北师大版六年级上册数学第七单元《百分数的应用（三）》教材练习融合课教学设计

北师大版六年级上册数学第七单元《百分数的应用（三）》教材练习融合课教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析（深研课标，精准定位）【基础】本节课是北师大版小学数学六年级上册第七单元“百分数的应用”中的第三课时，也是本单元的的核心内容之一。在此之前，学生已经学习了百分数的意义、百分数与小数的互化、求一个数是另一个数的百分之几、以及“求一个数的百分之几是多少”和“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的一步计算实际问题。本课正是在此基础上，进一步学习在复杂情境中，特别是当两个相对独立的已知量都与同一个标准量（单位“1”）进行比较，且给出它们的和或差时，如何求解标准量。这是百分数应用中的难点，也是连接分数、百分数与方程思想的关键节点，对于培养学生分析数量关系、建立数学模型、解决实际问题的能力具有重要的承上启下作用。教材通过“家庭消费情况”、“增产增收”等贴近学生生活的实际问题，引导学生经历“画图分析——寻找等量关系——列方程求解——检验反思”的全过程，深刻体会百分数在现实生活中的广泛应用，感受数学的应用价值。（二）学情分析（以学定教，关注起点）【重要】六年级的学生已经具备了一定的抽象逻辑思维能力，能够理解并运用方程解决简单的实际问题。对于“求一个数的百分之几是多少”这类正向思维的问题，学生掌握得比较熟练。然而，本节课的问题属于逆向思维，即已知一个数的百分之几（通常是两个不同的百分率所对应的具体数量的和或差），反过来求这个数本身。这对于部分学生而言，在理解上存在一定的坡度。他们容易混淆谁是被比较的量（单位“1”），难以准确地在复杂的信息中抽取出核心的等量关系。因此，教学的关键在于引导学生借助直观的线段图，化抽象为具体，将复杂的文字信息转化为清晰的图形结构，从而自主发现并表述等量关系，最终建立方程模型。同时，学生对于“几成”这样的生活化表述可能感到陌生，需要结合实例加以解释。二、教学目标与核心素养（一）教学目标1.知识与技能：【核心环节】结合具体情境，在解决“已知两个部分量之间的和或差及它们各自占总量的百分比，求总量”的实际问题过程中，进一步理解和掌握百分数的意义。【高频考点】能根据问题中的等量关系，熟练地运用方程解决此类稍复杂的百分数实际问题，并能够对结果进行检验和解释。（二）过程与方法：经历独立思考、合作探究、对比反思的学习过程，通过画线段图、分析数量关系、列方程解答，体会数形结合思想、模型思想和方程思想在解决数学问题中的优越性。（三）情感态度与价值观：2.在解决与生活紧密联系的百分数问题中，如家庭消费构成、农产品增产等，感受我国经济社会的发展进步，增强民族自豪感和社会责任感。3.培养严谨求实的科学态度和认真审题、细心计算、自觉检验的良好学习习惯。三、教学重难点（一）教学重点：【难点突破】能够正确分析数量关系，并以此为依据，找出正确的等量关系，列出方程解决“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的稍复杂百分数实际问题。（二）教学难点：【难点】理解百分数问题中的数量关系，特别是能准确理解并找到题目中已知的具体数量所对应的百分率，并能用线段图清晰地表示出来。四、教学准备教师：制作多媒体课件（PPT），内含家庭消费情况统计表、线段图动画演示、分层练习题等。学生：直尺、铅笔、草稿纸。五、教学实施过程（核心环节详细展开）（一）复习导入，唤醒经验（约5分钟）1.回顾旧知，激活思维：课件出示：“学校图书室有故事书600本，科技书比故事书多25%。科技书有多少本？”【重要】教师引导：“请同学们默读题目，找出单位‘1’，并尝试用两种方法解答。”学生独立完成后，指名板演并讲解思路。预设解法一：600+600×25%=600+150=750（本）预设解法二：600×（1+25%）=600×1.25=750（本）教师追问：“为什么可以用方程，也可以直接用乘法？这里的单位‘1’是什么？