北师大版小学三年级数学上册《小熊购物》混合运算教案

北师大版小学三年级数学上册《小熊购物》混合运算教案

一、教材与学情分析

本节课选自北京师范大学出版社出版的《义务教育教科书·数学》三年级上册第一单元“混合运算”的第一课时。本单元是学生系统学习混合运算的起始单元，承接着二年级学习的加减混合运算、乘加乘减运算，并正式引入“先算乘除法，后算加减法”的运算顺序规则，为后续学习带有小括号的混合运算及更复杂的四则运算奠定坚实的基础。教材以“小熊购物”这一富有童趣的生活情境为载体，通过小熊在超市购买食品的情境，自然地引出需要两步计算的实际问题，从而驱动学生对运算顺序的探索和理解。

从知识脉络上看，学生在此前已经掌握了加减法的意义、乘法的意义以及100以内的加减法、表内乘法的计算技能，并且有过解决连续两问简单应用题的经验，也接触过如“练习本每本2元，买了3本，付了10元，找回多少元”这类蕴含乘加、乘减数量关系的实际问题。然而，学生过往的解题经验多依赖于对情境的直觉理解和分步列式，并未从运算顺序的高度进行形式化的概括与总结。他们的思维正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的初期，对于抽象的规则需要建立在大量直观操作和情境感知的基础之上。

基于以上分析，本课的教学核心在于引导学生实现从“分步列式解决问题”到“用综合算式解决问题”的跨越，并在此过程中，主动发现、归纳、理解和掌握“先乘法，后加减法”的运算顺序规定。学生的潜在困难可能在于：第一，理解综合算式中每一步计算的实际意义，避免机械记忆规则；第二，在将分步算式合并为综合算式的过程中，正确确定运算的先后次序及书写格式；第三，在脱离具体情境后，能正确识别并应用运算顺序规则进行计算。

二、教学目标

依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》对“数与代数”领域在第一学段（1-3年级）的要求，结合本课内容与学生实际，确立以下三维教学目标：

知识与技能：

1.结合“小熊购物”的具体情境，理解乘加、乘减混合运算的意义。

2.掌握乘加、乘减混合运算的运算顺序，能够正确进行计算。

3.初步学会用综合算式解决简单的两步计算的实际问题。

过程与方法：

1.经历从实际问题中抽象出数学问题、并用数学方法解决问题的全过程，发展发现问题、提出问题和分析问题的能力。

2.通过独立思考、小组合作、交流研讨等方式，探索混合运算的运算顺序，体验归纳、概括、建模的数学思想方法。

3.借助情境图、示意图、线段图等多元表征，理解综合算式的意义，沟通分步算式与综合算式的内在联系。

情感态度与价值观：

1.感受混合运算与实际生活的紧密联系，体会数学的应用价值。

2.在合作交流中获得积极的学习体验，培养认真计算、书写规范、独立思考的学习习惯。

3.初步形成规则意识，理解数学规则是对现实世界数量关系的合理约定。

三、教学重难点

教学重点：掌握乘加、乘减混合运算的运算顺序，并能正确计算。

教学难点：理解混合运算顺序规定的合理性，能正确列出综合算式解决两步计算的实际问题。

四、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（包含“小熊购物”主题情境动画或图片、商品价格表、动态呈现的解题过程等）、实物投影仪、磁性教具（小熊头像、面包、蛋糕、饮料等图片及价格标签）。

2.学生准备：数学书、练习本、学习单、文具。

3.环境准备：将学生分成若干4人学习小组，便于合作探究。

五、教学过程

（一）创设情境，提出问题（预计用时：8分钟）

1.情境导入，激发兴趣。

教师播放一段简短动画或出示主题图：憨态可掬的小熊来到“森林超市”购物。超市货架上整齐摆放着各种食品，并清晰标价：面包每个3元，蛋糕每个6元，果汁每瓶4元。小熊看着商品，似乎在思考买什么。

师：同学们，小熊今天要去购物了！从图中你发现了哪些数学信息？

引导学生观察并说出已知的商品单价信息。

2.提出问题，聚焦核心。

师：小熊想买4个面包和1瓶果汁。请大家帮小熊算一算，他一共需要付多少钱？

学生根据问题，复述已知条件和所求问题：已知面包每个3元，买4个；果汁每瓶4元，买1瓶。求一共多少钱。

师：这个问题和我们以前解决的问题有什么不同？

引导学生意识到这个问题不能一步直接算出结果，需要两步计算，从而自然引出对混合运算的学习需求。

（二）探究新知，建构模型（预计用时：22分钟）

1.独立思考，尝试解决。

师：请同学们在练习本上用自己的方法试着算一算，可以画图，可以列式，看谁能把自己的想法清晰地表达出来。

学生独立尝试，教师巡视，收集不同的解题方法（预计主要有：分步列式、综合算式、图示法等）。

2.展示交流，明晰思路。

利用实物投影展示学生的典型方法。

方法一（分步列式）：

先算4个面包多少钱：3×4=12（元）

再算一共多少钱：12+4=16（元）

引导学生说出每一步算式的含义，并与情境对应。

方法二（综合算式）：

3×4+4=16（元）或4+3×4=16（元）

师：有同学列出了这样的算式，你能看懂吗？这个算式里的“3×4”表示什么？“+4”又表示什么？整个算式表示什么意思？

组织学生讨论，将综合算式与分步算式建立联系，理解综合算式是分步算式的简洁、整体表达。

3.聚焦运算，探索顺序。

师：对于综合算式“3×4+4”，我们应该先算什么？再算什么？为什么？

学生可能基于情境逻辑回答：先算买面包的钱（3×4），再加上果汁的钱（4），所以先算乘法，再算加法。

师：那如果是“4+3×4”呢？先算什么？

引发认知冲突。学生可能有两种意见：一种认为从左往右算，先算4+3；另一种认为应该先算3×4。

教师不急于评判，引导学生回到问题情境：“4+3×4”中的“4”表示1瓶果汁的价钱，“3×4”表示4个面包的价钱，要求总价，仍然需要先算出面包的总价，再加果汁的价钱。所以，无论乘号在前还是在后，都要先算乘法。

