《有余数的除法》单元整体教学设计（青岛版·二年级下册）

《有余数的除法》单元整体教学设计（青岛版·二年级下册）一、教材与学情分析：把握核心，定位起点（一）【基础】教材分析：承上启下的关键节点本单元“有余数的除法”是青岛版二年级下册第一单元的内容，它是表内除法的延伸，也是今后学习多位数除法、小数除法乃至分数基本性质的基础。教材编排遵循“从具体到抽象，从特殊到一般”的认知规律，通过“野营”这一贴近学生生活经验的情境，引导学生经历“动手分一分——算式记一记——规律找一找——生活用一用”的完整探究过程。青岛版教材的特色在于其丰富的实物图示和开放性的问题设计，为学生的自主探究提供了广阔空间。本单元的核心价值在于帮助学生跨越“刚好分完”到“分后有余”的认知鸿沟，建立全新的“余数”概念，并深刻理解除法运算的现实意义。（二）【重要】学情分析：从“正好”到“有余”的认知冲突二年级学生已经熟练掌握了表内除法的意义和计算，形成了“平均分就应该正好分完”的思维定势。这是学习本单元的心理基础，也是潜在的认知障碍。学生的生活经验中其实充满了“有余”的分物经历（如分糖果、分铅笔），但尚未将其数学化、符号化。他们的思维特点仍以具体形象思维为主，对概念的抽象理解需要大量的操作活动作为支撑。因此，本单元教学的关键在于创设有效的操作活动，让学生在“分不完”的认知冲突中，主动建构“余数”的意义，并在对比中感悟“余数比除数小”的规律。（三）【核心】核心素养指向本单元的教学将着力发展学生的以下核心素养：数感：在具体情境中理解余数的实际意义，能根据问题的背景选择合适的单位。运算能力：能够正确进行有余数除法的口算和笔算（竖式），理解算理，掌握算法。推理意识：通过大量实例，归纳并解释“余数比除数小”的规律，并能运用此规律进行判断。应用意识：能灵活运用“进一法”或“去尾法”解决生活中简单的实际问题，体会数学的应用价值。二、单元教学目标与重难点：明确方向，精准施策（一）【重要】教学目标1.知识与技能：（1）结合具体情境，通过动手操作，理解有余数除法的意义，认识余数。（2）掌握有余数除法的横式书写格式及竖式计算方法（青岛版教材在第二课时引入竖式），理解除法竖式中各部分表示的实际意义。（3）【高频考点】理解并掌握“余数要比除数小”的规律。（4）能够运用有余数除法的知识解决简单的实际问题，并根据实际情况灵活处理余数（进一法、去尾法）。2.过程与方法：（1）经历从“生活问题”抽象出“数学算式”的过程，培养观察、比较、抽象、概括的能力。（2）在小组合作、动手操作、交流讨论中，积累数学活动经验，发展推理意识。3.情感态度与价值观：（1）感受数学与生活的密切联系，体会数学在解决实际问题中的价值。（2）在探究活动中获得成功体验，建立学习自信心，激发学习数学的兴趣。（二）【难点】教学重难点教学重点：理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的计算方法。教学难点：理解余数的实际含义，探索并理解“余数比除数小”的规律。三、教学准备：未雨绸缪，保障探究多媒体课件（包含野营情境图、分物动画、对比表格等）、实物投影仪。学生学具：每组一包学具（模拟面包片、苹果卡片、火腿肠卡片，可用小棒、圆片代替），数量分别为9、12、14、17等。四、教学过程设计与实施：层层递进，深度学习第一课时：认识有余数的除法——在分物中建立概念（一）【基础】创设情境，引发思考1.谈话导入：同学们，春天来了，二年级的同学们要去郊外野营啦！看，他们正在准备食物呢。（课件出示青岛版教材野营主题图，聚焦食品部分）2.观察信息：从图中，你发现了哪些数学信息？（学生汇报：有9个面包、12个苹果、14根火腿肠、17瓶酸奶……）3.复习铺垫：如果要把这些食品平均分给4个小朋友，关于面包，你能提出什么数学问题？（“9个面包平均分给4个小朋友，每人分几个？”）这个问题我们以前怎么解决？谁能在心里算一算？（学生回顾表内除法，但发现9÷4不在乘法口诀中，产生认知冲突。）4.揭示课题：9个面包平均分给4个小朋友，每人分几个？能不能正好分完？这就是我们今天要探究的新问题——有余数的除法。（板书课题）（二）【核心】操作感知，认识余数（以分面包为例）1.动手操作，初步感知。（1）【重要】活动要求：请同学们拿出准备好的9个小圆片（代表面包），把它们平均分给4个小朋友（用4个盘子或区域表示）。