2025-2026学年上海市浦东新区七年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年上海市浦东新区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知乂则下列不等式不成立的是（）

A.x-1>y-lB.3x>3yC.-x<-yD.-x+1>-y+l

2.如图，点4,8在直线/上，点P在直线/外，连接尸4PB,若PA=3,尸8=5,则点P到直线/的距离可

能是（）

A.2B.3C.4D.5

3.下列各组条件中，不能组成三角形的是（）

A.2,a+2,。+3（«>（））B.3a〃,8c7〃，l（）c'〃？

C.三条线段之比为1：2：3D.6cm,6cm,（）cm

4.下列说法正确的是（）

A.如果同=|6|,那么a=bB.全等三角形的面积相等

C.命题“同旁内角互补”是真命题D.三角形的一个外角大于任何一个内角

5.如图，已知丝△。瓦'（点4、B、。的对应点分别是点Q、£、F）,点C

在DE边上，若乙4=30°,乙CGF=88°,则乙QC4的度数是（）

A.38°

B.48°

C.58°

D.60°

6.如图，若△川?。的面积为2,且点出B,。分别是£C,AF,8。的中点，则阴

影部分的面积为（）

A.10

B.1\

C.12

D.13

二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。

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7.不等式3x+4N2+x的解集为—.

8.明明在解一元一次不等式组［上＞］、八时，发现“口”里的常数看不清楚，但知道这个不等式组的解

集为x＞2.若用字母。表示“口”里的常数，则。的取值范围是—.

9.如图，直线C。、厅'相交于点。，若乙COF=92：那么直线。。与E尸的夹角大小

为一.

10.命题"等边三角形有三条对称轴”的逆命题是

11.用反证法证明：“ZUBC中，若乙4＞乙B＞乙C,则乙1＞60°”，第一步应假设:

12.如图，AB\\CD,ACl\DE,乙FAB=96°,乙DCE=62°,则匕E的度数.

13.若△48C的三个内角的比为2：3：4,则△/A。的形状是—三角形.（填锐角、直角、钝角中的一个）

14.如图，在△48C中,力。是4c边上的中线，。的周长是22c叫△"£）

的周长是18c〃zyAB=2cm,则AC=cm.

15.已知4/8。且/\。£尸，△N8C的三边长度为4、x+y和缄公。£尸的三边长度为6、x、x+2乂则△48c的

周长是—.

16.如图，已知力8IIMV,点。在48上，点。，E在MN匕连接CO,CE,

乙DCE=^CDE,EFLCD,EG\\CDfCG平分匕给出下列结论：①EG平分

乙CEN；②乙BCG=^DEF；③iG=90°:④NCQA/-4。£-=90°.上述结论「在，正

确的是—.

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17.新定义：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是60°,就称这两条直线互为完美交线，交点

叫完美点，已知直线48、CO互为完美交线，。为它们的完美点，OE工AB,则NEOC的度数为一.

18.汉代初期《淮南万毕术》记载了我国古代学者在科学领域的成就.如图是古人利用光的反射定律改变光路

的方法.在综合实践课上，小圳固定镜面8C,将镜面历1绕点8逆时针转动（30°〈心18CV180。），在光

源P处发出的一束光射到水平镜面3c后沿反射到镜面/出上，随后沿反射出去.已知乙POC=28°,

当反射光线MN所在直线与镜面8c所在宜线的夹角为60。时，UBC=度.

三、解答题：本题共9小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题5分）

解不等式：2（1+7）］<

5一2

20.（本小题6分）

23+2）>工+3

乙工+2,并在数轴上表示其解集.

（35

।।।।।।।।।।।

-5-4-3-2-I012345

21.（本小题5分）

如图，已知△48C,根据下列要求画图并回答问题：

（1）过点力画4DL8C,垂足为D；点4到8C的距离是线段_____的长:

（2）过点。画。£口从交AD于点、E；再画CRL4C,交AB于点、F；

（3）图中与4。力。相等的角是_____.

