2025-2026学年甘肃省定西市安定区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025.2026学年甘肃省定西市安定区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

2.方程2^-3尤-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A.2、3、1B.2、-3、1C.2、3、-1D.2、-3、-1

3.二次函数产2（x-1）2+3的顶点坐标、对称轴分别是（）

A.（1,3）,直线x=lB.（-1,3）,直线尸-1

C.（1,-3）,直线产1D.（-1,-3）,直线广-1

4.如图，4B是。。的直径，充=3万0,则（）

A.67.5°

B.45°

C.30°

D.22.5。

5.下列事件中，是随机事件的是（）

A.三角形内角和为180°

B.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是7

C.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

D.在标准大气压下，将水加热到100℃,水会沸腾

6.二次函数产的图象与大轴交点的横坐标是（）

A.xi=l,xz=3B.xi=-l.xz=3C.x\=-\,X2=-3D.x)=l>X2=-3

7.如图，在放△ABC中，乙4c8=90°,“8030°,将△A8C绕点C顺时针

旋转a角（0。々＜180。）至△."夕C,使得点A'恰好落在边上，则

a等于（）

A.150°

R

8.90°A

C.30°

D.60°

8.如图，已知点。是正六边形ABC。)的中心，扇形AOE的面积是12几,则

该正六边形的边长是()

A.6

B.30

C.2v/3

D.12

9.已知关于x的一元二次方程『+2x+A=0有实数根，则k的取值范围是()

A.1W1B.女21CMV1D.k>\

10.抛物线)=。『+辰+6QW0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4,0),抛物线的对称

轴是直线x=1.卜列结论中：①V0：②2“+〃=0：③>0：④若点4(m.n)在该抛物线匕则

a加+历〃+cW〃+/?+c.⑤方程加+历:+(?=4有两个不相等的实数根；其中正确的有()

A.5个B.4个C.3个D.2个

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.方程A2-4A=0的解为.

12.已知点A(-3,n)»B(m,5)关于原点中心对称，则〃+〃=_.

13.如图在。。中，弦AB,CO相交于点P.若乙4=38°,〃尸7)=30°,则乙8的度数

为一.

14.把）=『-6x+4配方成）=aCx-h）2+k的形式是____.

15.“头盔是生.命之盔”质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表:

抽查的头盔数〃10020030050080()100()30(X)

合格的头盔数〃7951942894797699602880

合格头盔的频率:

0.9500.9450.9620.9580.9610.9600960

如果从该工厂生产出来的头盔中任取一个，则该头盔是合格的概率为一.（精确到0.01）

16.如图，将四边形人8CO绕顶点人顺时针旋转45°至四边形/IB'CD'的位置，若八B=16cm,则图中

阴影部分的面积为5凡

三、解答题：本题共11小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题7分）

用适当的方法解下列方程：

（1）f+2A-8=0；

（2）2x（x-3）=x-3.

18.（本小题6分）

石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1）,隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古

代石拱桥的代表.如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为

为.桥的跨度（弧所对的弦长）AB=24〃?,设施所在圆的圆心为。半径OOLAB,垂足为。.拱宫（弧的

中点到弦的距离）连接。B.求这座石拱桥主桥拱的半径.（精确到1W.

图1

图2

19.（本小题6分）

锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是一个圆柱（如图，单

位：加加.电镀时，如果每平方米用锌0.11依,要电镀100个这样的锚标浮筒，需要用多少锌（精确到

0.01^)?

（反情提示：图形可以看作一个圆柱和两个圆锥组成）

3

一

I

6800

20.（本小题6分）

在平面直角坐标示中，已知△A8C三个顶点的坐标分别为A（0.0）,8（3,3）,C（4,1）.

（1）画出ZXABC绕点A逆时针旋转90°后的山iG，并写出点G的坐标.

（2）求点。旋转到点G所走的路径长.

21.

a

曲到兼噫除I蟹侬林E

22.（本小题6分）

己知关于x的一元二次方程x2-（lk+1）x+k2+k=0.

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若AABC的两边48,AC的长是这个方程的两个实数根，第三边8c的长为5,当△ABC是直角三角

形时，求女的值.

23.（本小题6分）

如图，有4张分别印有Q版西游图案的卡片：A唐僧、8孙悟空、。猪八戒、。沙悟净.

A唐僧B孙悟空C猪八戒D沙悟净

现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡

片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片.求下列事件发生的概率：

（1）第一次取出的卡片图案为“8孙悟空”的概率为_____：

（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率.

24.（本小题6分）

某商品每件进价为20元，经市场调研发现，当售价为30元时，每天可售出40件，售价每上涨1元，每天

的俏售量就减少2件，且售价每件不得高于40元.设每件商品的售价为x元（x为整数），求该商品每天的

销售利润卬（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，并求当售价为多少元时，每天可获得最大利润，

最大利润是多少？

25.（本小题6分）

如图，直线/与。。相切于点。，为。。的直径，过点A作4EJJ于点石，延长交直线/于点C.

