2026年广东省东莞市中考数学二模试卷-含答案解析

2026年广东省东莞市中考数学二模试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意）

1.（3分）・2026的倒数是（）

11

A.2026B.-51^77C.-2026D.—-

20262026

2.（3分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四

幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）

3.（3分）中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在

电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用.2024年第一季度，该公

司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达19.4%.将销售数据用科学记数

法表示为（）

A.0.62X106B.6.2X106C.6.2X105D.62XI05

4.（3分）下列计算正确的是（）

A.（a+b）2=a2+b2B.（-2a）3=-6a3

C.2ab+a=2a2bD.cr'br-^-crb=ab

5.（3分）利用课后服务时间，同学们在操场上进行实地测量.如图，在力处测得建筑物。在南偏西60。

的方向上，在8处测得建筑物C在南偏西20°的方向上.在建筑物。处测得48两处的视角NC的

度数为（）

D.80°

6.（3分）甲、乙两人在相同的条件下，各射击1（）次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；

乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5.下列说法中不一定正确的是（）

A.甲、乙的总环数相同

第1页（共25页）

B.甲的成绩比乙的成绩稳定

C.乙的成绩比甲的成绩波动大

D.甲、乙成绩的众数相同

7.（3分）一个小组有若干人，新年互相发送1条祝福信息，已知全组共发送306条信息，则这个小组有

多少人？设这个小组有x人，根据题意可列方程（）

1

A.x（x+1）=306B.—x（x+1）=306

1

C.x（x-I）=306D.-x（x-1）=306

8.（3分）如图，AB.AC.8。是0。的切线，切点分别是尸、C、D.若48=10,/C=6,则的长是

)

A.3B.4C.5D.6

9.(3分)若点A(-2,y）和点8（2,y2）在同一个正比例函数N=AHavo）的图象上，则（）

A.y\=-B.yi=y>2C.户'0D.

10.（3分）如图，在正方形力8。。中，先以点4为圆心，力〃长为半径而弧，再以CO为直径作半圆O,

交前弧于点£,连接DE.若48=10,则图中阴影部分的面积为（）

2525

A.—7T-20B.25n-20C.—n-18D.25n-18

22

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分.）

11.（3分）若a,0是一元二次方程/+3x-2=0的两个根，则a+0=.

12.（3分）因式分解：9/”=.

第2页（共25页）

13.（3分）方程组「”?二2的解为.

14.（3分）如图，在正五边形力8C0E中，连接。8,则N/1B。的度数为

15.（3分）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（（k>0）的图象交于4,4两点，点P在以C（-4,0）

为圆心，2为半径的OC上，。是力。的中点，已知O0长的最大值为3,则人的值

16.(7分)计算：2£cm60。一(2026-7T)°-g+(/)T.

第3页（共25页）

17.（7分）如图，在RtZUBC中，ZABC=90°.

（1）求作点。，使四边形力88是矩形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接4。，若AB=3,BC=1,求6。的长.

18.（7分）光从真空射入介质发生折射时，入射角a的正弦值与折射角。的正弦值的比值^叫做介质的“绝

对折射率”，简称“折射率”.它表示光在介质中传播时，介质对光作用的〜种特征.

（1）若光从真空射入某介质，入射角为％折射角为且si7ia=，,0=3（）。，求折射率;

（2）现有一块与（1）中折射率相同的长方体介质，如图①所示，点4B、C、。分别是长方体棱的

中点，若光线经真空从矩形力对角线交点。处射入，其折射光线恰好从点。处射出，如图②,

已知a=60°,CD=10x/6,求的长.

