《分数与分数相乘》单元核心素养导向教学设计（苏教版六年级数学上册）

《分数与分数相乘》单元核心素养导向教学设计（苏教版六年级数学上册）一、教学内容重构与单元定位【基础】本节课是苏教版六年级上册第二单元《分数乘法》的核心内容。它并非孤立的知识点，而是在学生掌握了分数与整数相乘的意义及计算方法、理解了分数的意义和基本性质的基础上，对乘法意义的进一步拓展与延伸。从“求几个相同加数的和”拓展到“求一个数的几分之几是多少”，这是学生认知上的一次重要飞跃。本节课的成功教学，不仅能为后续学习分数连乘、分数除法以及解决复杂的分数实际问题奠定坚实的算理和算法基础，更是培养学生数感、几何直观、推理意识等数学核心素养的关键载体。【非常重要】从知识体系来看，本课处于承上启下的枢纽位置。“承上”在于激活学生已有的整数乘法意义和分数意义的知识经验；“启下”在于为分数除法（除以一个数等于乘这个数的倒数）的学习提供逻辑支撑。因此，本课的教学设计必须超越单纯的“法则传授”，走向对“算理”的深度探寻，让学生在直观操作与逻辑推理中，自主建构起分数乘法的计算模型。二、教学目标分层设定基于核心素养导向，将本节课的教学目标设定为以下四个层次：（一）【基础】知识与技能目标使学生通过直观操作和自主探究，理解分数与分数相乘的意义，掌握分数与分数相乘的计算法则（分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母），并能熟练、正确地进行计算，形成必要的计算技能。（二）【重要】过程与方法目标引导学生经历“提出问题—大胆猜想—直观验证—归纳概括”的探究过程，充分运用数形结合的思想，通过折一折、涂一涂、画一画等活动，将抽象的算理转化为可视的图形，培养观察、分析、类比、归纳及抽象概括的能力，发展几何直观和推理意识。（三）【核心素养】情感态度与价值观目标在探究活动中，让学生体验数学知识的严谨性和逻辑性，感受数形结合的魅力，体会数学与生活的内在联系，激发学习数学的兴趣和自信心，培养敢于探索、严谨求实的科学态度。（四）【难点】深层思维目标理解分数乘分数的本质是“求一个数的几分之几是多少”，并能将这一意义迁移到解决实际问题中，能够区分不同情境下的分数乘法模型。三、教学重难点的精准突破【教学重点】掌握分数与分数相乘的计算方法，并能正确计算。【教学难点】理解分数与分数相乘的算理，即为什么是“分子相乘，分母相乘”，而分母与分母不能相加。【关键突破策略】以“数形结合”为核心支架。通过精心设计的图形操作活动，将静态的法则结论还原为动态的算理生成过程。让学生在“涂”与“画”中，直观看到“新分数单位”的产生（分母相乘）和“新分数单位个数”的确定（分子相乘），从而深刻理解算法的背后逻辑。四、教学过程设计与深度解析（一）唤醒经验，冲突引入（预计用时3分钟）上课伊始，通过大屏幕出示一个被均分为2份的长方形，其中一份涂色。师：同学们，涂色部分可以用哪个分数表示？它表示什么意义？（引导学生说出：1/2，表示把一个长方形平均分成2份，取其中的1份。）师：如果老师想表示出这个1/2的1/2，应该怎么办？你能在这个图上接着表示出来吗？（指名学生上台，将长方形的另一半再平均分成2份，并涂出其中一份。）师：现在，涂色部分是整个长方形的几分之几？（引导学生观察得出：1/4）师：你能根据刚才的操作过程，列出一个乘法算式吗？（学生尝试列式：1/2×1/2=1/4）师：观察这个算式，和我们之前学习的分数乘法有什么不同？（引导学生发现：以前是分数乘整数，现在是两个分数相乘。）【设计意图】从学生已有的“一个数的几分之几”的认知基础出发，通过一个简单的操作，自然而然地引出新的算式，制造认知冲突。将静态的算式与动态的操作过程紧密结合，初步渗透了“数形结合”的思想，为后续的深入探究埋下伏笔。（二）直观操作，探究算理（预计用时17分钟）【非常重要】本环节是整堂课的核心，通过两个层次递进的活动，引导学生从直观走向抽象。1.活动一：图形探秘——理解算理（教学例4）出示例4的示意图：一张长方形纸，先涂出它的1/3，再涂出1/3的1/2。