（1）求证：4。平分NC4E；

（2）如果DC=3,求。。的半径.

CDE

26.（本小题6分）

（1）如图I,在正方形A8CO中，七是/W上一点，尸是人。延长线上一点，且。尸=〃£求证：CE=CF；

（2）如图2,在正方形ABC。中，E是AB上一点，G是A。上一点，如果乙GCE=45°,请你利用（1）的

结论证明：GE=BE+GD.

（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3,在直角梯形A8CD中，ADHBCCBOAD）,48二90°,AB=BCfE是A8上一点，且

Z.DCE=45°,BE=4,DE=IO,求直角梯形A3CQ的面积.

27.（本小题II分）

如图，抛物线严加+灰+。经过A（-1,0）,B（3,0）,C（0,3）三点.

（1）求抛物线的解析式;

（2）点户是线段8C上方抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线8C于点。，设点P的横坐标为

，外当，〃为何值时，线段夕Q的长度最大？最大值是多少？

（3）在（2）的条件下，当线段PO的长度最大时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得以P,。，Q

为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.［答案］xi=0,忿=4

12.【答案】-2

13.【答案】42°

14.【答案】尸(x-3)2-5

15.【答案】0.96

16.【答案】32兀

17.【答案】xi=-4,X2=2勺=；,X2=3

18.【答案】解：-OCLAB,

'.AD=BD,

设主桥拱半径为上由题意可知4B=24,CD=5,

.g；小⑵

OD=OC-CD=R-5,

：.O^BI^=OB2,

.・.(R-5)2+122=/?2,

解得:R=16.9%17,

答：这座石拱桥主桥拱的半径约为17〃?.

19.【答案】解：由图形可知圆锥的底面圆的半径为0.4加,

圆锥的高为0.3〃?.

则圆锥的母线长为：T（U?=05机

2

.•胭锥的侧面积SIFX04X0.5=0.2TT（m）,

•.恒柱的高为。8加.

圆柱的侧面积S2=2兀X0.4X0.8=0.54兀（M）,

浮筒的表面积=25i+$2=1.04兀（加），

•••每平方米用锌0.11依，

•••一个浮筒需用锌：1.04兀X0.11依，

.•.100个这样的锚标浮筒需用锌：100乂1.04兀乂0.11=11.44兀235.94（依）.

答：10（）个这样的锚标浮筒需用锌35.94依.

20.【答案】解：（I）如图，即为所求，点G的坐标（-1,4）；

r•nillIIII—r-n

iiii।।i।i।i

L_」_(._」__L._____L.J____」_」__!___1

1111K111111

1•111111111

r-n-i-------J厂―f7---1-----1—1----------1

IiIA•卜BIIII

L_-L--lA.J_」-'Cj-

1K11\••z\•••

iiii\ii/iVi•i

r-r■r■V'r\T/<■r--i

1•11\•\•/1IVJ•1

11..1八--乂-J..U.11

IIIIii

iiii।i.

।।■i•ii■।।।,

11111111111

11111111111

(2)•.•OC=V4P+12=/77，

•••点c旋转到点G所走的路径长』'X"76

-=—7t.

18()2

21.【答案】

该题正在审核中，敬请期待〜

22.【答案】(1)证明：-(2^+1)]2-4Xgk)=1>0,

•••方程有两个不相等的实数根.

(2)解：•••小・(2H1)x+d+D,即G-k)[x-(k+1)]=0,

解得：x\=k,X2=k+\.

当BC为直角边时，9+52=(2+1)2,

解得:k=\2i

当BC为斜边时，炉+(K1)2=52,

解得：舟=3,心=4(不合题意,舍去).

答：女的值为12或3.

23.【答案】(1):;

(2)画树状图为:

共有16种等可能的结果，其中两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的结果数为7,

所以两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率二二.

1b

24.【答案】w=-2x^+\40x-2000(304W40)；售价为35元时,最大利润450元.

25.【答案】见解答;

4.

26.【答案】(1)证明：•.•四边形A8CO是正方形，

:.BC=CD,乙B=乙CDF=90°,

在△C4E和△C。/；中，

(BC=CD

\Z.B=Z,FDC,

IBE=DF

:ACBE名ACDF(SAS).

:.CE=CF.

(2)证明：如图2,延长A。至F,使。尸连接CE

由(1)知△CBEgZXCOR

:.乙BCE=iDCF,CE=CF,

:.乙BCE+乙ECD=£DCF+乙ECD,

即/8C7)="CF=90°,

又，GCE=45°