北师大版小学三年级数学上册：除加、除减混合运算（买文具）教学设计

北师大版小学三年级数学上册：除加、除减混合运算（买文具）教学设计

  一、指导思想与理论依据

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本指导，立足于发展学生核心素养，特别是运算能力和推理意识。设计过程深度融合建构主义学习理论，强调知识是在具体情境中，通过学生的主动探索、意义建构和社会性互动而获得。遵循“数学来源于生活，又应用于生活”的基本原则，创设真实、富有挑战性的“买文具”问题情境，引导学生在解决实际问题的过程中，自主发现运算顺序的规定性，理解其合理性。教学注重算法多样化与优化的统一，鼓励学生从具体情境抽象出数学模型，并用数学语言进行表达与交流，实现从具体形象思维到初步抽象逻辑思维的顺利过渡。

  二、教学内容与学习者分析

  （一）教材内容深度剖析

  本课时内容位于北师大版三年级上册第一单元“混合运算”的第三课时，是在学生已经掌握了乘加、乘减混合运算的运算顺序，以及表内除法和有余数除法的基础上进行的自然延伸与拓展。它是学生首次系统学习除法和加、减法的两级混合运算，是四则混合运算知识体系构建中的关键一环。教材通过“买文具”这一典型的生活场景，引导学生列出含有除法和加法（或减法）的算式，并重点探讨“先算除法，后算加减”的运算顺序规则。这一规则不仅是后续学习带有小括号的混合运算、更复杂的两步及多步运算的基础，更是培养学生理性思维、逻辑推理和解决问题能力的重要载体。理解运算顺序的规定性及其现实意义，比单纯记忆和机械应用规则更为重要。

  （二）学习者特征分析

  三年级学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的初期。他们的思维特点是以具体形象思维为主，并逐步向抽象逻辑思维发展。对于“混合运算顺序”这一相对抽象的规定，学生可能产生以下认知点与障碍点：第一，学生已具备解决一步除法问题和乘加、乘减混合运算的经验，能够将实际问题转化为数学算式，但对于新出现的除加、除减组合，在列式上可能存在惯性干扰。第二，在计算层面，学生可能会受到“从左往右”依次计算这一强前期经验的干扰，对“先乘除后加减”的优先级规则感到困惑，难以理解为何要“违反”顺序。第三，在理解层面，学生可能仅将规则视为必须遵守的“命令”，而未能将其与解决问题的实际步骤和逻辑联系起来，即未能建立“规定合理性”的认知。因此，教学必须提供充足的直观支撑和情境解释，通过对比、辨析、说理等活动，帮助学生实现从“知其然”到“知其所以然”的跨越。

  三、核心素养与教学目标

  （一）核心素养发展指向

  1.运算能力：在具体情境中理解除加、除减混合运算的运算顺序，能正确进行计算，并选择合理简洁的运算策略解决问题。

  2.推理意识：通过观察、比较、归纳等活动，初步体会运算顺序规定的合理性与必要性，能有条理地表达自己的思考过程。

  3.模型意识：经历“现实问题→数学表达式→运算求解→解释结果”的过程，初步感知数学模型的应用。

  4.应用意识：自觉运用数学知识解决“买文具”等实际生活中的预算、支付、比较问题，体会数学的价值。

  （二）预设教学目标

  1.知识与技能：结合“买文具”的具体情境，理解和掌握除加、除减混合运算的运算顺序，能正确进行计算。

  2.过程与方法：经历探索、交流除加、除减混合运算顺序的过程，学会用数学语言描述现实情境和解题思路，发展问题解决能力和迁移类推能力。

  3.情感、态度与价值观：在解决问题的过程中，感受数学与日常生活的紧密联系，体验规则建立的合理性，养成认真计算、仔细审题的良好习惯。

  四、教学重点与难点

  教学重点：理解和掌握除加、除减混合运算的运算顺序，并能正确计算。

  教学难点：理解“先算除法，后算加减”的运算顺序规定的合理性，并能将运算顺序与解决问题的实际步骤有效关联。

  五、教学准备与资源

  1.教师准备：精心制作的多媒体课件，包含主题情境图、动画演示、对比练习、拓展问题等。实物投影仪。

  2.学生准备：课本、练习本、文具。课前可进行简单的购物经验交流。

  3.情境材料准备：设计并打印“文具店价目表”（可包含钢笔、笔记本、橡皮、尺子等多种文具及单价），准备若干模拟人民币学具或代币。

  六、教学过程实施

  （一）创设情境，问题导引（预计时间：8分钟）

    师：同学们，新学期开始了，我们的“班级文具角”需要补充一些文具，今天老师就邀请大家化身“采购小管家”，一起到数学文具店去采购。请看大屏幕，这是文具店的价目表。（课件出示：钢笔每支8元，笔记本每本6元，橡皮每块2元，尺子每把4元……）我们的采购任务是：用30元的班费，先买3本笔记本，剩下的钱全部用来买钢笔。请问，我们最多还能买几支钢笔？

