安徽合肥市瑶海区2026年中考一模数学试卷（含答案）

安徽合肥市瑶海区2026年中考一模数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2026的倒数是（）

2.“十四五”时期，安徽积极践行“两山”理念，推进山水林田湖草沙一体化保护和系统治理，省级山水

工程成果走在全国前列，共实施省级山水林田湖草沙一体化保护修复工程15个，累计完成总投资108000

万元，生态系统质量和稳定性持续提升，美丽安徽生态本底进一步夯实.其中108000万用科学记数法表示

为（）

A.O.IOKxK）'0B.].（）8x10*C.10.8x10"D.IORXIO7

3.下面四个立体图形中，左视图和其他三个不相同的是（）

4.下列运算正确的是（）

A.『+J=dB.=/C.7

5.如图，以的顶点〃为圆心，适当长为半径画弧，交伙'、于。、〃两点，以Rd边上一点“为

圆心,8。长为半径画弧交★£于点G，再以G点为圆心，。月长为半径画弧,两弧相交于点〃,作射线”〃，

若〃50%则乙〃，〃的度数为（）

A.B.iscrc.i<rDM"

6.有三张正面分别写有数字0,I,2的卡片，它们的背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上，洗匀后随

机抽取2张，以其正面数字作为方程=0中〃、C的值，则该方程一定有实数根的概率为（）

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7.在平面直角坐标系x①中，点*0.4）为，轴上一点，点H为正匕例函数，一皿（吟0）图象上一点，且。82,

连接/%，若加1（用,则小的值为（）

A.2B.1C.、3D.

8.在A/8C中，ZACB=W,,/C=放'，8。平分/彳伙,交/C于点。，过点/作/£J.8Q交8。的延长

线于点若AE2，则〃。的长为（）

A.4B.2aC.372D.5-V2

9.如图，抛物线jq'”me的对称轴为直线x=L与X轴交于点（%.0）、（孙0）,且-则下

B.1<<,<2C.2<J+/>-c<0D.(tf*c)*>b-

10.如图，矩形/伙7）中，AB3cm,BCX2cm，动点〃从点。出发，沿着以向点4运动，同时动点。

从点8出发沿雨'向点U运动，且/2再），若其中一个动点到达终点，则两点同时停止运动.连接/口,

将四边形，加，以直线/w为对称轴进行翻折，得到四边形/力（边，则下列结论惜误的是（）

B.若点”在边上，则2（\）

C.若直线经过点/,则线段（'/）’互相平分

D.点拉、（“两点间距离最小为Jem

2

二、填空题：本题共4小题，共15分。

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11.因式分解：2/-8=.

12.如图，以含300三角板的边加/为直径作0O,若AB12,则成,的长为

13.如图，在平面直角坐标系与5,中，■△彳伙,的顶点/在反比例函数1-(4>0,x>0)的图象上,

x

々4=90%点力、1分别在坐标轴上，且48",若08=3,OC=4,则A的值为.

14.若一列数“、&、。、…、玉(A为正整数)，除/、x.外，其余每个数都等于与它相邻的两个数之和,

则称这列数为“A层数列”，如：1、5、4、满足5=1+4,4=5“-1),所以1、5、4、-1为“4层数

歹厂.

⑴若3、E“、2m-2为“3层数列”，则用的值为；

(2)若一个“60层数列”中，卬=2"5,xM43q,则名-的值为_____.

1+却

三、解答题：本题共9小题，共105分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(木小题11分)

先化简，再求值：5二，其中。5.

Ia2Jo+3

16.(木小题11分)

某疫苗研发机构启动了一项“月产千万”计划J,原定每天稳定生产60万剂疫苗，得益于一项三产技术的突

破，实际每天能多生产10万剂，最终任务提前2天完成，并且总产量比原计划多出100万剂，问：这项计划

原定生产多少万剂疫苗？

17.(本小题11分)

如图，平面直角坐标系中，△///('的顶点坐标分别为4(1,5)、"(4,1)、C(1J).请按要求完成下列任务:

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（1）以点。为对称中心，作出八彳欣的中心对称图形并写出点，「的坐标；

（2）在第一象限内确定一点。，使四边形水87）为平行四边形，并直接写出点。的坐标.