第4页（共25页）

四、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分.）

19.（9分）某校道德与法治学科实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“45G通讯；8.北斗导航:

C.IkumonyOS系统;D.电动汽车；E.光伏产品”，对学生进行了随机抽样调查，每人只能从中选择

一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

最关注话题扇形统计图

请结合统计图中的信息，解决下列问题:

（1）实践小组在这次活动中，调查的学生共有人；最关注话题扇形统计图中的。

，话题。所在扇形的圆心角是度;

（2）将图中的最关注话题条形统计图补充完整:

（3）实践小组进行专题讨论时，甲、乙两个小组从三个话题：“45G通讯；B.北斗导航；C.HarmonyOS

系统”中抽签（不放回）选一项进行发言.请利用树状图或表格，求出两个小组分别选择4,4话题发

言的概率.

第5页（共25页）

20.（9分）“阅读陪伴成长，书香润泽人生”，某学校为了开展学生阅读活动，计划网购甲、乙两种图书.已

知甲种图书每本的价格比乙种图书每本的价格多5元，且用1600元购买甲种图书与用1200元购买乙种

图书数量相等.

（I）甲种图书和乙种图书的价格各是多少？

（2）根据学校实际情况，需一次性网购甲、乙两种图书共300本，购买时得知：一次性购买甲乙两种

图书超过100本时，甲种图书可按九折优惠，乙种图书可按八折优惠.若该校此次用于购买甲、乙两种

图书的总费用不超过4800元，那么学校最多可购进甲种图书多少本？

21.（9分）某班课题学习小组对无盖的纸杯进行制作与探究，所要制作的纸杯如图1所示，规格要求是:

杯口直径48=6。〃，杯底直径CO=4c，〃，杯壁母线请你解决下列问题:

（1）小顾同学先画出了纸杯的侧面展开示意图（如图2,忽略拼接部分），得到图形是圆环的一部分.

①图2中弧EF的长为cm,弧MN的长为cm；

②要想准确画出纸杯侧面的设计图，需要确定弧MN所在圆的圆心O,如图3所示.求弧所在圆

的半径r及它所对的圆心角的度数〃.

（2）小顾同学用正方形纸片一张,按如图4所示的方式剪出这个纸杯的侧面，求正方形纸片的边长.

第6页（共25页）

五、解答题（本题共2小题，其中22题13分，23题14分，共27分.）

22.（13分）问题情景如图1,△48。与"都是等腰直角三角形，且N48C=N4^=90°,求证：

△ABEs/\ACF.

问题迁移如图2,在△力8c中，AB=BC,Z/1BC=120°,BE平分N/1BC,连接力E,将IE绕点E逆

时针旋转120°,得到ER连接力巴FC.

①求证：CFtBC；

②连接8凡若8F=W3,BE=3,直接写出AC,力广的长.

问题变式如图3,在菱形48c。中，N48C=120°,点E是对角线8。（端点除外）上的动点，连接

ABPE

AE,作菱形力£/%?,使NG/1£=NQ4?,EF交CD于点P,若=:=k+1（忆＞0）,求六的值（用含有

BEPF

%的式子表示）.

第7页（共25页）

23.（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y=-f+2x+3与x轴交于48两点（点力在点B的左侧），

与y轴交于点C.

（1）作直线力C,0是抛物线上第一象限内的一个动点.

①如图1,当N013=N/1CO时，求点尸的横坐标；

②如图2,过点。作尸。〃y轴，交直线4C于点。，作交抛物线于另一点M（点服在点。

的右侧），以P。，PM为邻边沟造矩形求该矩形周长的最小值.

（2）将线段先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段E凡若抛物线y=a

（-X2+2X+3）（aWO）与线段E尸只有一个交点，求。的取值范围.

图1图2

第8页（共25页）

2026年广东省东莞市中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意）

1.（3分）・2026的倒数是（）

11

A.2026B.一行为C.-2026D.——

20262026

解：-2026的倒数是-2（^26.

故选：B.

2.（3分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四

幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）

形;

选项力、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是

中心对称图形,

故选：D.

3.（3分）中国某汽车公司坚持"技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在

电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用.2024年第一季度，该公

司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达19.4%.将销售数据用科学记数

法表示为()

A.0.62X106B.6.2X1()6C.6.2Xl()5D.62X1()5

解:62万=620000=6.2X1()5

故选：C.

