八年级数学《因式分解：从工具思维到模型意识》复习教案

八年级数学《因式分解：从工具思维到模型意识》复习教案

一、课标定位与素养目标——基于代数推理的结构化整合

【学科核心素养进阶定位】

本节课对标《义务教育数学课程标准（2022年版）》第四学段（7~9年级）“数与代数”领域，精准锚定“抽象能力、运算能力、推理意识、模型观念”四大核心素养的交叉地带。因式分解在课标中被明确定义为“不仅是整式的一种恒等变形，更是解决现实问题与数学内部逻辑推理的关键工具”。本设计突破传统复习课“知识点罗列+题海演练”的范式，将复习目标从“熟练分解”升维至“理解代数结构的等价性与转化价值”，在知识重构中实现素养的可见生长。

【单元大概念锚点】

本单元归属于“代数等价性”这一跨学段大概念。复习课的核心使命是帮助学生建立“多项式——因式分解——整式乘法”三者之间的可逆转换视角，将碎片化的提公因式法、公式法、十字相乘法统整为“基于结构特征选择策略”的决策思维。

【四维教学目标陈述】

（一）知识技能深化层

【重要·高频考点】

1.准确复述因式分解的定义，精准辨析与整式乘法的互逆关系，能识别非因式分解的常见错误类型（如结果非积、分解不彻底、恒等关系断裂）。

2.系统掌握提取公因式法（含单字母、多项式整体、首项负号处理）、公式法（平方差、完全平方）、十字相乘法（二次项系数为1及非1情形）及分组分解法的适用特征，达到根据多项式结构特征在3秒内锁定首选策略的自动化水平。

3.能够在复数系之外的非负整数范围内实现彻底分解，并能通过整式乘法验证分解结果的正确性。

（二）思维方法建构层

【非常重要·难点·思维核心】

4.逆向思维的系统化：将小学整数分解因数的经验迁移至整式领域，构建“拆解与还原”的代数认知闭环，理解“分解”不是破坏而是揭示积的结构。

5.算法选择策略的形成：建立“观察—归类—操作—检验”四步解题程序，发展根据多项式项数、系数特征、字母指数快速匹配最优方法的模式识别能力。

6.数形结合与等价转换：通过面积拼接模型理解公式的几何背景，借助图形割补解释抽象代数变形，实现从“程序性操作”到“意义性理解”的跃迁。

（三）问题解决应用层

【热点·应用创新】

7.在数与式领域：熟练运用因式分解进行复杂的实数混合运算（如二次根式化简、整数简便计算）、分式的约分通分与化简求值。

8.在方程与不等式领域：深度关联“若A·B=0则A=0或B=0”这一核心逻辑，掌握利用因式分解解一元二次方程及高次方程的核心原理，为九年级函数学习铺垫变量视角。

9.在跨学科情境与项目化任务中：能从图形拼接、密码学、信息编码等真实问题中抽象出多项式模型，并运用分解策略进行破译与优化。

（四）情感态度与文化层

10.感受数学语言的简洁性与结构化美感，体验“化繁为简”的思想力量，形成对代数恒等变形的积极情感。

11.在小组互评与错题辨析中养成严谨的逻辑审辩习惯，敢于质疑、善于反思，形成数学交流的自信心。

二、核心内容结构化矩阵——应列尽罗的全息知识网络

【说明：本模块不采用表格，以语义层级呈现覆盖全单元的知识要素与考情权重】

（一）因式分解的概念本质【一般·基础保分】

1.形式化定义：将一个多项式化为几个整式的积的形式。关键词锁定——和差化积、整式、积。

2.与整式乘法的关系：互为逆变形。方向判别训练——从左到右是乘法则右到左是分解。

3.分解的彻底性原则：必须分解到每个因式不能再分解为止（在现行教材范围内，多项式因式通常指次数不低于1的整式，数字因数需化为质因数乘积形式，如4x²-4=4(x-1)(x+1)必须保留系数4）。

