2025-2026学年河北省保定市某中学九年级（下）质检数学试卷（3月份）含答案

2025-2026学年河北省保定市乐凯中学九年级（下）质检数学试卷（3

月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若-2+口=1,则“口”表示的数为（）

1

A.IB.3C-2D.-3

2.如图，琪琪家位于点O北偏西70°方向,则点4,B,C,。中可能表示琪•D

北

琪家的是（）A•4东

A.点力O

B9

B.点B

C.点C

D.点。

3.下列计算正确的是（）

A.nr-m=mB.nr*in=m~C.(/fi2)3=ffiD.

4.下列算式中，与有理数2；相等的是（)

2

A.'二B..-C.D.

5.神舟15号飞船离地飞行速度约为每秒8X1。3〃八则飞船离地飞行1分钟的路程约为（)

A.4.8X105///B.8X103wC.4.8X10%?D.8X105w

6.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板48。按如图所示的位

置放置，如果4C0E=42°,那么£8/”的大小为（）

A.10°

B.12°

C.18°

D.20°

7.如图，有甲、乙两个四边形，分别标出了部分数据，则下列判断正确的是（）

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A.甲是矩形B.乙是矩形C.甲、乙均是矩形D.甲、乙都不是矩形

8.如图，若x是整数，且满足｛则x落在()

①―・②・一.、③,..④・一.、

1,♦y、&,、▲♦、i―

-1.2-0.20.81.82.8

A.段④B.段③C.段②D.段①

9.如图1所示的几何体是由8个大小相同的小正方体组合而成,现要得到一个几何体，它的主视图与左视

图如图2,则至多还能拿走这样的小正方体()

D.4个

10.已知ii个。个3,若1=2024,则〃=(

A.4047B.4048C.34(mD.34M7

U.若2±vIIx2[x('是一元二次方程办2+bx+c=0的根，则a+b+c=()

2x3

A.-2B.4C.2D.O

12.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，酷(xu)酒一斗直粟三斗.今持粟

三斛，得酒五斗，问清、醋酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗酷酒价值3斗谷子，

现在拿3()斗谷子，共换了5斗酒，问清、醋酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则()

甲：设换了清酒x斗，列方程为10x+3(5-v)=30,…；

乙：设用x斗谷子换清酒，列方程为Q♦——=5,••

•5111

A.只有甲对B.只有乙对C.甲、乙都对D.甲、乙都不对

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.若｛I，则“？”是一.

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14.若式子、‘工在实数范围内有意义，则x的取值范围是—.

JT-3

15.某中学举办了“汉字听写大会”，准备为获奖的4（）名同学颁奖（每人一个书包或一本词典），已知每

个日包28元，每本词典20元，学校计划用不超过900元钱购买奖品，则最多可以购买一个书包.

16.关于直线/：y=kx+k（AW0）,下列说法正确的有—.

①点（0,k）在/上：

②/经过定点（・1,0）；

③当A>0时，y的值随x值的增大而增大；

④/经过第一、二、三象限.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

如图，数轴上的48两点表示的数分别为-2,1.把一张透明的胶片放置在数轴所在的平面上，并在胶片上

描出线段B'（点力，8分别对应点4',6'）.左右平移该胶片，平移后的点H表不的数为。，点8'

表示的数为

（1）计算：-2+1；

（2）若胶片向右平移〃?个单位长度，求”+2力的值（用含〃?的式子表示）.

AB

-2-I0I2

18.（本小题8分）

老师设计了一个“接力游戏”的数学活动，由学生合作完成分式的计算!如图，老师把题目交给一位同学,

他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算.规则是每人只能看到前一人传过来的式子.

（1）写出这个“接力游戏”中计算错误的同学；

（2）请你写出正确的解答过程.

老师小明小亮小红

19.（本小题8分）

数学课上老师给出规定：如果两个数的平方差能被4整除，我们称这个算式是“佳偶和谐式”.

小亮写出如下算式：82-62=7X4：142-122=13X4：1062-1042=105X4.

发现：任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“佳偶和谐式”.

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（1）验证：222-202是“佳偶和谐式”；

（2）证明：任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“佳偶和谐式”；

（3）小红通过小亮的结论推广得到一个命题：任意两个偶数的平方差都能被4整除，他们的算式都是“佳

偶和谐式”，直接判断此命题是真命题还是假命题.

20.（本小题8分）

为了解甲、乙两个茶园种植的“龙井”茶叶的品质，现从两个茶园里分别随机抽取了20份茶叶样本，对它

们的品质进行评分（满分100分，分数越高代表品质越好）评分用x表示，共分为四组，/组：60<x<70,

8组：70Wx〈80,C组：80Wx<90,。组：90Wx<100.

甲茶园20份茶叶的评分从小到大分别为:65,68,72,75,78,80,82,85,85,88,90,90,90,92,

95,95,95,95,98,100；

乙茶园20份茶叶中有3份的评分为100分，评分在。组中的数据是：85,88,80,85,82,83.

甲、乙两茶园随机抽取的茶叶评分数据统计分析如表所示，乙茶园抽取的茶叶评分扇形统计佟加图所示：

甲茶园乙茶园

平均数85.987.6

中位数89b

众数a95

根据以上信息解答下列问题：

（I）统计表中a=,b=_____i

（2）若甲、乙两茶园的茶叶总共有2400份，请估计甲、乙两茶园评分在。组的茶叶共有多少份；

（3）本次抽取的40份茶叶样本中，评分为100分的视为精品茶叶”.茶农要在“精品茶叶”中任选两份参

加茶口I•展俏会，用列表法（或画树状图）求这两份茶叶全部来自乙茶园的概率.