4.(3分)下列计算正确的是()

A.(a+b)2=a2+b2B.(-2a)3=-6a3

C.2ah+a=2a2bD.a3b2-ra2h=ab

解：A.(.a+b)2=u1+2ah+b1,故本选项不符合题意;

第9页（共25页）

B.原式=-&凡故本选项不符合题意；

C.原式不能合并同类项，故本选项不符合题意:

D.4%2+/6=4力，故本选项符合题意.

故选：D.

5.（3分）利用课后服务时间，同学们在操场上进行实地测量.如图，在力处测得建筑物。在南偏西60°

的方向上，在8处测得建筑物C在南偏西20°的方向上.在建筑物。处测得48两处的视角/。的

度数为（）

,:AD〃BE,

：,ZAEB=ZA=60Q,

AZACB=ZAEB-Z^=60°-20°=40°,

故选：B.

6.（3分）甲、乙两人在相同的条件下,各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；

乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5.下列说法中不一定正确的是（）

A.甲、乙的总环数相同

B.甲的成绩比乙的成绩稳定

C.乙的成绩比甲的成绩波动大

D.甲、乙成绩的众数相同

解：•・•各射击10次，甲射击成绩的平均数是8环，乙射击成绩的平均数是8环,

第10页（共25页）

・•・甲、乙的总环数相同，故力正确，不符合题意；

,丁甲射击成绩的方差是1.1；乙射击成绩的方差是1.5,

・•・甲的成绩比乙的成绩稳定，乙的成绩比甲的成绩波动大，放4,C都正确，不符合题意：

由已知不能得到甲、乙成绩的众数相同，故。不一定正确，符合题意：

故选：D.

7.（3分）一个小组有若干人，新年互相发送1条祝福信息，已知全组共发送306条信息，则这个小组有

多少人？设这个小组有x人，根据题意可列方程（）

1

A.x(x+1)=306B.-x(x+1)=306

cXXa3o6

解：设这个小组有x个人，

由题意得，x（X-1）=306.

故选：C.

8.（3分）如图，AB、AC.8。是。。的切线，切点分别是P、C、D.若18=10,AC=6,则8。的长是

（）

A.3B.4C.5D.6

解：・・FC、/P为。。的切线，

：・AC=AP=6,

,:BP、8。为的切线，

:,BP=BD,

：.BD=PB=AB-/尸=10-6=4.

故选：B.

9.（3分）若点/（-2,巾）和点〃（2,”）在同一个正比例函数（AV0）的图象上，则（）

A.y\=-yiB.y\=y2C.”>0D.y2>y\

解：根据题意得，vi=-2A->0,”=2"<0,故选项C错误；

第11页（共25页）

yi>yi.故选项。错误；

yi=-»2,故选项8错误，选项力正确.

故选：A.

10.（3分）如图，在正方形/YCQ中，先以点4为圆心，力3长为半径画弧，再以C。为直径作半圆O,

交前弧于点E,连接C£DE.若/8=1（）,则图中阴影部分的面积为（）

2525

A.—n—20B.25n-20C.—n-18D.25Tl-18

22

解：如图，作BHtCE于H,MFW=CH=yCE,

•••CO是直径，

：・NCED=90",

；・NECD+NEDC=90°,

由条件可知N8CH+NECO=90°,

・•・/EDC=/BCH,

,:BC=CD,/BHC=/CED=90°,

:.丛BCH沿4CDECAAS),

:・DE=CH,

：,DE=^CE,

设。E=x,CE=2x,

22

由勾股定理得/+(2A)=1O,

第12页（共25页）

•*=2(),

11,

:.SMED=qDE-CE=-2x=x2=20,

]225

，S阴影=S半概CED~S〉CED=2^X5-20=^-TT-20,

故选：A.

二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分.)