想一想，可以怎样分？分的结果是什么？（2）学生独立动手操作，教师巡视，指导有困难的学生。（3）汇报交流，展示思维。师：谁愿意上台来展示一下你是怎么分的？结果怎样？生（上台演示）：我先给每个小朋友分1个，分了4个，还剩5个；再给每个小朋友分1个，又分了4个，还剩1个。这时剩下的1个不够再分给4个人了。最后每人分得2个，还剩1个。师：说得真清楚！大家看，最后剩下的这1个，还能不能再平均分给4个人？（生：不能）为什么？生：因为只有1个，不够每人再分1个了。师：对，这个“1”就是分完之后“多余”的、不够再分的数。2.抽象算式，建立模型。（1）【重要】尝试列式：刚才的操作过程，你能用一个除法算式表示出来吗？请在练习本上写一写。（2）展示对比，引出规范写法。4=2...学生多样化的写法，如：“9÷4=2...1”、“9÷4=2剩1”、“9÷4=2余1”等，用实物投影展示。师：同学们的想法都很有创意，都表达出了“分得2个，还剩1个”的意思。数学上有一种统一的、简洁的写法。（板书规范写法）9÷4=2（个）……1（个）师：这个算式读作：9除以4等于2余1。（学生跟读）（3）认识各部分名称，理解意义。师：在这个算式里，各部分都有自己响亮的名字。谁能结合刚才的分物过程，说说这里的“9”、“4”、“2”、“1”分别叫什么名字，表示什么意思？生：9是被除数，表示一共有9个面包；4是除数，表示平均分给4个人；2是商，表示每人分到2个；1是余数，表示还剩下1个。师：说得太棒了！（板书各部分名称）这就是我们今天认识的新朋友——“余数”。余数就是平均分以后，剩下的、不够再分的数。在算式中，我们用“……”把商和余数连接起来。3.迁移练习，巩固概念。（1）【基础】分苹果：12个苹果平均分给4个小朋友，每人分几个？有剩余吗？怎么列式？（学生操作或想象，列式：12÷4=3（个），没有余数。）（2）【重要】分火腿肠：14根火腿肠平均分给4个小朋友，每人分几根？还剩几根？动手分一分，再列式。（学生操作，汇报：14÷4=3（根）……2（根））（3）对比小结：同样是平均分，有的能正好分完，有的分不完有剩余。有剩余的情况，就是我们今天学的“有余数的除法”。余数表示分完后剩下的数量。（三）【难点】合作探究，发现规律1.深入探究，聚焦酸奶问题。课件出示：17瓶酸奶，平均分给4个小朋友，每人分几瓶？还剩几瓶？学生独立列式并操作验证：17÷4=4（瓶）……1（瓶）。2.改变数据，引发猜想。师：如果现在酸奶的数量不是17瓶了，而是18瓶、19瓶、20瓶，还是平均分给4个小朋友，结果会怎样呢？请各小组分工合作，一人负责一种数量，用小棒摆一摆，并把结果填在老师发的表格里。|酸奶总数|平均分给（）人|每人分得（瓶）|还剩（瓶）|除法算式||:|:|:|:|:||17|4|4|1|17÷4=4……1||18|4|||||19|4|||||20|4||||3.汇报交流，观察发现。小组代表上台展示填好的表格。师：请同学们仔细观察表格中“余数”这一列，你发现了什么？（余数分别是1、2、3、0）师：为什么余数都是1、2、3或0，有没有可能是4或者更大？引发学生深度思考、辩论。引导学生理解：因为除数是4，如果余数是4，就意味着又可以平均分给4个人，每人再得1瓶，这就应该商5而不是商4余4了。4.【高频考点】归纳总结，形成共识。师：通过刚才的探究，我们发现了有余数除法中的一个重要规律——（板书）在有余数的除法里，余数要比除数小。齐读规律，强化记忆。（四）课堂练习，分层巩固1.【基础】圈一圈，填一填。（课本自主练习）2.【难点】判断对错，并说明理由。（1）31÷5=5……6（）（2）28÷3=8……4（）（3）45÷7=6……3（）3.开放题：□÷5=4……□，余数可能是几？被除数最大是几？最小是几？（五）课堂总结，畅谈收获师：这节课我们一起研究了“有余数的除法”，你有什么收获？（知识上、方法上、情感上……）第二课时：用竖式计算有余数的除法——理解算理，掌握算法（一）复习引入，承上启下1.口算大比拼：（表内除法）24÷6=36÷9=72÷8=2.小试牛刀：（有余数除法）13÷4=19÷6=（指名说结果，并说说商几余几，强调余数比除数小）3.导入：我们都会用横式表达有余数的除法了，可是除法家族还有一位重要的成员——竖式。它能让我们的计算过程更清晰。