它是已知的还是未知的？”引导学生明确：此题单位“1”（故事书本数）是已知的，因此可以直接用乘法或先求分量再加。2.引入情境，揭示课题：教师过渡：“看来大家对这类‘单位1已知’的百分数问题掌握得非常扎实。如果单位‘1’变成了未知，我们又该如何应对呢？今天，我们将继续走进百分数的世界，去探索更多生活中的奥秘。”（板书课题：百分数的应用（三）——教材练习融合课）（二）探究新知，构建模型（约20分钟）【核心环节】本环节将教材中的核心例题与课后练习进行深度融合，通过层层递进的问题串，引导学生经历完整的建模过程。1.探究点一：已知两个部分量的差与对应百分率，求总量。（1）出示例题（改编自教材）：【热点】“笑笑对自己家2000年的消费情况进行了统计，发现食品支出总额占家庭总支出的55%，其他支出总额占家庭总支出的45%。而且，食品支出比其他支出多620元。请问笑笑家2000年的家庭总支出是多少元？”（2）审题分析，找准关键：教师引导学生圈画关键信息，明确问题。师：“题中告诉了我们哪些信息？要我们求什么？”生：食品支出占55%，其他支出占45%，两者相差620元，求总支出。师追问：“这里的55%和45%都是把谁看作单位‘1’？”（家庭总支出）【难点突破】“单位‘1’是已知的还是未知的？”（未知的）（3）数形结合，化抽象为直观：师：“单位‘1’未知，直接列式有些困难。我们在数学上遇到难题时，可以请来一位好帮手——线段图。请大家拿出直尺和铅笔，尝试画一条线段表示家庭总支出，然后根据题意，在这条线段上表示出食品支出和其他支出。”学生独立画图，教师巡视指导，选取有代表性的作品在实物展台展示。师生共同完善线段图：（此处用文字描述线段图，实际PPT中为动画演示）“画一条线段表示单位‘1’（总支出？元）。将其平均分成100份（或大致按比例），左边取55份标注为‘食品支出，占55%’，右边剩下的45份标注为‘其他支出，占45%’。在图上标出食品支出比其他支出多的部分，并注明‘620元’。”（4）看图找关系，列出方程：师：“看着这幅清晰的线段图，你能发现哪些等量关系？”【重要】引导学生观察、讨论、汇报：预设等量关系1：食品支出＋其他支出＝家庭总支出预设等量关系2：食品支出—其他支出＝620元预设等量关系3：总支出的（55%—45%）＝620元师：“现在，未知的单位‘1’（总支出）我们不知道，通常用什么方法来解决？”（方程）师：“对，设未知数，根据等量关系列方程，是解决‘单位1未知’问题的金钥匙。”学生独立尝试列方程解答。预设解法一（根据等量关系2）：解：设笑笑家2000年的家庭总支出是x元。55%x—45%x=62010%x=6200.1x=620x=6200预设解法二（根据等量关系3）：解：设笑笑家2000年的家庭总支出是x元。（55%—45%）x=62010%x=620x=6200（5）算法优化，沟通联系：师：“观察这两个方程，你有什么发现？”（它们实际上是同一个方程的两种表现形式。）师：“还有不同的解法吗？”（引导学生尝试算术法）预设算术法：620÷（55%—45%）=620÷10%=6200（元）师：“这里的10%表示什么？为什么要用除法？”（10%是620元所对应的分率。已知一个数的10%是620，求这个数，用除法。）【高频考点】教师小结：无论是列方程还是算术法，关键都是要找到“已知的具体数量”所对应的“百分率”。方程法是顺向思维，设单位“1”为x，根据等量关系列出方程；算术法是逆向思维，用具体数量除以它对应的百分率。对于复杂问题，方程法更能体现思维的简洁性。1.探究点二：已知两个部分量的和与对应百分率，求总量。（1）变式练习，能力提升：课件出示（将例题条件微调）：“笑笑家2000年食品支出占家庭总支出的55%，其他支出占45%。已知食品支出和其他支出一共是6200元，笑笑家的家庭总支出是多少元？”师：“请同学们快速默读，对比上一题，这道题的条件发生了什么变化？”（把“多620元”变成了“和是6200元”）师：“现在你会解决吗？请独立完成。”（2）学生独立解答，教师巡视。（3）汇报交流，展示思维：预设方程：解：设总支出为x元。