总体百分位数的估计课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

9.2用样本估计总体第九章

统计9.2.2总体百分位数的估计复习引入1.频率分布直方图有哪些相关概念？其特点是什么？2.什么是中位数？3.如何设定标准，使80%家庭用水量不超过a？根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能求出这个临界值a吗？1.频率分布直方图有哪些相关概念？其特点是什么？

2.什么是中位数？将数据从小到大排列后，处于中间位置的数.3.如何设定标准，使80%家庭用水量不超过a？根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能求出这个临界值a吗？

教材导学

1.第p百分位数定义是什么？2.计算第p百分位数的步骤是什么？3.四分位数，25%、50%、75%分位数分别是什么？1.第p百分位数定义是什么？至少p%数据≤该值，至少(100−p)%数据≥该值.

2.计算第p百分位数的步骤是什么？计算一组n个数据的第p百分位数步骤如下：第一步，按从小到大排列原始数据；第二步，计算i=n×p%；第三步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第（i+1）项数据的平均数.（排序→算i=n×p%→判断i取数（非整向上取整；为整取i与i+1平均））.3.四分位数，25%、50%、75%分位数分别是什么？我们在初中学过的中位数，相当于是第50百分位数.在实际应用中，除了中位数外，常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数.拓展探究1.由频率分布直方图估计总体百分位数的思路和步骤分别是什么？2.满足定义的百分位数唯一吗？3.样本百分位数估计总体百分位数，误差来源有哪些？1.由频率分布直方图估计总体百分位数的思路和步骤分别是什么？

2.满足定义的百分位数唯一吗？计算唯一，但是定义不唯一.3.样本百分位数估计总体百分位数，误差来源有哪些？①样本代表性不足：样本量太小，或样本抽样不随机、有偏向，无法反映总体分布.②直方图的近似性：直方图是对数据的分组近似，会丢失组内数据的细节信息，导致估算偏差.③数据本身的波动：总体本身存在个体差异，样本无法完全复制总体的分布特征.④计算方法的差异：不同的百分位数计算规则（如整数/非整数的处理）会带来方法上的误差.巩固应用例1.

判断题（概念辨析）（1）第p百分位数一定在数据中.（

）（2）中位数即50%分位数.（

）（3）四分位数把数据四等分.（

）（4）若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23.（

）（5）若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24.（

）（6）若一组样本数据各不相等，则其75%分位数大于25%分位数.（

）××√√√√2.

填空题.一个容量为20的样本,其数据按从小到大的顺序排列为:1,2,2,2,5,6,6,7,8,8,9,10,13,13,14,14,17,17,18,18,则（1）该组数据的第75百分位数为_______,（2）该组数据的第86百分位数为_______.

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3.某市举行中学生诗词大赛，分初赛和复赛两个阶段进行.规定：初赛成绩大于90分的具有参加复赛的资格.某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩（单位：分）均在区间[30，150]内，其频率分布直方图如图.估计初赛成绩的第80百分位数.

小结1.

知识总结(1)1个定义：第p百分位数.(2)1套步骤：排序→算i→定结果.(3)2类计算：原始数据精