4.常见误区库建设：【难点·高频错点】——等号右侧不是积（出现加减）、分解结果不彻底、恒等关系不成立（随意添加或删减项）。

（二）四大核心方法谱系

5.提公因式法【非常重要·必会基础】

（1）公因式的确定法则：系数取最大公约数、相同字母取最低次幂。口诀化表述——“一看系数二看字母，三定指数选最低”。

（2）提公因式的步骤：一提（提取负号调整首项）、二找（确定公因式）、三分（多项式除以公因式得另一因式）、四整理（合并同类项、符号处理）。

（3）特殊情形：公因式可以是单项式也可以是多项式（整体思想）；提公因式后某项为1必须保留1；首项为负时优先提取负号。

6.公式法【非常重要·高频考点】

（1）平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。结构特征：两项、异号、平方形式。拓展应用：指数为偶数（如x⁴-y⁴可视为(x²)²-(y²)²）、系数为平方数、多项式整体作a和b。

（2）完全平方公式：a²±2ab+b²=(a±b)²。结构特征：三项、两平方项同号、中间项是底数积的2倍。符号判定法则：中间项符号决定和差。

（3）公式的逆向使用意识：将乘积展开为多项式是正向，将多项式压缩为乘积是逆向，二者互为检验。

7.十字相乘法【重要·高频考点·中等难度】

（1）二次项系数为1：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。核心训练：寻找两个数，和为一次项系数，积为常数项。

（2）二次项系数非1：ax²+bx+c，拆二次项系数与常数项，十字交叉验算和是否为b。

（3）广义十字相乘：适用于二次三项式，以及部分可视为二次三项式的高次式（如x⁴+5x²+6）和二元二次六项式（需结合主元法）。

8.分组分解法【难点·培优拓展】

（1）分组后能提公因式：四项及以上的多项式，两两分组后各组出现公因式，再提整体公因式。

（2）分组后能运用公式：分组后组内构成平方差或完全平方，组间再运用公式。

（3）拆项与添项技法：针对不符合直接分组特征的多项式，通过拆中项或添零项构造可分解形式（如x⁴+4通过添4x²再减4x²完成配方）。

（三）应用维度全景扫描

9.代数运算领域：

（1）简便计算：利用平方差公式计算101²-99²，利用完全平方公式计算998²。

（2）整除判定与质因数分解关联：证明连续整数的积能被某数整除。

（3）分式运算前置技能：通分需因式分解定最简公分母，约分需因式分解寻公因式。

10.方程求解领域：

（1）解一元二次方程：AB=0型方程的根与因式分解的直接对应。

（2）高次方程降次：通过因式分解将三次方程降为一次与二次的乘积。

11.跨学科与项目化情境：

（1）几何背景：正方形与矩形的拼接验证乘法公式、利用面积相等列方程并因式分解求边长。

（2）数字特征：密码设置与破译中利用质因数分解思想迁移至整式分解。

（3）物理模型：匀变速运动公式变形中的代数结构识别。

（四）思想方法隐性线索【非常重要·素养内核】

12.转化与化归：新知识转化为旧知识（未知方法转化为已知方法）、复杂多项式转化为简单因式乘积。

13.整体思想：将相同复合多项式视为一个整体进行提取或公式套用。

14.待定系数法：针对复杂多项式假设分解形式，通过恒等式原理求系数。

15.主元思想：多字母多项式中选定一个字母为主元，重新排序后视为关于该字母的二次三项式处理。

三、学情精准画像与教学难点破局策略

【认知起点诊断】

八年级学生已完成整式乘法的系统学习，对分配律、合并同类项、乘法公式具备熟练操作能力，这为逆向思维提供了逻辑跳板。然而，大量教学实践与区域质量监测数据显示【引自多地教研报告核心结论】：学生在因式分解复习阶段普遍存在三大思维断层——

1.概念性迷思：约23%的学生将“结果必须是积的形式”窄化为“不能有加号”，但认可“x²+2x+1=(x+1)²”是积的同时，却误判“(x+1)(x-1)+1=x²”也是因式分解，暴露出对“恒等变形”和“化积”双重约束的理解缺失。

2.策略性盲区：面对一道多项式，学生往往随机尝试方法，缺乏系统观察特征的习惯。当多项式需要两步分解（如先提公因式再用公式）时，提取不彻底导致分解未完成是最高频错误。

3.符号系统紊乱：当公因式本身是多项式且与括号前符号冲突时（如2a(x-y)-3b(y-x)），变形错误率高达65%以上；完全平方公式中中间项系数符号与底数和差对应关系混淆。

