,AB=17,则cos4的值为（）

17

A，N

15

B.-

17

C.—

15

〜8

D，17

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5.在平面直角坐标系中，四边形O8CO与四边形。即G是位似图形，位似中心是原点O.已知点8与点£是

对应顶点，且8,E的坐标分别是8（2,5）,E（8,20）,那么四边形O8C。与四边形OEFG的相似比

为（）

11

A.B.-C.2D.4

一・

6.若Xi,X2是方程/+2x-5=0的两个根，则1X\-X\X2+2XI的值为（）

A.-9B.-1C.1D.9

7.为了保障高速公路行车安全，交通部门常用“区间测速”来判断车辆是否

超速.所谓区间测速，是在同一路段上设置两个监控点，根据车辆通过前后两

个监控点的时间来计算其在该路段上的平均行驶速度.在某高速公路限速区

间,48段，汽车的平均行驶速度1，（4加〃）与行驶时间f（力）之间满足反比例

函数关系（如图）.根据我国《道路交通安全法实施条例》规定，高速公路小

型载客汽车最高车速不得超过12（汝7〃/"最低车速不得低于60品也（避免因车速过慢引发追尾等事故）.已知

小明的爸爸驾驶小汽车以符合限速规定的速度通过该区间力4段，则他所用的时间/（〃）可能为（）

A.0.2/?B.0.4/?C.0.5/?D.0.9/?

8.在同一平面直角坐标系中二次函数加=aj2+br+2与一次函数_F2=x-c的图象如图

所示，则二次函数尸（1-6）x-c-2的图象可能是（）

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二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。

9.已知线段48的长度是线段CQ长度的3倍，贝IJ/8：。。的值是—.

1（）.计算：用・小3（产一防〃45°=一.

II.如图，力〃与。。相交于点O,Fl.ACWD,己知力。=2,04=1.5,DB=4,

则0B的长为—.

12.如图是某几何体的三视图，其俯视图由两个正方形组成，则该几何体

的体积为.

13.请写出一个满足条件①②的二次函数表达式尸.

①图象经过点（0,3）和点（2,3）；

②图象的开口向下.

14.如图，斜坡CO部分的坡角为45°,在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树力从当

太阳光与水平面的夹角为60°时，大树在斜坡上的影子8M氏为10米，则大树48的

高为一米（结果保留根号）.

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15.如图，矩形"CO中力8=8,49=6,点。在对角线8。上，过点。作EF18D,

交边48,CD于点、F,E,过点“作A/EJ_CO交4。于点M,连接。P,FM,BE,下

卜

列结论：①XMQEsXBC»②当CE：£7）=1：2时，S^MQ£=-；③四边形网E力

的面积不变：④。P+EF+"的最小值是2（）.正确的是一（只填写序号）.

三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.体小题4分）

己知：矩形/14CO,

求作：菱形4ECF,使点E,F分别在边4C,/。上.

-------------------19

-------------------'c

17.（本小题9分）

（I）解方程：X2+4X=1；

（2）求二次函数产（x-1）2-4的到象与x轴的交点的坐标.

18.（本小题6分）

育岛以“红瓦绿树，碧海蓝天”著称，拥有丰富的非物质文化遗产.为增强游客文化体验，某景区在非遗文

化周宣传活动中设置了免费互动环节：工作人员准备了正面分别印有“胶州黑陶”“胶州秧歌”“即墨柳

腔”的三张卡片（分别记为力卡、〃卡、C卡），它们除正面图案和文字不同外完全相同，游客可从洗匀的

卡片中随机抽取一张，记录后放回并重新洗匀，再抽取一张.若两次抽取的卡片正面相同，则可获得非遗主

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题纪念品一份.请用画树状图或列表的方法，求游客小明恰好获得纪念品的概率.