    师：请大家静静地思考一分钟，你可以用摆一摆学具、画一画图或者在心里算一算的方式，尝试解决这个问题。完成后，和你的同桌轻声交流一下你的想法。

    （学生独立探索并同桌交流。教师巡视，关注学生的不同思路，收集典型方法。）

    师：哪位“小管家”愿意来分享你的采购方案？你是怎样思考的？

    预设学生方法1：先算买3本笔记本花了多少钱：6×3=18（元）。再算还剩多少钱：30-18=12（元）。最后算可以买几支钢笔：12÷8=1（支）……4（元），所以最多买1支，还剩4元。

    预设学生方法2：列成一个综合算式：30-6×3÷8。但在计算顺序上可能出现分歧。

    师：同学们真会思考！第一种分步计算的方法，思路非常清晰。像这样需要两步或两步以上计算才能解决的问题，我们还可以尝试用一个综合算式来表示。今天，我们就重点来研究这类算式中，除法和加法、减法相遇时，应该怎样计算。这就是我们今天要学习的“除加、除减混合运算”。（板书课题：除加、除减混合运算）

  （二）探究新知，构建模型（预计时间：22分钟）

    活动一：探究“除加”运算顺序

    1.情境呈现，提出问题。

    师：采购继续进行。笑笑同学带了20元钱，她想先买1个文具盒（单价为8元），然后用剩下的钱买几本单价为4元的笔记本。请问，笑笑可以买几本笔记本？请你先列出分步算式。

    （学生独立列式：20-8=12（元），12÷4=3（本）。）

    师：谁能根据这两个分步算式，尝试列出一个综合算式？

    预设学生列式：20-8÷4。（教师板书）

    师：这个综合算式表示什么意思？（引导学生说出：表示从20元里减去8除以4的商。）那按照这个算式，我们应该先算什么？再算什么？

    2.引发认知冲突，自主探究。

    师：请大家先不计算，猜一猜，这个算式的结果是多少？有的同学可能觉得是3，有的可能觉得是18。到底是多少呢？请大家用你喜欢的方法验证一下。你可以用模拟钱币摆一摆，也可以在练习本上画图分析，或者联系刚才分步计算的过程想一想。

    （学生小组合作，动手操作、讨论。教师深入小组，倾听并引导。）

    3.交流研讨，理解算理。

    师：哪个小组来汇报你们的发现？你们认为应该先算什么？为什么？

    预设小组汇报：我们组用钱币摆了摆。如果先算20减8等于12，再算12除以4等于3，这正好是分步计算的结果，也是实际问题的答案。如果先算8除以4等于2，再算20减2等于18，得到的是“20元减去2元”，但实际买东西的过程是“先花掉8元买文具盒”，而不是“花掉2元”，所以18元不符合实际情况。

    师：太棒了！你们用实际操作证明了，必须“先算减法，再算除法”才能得到正确结果。但是，请大家观察这个算式“20-8÷4”，减法和除法在一起，数学上有没有统一的规定呢？我们再来看一个情境。

    4.对比迁移，归纳规则。

    师：（课件出示）还是这个文具店，1支钢笔8元，1本笔记本4元。小明买了1支钢笔和1本笔记本，一共应付多少钱？

    学生很容易列出：8+4=12（元）或8×1+4×1=12（元）。如果写成综合算式8+4，就是同级运算，从左往右算。

    师：如果把“1本笔记本4元”改成“买笔记本花的钱和买1块橡皮（2元/块）一样多”，也就是笔记本的价钱是（2×2）元。现在小明买1支钢笔和1本这样的笔记本，综合算式可以写成：8+2×2。这个算式该先算什么？