【针对性破局策略】

4.概念澄清策略：设计“真假因式分解侦探局”，呈现6-8个变式辨析题，要求学生不仅判断正误，还需修正错误并归类错误类型。通过元认知暴露深化概念理解。

5.方法结构化策略：构建“多项式特征决策树”——几项？系数有何特点？有无公因式？是否有公式特征？将隐性的专家思维显性化，印制为课堂导图工具。

6.易错点靶向训练：针对符号与整体公因式，设计对比组训练（如a(x-y)+b(y-x)与a(x-y)+b(x-y)并列呈现），在认知冲突中固化符号变换技巧。

四、教学设计理念——跨学科视域下的复习课范式突破

【范式转型核心主张】

本设计彻底摒弃“复习=重复讲授+刷题校对”的低效模式，确立“知识结构化、思维可视化、应用项目化”三大原则。借鉴项目式学习与微专题研讨的先进理念，将40分钟重构为“核心概念重温—策略建模工坊—变式迁移实战—元认知复盘”的四阶螺旋上升结构。特别融入数学侦探剧与工程思维元素，让学生在“破译多项式密码”的大情境中完成对工具的系统升级。

【课堂文化宣言】

以问驱学：每环节核心问题驱动，拒绝碎问碎答。以错启思：将典型错误转化为教学资源。以评促改：嵌入表现性评价量规，学生对照标准自我修正。

五、教学实施过程——四阶循环进阶设计

【总时长：45分钟】

第一阶段：概念场域唤醒与迷思破冰（约6分钟）

【环节任务】重构因式分解的“身份证”，在辨析中固化定义红线

【核心问题】“什么样的变形才是因式分解？它与整式乘法的关系仅仅是方向相反吗？”

【教学行为】

1.开门见山，大屏幕同步呈现五组代数式变形（编号①至⑤），不告知答案，要求学生30秒内独立思考并用桌板手势反馈（√或×）：

①6x²y³=2x²·3y³（×，左侧是单项式，因式分解对象必须是多项式）

②x²+2x+1=x(x+2)+1（×，右侧是和的形式，非积）

③4x²-4=4(x+1)(x-1)（√，彻底分解，系数4保留）

④x²-4x+4=(x-2)²（√，完全平方式）

⑤18x³-2x=2x(3x-1)(3x+1)（√，先提公因式再用公式）

2.【非常重要·概念辨析】针对错误率最高的第②题和第①题展开追问：“为什么看起来有括号还不是因式分解？”“单项式写成乘积算不算因式分解？”引导学生主动调用概念中的两个关键词——多项式、积的形式。

3.教师基于反馈快速板书概念辨析对比图：左侧整式乘法（积→和），右侧因式分解（和→积）。箭头双向标注，并在中央大字注明“互逆恒等变形”。

4.【一般·考向衔接】链接中考真题再现：展示某地中考试卷填空题“下列变形中，属于因式分解的是_______”，点明此类基础题每年必现，丢分根源常在概念模糊，而非方法不会。

5.学生独立修正所有错题，同桌交换讲解错误原因。教师巡视，个别访谈判断为概念不清的学生名单并记录。

【设计意图阐释】复习课不回避旧知，但拒绝平淡罗列。本环节采用“高密度辨析+即时反馈”策略，将因式分解的定义从记忆层面提升至批判性应用层面。手势反馈系统实现全员卷入，暴露的前概念错误成为后续教学的最佳素材。