A卡B卡C卡

19.（本小题8分）

单摆是一种能够产生往生摆动的装置，其摆球在重力的作用下沿着圆弧进行周期性往复运动.某校数学兴趣

小组尝试利用摆球与摆线进行与单摆相关的实验探究.他们的实验报告如下:

请你根据以上信息，求EQ的长.（结果保留整数）

（参考数据:sin68°Q（）.93,cos68020.37,

&1.41）

20.（本小题8分）

根据相似多边形的定义，我们可以这样定义相似四边形：四角分别相等、四边成比例的两个四边形叫做相

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似四边形.例如，已知四边形与四边形HB'C。'满足:乙4="T,，8=4夕/CnU,乙。=上》,

ABBCCDDA

则四边形力8C。与四边形"B'CD'相似，记作四边形/4C0s四边

而Wci=C7Di=

形,4'B‘CD1.

(1)若四边形WHCQs四边形"夕C。'，且48=4,BC=1,A1B'=8,夕C=4,它们的相似比为

(2)若四边形力4c。为平行四边形，乙4=45",月8=8,月。=6,且平行四边形ABC'。与平行四边形/T6'C。'

2

是相似四边形，相似比为二，则平行四边形，B'CD'的周长为,平行四边形489。的面积为

•5

1r

(3)若菱形48COS菱形/'B'CD,48=60°,AC=6,则菱形力'B'CD'的面积为.

21.(本小题8分)

如图，小明在草稿纸上画出某个反比例函数在第一象限内的图象，并把矩形直尺放在上面.请根据图中信息,

求：

(1)反比例函数的表达式；

(2)点8的坐标.

22.(本小题10分)

如图，在。/出中，AD-2AB,血。的平分线交6c于点O,交。C的延长线于点£

(1)求证：CE=CD；

(2)已知(从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号)，请判断四边形的形状，并证

明你的结论.

条件①：zJOC=2zZ)；

条件②：乙EAB=2乙CAD.

(注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分)

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D

23.（本小题10分）

某水上乐园有一种娱乐项目一飞跃滑梯（如图1所示），游玩者通过抛物线型的滑道，在加速度作用下使

之产牛.强烈的失重感，瞬间冲向滑道尾部向上抛出在空中形成一条抛物线.某数学兴趣小组对该项目中的数

学问题进行了深入研究，下面是该小组绘制的水滑道截面图.如图2,人从点力处沿水滑道下滑至点4处腾

空飞出后落入水池.以水面所在的水平线为大轴，过腾空点4与工轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建

立平面直角坐标系，他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分.根据测显和调

查得到的数据和信息，请你解决以下问题：

（1）点8与水面的距离08为1.5叽水滑道最低点C与水面的距离为:点C到点B的水平距离为:〃，，

求水滑道ACB所在抛物线的关系式；

（2）如图2,腾空点8与对面水池边缘的水平距离。E=10”人腾空飞出后的落地点。与水池边缘的安全距

离不得少于3〃人若某人腾空匕出后经过的路径形成的抛物线8。哈好与抛物线4c8的部分图形关于点8成

中心对称.

①请求出此人腾空飞出后距水面的最大高度；

②此人腾空飞出后的落地点。是否在安全范闱内？请说明理由.

图I图2

24.（本小题12分）

如图，在正方形力8C。中，48=4cm,动点P从点C出发，沿C方方向匀速运动，速度为lev总,过点P作

的垂线，垂足为凡E是。P的中点，连接ERAF,AE,BE,设运动的时间为f（s）（0<Z<4）.

（1）当点尸运动时，求£7='的K；

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(2)设四边形力;平。的面积为S(c-),求S与1之间的关系式；

(3)是否存在某一时刻。使乙1E尸=45°?,若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.

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1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】。

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】3

10.【答案】：

11.【答案】3

12.【答案】162

13.【答案】-f+2x+3（答案不唯一）

14.【答案】（54-5修）

15.【答案］©@®

16.【答案】解：如图，四边形为所作.

(3,0)和(-1,0)

18.【答案】

•S

19.【答案】ED的长为\0crn.

20.【答案】：42;54V/218，？

21.【答案】〃95（V432,VT3+2）

X

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22.【答案】证明：•••四边形/18CQ为平行四边形,

:.AB=CD,4811c。，

♦ME是/历I。的平分线，

:•乙8AE=^EAD,

v/^HCD,

；/BAE=Z-AED»

:.乙EAD=£4ED,

•••AD=DE,

•­-AD=2AB,DE=DC+CE,AB=CD,

：.CE=CD；