    （基于乘加混合运算的经验，学生能迅速回答：先算乘法2×2=4，再算8+4=12。）

    师：为什么这里要先算乘法？

    引导学生说出：因为笔记本的价钱需要通过2×2算出来，知道了笔记本的具体价钱，才能和钢笔的价钱相加求总价。这和我们解决实际问题的步骤是一致的。

    师：那么，回到“20-8÷4”这个问题。买笔记本的本数，需要通过“(20-8)÷4”来计算，也就是需要先知道剩下的钱（20-8），才能除以单价求数量。但是，在算式“20-8÷4”中，如果要先求剩下的钱，就需要先算减法。可是，如果算式中既有加减法又有乘除法，数学王国为了统一规则、避免混乱，规定了一个“运算优先级”：乘法和除法是同级运算，比加法和减法高一级。当它们同时出现在一个算式里时，要先算高级的运算，也就是先算乘除法，后算加减法。

    师：所以，“20-8÷4”正确的运算顺序是：先算除法8÷4=2，再算减法20-2=18。但是，这个结果18和我们刚才通过分步计算、实际操作得到的结果3不一样！问题出在哪里？

    5.引入小括号的需求，深化规则理解。

    师：看来，直接用“20-8÷4”这个算式，并不能正确表达我们“先算减法”的需求。因为按照运算规则，它必须先算除法。那怎样才能改变运算顺序，让减法先算呢？数学上发明了一个神奇的符号——小括号“()”。只要把需要先算的部分括起来，就可以优先计算。

    师：所以，正确表达“笑笑买东西”这个问题的综合算式应该是：（20-8）÷4。（教师板书，并强调小括号的作用）计算时，先算小括号里的20-8=12，再算12÷4=3。这个结果就和分步计算、实际情况完全吻合了。

    师：那么，没有小括号的“20-8÷4”，按照“先乘除后加减”的规则计算，它表示的是另一种实际问题。谁能举例说说，什么样的情境能用“20-8÷4”来计算？

    引导学生编题：例如“钢笔每支8元，笔记本每本4元，买1支钢笔后，剩下的钱能买几本笔记本？”就不对。可以编成：“有20元，买一支钢笔花了8元，买笔记本花的钱是买一块橡皮（2元）的4倍，买笔记本花了多少钱？”（8÷4=2不对，应是2×4=8）需要调整。更准确的例子：“一件商品原价20元，现价是8元，降价后的价格是另一件商品单价（4元）的几倍？”（20-8）÷4=3倍，但算式是（20-8）÷4。要构造一个无需小括号，但需先除后减的情境需要更精巧的设计，此环节旨在让学生感受算式结构与实际意义的对应关系。

    活动二：探究“除减”与“除加”运算

    1.独立尝试，巩固规则。

    师：现在，请大家独立解决一个新问题（课件出示）：一本英文本4元，一本算术本的价格比一本英文本便宜1元。买3本算术本需要多少钱？

    （引导学生分析：先求一本算术本的价格：4-1=3（元），再求3本的总价：3×3=9（元）。）

    师：如果不使用小括号，你能列出一个含有除法的综合算式吗？试试看。

    （学生可能会尝试列出：4-1×3，这不符合题意。教师引导：如果已知3本算术本的总价是9元，求一本算术本比英文本便宜多少？可以列式为：4-9÷3。这正好是一个“除减”算式。）

    师：算式“4-9÷3”应该先算什么？再算什么？结果是多少？它表示什么意思？

    （学生计算：先算9÷3=3，再算4-3=1。表示英文本4元减去算术本单价3元，便宜1元。）

    2.抽象概括，形成结论。

    师：请同学们观察我们今天研究的这几个算式：20-8÷4，4-9÷3，还有如果遇到“6+12÷3”这样的算式呢？它们有什么共同特点？

    引导学生总结：算式里既有除法，又有加法或减法。

    师：对于这样的算式，它们的运算顺序是怎样的？请大家用一句完整的话说一说。

    （学生归纳，教师完善并板书核心结论：在一个没有括号的算式里，既有除法，又有加法或减法，要先算除法，后算加法或减法。）

    师：这就是除加、除减混合运算的运算顺序。大家齐读一遍，把它记在心里。

  （三）分层练习，巩固内化（预计时间：12分钟）

    练习设计遵循由浅入深、由模仿到应用、由单一到综合的原则，兼顾趣味性与层次性。

    1.基础巩固层：运算顺序判定与计算。

    （1）说一说下面算式的运算顺序，并标出先算的部分。

    ①24+36÷6  ②42÷7-5  ③15-48÷8  ④21÷3+50

    （学生口述顺序，强调“先算除法”。）

    （2）计算下列各题。

    ①25+15÷5  ②8-16÷4  ③36÷4+17  ④20-81÷9

    （学生独立计算，指名板演，集体订正。关注书写格式，如等号的位置、第二步计算的书写等。）

    2.情境应用层：列式解决问题。

    （1）课件出示：一箱苹果有30个，吃了6天后还剩12个。平均每天吃几个苹果？

    （引导学生分析数量关系：先求6天一共吃了多少个：30-12=18（个），再求平均每天吃几个：18÷6=3（个）。综合算式：（30-12）÷6。此题既巩固了运算顺序，又复习了小括号的使用。）