今天我们就来学习用竖式计算有余数的除法。（板书课题）（二）【核心】自主探究，理解算理1.情境迁移，尝试列竖式。出示例题：有23个蘑菇，平均分给4只小兔，每只小兔分几个？还剩几个？师：这个问题我们能用横式解决吗？（23÷4=5（个）……3（个））谁能大胆尝试，把这个算式写成我们学过的除法竖式？学生尝试在练习本上书写，教师巡视，选取典型作品（正确的和错误的）准备展示。2.对比交流，明确写法。（1）展示学生作品，引导观察对比。（2）【重要】教师结合分物过程，规范演示竖式写法。①写“厂”字框，表示除号。②被除数23写在里面，表示总共有23个蘑菇。③除数4写在外面，表示平均分给4只小兔。④想：23里面最多有几个4？商几？商5，写在个位上。师追问：为什么商5？（因为4×5=20最接近23，且小于23）⑤计算4×5=20，把这个20写在23的下面。这个20表示什么？（表示已经分掉了20个蘑菇）⑥用23减去20，得3。这个3表示什么？（表示分完后还剩下3个蘑菇）⑦检查余数3和除数4，3<4，说明分得正确。（3）师生共同板演完整竖式过程，边说边写。3.【难点】深化理解，明确要点。师：在竖式中，每一步都有它的道理。谁能看着竖式，完整地讲讲我们是怎么分蘑菇的？生：我们一共有23个蘑菇，平均分给4只小兔，每只小兔分5个，这样一共分掉了20个，还剩下3个，不能再分了。师：为什么剩下的3个不能再分了？生：因为除数是4，剩下的3不够每只小兔再分1个，所以余数是3，它比4小。（三）练习巩固，形成技能1.【基础】书本练习题：列竖式计算。27÷5=38÷6=43÷7=（指名板演，集体订正，重点检查试商过程、减法计算以及余数是否比除数小。）2.森林医生：判断下面的竖式是否正确，把错误的改正过来。（设计常见错误：商的位置不对、余数大于除数、减法算错等）3.游戏：猜一猜。一个数除以6，如果有余数，余数可能是几？（最大是几？最小是几？为什么？）（四）课堂小结师：用竖式计算有余数的除法，你有什么要提醒大家注意的地方？（试商要准，余数要比除数小，数位要对齐……）第三课时：解决问题——有余数的除法在实际生活中的应用（一）【重要】情境导入，激发需求课件出示青岛版教材情境：同学们去参观博物馆。有46名同学，每辆车限乘7人。至少需要几辆车？师：你从图中获得了哪些数学信息？要解决什么问题？这里的“至少”是什么意思？（二）【难点】合作探究，区分“进一法”与“去尾法”1.独立思考，尝试解决。学生独立列式：46÷7=6（辆）……4（人）2.小组辩论，统一认识。师：通过计算，我们得到商6余4。那到底需要几辆车？有不同意见吗？预设一：6辆就够了，因为6辆车可以坐42人。预设二：需要7辆，因为还有4个人没有座位，不能把他们扔下。师：请大家在小组内讨论一下，到底应该选择哪种方案？为什么？小组讨论后汇报，达成共识：剩下的4个人也需要一辆车，所以要用6+1=7（辆）。这种根据实际情况，把余数去掉后，商加1的方法，我们叫它“进一法”。（板书：进一法）3.变式练习，对比辨析。（1）问题二：有50元钱，每张博物馆门票9元，最多能买几张？学生独立列式：50÷9=5（张）……5（元）师：剩下的5元还能再买一张门票吗？（不能）所以最多能买几张？（5张）师：这里余下的5元不够买一张，就直接舍去了。这种方法叫“去尾法”。（板书：去尾法）（2）【高频考点】对比总结。师：请同学们对比刚才解决的两个问题，都是有余数除法的问题，为什么第一个要加1，第二个不加？引导学生讨论得出：解决问题时，不能只看算式，还要看实际情况。如果是求“至少需要多少辆车、船、盒子”等，通常用“进一法”；如果是求“最多能买多少本书、能穿几串手链”等，通常用“去尾法”。（三）巩固练习，灵活应用1.【基础】有27箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。至少要运多少次才能运完这些菠萝？2.【重要】做一件衣服需要3米布，20米布最多可以做几件这样的衣服？3.【热点】按照下面的规律摆小旗，第23面小旗是什么颜色？（红、黄、蓝循环）（引导学生理解这是有余数除法在找规律中的应用，余数几就对应周期中的第几个）（四）课堂总结，拓展延伸师：生活中有许多问题都要用到有余数的除法来解决。关键是要学会根据具体情况，灵活处理求得的商和余数。希望同学们做生活的有心人，用数学的眼光去观察世界。五、