A

0%l

A

21.（本小题10分）

生产甲、乙两种产品需要力、4两种化工原料，具体数据如下:

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A种化工原料（g）8种化工原料（g）

1件甲产品300150

1件乙产品100200

现生产甲产品X件，乙产品y件，恰好用完力种原料20000g和用去8种原料若干g.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）已知生产甲、乙两种产品均能售出，设每件甲产品的利润为卬元（“，为整数），每件乙产品的利润为

20元，若夕原料不超过26500g,销售总利润为4050元且x为整数，求w的值.

22.（本小题10分）

如图，在平面直角坐标系中，线段48的两个端点坐标分别为4（0,1）,B（4,2）,点”是力8的中点，

点C与点8关于x轴对称，直线，的关系式为V♦b.

（1）若直线/经过点C,求直线；的关系式；

（2）在（1）的条件卜，若将直线/向左平移〃个单位长度，且平移后的直线经过点求〃的值；

（3）直线/'：y=kx+b'（AW0）经过点C,且与线段4%有交点（包含4例点），请直接写出A的取值范

23.（本小题10分）

如图，抛物线L：VI与x轴分别交于点48（点4在点6的左侧），与y轴交于点C将L沿宜

线1：尸4*4向上平移，平移后的帼物线记作7/,其顶点"的懂坐标为/（Z>0且/W2）,设直线〃：y=t2

与抛物线Z?分别交丁点尸，Q（点尸在点。的左侧）.

（1）L的顶点坐标______;A,4两点之间的距离为______:

（2）当点P在歹轴上时，求〃的函数表达式及线段P。的长：

（5）若经过点4且与直线平行的直线与线段P0有公共点，直接写出/的最大值.

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24.（本小题10分）

如图，在平行四边形彳8。。中，AB=AC=9,8c=12,点七是AC的中点，将跖1绕点E顺时针旋转得到，E,

过点E作N8E8'的角平分线，角平分线交平行四边形力8c。的边48于点P.

（1）连接力E,求证：△ABEmMCE；

（2）在旋转过程中，求点8'与点。之间的最小距离；

（3）在旋转过程中，若点夕落在△48C的内部（不包含边界），求力。的取值范闱；

（4）已知"E与边AB交于H点、,若乙EHB=90°,直接写出点夕到力。的距离.

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1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】。

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】D

12.【答案】A

13.【答案】2

14.【答案】x22且.日3

15.【答案】12

16.【答案】@®®

17.【答案】解：（1）-2+l=・l.

故答案为：-1,

（2）根据题意得：a+2b=（-2+m）+2（1+〃?）=3/n.

故答案为：3m.

18.【答案】解：（1）这个“接力游戏”中计算错误的同学有：小明，小红;

（2）正确的解答过程如下：

,

<r

-a+\

a-1

=——-（1）

a-1

=j?_（a-lf

a-1a二1

a2-a*+2a—1

-a-^i

2a-1

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19.【答案】解：(1)证明：•••22二2。2=21义4,

.•.222・202是“佳偶和谐式”；

(2)证明：设这两个连续偶数分别为〃,〃+2,

则(〃+2)2./

=(.n+2+n)(n+2-n)

=2⑵+2)

=4(w+1)，

・•・任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“佳偶和谐式”；

(3)设任意两个偶数分别为2a,2b,

:.⑵)2.(2b)2

=(2。+2/>)(2a-2h)

=4(a+b)(a-b),

二任意两个偶数的平方差都能被4整除，他们的算式都是“佳偶和谐式”，

该命题是真命题.

20.【答案】95;85约1080份;

21.【答案】解：(1)由题意得，300x+100)-20000,

.\y=-3x+200,

.•少与x之间的函数关系式为j，=-3x+200；

(2)依题意得：wx+2Qy=4050,

vy=200-3x,

50

•••w=60+，

vl50x+200y=15(Xv+2()0(200-3x)626500,

解之得，x230,

••,x,・川为整数,

•••x=50时，卬=60+=61.

22.【答案】解：(1)•••点。与点8关于％轴对称，B(4,2),

:.C(4,-2),

・・•直线/的解析式为尸］什儿且经过点C,

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•••2+b=-2,解得b=-4,

•••直线/解析式为产14

（2）由（1）知直线/的解析式为尸）-4,

•:A（0,1）,B（4,2），

线段力4的中点〃为（2,'：）,

2

设平移后的直线/的解析式为尸：（"〃）-4,

将M（2,：；）代入产:（x+〃）-4得1=5（2+??）4

解得〃=9；

7

（3）・]W左

23.【答案】（0,-4）;8抛物线〃的函数表达式为y：或y—；"lr.1：

P0=8f的最大值是12

24.【答案】（1）证明：・.力为8C中点，

:.BE=CE,

在△/BE和△4CE中，

（AB-AC

<BECE，

IAETE

:.△ABE/AACECSSS）；

（2）解：当点夕落在ED上时，点、B'与点。之间距离最小，连接力E,如图：

•：AB=AC=9,BE=CE,

EB=Z-AEC=90°,

:.BE=CE=6,

••AE—，

•••将绕点£顺时针旋转得到B'E,

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•••B'E=BE=6,

•••匹边形48co是平行四边形，

••MDII4C,AD=BC=\2,

；/DAE=AEB=90°,

•・OE=\J*,1£-=\L'…"=3'21,

.•.点8与点。之间的最小距离为八21fi;

（3）解：当点夕落在48上时，

:/EPB=90°,

又由（2）得，&EB=90°，

・23=48,乙EPB=^4EB=90°,

:•△EPBs^AEB,

♦*♦EBBP*

ABEB

6DP

•,•—-—-9

96

；.BP=4,

•.AP=AB-BP=9-4=5