    （2）成人票：8元/张，儿童票：4元/张。李阿姨带50元，买了一张成人票后，用剩下的钱最多能买几张儿童票？

    （学生独立列式解答。可能出现两种列式：分步或综合（50-8）÷4。重点引导学生理解“最多”的含义，以及结果“10张……余2元”的实际意义是能买10张，还剩2元。）

    3.思维拓展层：错例分析与逆向思考。

    （1）数学小医生：诊断下面计算错在哪里，并改正。

    ①18-12÷3=6÷3=2  （错误原因：运算顺序错误，先算了减法。）

    ②4+12÷4=16÷4=4  （错误原因：运算顺序错误，先算了加法。）

    （通过辨析典型错例，深化对运算顺序规则的认识，培养严谨的计算习惯。）

    （2）在○里填上“+”、“-”、“×”或“÷”，使等式成立。（有一定挑战性）

    ①16○4○2=6  （答案：16÷4+2=6或16-4×2=8？需调整，此题可开放讨论）

    调整为更明确的题目：在合适的位置添上“+”、“-”、“×”、“÷”或“（）”，使等式成立。如：4 4 4 4=5（答案不唯一，如(4×4+4)÷4=5）

  （四）联系生活，拓展延伸（预计时间：5分钟）

    师：混合运算的规则在我们的生活中应用非常广泛。它不仅用于购物算钱，还能解决很多规划问题。

    课件出示拓展情境：“班级实践基地种植计划”。我们班有一块长方形菜地，长12米，宽8米。计划用菜地的三分之一种西红柿，剩下的部分平均分成两份，分别种黄瓜和茄子。种黄瓜的面积是多少平方米？

    （教师引导学生层层分析：第一步，求菜地总面积：12×8=96（平方米）。第二步，求种西红柿的面积：96÷3=32（平方米）。第三步，求剩下的面积：96-32=64（平方米）。第四步，求黄瓜的面积：64÷2=32（平方米）。可以列出综合算式：（12×8-12×8÷3）÷2或（12×8×(1-1/3)）÷2，后者虽涉及分数但可口头解释“剩下三分之二”。此题旨在展示混合运算解决复杂实际问题的作用，激发学生进一步学习的兴趣。）

    师：课后，请大家当一回“家庭小管家”，记录一次家庭购物的小票，尝试用今天学习的知识，提出一个用除加或除减混合运算解决的问题，并解答。下节课我们一起分享。

  （五）总结反思，评价提升（预计时间：3分钟）

    师：通过今天化身“采购小管家”的学习之旅，你有什么收获？

    引导学生从知识、方法、感受等多方面进行总结：

    知识层面：学会了除加、除减混合运算的运算顺序（先算除法，后算加减）。

    方法层面：知道了可以用分步计算和综合算式两种方法解决问题；明白了用小括号可以改变运算顺序；体会到数学规则是为了更准确、简洁地表达和解决实际问题。

    感受层面：感受到数学与生活的联系，体验了探索规则、应用规则的乐趣。

    师：同学们总结得非常全面。数学的规则不是凭空产生的，它源于我们解决问题的需要，又帮助我们更高效地解决问题。希望大家在今后的学习和生活中，都能像今天一样，乐于思考，善于发现，做数学知识的有心人和应用者。

  七、板书设计

  除加、除减混合运算

  问题1（笑笑买文具）：分步：20-8=12（元）  综合：（20-8）÷4

                 12÷4=3（本）     =12÷4

                             =3（本）

  （小括号改变顺序）

  问题2（算术本价格）：分步：9÷3=3（元）  综合：4-9÷3

               4-3=1（元）    =4-3

                        =1（元）

           运算顺序规则：

  在一个没有括号的算式里，既有除法，又有加法或减法，要先算除法，后算加法或减法。

  八、教学特色与