177-人教版八下数学：第17章 勾股定理 单元综合测试卷（试卷）

单元综合测试卷1.在Rt△ABC中,7C=90°,b=6,c=10,则a的值为A.8B.6C.10D.2342.在下列各组长度的线段中,不能构成直角三角形A.5,12,13B.2,3,5C.4,5,7D.1,V2,V33.已知一个直角三角形的两边长分别是3,4,则下列选项中,可作为第三边长的是()A.7B.25C.5D.5和74.正方形的面积是2,它的对角线长为()A.1B.2C5.在△ABC中,如果AC2-AB2=BC2,那么()A.7A=90°B.7B=90°C.7C=90°D.不能确定6.下列命题中,其逆命题是假命题的是()A.若a=b,则a2=b2B.若ab=1,则a与b互为倒数C.直角三角形的两个锐角互余D.角平分线上的点到角的两边的距离相等7.下列选项中,不能用来证明勾股定理的是()8.在一块平地上,张大爷家屋前9米远处有一棵大树.在一次强风中,这棵大树从离地面6米处折断倒下,量得倒下部分的长是10米.出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到.大树倒下时能砸到张大爷的房子吗?请你通过计A.一定不会B.可能会C.一定会D.以上答案都不对9.一直角三角形的斜边长比一直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为()A.4B.8C.10D.1210.一块木板如图所示,已知AB=4,BC=3,DC=12,AD=A.60B.30C.24D.1211.若8,a,17是一组勾股数,则a=.12.直角都相等的逆命题是,是(填13.如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是dm.半圆,其中两个半圆的面积S1半圆,其中两个半圆的面积S1=8π,S2=2π,则S3=.15.已知三角形的三边长分别是5,12,13,那么这个三角形的面积是.16.如图,在△ABC中,AB=AC,LBAC的平分线交BC边于点D,AB=5,BC=6,则AD=.17.如图,在Rt△ABC中,LB=90°,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与A重合,得折痕DE,则△ABE的周长为.18.在一个长6m,宽3m,高2m的房间里放进一根竹竿,则竹竿最长是m.19.如图,OP=1,过P作PP1丄OP且PP1=1,得OP1=2;再过P1作P1P2丄OP1且P1P2=1,得OP2=3;又过P2作P2P32且P2P3=1,得OP3=2;…依此法继续作下去,得OP2018=.20.若a,b,c是直角三角形的三条边长,斜边c上的高是h,给出下列结论:①以a2,b2,c2的长为边的三条线段能组成一个直角三角形;②以va,vb,Vc的长为边的三条线段能组成一个直角三角形;③以a+b,c+h,h的长为边的三条线段能组成直角三角形.其中所有正确结论的序号为.21.(6分)在数轴上画出表示17的点(不写作法,但要保留画图痕迹).22.(6分)一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行,另一艘船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行,1.5小时后两船相距多远?23.(6分)如图,在△ABC中,AD丄BC,垂足为D,LB=(1)求LBAC的度数;(2)若AC=2,求AD的长.24.(8分)小红和小军周日到郊外放风筝,风筝飞得又高又远,小红让小军跑到风筝的最下方,并测出两人间的距离为60米,小红发现已将100米的风筝线放完了,小红想知道风筝飞了多高,并知道自己身高为1.6米.请画出示意图,并帮小红计算一下风筝飞了多高.25.(8分)在△ABC中,CD是AB边上的高,AC=4,BC=3,DB(2)△ABC是直角三角形吗?请说明理由.26.(8分)如图,修公路遇到一座山,于是要修一条隧道.为了加快施工进度,想在小山的另一侧同时施工.为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上,设想过C点作直线AB的垂线l,过点B作一直线(在山的旁边经过),与l相交于D点,经测量7ABD=135°,BD=800米,应从直线l上距离D点多远的C处开挖?(结果保留根号)27.(9分)请阅读下列解题过程:已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.解:因为a2c2-b2c2=a4-b4,A2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),B所以c2=a2+b2,C所以△ABC为直角三角形.D问:(1)在上述解题过程中,从哪一步开始出现错误?(2)错误的原因是什么?(3)本题正确的结论是什么?28.(9分)如图,一个牧童在小河的南边4km的A处牧马,而他正位于小屋B的西边8km,北边7km处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回到小屋.单元综合测试卷参考答案3.D(点拨:分4为直角边长和斜边长求出第三边长为5和7.)4.B(点拨:先求出正方形的边长为2,再利用勾股定理求得对角线长为2.)5.B(点拨:由已知,得AB2+BC2=AC2,由勾股定理的逆定理,得AC边所对的角LB=90°.)7.D(点拨:根据图形的面积得出a,b,c的关系,即可证明勾股定理,分别分析得出即可.D不能利用图形面积证明勾股定理.)8.A(点拨:利用勾股定理求出倒地后树梢到房屋的水平距离,然后比较即可得出结论.)9.C(点拨:设斜边长为x,则有(x-2)2+62=x2,解得x=10.)10.C(点拨:连接AC,由勾股定理可求出AC=5,而5,12,13是一组勾股数,所以LACD=90°,木板面积等于△ACD的面积减去△ABC的面积.)12.相等的角是直角假13.25(点拨:假设台阶可完全展开如右图所示,则AB=/202+152=25(dm).) 914.8π(点拨:利用勾股定理和圆的面积,可得S3=S1-S2.)915.30(点拨:此三角形是直角三角形.)17.7(点拨:由折叠知AE=EC.由勾股定理可求出BC=4,所以△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BE+EC=A18.7(点拨:如图,在Rt△ADC中,AD2=AC2+CD2=45,在Rt△ADB中,AB2=AD2+BD2=45+22=49,所以AB=7,即竹竿最长为7m.)19.v2019(点拨:利用勾股定理,依次求得各直角三角形的斜边长为2,v3,v4,…,所以OP2018=/2019.)20.③(点拨:①不能组成三角形;②中(va)2+(vb)2≠(vc)2,构不成直角三角形;③中a+b,c+h,h这三个数中c+h应最大,(a+b)2+h2=a2+b2+2ab+h2,(c+h)2=c2+h2+2ch.又由2ab=2ch=4S△ABC,得(a+b)2+h2=(c+h)2,根据勾股定理的逆定理知,以a+b,c+h,h的长为边的三条线段能组成直角三角形.故③正确.)21.略22.如图,由题意知△AOB为直角三角形,OA=16×1.5=24(海里),OB=12×1.5=18(海里).在Rt△AOB中,由勾股定理得AB2=OA2+OB2=242+182=576+324=900,所以AB=30(海里)所以1.5小时后两船相距30海里.(2)因为AD丄BC,所以△ADC是直角三角形.因为LC=45°,所以AD=CD.又因为AD2+CD2=AC2,AC=2,所以2AD2=22,所以AD=/2.24.如图,根据题意得BD=60米,AD=100米,DE=1.6米.由勾股定理得AB=AD2-BD2=80(米),所以风筝的高度AC=AB+BC=AB+DE=80+1.6=81.6(米).故风筝飞了81.6米高.95,因为CD是AB边上的高,所以在Rt△BDC中95,因为CD是AB边上的高,所以在Rt△BDC中,在Rt△ACD中,AC=4,CD 所以AD= 又因为BC=3,AC=4,所以AC2+BC2=32+42=25=52,所以AB2=AC2+BC2,所以△ABC是直角三角形.在Rt△DCB中,CD2+