【热点标记】本环节对应中考“概念辨析型”选择题/填空题，虽难度系数低，但区分度常出现在“分解彻底性”与“形式要求”的细节处。

第二阶段：方法决策系统建模——多项式特征探案工坊（约18分钟）

【子情境创设】发布“数学探案社紧急任务”：若干份加密多项式档案（已变形待破译或待鉴定），探员需依据“特征识别卡”快速锁定破解策略并完成解密。

【环节定位】本课时核心重难点攻坚区，融合【非常重要】【高频考点】【难点】全要素。

【步骤1：特征决策树共建】（约4分钟）

6.教师抛出驱动性问题：“面对一个陌生的多项式，你是凭感觉乱试方法，还是有顺序地侦查？”激活学生元认知。

7.师生协同构建【多项式特征决策导航图】（黑板核心区逐步生成）：

——第一问：各项有公因式吗？→若有，立即提取！提取后观察括号内是否还能再分。

——第二问：几项式？

两项→平方差？立方和/差（选学拓展）？是否可视为整体平方？

三项→完全平方特征？二次三项式尝试十字相乘？

四项及以上→分组分解（两两一组或三一组合）

8.教师强调黄金法则：先提公因式是第一优先级！提取公因式不是一种独立方法，而是前置操作。学生笔记区域记录此法则并圈红。

【步骤2：策略匹配专项训练——火眼金睛】（约5分钟）

9.呈现6道经过精心编选的多项式，要求学生不计算结果，仅口答或手写板展示“第一步做什么、用什么核心方法”。

例1：-3ma³+6ma²-12ma——【重要】先提负号及3ma，括号内剩a²-2a+4，注意提后符号变化。

例2：(x-y)²+4(y-x)——【难点·整体思想】将(y-x)化为-(x-y)，整体公因式(x-y)出现。

例3：x⁴-81y⁴——【非常重要】两次平方差：先得(x²+9y²)(x²-9y²)，x²-9y²继续分解。

例4：a²+4ab+4b²-1——【难点】三项与一项组合：(a+2b)²-1，再用平方差。

例5：x²-5x+6——【高频】十字相乘，找和为-5积为6的两数（-2，-3）。

例6：6x²-7x-5——【培优】十字相乘，二次项系数非1，拆2×3与-5×1，交叉验算。

10.同桌互述理由，一名优生上台指图讲解，教师追问“为什么你觉得平方差和完全平方容易混淆？怎么一眼区分？”引导学生提炼：两平方项中间夹着乘积2倍是完方，两平方项相减是平差。

【步骤3：完整解题与规范书写工坊】（约9分钟）

11.从步骤2的6道题中精选第2、3、4题作为三大代表题型，实施“板书解剖式演练”。

12.教师亲自规范板书第2题：(x-y)²+4(y-x)。严格分步：

（1）恒等变形：4(y-x)=-4(x-y)

（2）原式=(x-y)²-4(x-y)

（3）提公因式(x-y)：原式=(x-y)[(x-y)-4]=(x-y)(x-y-4)

边写边强调：【非常重要·易错警示】提公因式后括号内各项要合并化简，中括号变圆括号时检查项数。

13.第3题学生独立演算，一中等生板演。板演过程中暴露典型错误——分解到(x⁴-81y⁴)=(x²+9y²)(x²-9y²)即停笔，判定为不彻底。教师不直接纠正，反问全班：“任务完成了吗？x²-9y²是什么结构？”全班纠正。教师顺势板书“分解彻底性检查清单”：①系数有无公约数可提？②有无公式可继续用？③括号内多项式次数是否大于1且符合分解特征？

14.第4题小组合作讨论分组策略。预设生成两种方案：方案A（a²+4ab+4b²）-1；方案Ba²+（4ab+4b²-1）。通过对比明确：方案A能直接构造完全平方，方案B走入死胡同。由此提炼【重要·分组原则】：分组的目标是组内出现公式或公因式，组间出现新公因式。

15.教师补充变式：a²+4ab+4b²-4a-8b+4如何处理？引导学生发现——前三后三，前完方(a+2b)²，后提-4得-4(a+2b-1)?此处立即暴露困难。教师点拨：将后三项-4a-8b+4提-4得-4(a+2b-1)，此时整体无法与(a+2b)²贯通。再次引导学生调整分组：(a²+4ab+4b²)-(4a+8b)+4=(a+2b)²-4(a+2b)+4，将(a+2b)视为整体，完全平方！此乃【难点·拔高】将整体思想与完全平方融合，实现思维跃升。

16.每道例题后嵌入5-10秒的“方法反思”——我们是根据什么特征选中这个方法的？不断强化决策树的运用惯性。

【设计意图阐释】本阶段彻底摒弃“教师讲例—学生模仿”的线性流程，代之以“策略识别—特征绑定—规范固化—反思优化”的专家思维建模。将隐性的解题直觉显性化、程序化，是复习课实现思维增量的关键路径。6道题覆盖提取公因式（含负号）、整体代换、平方差二次分解、完全平方与平方差嵌套、十字相乘（系数1与非1）、分组分解六大核心技能，达成应列尽罗。

