2025-2026学年广东省广州市某中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）含答案

2025-2026学年广东省广州市培英中学九年级（下）月考数学试卷（3

月份）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在有理数1.07.2.；用中，最小的数是（）

A.!B.-2C.-0.7D.0

9

2.下面由正方形和圆组成的几何图形中,

3.下列计算中,

A.a2*a3=a6C.凉+凉=*D.(a2)3=a6

4.若4V4则下列不等式变形正确的是（)

b

A.q+lVb-lB.-a<-bC.-l+qV-1+力D.

■»

5.甲、乙从4地沿一条笔直的公路匀速前往8地，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人

的距离y（米）与甲出发的时间/（分）之间的关系如图所示，下列结论中错误的是（）

A.甲步行的速度为60米/分B.乙走完全程用了30分钟

C.乙川12分钟追上甲D.乙到达终点时日离终点还有380米

6.元代数学著作《四元玉鉴》中有题为：今有一匹锦，先卖掉三尺，剩下的卖了二贯九百七十五文（1贯=1000

文）.已知这匹锦的长度数比一尺锦的价格数少四十七，求这匹锦的长和每尺锦的价格.设这匹锦的长为x尺,

则可列方程为（）

A.（x-3）（x+47）=2975B.（x-3）（x-47）=2975

C.（x+3）（x-47）=2975D.（x+3）（x+47）=2975

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7.如图，在△48C中，乙4c8=90°,AC=BC,CDL4B于D,乙EDF=90°,DE交AC于E,DF交BC于F,

四边形。Eb的面积为9,则力。长为（）

C八9

A.6B.32

V%

8.已知二次函数juaN+c（ac#0）与反比例函数y-（kKO）在同一平面直角坐标

系中的图象如图所示，则一次函数心的大致图象是（）

9.如图，四边形ABCD内接于半径为3的。。中，点£为［不力的中点，若乙4=120°

则。石的长为（）

A.2、3

B.3\3

C.5

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D.6

10.将一个底面直径为12"?的圆锥，从顶点沿着高将它切成两半后，表面

积增加了96oM,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）

A.120°B.150°C.196°D.216°

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.如图,直线八〃被直线c所截，若川仍/1=120°,Z2=56°,则43=

12.已知(5x-9)(4x-17)+(9-5.r)(x-8)因式分解为3(ax+b)(x+c),其中a也c均为整数，则a-b+c

的值为一.

13.如图，是△48C的中位线，BG平分乙4BC,交所于点G已知49=8,BC=14,则G/7的长为—.

14.若2^+642=0,则工2+3工+2026=

<。)8

15.定义新运算：”•乙,例如：-204=(-2)2-4=0,203=-2+32=7,若上⑭】

a+6(a>0)9

则工的值为.

16.如图，在平面直角坐标系中，四边形。力8C是菱形，点4的坐标为（10,

0）,对角线（加、4C相交于点。，双曲线y--U•⑴经过点。，交8c的

X

延长线于点£,若菱形。的面积为80,有下列四个结论：①双曲线的解

析式为Vr”j；②点七的坐标是（4,8）；③.5”二「0.I：；

r5

@ACOB12、5.其中正确的结论有—.

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三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

解分式方程：

x«

18.（本小题8分）

已知，如图，zl=z2,zC=zD,BC=BD,求证：△ABDmAEBC.

19.（本小题8分）

关于x的方程好-6/10加=0有两人不等的实数根.

（1）求胆的取值范围；

，,…I—〃/rn—2in—1

（2）化简：-----:-.-x——

|n1rn\f2+2

20.（本小题8分）

我国航天技术飞速发展，我校以“探航天奥秘，立报国之志，做追梦少年”为主题，组织学生开展了航天

知识科普竞赛活动.为了解学生对航天知识的掌握情况，我校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为

儿B,C,。四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图:

抽样成绩等级的条形统计图抽样成绩等级的扇形统计图

（1）本次共抽取了名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图;

（2）若该校共有1500名学生参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为8等级的学生人数;

（3）学校在航天知识科普竞赛成绩为4等级中的甲、乙、丙、丁这4名同学中，随机抽取2人担任校园航

天文化节的主持人，用画树状图或列表法求出甲、乙两人同时被选中的概率.

21.（本小题8分）

如图，在心△N4C中，ZC=9O°,AC=3,BC=4,。是4c的中点.

（1）求作。O：使圆心。在上，且。。经过8、。两点，与48交于点匕（尺规作图，K写作法，保

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留作图痕迹，写出必要的文字说明）

（2）连接。E,在（1）的条件下，求。E的长度.