师：请大家看大屏幕（或打开课本）。图中有两个问题：（1）斜线部分占1/3的几分之几？（2）斜线部分占整个长方形的几分之几？学生独立思考后，小组内交流自己的想法。【高频考点】指名汇报。生1：斜线部分是把涂色的1/3平均分成了2份，取了其中的1份，所以是1/3的1/2。生2：从整个长方形看，斜线部分是把长方形平均分成了（3×2=6）份，取了其中的1份，所以是1/6。师：大家的观察非常仔细！那么，要求“1/3的1/2是多少”，可以怎样列式？你能在图上找到结果吗？板书：1/3×1/2=1/6引导学生观察等式两边的分子、分母与图形中的均分份数的关系。师：1/3的1/2，我们通过分一分、涂一涂，得到了1/6。请大家想一想，这里的分母“6”是怎么来的？它和图上的什么有关？生：是把整个长方形平均分成了3×2=6份。分母相乘，就是两次平均分，一共分成的总份数。师：说得太好了！那分子“1”呢？生：最后涂色的部分，是第一次的1份，第二次又取了其中的1份，就是1×1=1份。师：掌声送给他！他发现了分数乘分数最核心的“秘密”——分母相乘得到新的分数单位，分子相乘得到新分数单位的个数。【设计意图】通过层层递进的追问，引导学生将目光聚焦于算式与图形的对应关系上，让学生在观察、比较、分析中，初步感知分数乘分数的算理，即“分母相乘定单位，分子相乘定个数”。2.活动二：操作验证——内化算理（教学例5）师：刚才我们通过看图，发现了这个规律。那是不是所有的分数乘法都符合这个规律呢？我们需要进一步验证。出示例5：在长方形纸上先涂色表示2/3，再画斜线表示2/3的1/5和2/3的4/5。【难点】这是一个典型的“操作验证”环节。学生拿出课前准备好的长方形纸，以小组为单位，分工合作。教师巡视指导，重点关注学困生的折纸和涂色过程，引导他们思考：要表示2/3的1/5，需要对哪一部分再进行平均分？分成几份？取几份？操作完成后，小组代表上台展示作品，并汇报探究结果。小组1：我们先竖着折，涂出2/3。然后要表示2/3的1/5，我们就横着折，把涂色的部分平均分成5份，取其中的1份。从整个长方形看，一共被平均分成了3×5=15小格，我们最后涂的这部分占了2×1=2小格，所以2/3×1/5=2/15。小组2：我们验证的是2/3×4/5。我们把涂色的2/3平均分成5份，取4份。从整个图看，总共15格，我们涂了2×4=8格，所以结果是8/15。完全符合分子乘分子，分母乘分母的规律。师：通过大家的动手操作和验证，我们不仅计算出了结果，更重要的是一次次地证明了我们刚才的猜想是正确的！大家有没有发现，在这个过程中，我们其实是在干什么？生：是在找一个数的几分之几是多少。【设计意图】从“看”到“做”，从“扶”到“放”。例5的操作是对例4结论的自主验证和应用。通过小组合作，让每一个学生都经历“折、涂、想、说”的完整过程，将抽象的算理内化为深刻的认知结构。教师在此过程中引导学生归纳出分数乘法的意义——“求一个数的几分之几是多少”。（三）观察比较，归纳算法（预计用时5分钟）师：请大家观察黑板上的几组算式，回顾刚才的操作过程。你能用自己的话总结一下，分数与分数相乘，到底应该怎样计算吗？学生尝试归纳，教师相机引导，逐步完善。师生共同总结出计算法则：【基础】分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。板书：×=（a≠0,c≠0）师：同学们，这个法则看起来简单，但它背后却藏着深刻的道理。我们回过头再看一下1/2×1/2，它表示什么？分母2×2=4，表示一共将单位“1”平均分成了4份，分子1×1=1，表示取其中的1份。这不就是1/4吗？看来，理解了算理，我们就能更牢固地记住算法。【设计意图】在充分的感性认知基础上，引导学生进行理性的抽象概括，得出一般性的计算法则。这一过程培养了学生的归纳概括能力和符号意识。同时，再次回归初始算式，形成“实践—认识—再实践”的认知闭环。（四）巩固练习，深化理解（预计用时10分钟）【基础】第一层次：基本练习，巩固算法。完成课本“练一练”中的基本计算题：2/3×2/5，5/6×1/3等。