【频考标记】本环节第3、5类题型为全省统考及中考【高频考点】，通常以填空题因式分解、选择题运算变形、解答题化简求值前置步骤三种形态出现。

第三阶段：高阶应用与跨域迁移——项目式挑战任务（约12分钟）

【环节定位】从纯粹分解运算迈向“用分解工具解决问题”，培养模型观念与应用意识。

【子任务1：数字推理与简便计算】（约4分钟）

17.呈现生活情境题：“某校劳动实践基地原有一块边长为a米的正方形空地，现将边长增加b米扩建，求扩建后面积比原来大多少？若a=19.5，b=0.5，快速口算结果。”

18.学生列式(a+b)²-a²，大部分会展开为a²+2ab+b²-a²=2ab+b²。教师追问：“还有别的算法吗？利用刚复习的知识！”少数学生顿悟：平方差逆用=(a+b+a)(a+b-a)=(2a+b)b。

19.代入数值：当a=19.5，b=0.5，原式=(2×19.5+0.5)×0.5=(39+0.5)×0.5=39.5×0.5=19.75。与展开法结果一致，但口算速度提升5倍。

20.教师总结：【重要·高频】平方差公式在简便计算中的威力。随即追加两组抢答题：①2026²-2025²；②3.14×5.2²-3.14×4.8²。学生抢答，体会提取公因数结合平方差的复合应用。

【子任务2：方程视角下的因式分解——降维打击】（约5分钟）

21.切换场景：从计算到方程。投影方程(x-3)²+2x(x-3)=0。师问：“看到这个方程，如果你去括号整理成一元二次方程一般式再解，需要几分钟？有没有更优雅的办法？”

22.学生发现可以将(x-3)视为整体公因式。板演：(x-3)[(x-3)+2x]=(x-3)(3x-3)=3(x-3)(x-1)=0。解得x₁=3，x₂=1。

23.对比暴力展开法：x²-6x+9+2x²-6x=3x²-12x+9=0→x²-4x+3=0→(x-1)(x-3)=0。结论：因式分解法解方程本质上就是对方程左边的多项式进行因式分解。分解一旦完成，根即显形。

24.【非常重要·跨单元整合】教师明确指出：因式分解不是孤立章节，它是连接整式运算与方程求解的桥梁。九年级一元二次方程的四种解法中，“因式分解法”因其快捷、避免公式复杂计算而成为首选。本环节提前渗透方程思想。

25.巩固训练：若关于x的一元二次方程x²-kx-6=0可因式分解为(x-3)(x+2)=0，求k的值。本题逆向考察因式分解与方程根的关系，要求学生深刻理解分解结果的因式零点。

【子任务3：几何直观与代数抽象的互译——拼图说理】（约3分钟）

26.展示一组矩形分割图（无数据，仅含面积标注）：大矩形由四个小矩形拼成，四个小矩形面积分别为x²、3x、2x、6。

27.任务：请用两种方式表达大矩形总面积；并根据面积相等写出一个等式，解释其对应的因式分解。

28.学生观察发现：方法一（整体看）：大矩形长为(x+3)、宽为(x+2)，面积S=(x+3)(x+2)。方法二（部分求和）：x²+3x+2x+6=x²+5x+6。由同一图形面积相等得恒等式x²+5x+6=(x+3)(x+2)。这正是十字相乘法的几何原理！

29.教师不必多言，学生亲历“以形释数”的过程，对因式分解的理解从符号操作上升至意义建构。这是复习课中宝贵的概念回溯，让优生更通透，让后进生建立信心。

【设计意图阐释】项目化任务拒绝虚假情境，直指数学学科本体的应用。三个子任务分别从数值计算、方程求解、几何直观三个维度论证因式分解的“工具性”。当学生意识到今天复习的内容可以直接提升口算速度、秒杀方程、看懂公式书背后的图形逻辑时，复习的厌倦感被强烈的认知驱动力取代。

【热点标记】与一元二次方程解法结合的考题是各地区【必考热点】，往往出现在解答题第1-2题，分值6-8分，难度中等，但若因式分解环节出错则全题覆没。

第四阶段：自我监控与结构复盘——元认知显性化（约6分钟）

【环节定位】从“做了很多题”回到“明晰了结构”，从战术勤奋转向战略复盘。

【核心活动1：错题免疫卡撰写】（约3分钟）

30.学生不依赖外部资料，仅凭记忆与反思，在课堂笔记本右侧栏快速写下三条“我之前做因式分解最常犯的一个错误”以及“今天我学会的避坑方法”。

31.教师抽样朗读两份匿名成果，全班共同提炼高频错因TOP3：①提公因式后括号内漏写“1”；②平方和误认为可分解（如a²+b²）；③十字相乘符号确定混乱。

32.针对漏1问题，集体复现案例：2a²b-4ab+2b=2b(a²-2a+1)=2b(a-1)²。强调：提2b后，第三项2b÷2b=1，必须保留。速记口诀：“提尽公因式，一项不能少，若该项全提走，留下数字1站岗。”