11.(3分)若a,0是一元二次方程/+3x-2=0的两个根，则a+0=-3.

解：对于*+3x-2=0,系数。为1,b为3,

Va.B是一元二次方程f+3x-2=0的两个根，

/.a+/?=——=-3.

产a

故答案为：-3.

12.(3分)因式分解：9a3-a=a(3a+l)(3a-1).

解：9〃3-a

=a(942-1)

=a(3。+1)(3a・1).

故答案为：a(3a+l)(367-1).

13.(3分)方程组｛：：：：二乙的解为_｛；匚3—.

解尸+y=2%

(x-3y=10②

由①X3+②得：16x=16,

解得x=l③，

把③代入②解得：l-3y=10.

解得y=~3,

故原方程组的解是：

14.(3分)如图，在正五边形力3C。七中，连接。8,则N/8Q的度数为72°

解：：五边形力台C0E是正五边形,

第13页(共25页)

:,CB=CD,ZC=ZABC=(5-2)X18004-5=108°,

180°-zC180°-108°

JZCBD==36°,

22

：.ZABD=ZABC-ZCBZ)=1080・36°=72°,

故答案为：72°.

15.(3分)如图，一次函数y=2)•与反比例函数y=((k>0)的图象交于48两点，点P在以C(-4,0)

128

为圆心，2为半径的OC上，。是力尸的中点，已知长的最大值为3,则A的值为

1

：.OQ=^BP

,：OQ的长的最大值为3,则BP长的最大值为2X3=6,

当8P过圆心C时，BP最长,过8作8O_Lx轴与

VCP=2,

••6C=4,B在直线y=2t上,

第14页(共25页)

设8(f,2)则CO=L(-4)=什4,BPBD=-2t,

在RlZ\8CO中，由勾股定理得：4。2=。02+3。2,

代入数据得：42=(什4)2+(-2t)2,

整理得：5产+8/=0,

解得：。=0（舍去），或《2=-旨

・・・8（吟一蔡）,

,:B在反比例函数y=（（k>0）的图象上,

,,8「16128

-k=~SX—=^5-

j2a

故答案为：—.

4O

三、解答题（本题共3小题，每小题7分，共21分.）

16.(7分)计算：2tan60°-(2026-7r)°-V12+(1)-1.

解:2tan6Q°-(2026-TT)0-V12+(i)-1

=2V3-1-2V3+2

=1.

17.(7分)如图，在RtZ\48C中，ZJ5C=90°.

（1）求作点。，使四边形力88是矩形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

求BD的长.

四边形ABCD就是所求作的矩形.

(2)在RtZ\/8C中，AB=3,BC=\,

：.AC=7AB2+8c2=V32+I2=V10,

•・•四边形/6C。是矩形,

:.BD=AC=同.

第15页（共25页）

18.（7分）光从真空射入介质发生折射时，入射角a的正弦值与折射角0的正弦值的比值诉叫做介质的“绝

对折射率”，简称“折射率”.它表示光在介质中传播时，介质对光作用的一种特征.

（1）若光从真空射入某介质，入射角为a，折射角为仇且sina=%,0=30°,求折射率；

（2）现有一块与（1）中折射率相同的长方体介质，如图①所示，点48、C、。分别是长方体棱的

中点，若光线经真空从矩形小。。对角线交点O处射入，其折射光线恰好从点C处射出，如图②,

已知a=60°,CD=10V6,求OQ的长.

解：（1））由题意可得：sinp=sin30°=i,

3

4一3

・••折射率为：殁=-

12

sinp2-

3

(2)Va=60°,折射率为3,

*sinasin6003

sin/Vsinfi2

・・sin6=丁

VZ69CD=p,

,\sinz.OCD=sinp=坐，

J

设=OC=3X,

:.CD=J(3x)2,(73x)2=4lx=log

第16页（共25页）

：・0D=10V3.