22.（本小题8分）

如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔株在井上汲水的情境，受桔棕的启发，某

数学兴趣小组组装了以下装置，通过实验收集了大量数据，对数据的整理和分析，发现七的长度和重

物B的质量xN之间近似存在一个函数关系，部分数据如表：

（I）在图中描出表中数据对应的点（xj）；

（2）根据表中数据，从尸&共力QWO）和y-3卜，「）中选择一个函数模型，使它能近似地反映重物8的

x

质量为xN和心的长度为y的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出x的取值范围）；

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（3）在（2）的条件下，若点/的坐标为（20,0）,点8的坐标为（0,2）,在（2）中所求函数的图象

上存在点C,使得SM8（U40,请求出所有满足条件的点。的坐标.

23.（本小题8分）

坡道改良：某教学楼门II的坡道

上下坡困难，乘坐轮椅的学生无

法独立通过，由同伴推行也比较

吃力.为确保轮椅能够安全、自如

的通行，坡道设计需满足以下关FG=39cm、DE=109cm,AC=250cm.

键要求：最大坡度为1：12,这是

国际通用标准.每段坡道垂直升高

乙组

不宜超过755?,超过时需设置休

息平台.为此，几个学习小组经过

测量，收集了坡道的相关数据，一

如图1、图2、图3.

同学发现坡道左侧有连廊，为了

安全又不影响连廊通行，可将坡

道设计为折返形，如图4.折返形

坡道（坡道。P一休息平台依一丙组

坡道PC'）设计需满足以下关键

要求：折返形坡道单段坡道最大CO=9.8a〃,PO=33.6"〃.

坡度为1：10,水平长度最大

560cm，休息平台宽度最小150cm,

轮椅入口宽度最小150cm.

平面示意Hb

休息平台宽为9，轮椅入口宽为or,A'r=30cm,点r到连廊的距离〃为520°〃.

（1）根据三组同学收集的数据，求原坡道的坡度和坡高（5C或夕C'）,并判断是否安全:

（2）为了安全又不影响连廊通行，请您设计一种折返形坡道的方案，写出折返形坡道单段坡道（坡道。人

坡道VC）的坡度和坡高以及设计过程.

24.（本小题8分）

如图，在。力8。。中，48=45°,JD-v’2.10，点P在线段8C上运动，力尸绕点力逆时针旋转90°得到

线段4E，连接尸E、AC.CE.

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（1）求证：当，胡P=45°时，四边形4PCE是正方形；

（2）若48=4,。。为的外接圆，设。。的面积为S.

①求S的取值范围（结果保留几）；

②连接。七，直线OE能否与。O用切，如果能，求4月的长度；如果不能，请说明理由.

备用图

25.（本小题8分）

已知点。（m,n）在函数尸J（.r<0）的图象上.

（1）若ni=-2,求n的值;

（2）抛物线产（x-m）（x-n）与x轴交十两点用，N（M在NE勺左边），与y轴交十点G,记抛物线的顶

点为E.

①加为何值时，点E到达最高处；

②设△GMN的外接圆圆心为C,0c与p轴的另一个交点为E当〃什〃#0时，是否存在四边形尸GEC为平

行四边形？若存在，求此时顶点£的坐标；若不存在，请说明理由.

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1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】64°

12.【答案】11

13.【答案】3

14.【答案】2027

15.【答案】；或〉

*SJ

16.【答案】@®®

17.【答案】x=0.

18.【答案】证明：“1=乙2,

二4I+乙EBD=L2+乙EBD,

:.乙4BD=cEBC,

在44BD和△EBC中，

<BD・BC，

IZD-ZC

•••△ABDqAEBC(ASA).

19.【答案】w>l；

-2.

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抽样成绩等级的条形统计图

20.【答案】补全条形统计图，如图即为所求;

40C600名

6

21.【答案】如图所示，即为所求;

点0一定在线段BD的垂直平分线上,而圆心。在8C上，则点。为8。的中点，据此作线段8。的垂直平

分线交BD于点、O,再以点。为圆心,OB的长为半径画弧交AB于点E即nfI)/

22.【答案】见解析；

80

y：

x

满足条件的点C的坐标为(20,4)或(40,2).

23.【答案】坡度i=7：24,坡高2C=70c〃］，不安全坡道。产的坡窗为22cm,坡度为1：10,坡道PC'的

坡高为48c切，坡度为48：58()

24.【答案】见解析；

①47CVSW8g②能相切,8P=4.

25.【答案】解：(1)把〃?=-2代入尸-~(xVO)得片-q=l；

故n的值为1；

(2)①在尸(.v-w)(x-n)中，令尸0,则(x-n)=0>

解得x=m或x=n,

:.M(w,0),N(〃,0),

•.•点尸(〃?,〃)在函数尸J(x<0)的图象上，

二〃?"=-2,

Am•n11

令尸，得产Cx-n)=--(〃?-〃)'I-।(〃[+〃)？W-2,

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即当m+n=O,且nm=-2,

则/=2,解得：机=・VF(正值已舍去)，

即加="v'2时，点£到达最高处；

②存在：理由：

假设存在，

对于尸(X-/7Z)(x-〃)，当x=0时，y=mn=-2,