要求：先独立计算，然后同桌互相说说计算过程，重点检查计算结果的准确性和约分情况。【高频考点】第二层次：对比练习，强调简算。出示题组：（1）1/4×2/3（2）2/5×1/2（3）7/12×4/21师：计算这几道题时，你有什么小窍门吗？是不是拿到题就直接分子乘分子，分母乘分母？生：可以先约分再计算，这样更简便。教师示范并强调：计算分数乘法时，能约分的要先约分，然后再乘，这样可以使计算更加简便、准确。【热点】第三层次：辨析练习，深化意义。出示判断题：一根钢管，第一次用去全长的1/3，第二次用去剩下的1/3。两次用去的长度一样长吗？学生独立思考，引发认知冲突。师：请大家画个图试试看，或者举个具体的例子（比如假设钢管长9米）。通过画图或举例，学生发现：第一次用去的是全长的1/3，第二次用去的是剩下的1/3，虽然都是“1/3”，但对应的单位“1”不同，所以长度不一样。【设计意图】练习设计由浅入深，层层递进。从单纯的算法巩固，到简便计算的渗透，再到结合具体情境辨析意义，不仅强化了计算技能，更深化了对分数乘法意义的理解，培养了学生思维的深刻性和批判性。（五）课堂总结，建构网络（预计用时3分钟）师：同学们，今天这节课我们一起研究了“分数与分数相乘”。回顾这节课的学习过程，你有什么收获？引导学生从“知识、方法、情感”三个维度进行总结。生1：我学会了分数乘分数的计算方法：分子乘分子，分母乘分母。生2：我知道了分数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。生3：我发现用画图的方法可以帮助我们理解很难的数学问题。数形结合真是一个好方法！师：大家总结得非常好！我们不仅收获了新知识，更重要的是掌握了一种探究数学规律的方法——从问题出发，通过画图、操作去发现规律，然后再用这个规律去解决新问题。正如华罗庚先生所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”希望同学们在以后的学习中，也能善用“数形结合”这把金钥匙，去开启更多数学奥秘的大门。【设计意图】全课总结不仅是对知识点的回顾，更是对学习过程和数学思想方法的升华。引导学生提炼出“数形结合”这一重要数学思想，帮助学生构建系统的知识网络，提升数学素养。五、板书设计：思维的可视化呈现主板书设计（左侧）：分数与分数相乘意义：求一个数的几分之几是多少。例4：1/3×1/2=1/（3×2）=1/6例5：2/3×1/5=（2×1）/（3×5）=2/152/3×4/5=（2×4）/（3×5）=8/15法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。字母公式：×=（b≠0,d≠0）副板书设计（右侧）：【数形结合区】（学生代表性的折纸作品或教师板演示意图）核心要点：1.分母相乘→新分数单位2.分子相乘→新单位的个数3.能约分的，先约分再计算。六、作业设计：分层进阶，关注差异（一）【基础必做】完成练习六第1、3、4题。要求书写工整，计算准确，约分彻底。（二）【拓展选做】1.（探究题）不用计算，你能比较出下面每组两个算式结果的大小吗？说说你的理由。（1）5/7×4/5○5/7（2）7/9×6/5○7/92.（实践题）找一找生活中可以用分数乘分数解决的实际问题，编一道应用题，并解答。【设计意图】基础作业面向全体学生，巩固核心知识和技能；拓展作业面向学有余力的学生，引导他们探究积与因数的大小关系，并将数学学习延伸至课外，培养应用意识和创新思维。七、教学反思与预设本节课的教学设计，始终贯穿“以生为本”的理念，将学习的主动权交还给学生。通过精心设计的操作活动和层层递进的问题链，引导学生亲历知识的形成过程，力求让学生在“做数学”的过程中“悟数学”。【重要】预设与应对：1.预设一：学生在画图验证2/3×4/5时，可能会对“把2/3平均分成5份”的操作感到困惑。应对策略：教师可以引导提问：“我们要找2/3的4/5，是把谁看作单位‘1’？把单位‘1’平均分成几份？取几份？”通过强化“单位‘1’”的转化，帮