四、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分.）

19.（9分）某校道德与法治学科实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“H5G通讯；以北斗导航:

C.HarmonyOS系统;D.电动汽车；E.光伏产品”，对学生进行了随机抽样调查，每人只能从中选择

一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计

最关注话题扇形统计图

请结合统计图中的信息，解决下列问题：

（1）实践小组在这次活动中，调查的学生共有200人；最关注话题扇形统计图中的，

话题。所在扇形的圆心角是36度；

（2）将图中的最关注话题条形统计图补充完整；

（3）实践小组进行专题讨论时，甲、乙两个小组从三个话题：“45G通讯；B.北斗导航；C.HarmonyOS

系统”中抽签（不放回）选一项进行发言.请利用树状图或表格，求出两个小组分别选择小8话题发

言的概率.

解：（1）调查的学生共有60・30%=200（人），

，选择C话题的人数为2（）0X15%=30（人）,

J选择A话题的人数为200-60-3（）-20-40=50（人），

・・・a%=50+200X100%=25%,

：,a=25.

话题。所在扇形的圆心角是36（）°x襦=36°.

故答案为：200；25；36.

（2）补全最关注话题条形统计图如图所示.

第17页（共25页）

ABC

A（力，B）(4,C)

B(4,A)(8,C)

C(C,J)(C,B)

共有6种等可能的结果，其中两个小组分别选择48话题发言的结果有：（4B）,（B,A）,共2种,

工两个小组分别选择4,8话题发言的概率为:=

65

20.（9分）“阅读陪伴成长，书香润泽人生”，某学校为了开展学生阅读活动，计划网购甲、乙两种图书.已

知甲种图书每本的价格比乙种图书每本的价格多5元，目用1600元购买甲种图书与用1200元购买乙种

图书数量相等.

（1）甲种图书和乙种图书的价格各是多少？

（2）根据学校实际情况，需一次性网购甲、乙两种图书共300本，购买时得知：一次性购买甲乙两种

图书超过100本时，甲种图书可按九折优惠，乙种图书可按八折优惠.若该校此次用于购买甲、乙两种

图书的总费用不超过4800元，那么学校最多可购进甲种图书多少本？

解：（1）设甲种图书的价格是x元，则乙种图书的价格是G-5）元,

…16001200

由题意得：—=—

整理得，4001=8000,

解得x=20,

经检验，x=20是原分式方程的解.，且符合题意,

Ax-5=20-5=15,

答：甲种图书的价格是20元，乙种图书的价格是15元：

（2）设学校可购进甲种图书〃?本，则可购进乙种图书（3（）0"力本,

第18页（共25页）

由题意得：20X0.9〃?+15X0.8（300・小）＜4800,

整理得，6〃W1200,

解得〃W200,

答：学校最多可购进甲种图书200本.

21.（9分）某班课题学习小组对无盖的纸杯进行制作与探究，所要制作的纸杯如图1所示，规格要求是:

杯口直径力8=6C7〃，杯底直径CQ=4C〃?，杯壁母线/。=8〃=6cm.请你解决下列问题：

（1）小顾同学先画出了纸杯的侧面展开示意图（如图2,忽略拼接部分），得到图形是圆环的一部分.

①图2中弧EF的长为6TTcm,弧MN的长为4ncm；

②要想准确画出纸杯侧面的设计图，需要确定弧所在圆的圆心O,如图3所示.求弧MN所在圆

的半径r及它所对的圆心角的度数〃.

（2）小顾同学用正方形纸片一张，按如图4所示的方式剪出这个纸杯的侧面，求正方形纸片的边长.

