第2课时矩形的判定课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册

矩形的判定一北师版九年级上册创设情境，复习导入有一个角是直角的平行四边形是矩形。1.矩形的定义是什么？2.矩形的性质有哪些？性质边角对角线矩形矩形的对边平行且相等矩形的两条对角线相等且互相平分矩形的四个角都是直角3.根据上节课所学内容，如何判定一个四边形是矩形呢？探究新知，经历过程探索活动如图，是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化.点击播放几何画板.GSP几何语言：矩形的判定方法∵四边形ABCD

是平行四边形，∠ADC=90°∴四边形ABCD是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。ABDC思考·交流ABDC矩形的角具有怎样的性质？你能写出它的逆命题吗？它是真命题吗？为什么？性质：矩形的四个角都是直角逆命题：如果一个四边形的四个角都是直角，那么这个四边形是矩形。一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流。猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。思考已知：如图，在四边形ABCD，∠A=∠B=∠C=90°。求证：四边形ABCD是矩形。证明：∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°。∴AD∥BC，AB∥CD。∴四边形ABCD是平行四边形。∴四边形ABCD是矩形。猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。定理有三个角是直角的四边形是矩形。在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形。几何语言：（1）随着∠α的变化两条对角线的长度将发生怎样的变化？（2）当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。思考已知：如图，在□

ABCD

中，AC，DB是它的两条对角线，AC=DB。求证：□

ABCD

是矩形。证明：四边形ABCD

是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC。又∵BC=CB，AC=DB，∴△ABC≌△DCB。∴∠ABC=∠DCB。∵AB∥DC，∴∠ABC+∠DCB=180°。∴∠ABC=∠DCB=×180°=

90°。∴□ABCD

是矩形（矩形的定义）。猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。定理对角线相等的平行四边形是矩形。∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD∴四边形ABCD是矩形。几何语言：例2

如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积。解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC，OB=OD。又∵△ABO是等边三角形，∴OA=OB=AB=4。∴OA=OB=OC=OD=4。∴AC=BD=2OA=2×4=8。∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）。在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2，∴BC=。∴S□ABCD=AB·BC=4×=。巩固练习，深化提高1.下列判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形。()（2）四个角都相等的四边形是矩形。()（3）对角线相等的四边形是矩形。()（4）对角线互相平分，且有一个角是直角的四边形是矩形。()××√√2.如图：（1）当_________时，□

ABCD是矩形；（2）当_____________________________时，四边形

ABCD是矩形.AC=BD∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°3.已知：如图，在□

ABCD

中，M是边AD

的中点，且MB=MC。求证：四边形ABCD

是矩形。【选自教材P14随堂练习】证明：在□ABCD中，AB=CD，M是AD边的中点，∴MA=MD，且MB=MC，即△ABM≌△DCM，∴∠A=∠D.又∵∠A+∠D=180°，∴∠A=∠D=90°.∴四边形ABCD

是矩形.4.如图，线段DE

与AF

分别为△ABC

的中位线与中线。（1）求证：AF

与DE

互相平分。（2）当线段AF

与BC

满足怎样的数量关系时，四边形ADFE

为矩形？请说明理由。（1）证明：∵线段DE

与AF

分别为△ABC的中位线与中线。∴D，E，F

分别为AB，AC，BC

的中点。∴EF∥AD，DF∥AE。∴四边形ADFE是平行四边形，∴AF

与DE

互相平分。（2）解：当AF=

BC时，四边形ADFE为矩形。理由如下：∵线段DE为△ABC的中位线，∴DE=

BC，∵AF=

BC，∴AF=DE，∴□ADFE为矩形。5.你能通过剪切和拼接下列图形得到一个矩形吗？在这些剪拼的过程中，剪下的图形是经过怎样的运动最后拼接

在一起的？（1）平行四边形