18.（本小题11分）

某山林瞭望塔建在山坡上，用十观测火情或特殊目标.山坡雨’的坡度为12:5,坡长〃（'为26米，瞭望塔

高3米,塔顶为观测点/.巡山员在将某信号弹从地面“点垂直发射前，在观测点/测得”点的，府角为37°,

发射3秒后，测得信号弹升至。处的仰角为53°,请根据以上数据，估算巡山员发射的信号弹平均垂直上

升速度.（参考数据：sin17°cO6»8s370旬0.8,tan370*0.75）

19.（本小题12分）

某社区为普及“节能降碳知识”，组织居民参与线上答题活动，共有两道题目，分别为“节能知识”题和

“降碳实践”题，每道题满分10分，9分及以上视为优秀.活动结束后，工作人员随机抽取了8位居民的

答题成绩，整理成如下统计图表：

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0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

节能知识匚I降碳实践口

**社区节能降碳知识答题成绩统计表

中位数众数

类型平均数（分）方差优秀率

（分）（分）

节能知

7.62575b4.48C

识

降碳实

7.625a70.8425%

践

已知本次答题活动共有100位居民参与，所有成绩分布和样本基本一致.

请根据以上信息，回答下面问题：

（1）。=；6=；c=：

（2）你认为本次活动中，居民在“节能知识”与“降碳实践”哪一题上表现更好？请简单说明理由；

（3）若该社区计划对两题都是“优秀”的答题者颁发“节能降碳达人”徽章，请根据样本优秀率估计本次活

动中可获得徽章的总人数.

20.体小题12分）

如图，为CX，的直径，弦CQ交于点X，连接/IC、/O,过点作GX）的切线交（力的延长线于点“，

已知CD.

⑴求证：DF1O；

（2）若4,/”=4,求直径力打的长.

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21.(本小题12分)

综合与实践

阅读下列材料，完成相关任务：

如图，有一种类型的装饰图案是在边长为1的小正方形组成的网格中裁剪而成，数学兴趣小组成员在计算

这些图案的面积时，积极采用数学课上同学们总结出来的方法.小明采用了如图甲的“割法”，小亮采取

了如图乙的“补法”，但都分别求出图I的面积号■，图2的面积，图3的面积芯=”，图4的面

积$・2。，…

mi图2阳3图4

挣噌/口一

围甲

仆楷十色.

图乙

(1)从小明和小亮的方法中任选一种，写出图5的面积&二

(2)若用小明的方法求图”的面积，,用小亮的方法求图”的面积*=;

(3)在研究这些装饰图案的面积时，小明还发现前面三个图案的面积符合、♦$：X，于是猜想其他连续的

三个图案面积也满足上述关系，请你判断小明的猜想是否正确，并说明理由.

22.(本小题12分)

已知o4BO＞中,AD.kAB,E、“分别为边(7)、上的点，且C£,〃・，连接4£、CF相交于点夕,

连接/“».

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(1)当&=1时，如图1,

①若/。=6(尸，Z/M/*=50*,则/伏,，=°；

②若3〃2”,AH6,求(7•:的长.

(2)若人＞|,如图2,试猜想与/CHF的数量关系，并给出证明.

23.(本小题13分)

已知直线/：p=-gx-2与旷轴交于点彳，与抛物线y-F+c交于X轴上一点四，〃为直线/上方的抛物线

上一点，设其横坐标为巾.

(1)求c的值;

(2)当的面积最大时，求团的值：

(3)点/关于*轴的对称点为彳，设点/，到x轴的距离为3,到点彳的距离为/,已知所在某个范围时，

是一个与R无关的定值，请确定这个范围，并求出这个定值.