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A

22.（本小题6分）

阅读下列文字，并完成证明.

如图，直线48上有两点G、K,直线CO上有一点〃，点〃、F、K三点共线，点E在直线48和直线CO

之间，连接EG、EF,42=/3,Z1+Z4=18O°,求证：ABWCD.

证明：•.•42=乙3(已知)，

••.HKII___(____),

•"1=_____(_______),

・21+44=180°(已知)，

•••_____+Z4=I8O0(),

：.AB\\CD(______).

23.（本小题6分）

如图，ABWCD,BD平分乙4BC,C4平分"CD试说明：力CLAD下面是小明的解答过程，请补充完整.

解：・.XB||CZ）（已知），

••Z4BC+______=180°（）.

♦••8D平分乙48C,CZ平分48co（已知），

“D8C=：’'BCD（角平分线的定义），

:“BC+UCB=：（_____）（等式性质）.

^\i£DBC+^ACB=______°.

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•:乙DBC+乙ACB+乙BEC=18O°(),

心EC=(等式性质),

:.AC工BD.

24.（本小题6分）

2026年2月1日起正式施行的《全民阅读促进条例》明确规定每年4月第四周为全民阅读活动周.为迎接首

个全民阅读活动周，营造“书香校园”，学校计划采购两种型号的自助图书借阅机，方便学生借阅图书.相

关信息如表：

4型借阅机8型借阅机

单日最大借阅量（册/天）8060

单台采购成本（元/台）75005000

如果学校计划用不超过1（）万元采购力、4两种借阅机共15台，并且要求单日总借阅量不低于1062册，请

通过计算说明该学校有哪几种采购方案.

25.（本小题6分）

如图，已知直线EQIG”,给出下列信息：

®ACLBC：

②5c平分4

®LACD=Z-DAC.

请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是

,结论是.（只要填写序号），并说明理由.

26.（木小题8分）

如图，在△Z8C中，4。平分4员4。，〃为线段4。上的一个动点，AEL4D交的延长线于点£

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（1）若41CB=75°,48=45°,求NE的度数；

（2）当尸点在线段4）上运动时，猜想48、ZJC8与NE的数量关系，并证明.

27.（本小题10分）

综合与实践

如图（1）,将三角板48C与三角板4OE摆放在一起，其中乙^8。=60°,LDAE=450,乙BAC=^D=90°；

如图（2）,固定三角板川?C,将三角板力OE绕点力按顺时针方向旋转，记乙。1E=a（0°<za<180°）.

【操作发现】

（1）在旋转过程中，当a为度时，AD1BC：

（2）当8C与的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角a的所有可能的度数；

【拓展应用】

（3）当0°<Za<45°时，连接8。，利用图（3）探究的值的大小是否变化，并说明

理由.

图（3）

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1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】

8.【答案】aW2

9.【答案】88°

10.【答案】有三条对称轴的三角形是等边三角形

II.【答案】2W60°

12.【答案】340

13.【答案】锐角

14.【答案】6

15.【答案】18

16•【答案】①®③④

17.【答案】30°或150°

18.【答案】46或106或136

19.【答案】x2-31.

20.【答案］-l<x<3,数轴如下：

4.5

21.【答案】AD国图如下:

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22.【答案】EG内错角相等，两直线平行乙AKH两直线平行，内错角相等乙AKH等量代换同旁内角互

补，两直线平行

23.【答案】/-BCD两直线平行，司旁内角互补zABC+/-BCD90三角形三个内角的和等于180°90°

24.【答案】共有2种采购方案，方案一：采购4型借阅机9台，8型借阅机6台；方案二：采购4型借阅

机10台，8型借阅机5台.

25.【答案】@@③

26.【答案】々E=15°ZE=1(Z.4CB-ZB)；证明如下：

证明：••24401800-乙ACB-乙B，4D平分4