第1课时用配方法解简单的一元二次方程课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册

用配方法解简单的一元二次方程2北师版九年级上册复习导入如果一个数的平方等于4，则这个数是____，

若一个数的平方等于7，则这个数是_____。一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？3.平方根的意义。±2两个平方根，互为相反数。如果x2=a(a≥0)，那么x=。探究新知如图，一个长为10

m

的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8

m．如果梯子的顶端下滑1

m，那么梯子的底端滑动多少米？如果设梯子底端滑动x

m，那么滑动后梯子底端距墙(x+6)m。根据题意，可得方程：72＋(x＋6)2

=

102即

x2

＋12x－15

=

0勾股定理相等关系：列表可以估算

1<x<1.5。你能求出精确值吗？思考·交流（1）你能解哪些特殊的一元二次方程？x2=4x2=0x2+1=0解：根据平方根的意义，得x1=2，x2=－2解：根据平方根的意义，得x1=x2=0解：移项，得

x2=－1∵负数没有平方根∴原方程无解。对于方程：x2=p，（1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根

；（2）当p=0时，方程有两个相等的实数根x1=x2=0；（3）当p＜0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根。（2）你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？你总结出怎样的经验？x2=52x2+3=5x2+2x+1=5解：开平方，得解：2x2+3=5移项，得2x2=2x2=1x1=1x2=－1解：x2+2x+1=5

(x+1)2=5（3）你能解方程x2+12x-15=0吗？你遇到的困难是什么？能设法将这个方程变成一个你熟悉的形式吗？与同伴进行交流。x2+12x-15=0移项，得x2+12x=15两边都加62，得x2+12x+62=15+62即(x+6)2=51两边开平方，得因此方程有两个根x2+12x-15=0x1、x2

都符合原问题的要求吗？用方程解决实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义。（舍）一般地，对于形如

（x+m）2

=

n（n≥

0）的方程，利用平方根的意义直接开平方，这种解一元二次方程的方法叫作开平方法。用直接开平方法解一元二次方程归纳（x+m）2

=

n（n≥

0）变形开方后，等式的右边取“正、负”两种情况一元二次方程(代数式)2=常数一元一次方程转化开平方降次填上适当的数，使下列等式成立：1.x2+12x+_____=(x+6)22.x2－4x+_____=(x－___)23.x2+8x+_____=(x+___)2操作·思考观察上面三个等式的左右两边，你觉得常数项和一次项系数有什么关系呢？常数项=一次项系数一半的平方1.x2+12x+_____=(x+6)22.x2－4x+_____=(x－___)23.x2+8x+_____=(x+___)262222424x2±2xy+y2=(x±y)2x2±2ax+____=(x±____)22aa一半a2一半的平方对于形如x2+ax

的式子如何配成完全平方式？例1

解方程：x2+8x–9=0。解：可以把常数项移到方程的右边，得x2+8x=

9。两边都加上一次项系数8的一半的平方，得

x2+8x+42=9+42，(x+4)2=25。两边开平方，得x+4=±5，即x+4=5，或x+4=－5。所以x1=1，x2=－9。

我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。x2+12x-15=0

(x+6)2=51(x+4)2=25x2+8x–9=0思考：用配方法解一元二次方程的步骤是什么？用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：—般步骤方法示例：x2+2x-3=0一移移项将常数项移到方程的右边，含未知数的项移到方程的左边x2+2x=3二配配方左、右两边同时加上一次项系数一半的平方x2-2x+(-1)2=3+(-1)2，即(x-1)2=4三开开平方利用平方根的意义两边开平方x-1=±2四解解两个一元一次方程移项、合并同类项x1=3，x2=-1注意方程右边必须是非负数用配方法解方程x2－2x=2时，配方后正确的是（）A.(x+1)2=3 B.(x+1)2=6C.(x－1)2=3 D.(x－1)2=6达标检测C用配方法解一元二次方程x2

+

6x－1=0时，将它化为(x+a)2=b

的形式，则a+b

的值为______。x2

+

6x－1=0x2

+

6x+32=1+32(x+3)2=10a=3b=1013【选自教材P38随堂练习】（1）x2－10x+25=7；

（2）x2－14x=8；3.解下列方程：（1）解:移项，得x2－10x=－18。两边都加52，得x2－10x+52=－18+52。即(x－5)2=7。两边开平方，得。（2）解：两边都加72，得x2-14x+72=8+72。即(x-7)2=57。两边开平方，得【选自教材P38随堂练习】（1）x2－10x+25=7；

（2）x2－14x=8；3.解下列方程：（3）x2+3x=1；

（4）x2+2x+2=8x+4。（3）解：两边都加()2，得x2+3x+()2=1+()2

。即(x+)2=。两边开平方，得【选自教材P38随堂练习】3.解下列方程：（4）解：移项，得x2-6x=2。两边都加32，得x2-6x+32=2+32。即(x-3)2=11。两边开平方，得。（3）x2+3x=1；

（4）x2+2x+2