*,•杯口圆的半径为3cm»杯底圆的半径为2cm,

EF=2x3/r=6ncm,MN=2x2n=4zrcm,

故答案为：6n,4n；

②设它所对的圆心角的度数为

前的长=ncm,MN的长=ncm,

loUloU

.群的长OF

..砥i的长一ON'

OF67r3

•••--_，

ON47r2

*：OF=ON+6,

解得0V=12,

即r=12,

第19页（共25页）

n-jr-12

V__=4n

解得〃=60°；

（2）如图4,连接EE,。8,它们相交于点P,

•・•四边形力4c。为正方形，

：,OA=OC,NOBC=45°,

•；/OEF=60°,OE=OF,

•••△OEE为等边三角形，

:.EF=OF=\8cm,

在RtZX/lOE和RtACf?F中，

(0E=OF

\0A=OC'

@RtZ\CO尸(HL),

：.AE=CF,

:,BE=BF,

•••08垂直平分EF

：.PF=^EF=9cm,

在直角三角形OP产中，由勾股定理得：0P="182-92=96（。〃）,

•・・△/＞氏B为等腰直角三角形，

:・PB=PF=9cm,

：・OB=（9V3+9）cm,

429V6+9V2

：.OC=^OB=（——-——）cm,

9通+9戊

即正方形纸片的边长为一--cm.

五、解答题（本题共2小题，其中22题13分，23题14分，夫27分.）

22.（13分）问题情景如图1,△/16C与都是等腰直角三角形，且/ABC=NAEF=90；求证:

第20页（共25页）

△ABEsAACF.

问题迁移如图2,在中，AB=BC,ZABC=120°,BE平分N4BC,连接力£,将4E绕点£逆

时针旋转120°,得到ER连接4凡FC.

①求证：CF工BC；

②连接4E若8F=闻，BE=3,直接写出灰:，力厂的长.

问题变式如图3,在菱形48C。中，/"C=I2O°,点月是对角线8Q（端点除外）上的动点，连接

4BPE

AE,作菱形/G,使NG4E=/£M8,EF交CD于点P,若赢=k+l（k＞。）,求而的值（用含有

k的式子表示）.

A

图1图2图3

问题情景如图1，证明：•••△48C与△/1"都是等腰直角三角形，且/力切=/力8。=90°,

：,AF=V2AE,AC=y/2AB,ZE4E=ZCAB=450,

AFAE

A—=—,且/E4C=/EAB,

ACAB

:.△ARES^ACF.

问题迁移如图2,①证明：如图2,设/。与8F相交于点G,

*：AB=CB,ZJ5C=120°,

：.ZBCA=ZBAC=30°,

又/ABE=/CBE,由三线合一性质可得:

4G=CG=%C,BGLAC,

从而BG=%B,

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由勾股定理可得AG=V3BG,

:・AC=2WBG,

・“cR

・・—=V3.

AB'

又力E绕点E逆时针旋转120°,得到KR

:.AE=EF,ZAEF=\20°,

同理可求得/力尸E=NaiE=30°,一二

AE

AFAC/-

Z.FAC=Z.EAB,—=—=-V3,

AEABv

：.4FACs丛EAB.

:.NFCA=NEBA=60°,

：.NFCB=NFCA+NACB=600+30°=90°,

即CF1BC；

②解：〈△FACSAEAB,

CFAF

「瓦=瓦=后r

，：BE=3,

，C产=3百，

;BF=V43,

:・BC=\lBF2-CF2=4：

：,AB=4,

又由①知8G=%8=4X4=2,AG=^5=2V3,

：.EG=\,

：,AE=yjAG2+EG2=V13,

AF

:族=8r

：.AF=收AE=V39：

问题变式如图3,解：在菱形力AC。中，ZABC=120°,

:・AD=AB,ZDAB=60°,

则△48Z）为等边三角形，AD=BD=AB,

AB

•・•一=k+1（A>0）,

BE

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AD

•・•BRER=_e，

：.DE=DB-BE=AD-^=±AD.

K~v1K+1

•；NGAE=NDABA=6Q°,且四边形4EFG为菱形,

AZAEF=\2QQ,AE=EF,

/./DEP=NAEF-ZAED=1200-ZAED,

VZJZ)E=60°,

：,ZDAE=\SO0-AADE-ZJ£D=