55%x+45%x=6200→100%x=6200→x=6200预设算术法：6200÷（55%+45%）=6200÷100%=6200（元）【基础】师追问：“通过这道题的解答，你又有什么发现？”（引导学生发现当两个百分率相加等于100%时，两个部分量的和就是单位“1”的量。这加深了学生对“整体与部分”关系的理解。）1.探究点三：融入“成数”，拓展应用（教材练习变式）。（1）出示例题：“东山乡今年苹果大丰收，产量达到3.6万吨，比去年增产了二成。东山乡去年苹果的产量是多少万吨？”（2）理解“成数”：师：“‘增产了二成’是什么意思？”生：二成就是十分之二，也就是20%。增产二成就是比去年增加了20%。（3）画图分析：师：“谁是单位‘1’？”（去年的产量，未知）请同学们尝试画线段图表示数量关系。引导学生画出线段图：先画一条线段表示去年产量（单位“1”未知），再画一条比它长20%的线段表示今年产量3.6万吨。（4）找等量关系并列式解答：小组讨论，汇报等量关系。预设等量关系1：去年的产量＋去年的产量×20%=今年的产量预设等量关系2：去年的产量×（1+20%）=今年的产量学生独立列方程解答，指名板演。解：设去年苹果的产量是x万吨。（1+20%）x=3.61.2x=3.6x=3答：去年苹果的产量是3万吨。师追问：“如果用算术法，怎么列式？”（3.6÷1.2=3万吨）（三）分层练习，深化理解（约12分钟）本环节设计由浅入深、形式多样的练习题，将教材中的“练一练”题目有机融入，旨在巩固新知，提升能力。1.基础练习（夯实双基）：【基础】“笑笑参加学校的冬季长跑活动，已经跑了70%，还剩下300米。笑笑一共要跑多少米？”要求学生独立画图、找等量关系、列方程解答。集体订正时，重点让学生说出等量关系：总路程×（170%）=剩下的300米，或总路程总路程×70%=300米。2.综合练习（学以致用）：课件出示教材“练一练”第2题（门票销售问题）：“售票处售出网球比赛门票情况如下表。其中，乙级门票比丙级门票多售出60张。计算售票处一共售出多少张网球比赛门票，并填写下表。”（表格：甲级25%，乙级40%，丙级？）【高频考点】先引导学生分析：要求总数，需要找到60张对应的百分率。通过计算得出丙级占125%40%=35%，乙级比丙级多40%35%=5%，这5%对应的就是60张。然后用方程或除法求解总数，最后再分别求出各级门票数量。此题综合性强，需要学生灵活运用知识。3.拓展练习（思维提升）：“某商场同时卖出两件商品，每件各卖得120元。其中一件赚了20%，另一件亏了20%。商场卖出这两件商品，总体是赚了还是亏了？赚或亏了多少元？”师提示：此题不能简单地看20%和20%抵消。需要分别算出两件商品的成本价（单位“1”），再与总售价比较。小组合作探究，代表汇报。此题为学有余力的学生提供了挑战，培养其审辨式思维。（四）课堂总结，反思提升（约3分钟）师：“通过今天这节课的学习，你有哪些收获？能和大家分享一下吗？”引导学生从知识、方法、情感三个维度进行总结：1.知识维度：学会了解决“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的稍复杂问题，包括已知两个部分量的和或差，以及涉及“成数”的问题。2.方法维度：掌握了解决此类问题的“四步法”——一画（画线段图分析数量关系）、二找（根据图找出等量关系）、三列（根据等量关系列出方程）、四解（解方程并检验）。体会了数形结合和方程思想的重要性。3.情感维度：感受到数学与生活的紧密联系，用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界。（五）布置作业（约1分钟）1.【必做】完成教材“练一练”第1、3、4题。2.【选做】调查自己家近三个月或半年的食品支出及其他主要支出情况，尝试计算恩格尔系数，并查阅资料，了解恩格尔系数与生活水平的关系，写一篇数学日记。六、板书设计百分数的应用（三）——解决稍复杂的百分数问题核心方法：数形结合方程思想解题步骤：画图→找等量关系→列方程→检验【例题1】【例题3】（成数）等量关系：等量关系：总支出的10%=620元去年产量×（1+20%）=3.6万吨方程：