1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞 学案-2022-2023学年高二上学期物理人教版2019选择性必修第一册（含答案）

1.5弹性碰撞和非弹性碰撞知识梳理1．碰撞的特点(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计。(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，一般系统的内力远大于外力，所以碰撞过程动量守恒。2．碰撞的分类(1)按碰撞过程中动能是否损失分类①弹性碰撞：碰撞过程中动能______，即碰撞前后系统的总动能______，Ek1＋Ek2＝Ek1′＋Ek2′。②非弹性碰撞：碰撞过程中动能________，即碰撞后系统的总动能__________碰撞前系统的总动能，Ek1′＋Ek2′<Ek1＋Ek2。③完全非弹性碰撞：碰撞后两物体__________，具有______的速度，这种碰撞动能__________。(2)按碰撞前后物体的运动方向是否与球心连线沿同一条直线①对心碰撞(正碰)：碰撞前后，物体的运动方向____________________。②非对心碰撞(斜碰)：碰撞前后，物体的运动方向____________________。(高中阶段只研究正碰)3．对弹性正碰的讨论在光滑水平面上，质量为m1的小球以速度与质量为m2的静止小球发生弹性正碰。根据动量守恒和动能不变有：m1＝______________eq\f(1,2)m1＝______________________碰后两个小球的速度分别为：′＝________________，′＝__________________。若m1>m2，′和′都是正值，表示′和′都与方向________．(若m1≫m2，′＝，′＝2，表示m1的速度不变，m2以2的速度被撞出去)(2)若m1<m2，′为负值，表示′与方向______，m1被弹回．(若m1≪m2，′＝－，′＝0，表示m1以原速率被弹回，而m2仍静止)(3)若m1＝m2，则有′＝0，′＝，即碰撞后两球速度互换．4．碰撞可能性的判断碰撞问题遵循的三个原则：(1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。(2)系统动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p12,2m1)＋eq\f(p22,2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2)。(3)速度要合理：①碰前两物体同向，则>，碰后，原来在前面的物体速度一定增大，且′≥′。②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。知识点一碰撞的分类例题1．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞。已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是（）。A．弹性碰撞B．非弹性碰撞C．完全非弹性碰撞D．无法判断知识点二非弹性碰撞例题2．在气垫导轨上，一个质量为400g的滑块甲以15cm/s的速度与另一质量为200g、速度为10cm/s并沿相反方向运动的滑块乙迎面相撞，碰撞后两个滑块粘在一起。（1）求碰撞后滑块速度的大小和方向。（2）这次碰撞，两滑块共损失了多少机械能？知识点三弹性碰撞例题3．速度为10m/s的塑料球A向右与静止的钢球B发生正碰，钢球的质量是塑料球的4倍，碰撞是弹性的，求碰撞后两球的速度。例题4．(多选)质量为1kg的小球以4m/s的速度与质量为2kg的静止小球正碰，关于碰后的速度′和′，下面可能正确的是()A．′＝′＝eq\f(4,3)m/sB．′＝3m/s，′＝0.5m/sC．′＝1m/s，v2′＝3m/sD．′＝－1m/s，′＝2.5m/s课后巩固1．（多选）下列关于碰撞的理解正确的是()A．碰撞是指运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程B．在碰撞现象中，一般内力远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动量守恒C．如果碰撞过程中动能不变，这样的碰撞叫做非弹性碰撞D．微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞2．质量为2m的B球，静止放于光滑水平面上，另一质量为m的A球以速度与B球正碰，若碰撞没有动能损失，则碰后A球的速度为()A．/3 B．－/3C．2/3 D．－2/33．（多选）两个小球A、B在光滑的水平地面上相向运动，已知它们的质量分别是mA=4kg，mB=2kg，A的速度A＝3m/s(设为正)，B的速度B＝－3m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别为()A．均为＋1m/sB．＋4m/s和－5m/s C．＋2m/s和－1m/sD．－1m/s和＋5m/s4．如图，两个物体1和2在光滑水平面上以相同动能相向运动，它们的质量分别为m1和m2，且m1<m2，经一段时间两物体相碰撞并粘在一起，碰撞后()A．两物体将向左运动B．两物体将向右运动C．两物体组成的系统损失能量最小D．两物体组成的系统损失能量最大5．在光滑水平地面上有两个相同的木块A、B，质量都为m。现B静止，A向B运动，发生正碰并粘合在一起运动。两木块组成的系统损失的动能为ΔE。则碰前A球的速度等于()A．eq\r(\f(ΔE,m))B．eq\r(\f(2ΔE,m))C．2eq\r(\f(ΔE,m))D．2eq\r(\f(2ΔE,m))6．在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率0向右运动。在小球的前方有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示。小球A与小球B发生弹性碰撞后，小球A、B均向右运动。且碰后A、B的速度大小之比为1∶4，则两小球质量之比eq\f(m1,m2)为()A．2∶1B．3∶1C．1∶2D．1∶37．质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开了一定的距离，如图所示。具有动能E0的第1个物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后这三个物块粘在一起，这个整体的动能为（）A．E0B．2E0/3C．E0/3D．E0/98．如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相同的物体B以速度向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是()A．A开始运动时B．A的速度等于时C．B的速度等于零时D．A和B的速度相等时★9．质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量pA＝9kg·m/s，B球的动量pB＝3kg·m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球动量的可能值是()A．pA′＝6kg·m/s，pB′＝6kg·m/sB．pA′＝8kg·m/s，pB′＝4kg·m/sC．pA′＝－2kg·m/s，pB′＝14kg·m/sD．pA′＝－4kg·m/s，pB′＝17kg·m/s10．质量为m1和m2的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移—时间图像如图所示。（1）若m1＝1kg，则m2等于多少？（2）两个物体的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞？11．如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接，质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失.求碰撞后小球m2的速度大小2。(重力加速度为g)12．如图所示，质量mA＝0.2kg、mB＝0.3kg的小球A、B均静止在光滑水平面上.现给A球一个向右的初速度0＝5m/s，之后与B球发生对心碰撞.(1)若碰后B球的速度向右为3m/s，求碰后A球的速度大小；(2)若A、B两球发生弹性碰撞，求碰后A、B球各自的速度大小；(3)若A、B两球发生的是完全非弹性碰撞，求碰撞后两球损失的动能.