教师顺势板书：在算式中，有乘法和加法，要先算乘法。

4.迁移类推，拓展认知。

师：如果小熊有20元，买了3个蛋糕，应找回多少钱？（蛋糕每个6元）

学生独立列式解答，可能出现：分步：6×3=18（元），20-18=2（元）；综合：20-6×3=2（元）。

师：在“20-6×3”这个算式中，有减法和乘法，应该先算什么？为什么？

学生类比“乘加”情境，结合“找回多少钱”的实际意义，得出：也要先算乘法（花掉的钱），再算减法（用总钱数减去花掉的钱）。

教师补充板书：有乘法和减法，也要先算乘法。

师：谁能把这两句话合并成一句更简洁的规则？

引导学生归纳：在既有乘法，又有加法或减法的算式里，要先算乘法，后算加、减法。

教师揭示并完整板书课题与运算顺序规则：混合运算（乘加、乘减），先算乘法，后算加、减法。

5.规范格式，掌握写法。

教师通过课件动态演示脱式计算（递等式计算）的规范书写格式：

3×4+4

=12+4

=16（元）

强调：等号要写在算式下面偏左的位置，并且上下对齐；先算的一步要照着写下来，没有计算的部分也要照着写下来。

学生模仿书写，教师指导。

（三）分层练习，巩固深化（预计用时：12分钟）

1.基础巩固练：计算与说理。

（1）计算：7×4+5，8+2×6，9×3-20，40-5×7。

要求：独立完成，说一说每道题先算什么，再算什么。重点关注后两题乘减运算的顺序。

（2）改错：出示如“5+4×3=9×3=27”的典型错误，让学生诊断错误原因，巩固运算顺序。

2.情境应用练：看图列综合算式。

出示教材或自编的购物情境图（如：一筒羽毛球7元，一个足球35元，买3筒羽毛球和一个足球），让学生根据图意和问题列出综合算式并计算，再次沟通数学与生活的联系。

3.思维拓展练：算式与情境配对。

出示几个综合算式（如：4×5+2，50-8×4，3×6+10），以及几个简短的文字情境（如：每支铅笔2元，每本笔记本5元，买4支铅笔和1本笔记本；每盒巧克力8元，妈妈带了50元，买了4盒，还剩多少元？），让学生进行连线配对。此练习旨在深化学生对算式意义的理解，培养逆向思维。

（四）课堂小结，反思提升（预计用时：3分钟）

师：今天这节课，我们一起帮助小熊解决了购物中的数学问题，也学到了重要的新知识。请大家回顾一下：

1.在乘加、乘减这样的混合运算中，运算顺序是怎样的？

2.在列综合算式解决问题时，要注意什么？

3.在脱式计算时，书写格式上有什么要求？

引导学生不仅回顾知识要点，也反思学习过程和方法。教师进行总结强调，并指出混合运算的规则在数学中具有普遍性，鼓励学生在后续学习中继续探索。

（五）布置作业，延伸学习（预计用时：课堂预留，课后完成）

1.必做题：完成教材“练一练”中的相关习题。要求书写规范，步骤清晰。

2.选做题（二选一）：

（1）我是小小采购员：请学生设计一份不超过50元的购物清单（包含至少两种商品，且需要用到乘加或乘减计算），并列出算式算出总价。

（2）探究题：算式“6+3+2×4”应该怎样计算？它与我们今天学的运算顺序规则矛盾吗？为什么？（为后续学习同级运算顺序埋下伏笔）。

六、板书设计

板书设计力求突出重点，清晰呈现知识脉络和思维过程。

小熊购物——混合运算（乘加、乘减）

问题1：4个面包和1瓶果汁一共多少元？

分步：3×4=12（元）综合：3×4+4

12+4=16（元）=12+4

=16（元）

问题2：有20元，买3个蛋糕，应找回多少元？

分步：6×3=18（元）综合：20-6×3

20-18=2（元）=20-18

=2（元）

运算顺序规则：

在既有乘法，又有加法或减法的算式里，要先算乘法，后算加、减法。

七、教学反思与评价设计

本节课的教学设计力图体现“以学生为主体，以问题为导向，以探究为主线”的现代教学理念。评价贯穿于教学全过程，采用多元评价方式：

1.过程性评价：通过观察学生在情境导入时的参与度、探究新知时的思维活跃度、小组讨论时的合作交流情况、练习环节的完成质量等，即时评估学生的学习状态和认知水平。教师的激励性语言和针对性指导是主要的评价工具。

2.纸笔评价：通过课堂练习和课后作业，检测学生对混合运算顺序规则的掌握情况、综合算式的列式能力以及脱式计算的规范书写能力。重点分析学生在练习中出现的普遍性错误，如运算顺序错误、书写格式不规范等，作为后续教学调整的依据。

3.表现性评价：通过“看图列式”、“情境配对”以及选做题“设计购物清单”等任务，评价学生将数学知识灵活应用于实际情境的能力、数学表达能力和创新能力。

预期教学效果：绝大多数学生能够理解并掌握“先乘除后加减”