【核心活动2：知识结构主动建构】（约2分钟）

33.屏幕呈现一幅半成品概念图，中央是“多项式”，射出四根主线分别标注项数特征，末端留有空白框。学生独立或同桌小声商议，在空白框内填入对应的分解方法及一个自编例子。

34.教师选取投屏展示两名学生的概念图，全班互评补充。此环节强制学生将零散方法归入结构化网络，完成从点状记忆到网状联结的跃迁。

【核心活动3：挑战性思考——未解之谜预留】（约1分钟）

35.教师提出一个真实困惑：“我们在复习中解决了x⁴-81y⁴，但x⁴+81y⁴能分解吗？如果能，需要用到什么新工具？”学生初步判断——平方和无法分解。教师肯定：“在有理数范围内的确不能，但如果我们引入一种叫‘配方’的技巧，并允许使用一种新的数集……这个问题将在高中学段解开。有兴趣的同学可以今天开始探索。”此问目的在于打破复习课的封闭感，建立知识生长的期待。

【设计意图阐释】复习课最易忽略学生内化的时间。本环节强制留白，逼迫学生从“向外解题”转向“向内反思”。错因自疗比十道重复练习更能提升元认知能力，概念图绘制则完成了知识压缩与个性化编码，是深度学习的关键证据。

六、板书设计——思维过程的可视化锚点

【主黑板左侧】因式分解决策树（师生共建留痕区）

采用层级递进结构，配合箭头与关键词，无表格，纯文本逻辑流：

多项式↓有无公因式？——是→提取公因式（注意符号、系数、最低次幂）→检查括号内是否可再分

↓否

看项数：

两项→平方差a²-b²=(a+b)(a-b)（注意整体思想、指数偶次）

三项→完全平方？a²±2ab+b²=(a±b)²

↓否→二次三项式→十字相乘（系数1或非1）

四项及以上→分组分解（组内提公因式/用公式，组间再提）

【主黑板右侧】典例规范区（保留完整步骤三道）：

1.整体公因式类：(x-y)²+4(y-x)=(x-y)²-4(x-y)=(x-y)[(x-y)-4]=(x-y)(x-y-4)

2.连续分解类：x⁴-81y⁴=(x²+9y²)(x²-9y²)=(x²+9y²)(x+3y)(x-3y)

3.分组与完方类：a²+4ab+4b²-1=(a+2b)²-1=(a+2b+1)(a+2b-1)

【副黑板左侧】高频易错警示区（板条预留）：

红色粉笔书——漏1！符号相反！分解不彻底！

【板书设计哲学】拒绝抄写PPT，黑板上流动的是师生思维的轨迹。决策树不是印刷体，是在师生问答中一笔笔生长出来的；例题不是全盘照搬，是根据学生现场反馈筛选出来的典型。板书在课末成为本节复习课唯一的、不可的思维化石。

七、作业系统——分层定制与智慧赋能

【A层·基础巩固类】（必做，约15分钟完成）

1.概念辨析专项：6道选择题，涵盖因式分解定义辨析、方法匹配辨析、结果正确性辨析。重点监控分解彻底性意识。

2.基本方法过关：提公因式、平方差、完全平方、十字相乘各2题，均为人教版教材例题及习题变式，强调书写步骤完整性。

3.纠错训练：提供三段有误的分解过程，要求学生圈出错误步骤并改正。错误类型预设——提公因式漏1、符号未变、十字相乘因数配对错误。

【B层·综合应用类】（选做，鼓励全员挑战）

4.方程视角：利用因式分解解方程①2x²=3x；②4(x-2)²-9=0；③(x+1)(x+3)+1=0（需先展开再分解）。

5.简便计算：2026²-2024²；99.9²+2×99.9×0.1+0.01。

6.几何应用：一个长方形长比宽多4cm，面积为60cm²，求长和宽。要求设未知数列