1.5弹性碰撞和非弹性碰撞参考答案例1．答案A解析碰前总动能Ek＝eq\f(1,2)×3m·2＋eq\f(1,2)m2＝2m2碰后总动能Ek′＝eq\f(1,2)m′2＝2m2，Ek＝Ek′，碰撞前后动能不变，故A正确例题2．答案：（1）=6.67×10-2m/s与甲方向相同（2）损失了4.17×10-3J解析（1）甲、乙碰撞过程系统动量守恒，以甲的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m甲＋m乙＝(m甲＋m乙)，解得：＝6.67×10-2m/s；（2）系统损失动能：ΔEk＝eq\f(1,2)(m甲＋m乙)2－eq\f(1,2)m甲2－eq\f(1,2)m乙2＝－4.17×10-3J，动能损失4.17×10-3J。例题3．答案：A＝－6m/s，方向向左，B＝4m/s；方向向右。解析两球发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、动能不变，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mA0＝mAA＋mBB，由动能不变得：eq\f(1,2)mA02＝eq\f(1,2)mAA2＋eq\f(1,2)mBB2，解得：A＝－6m/s，B＝4m/s；例题4．答案AD解析由碰撞前后总动量守恒m1＝m1′＋m2′和动能不增加Ek≥Ek1′＋Ek2′验证A、B、D三项皆有可能。但B项碰后后面小球的速度大于前面小球的速度，会发生第二次碰撞，不符合实际，所以A、D两项有可能课后巩固1．答案AB解析碰撞是十分普遍的现象2．答案B3．答案AD4．答案AD解析物体的动量p＝eq\r(2mEk)，已知两物体动能Ek相等，m1<m2，则p1<p2，两物体组成的系统总动量方向与物体2的动量方向相同，即向左，由动量守恒知，两物体碰撞后动量向左，两物体向左运动，故A正确，B错误；两物体碰撞后粘合在一起，发生的碰撞是完全非弹性碰撞，两物体组成的系统损失的动能最大，故C错误，D正确5．答案C解析设碰前A的速度为0，两木块粘合在一起运动的速度相同，设为，根据动量守恒定律得m0＝2m，根据题意，则有eq\f(1,2)m02＝eq\f(1,2)×2m2＋ΔE，联立可得0＝2eq\r(\f(ΔE,m))。6．答案A解析两球碰撞过程为弹性碰撞，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得：m10＝m11＋m22由机械能守恒定律得：eq\f(1,2)m102＝eq\f(1,2)m112＋eq\f(1,2)m222由题意知：1∶2＝1∶4解得eq\f(m1,m2)＝eq\f(2,1)。故A正确。答案C答案D9．答案A解析由碰撞前后两球总动量守恒，即pA＋pB＝pA′＋pB′，可排除D；由碰撞后两球总动能不可能增加，即eq\f(p\o\al(2,A),2m)＋eq\f(p\o\al(2,B),2m)≥eq\f(pA′2,2m)＋eq\f(pB′,2m)，可排除C；由碰撞后A球不可能穿越B球，即eq\f(pA′,m)≤eq\f(pB′,m)，可排除B；所以四个选项中只有A是可能的．故正确答案为A。答案：（1）3kg（2）弹性碰撞解析（1）由图可知碰前m1速度为=4m/s，碰后m1速度为′=－2m/s，碰后m2速度为′=2m/s，碰撞前后总动量守恒m1＝m1′＋m2′，得m2=3kg（2）比较前后动能的大小可知，碰撞中无动能损失，所以为弹性碰撞。11．答案eq\f(2m1\r(2gh),m1＋m2)解析设m1碰撞前的速度为，根据机械能守恒定律有m1gh＝eq\f(1,2)m12，解得＝eq\r(2gh)设碰撞后m1与m2的速度分别为1和2，根据动量守恒定律有m1＝m11＋m22由于碰撞过程中无动能损失eq\f(1,2)m12＝eq\f(1,2)m112＋eq\f(1,2)m222联立解得2＝eq\f(2m1v,m1＋m2)代入得2＝eq\f(2m1\r(2gh),m1＋m2)12．答案见解析解析（1）A、B碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mA0＝mAA＋mBB，