高中数学第七章　周末练5　范围：§7.1~§7.2

成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjshuxue加入百度网盘群4T一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjshuxue加入百度网盘群4T一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期周末练5范围：§7.1~§7.2[分值：90分]一、单项选择题(每小题5分，共30分)1.(2024·新课标全国Ⅰ)若zz−1=1+i，则A.-1-i B.-1+iC.1-i D.1+i答案C解析因为zz−1=1+1z−1所以z=1+1i2.已知复数z=a-bi(b<0)，满足|z|=1，复数z的实部为22，则复数zA.22 B.-22 C.12答案A解析因为复数z的实部为22所以a=22，因为|z|=1所以|z|=222解得b=-22或b=2所以复数z的虚部为-b=223.(2023·全国甲卷)设a∈R，(a+i)(1-ai)=2，则a等于()A.-2 B.-1 C.1 D.2答案C解析因为(a+i)(1-ai)=a-a2i+i+a=2a+(1-a2)i=2，所以2a=2,1−4.(2023·北京)在复平面内，复数z对应的点的坐标是(-1，3)，则z的共轭复数z等于()A.1+3i B.1-3iC.-1+3i D.-1-3i答案D解析z在复平面对应的点是(-1，3)，根据复数的几何意义，z=-1+3i，由共轭复数的定义可知，z=-1-3i.5.已知OA=(5，-1)，OB=(3，2)，AB对应的复数为z，则z等于()A.5-i B.3+2iC.-2+3i D.-2-3i答案D解析由题可知AB=OB-OA=(-2，3)，故AB对应的复数为z=-2+3i，则z=-2-3i.6.复数z1，z2在复平面内所对应的点关于实轴对称，且z1(1-i)=|1+i|，则z1z2等于()A.2 B.1 C.2 D.1+2i答案B解析由z1(1-i)=|1+i|，可得z1=21−i=2(1+i)(1−i)(1+i)=22因为复数z1，z2在复平面内所对应的点关于实轴对称，所以z2=22-22所以z1z2=1.二、多项选择题(每小题6分，共18分)7.下面四个命题中正确的是()A.z=i-2在复平面内对应的点在第二象限B.若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=zC.方程x2-2x+3=0在复数集内有两解x=1+i和x=1-iD.已知复数z满足|z|2-|z|-6=0，则复数z在复平面内对应点的轨迹是圆答案AD解析对于A，复数z=i-2在复平面内对应的点为(-2，1)，故该点在第二象限内，故A正确；对于B，令z1=i，z2=-2i，满足z1z2∈R，但z1≠z2，故B对于C，方程x2-2x+3=0在复数集内有两解x=1+2i和x=1-2i，故C错误；对于D，复数z满足|z|2-|z|-6=0，整理得(|z|-3)(|z|+2)=0，故|z|=3(|z|=-2无意义)，所以复数z在复平面内对应点的轨迹为圆，故D正确.8.在复数范围内，下列说法中正确的是()A.若z为实数，则z=zB.若z=z，则z为实数C.若z·z为实数，则z为实数D.若z为实数，则z·z为实数答案ABD解析设z=a+bi(a，b∈R)，则z=a-bi，对于A，因为z∈R，所以b=0，所以z∈R且z=z=a，正确；对于B，因为z=z，所以b=0，所以z∈R，正确；对于C，z·z为实数对∀z∈C(复数集)均满足，所以z可以是实数，也可以是虚数，错误；对于D，因为z为实数，所以b=0，所以z也是实数，所以z·z为实数，正确.9.下列选项正确的有()A.若2i-3是方程2x2+px+q=0(p，q∈R)的一个根，则p=-12，q=26B.若复数6+5i与-3+4i分别对应向量OA与OB，则向量BA对应的复数为9+iC.若复数z满足|z+1-2i|=1，则|z|的最大值为1+5D.若复数z1，z2，满足z1z2=1-i，z1z2=2+i，则|z1答案BCD解析对于A，若2i-3是方程2x2+px+q=0(p，q∈R)的一个根，则方程的两个根分别为x1=-3+2i，x2=-3-2i，所以-p2=x1+x2=-6，q2=x1x2所以p=12，q=26，A错误；对于B，由题意可知OA=(6，5)，OB=(-3，4)，所以BA=OA-OB=(6，5)-(-3，4)=(9，1)，所以向量BA对应的复数为9+i，B正确；对于C，设z=x+yi，x，y∈R，若复数z满足|z+1-2i|=1，则复数z在复平面内对应的点Z(x，y)在圆C：(x+1)2+(y-2)2=1上，圆C的圆心为C(-1，2)，半径r=1，则|z|的几何意义为原点O(0，0)到圆C上点的距离，又|OC|=5，则|z|的最大值为1+5，C正确；对于D，因为z1z2=1-i，z1z所以z12=z1z2·(z1z2)=(1-iz22=z1z2z1z2=所以|z12|+|z22|=32+(−1)2+122三、填空题(每小题5分，共15分)10.已知i是虚数单位，则化简1+i1−i2024的结果为答案1解析依题意1+i1−i=(1+i)(1+i)(1−i)(1+i)=2i所以1+i1−i2024=i211.已知a，b∈R，a+3i是关于x的方程x2+2x+b=0的根，则a+b=.答案9解析由题可知(a+3i)2+2(a+3i)+b=0，即(a2+2a-9+b)+(6a+6)i=0，所以a解得a=−1,b=10,所以a12.在数学中，记abcd=ad-bc.若在复数域内，z1=1+i，z2=2+i1−i，z3=z2，则当z1答案-2解析由题意可得z1z2z3z4=z∵z2=2+i1−i=(2+i)(1+i)(1−i)(1+i)=12+则z3=z2=12-3z2z3=12+3∴(1+i)z4-52=12则(1+i)z4=3-i，∴z4=3−i1+i=(3−i)(1−i)(1+i)(1−i)则z4的虚部是-2.四、解答题(共27分)13.(13分)已知复数z=a2-a-2+(a2-3a-4)i(其中a∈R).(1)若复数z为实数，求a的值；(4分)(2)若复数z为纯虚数，求a的值；(4分)(3)若复数z在复平面内对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.(5分)解(1)因为复数z为实数，所以a2-3a-4=0，所以a=-1或a=4.(2)因为复数z为纯虚数，所以a所以a=2.(3)因为复数z在复平面内对应的点在第四象限，所以a解不等式组得2<a<4，即实数a的取值范围是(2，4).14.(14分)已知复数z满足|z|=2，z2的虚部为-2，且z在复平面内对应的点在第二象限.(1)求复数z；(6分)(2)若复数ω满足|ω-1|≤zz+i，求解(1)设z=x+yi(x，y∈R)，则z2=x2-y2+2xyi，由|z|=2，z2的虚部为-2，且z在复平面内对应的点在第二象限，得x解得x=−1,y=1,(2)由(1)知，z=-1+i，∴zz+i=−1−i=−1+3i5=-15+3∴zz+i