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1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】2（。+2）（如2）

12.【答案】lx

13.【答案】春

14•【答案】【小题1】

0

【小题2】

3

15.【答案】解：原式

--

10-2a-2）a+3

a2-9a-2

=.

a-2a+3

=u3，

当。5时，原式5-32.

16.【答案】解：设计划原定生产K万剂疫苗,

根据题意得：'

6060Mo

解得：x1440

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答：这项计划原定生产14初万剂疫苗.

17.【答案】【小题1】

解：A/'H'L如图所示，点片的坐标为(1.5)；

【小题2】

解：点。如图所示，其坐标为(23).

18.【答案】解：过点/作好」/¥；于点/•,延长.48交宜线于点〃,

..ZA^£=37°,Z/MA=S3%

:./D-3r,

••以,的坡度为125,

••设C〃=〃，则6//=12x,

在RiZkS〃C中，＞C=26m,

由(”)'+(I2JC)'=26工

解得i:2,

..BH24m，/〃=3+24=27m=/

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FE27

在Rl.T”中.〃・=Mm，

ton=lan37。

在RtZ\Q//•中，DF

UnZDIan37*

DI/〃・//4«>27-75(m).

75r3=25(m.s).

答：巡山员发射的信号弹平均垂直.上升速度约为25ni$.

19•【答案】【小题1】

7

7

37.5%

【小题2】

解：节能知识方面表现更好，

•••节能知识的中位数大于降碳实践题的中位数，优秀率也高于降碟实践题,

节能知识方面表现更好；

【小题3】

解：-xlOO=12.5*13(人)，

8

答：本次活动中可获得徽章的约有13人.

20.【答案】【小题1】

证明：连接/W并延长交,〃'于点。，交。。于点〃.

..ZODF=90°.

w为0O的直径,

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vADCD,

：.ADCD>

：.7iiE，

：.()HLAC,

，四边形G。"'为矩形，

：J)b1H.

【小题2】

解：・.,(7)=/。=445，"=(，；=4(；=4,

"产=8,

/.G7)=CA=8.

设/0=00=r则0G=8-n

在RtA/OG中，4，(Xx)解得x=5,

//f=2/。=。

21.【答案】【小题I】

29

【小题2】

n*+4

(n+29-4n

【小题3】

解：小明的猜想：5,+>.1=，皿

左边：5(〃♦4卜[(〃“"4]

="'+4+，+2/»+1+4

-2n*♦2i!♦9：

右边：S..,「S.2)'+4

-/I+4wt4t4

n♦4/i♦X:

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比较：2JI‘•X，

.••小明的猜想错误.

22.【答案】【小题1】

①・.”1,

仞・4，则四边形/伙7)为菱形,

,,AD=CD.乂CEA卜,DECDCE.mAD-AF,

:・DE;Db，

在和八r/m中，

AD^CD

ZD二ZD,

DE=DF

:^ADE^CDF(SAS),

；.ZAED:ZCFD,

VZD=60°>ZD^F-SO0,

.\Z4£D=l8(r-ZD-ZD><P=708，即/CRD■心，

vJ/>||吟

・07>,/CFD=70°(两直线平行，内错角相等)；

②解：延长//「交软’的延长线于点G',如图1.

AZ^OBCV^U，

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CEAB2

CG~~31

vAH6,

M,9,((；R(iH(HGAR3,

CECG3\

..------------___,

ABBG93

ICE2.

【小题2】

猜想：ZAHPZCHP,

证明：【解法一】延长/"，交的延长线于点。，过点£作杖”，4。，如图2,

图2

.ABAPAFCECD

而一而一碗疏一而

:.EG/>,

((,1/»=H(,

ZGBC-ZG•^ABG,即〃BP=，CBP.

【解法二】过点。作G〃〃/6,MN//AD,如图3,

设〃'=a=a，//<(，/)=8,AGc.

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四边形为菱形,

..8。平分/4伙，

即/4"=/（方〃

23•【答案】