高考数学一模试题分类汇编：三角函数与解三角形（解析版）

专题。4三角函数与解三角形

☆5大考点概览

考点01三角函数图像性质

考点02三角恒等变换

考点03解三角形常规问题

考点04解三角形范围问题

考点05高线与角平分线问题

.•考点1

1.(2026•辽宁大连•一模)函数小)=cos(2x-升1图象的一人对称中心是()

A

-你。)B.1-1)C.信,0)D.侍］

【答案】D

【分析】根据余弦函数的对称性结合整体思想求出函数的对称中心，然后逐一验证即可.

【详解】已知/(x)=cos2x-y^-l,余弦函数丁=80%的对称中心为］+配0),keZ,

^-2x~—=—+kitfkwZ,解得x=@+2,

32212

则函数/(x)=-1的对称中心为-^+^-,-1,排除AC选项，

)=0时,y+=对应选项D,

TT7T7T7T

对于B选项，当.1==时，/(-)=cos(2----)-1=0^-1,

6663

故点(£,-1)不在函数图象上，不是对称中心，B错误

故选：D

ZX

2.(2026•吉林白城联合体•一模)函数/")=9ianx-^的图象的一个对称中心可以为()

IQ)

C.(n,0)

【答案】A

【分析】求出“X)的对称中心，再逐一验证即可.

【详解】令X—¥则工=色+,履,我£2,

4242

/«、

则“X）的对称中心为£+彳E。，丘Z,

142）

当上=0时，对称中心为（：,（））故A符合题意，

不存在&eZ,使得取到；，兀，野，故BCD不符合题意.

4222

故选：A

3.：2026•黑龙江海伦市六中•一模）将函数小）=cos"用（0＞0）的图象向右平移卷个单位长度后得到

函数g（x）的图象，若函数y=g（力在区间。，与上单调递增，则。的最大值为（）

A.-B.2C.1D.3

33

【答案】B

【分析】先根据图象的平移变换得到g（x）的解析式，再根据y=g（x）在区间。，与上单调递增，即可得到

。的最大值.

【详解】根据题意得g（x）=cos［《x-合=cos5-］=sinsr,

上单调递增，此时誓］,

又因为函数y=g（x）在区间0,y

所以邛解（〃或，所以◎的最大值为上

4233

故选:B.

4.（2026•黑龙江•一模）若函数/3=0出2”-85（%+0）（0＜。＜兀）是奇函数，贝1」/图=

)

A.0B.上立C.上@D.&

22

【答案】D

【分析】根据奇困数中/（0）=0得出。，再代入结合特殊角三角出数值求解.

【详解】由/（。）=0,即COS0=O,得*=楙，

所以/（x）=sin2x-cos（x+］=sin2x+sinj,,则/（冷=+.

故选：D.

5.（2026•黑龙江哈尔滨•一模）（多选）函数/（x）=2sin（5+＞）也＞0,冏＜］）的部分图象如图所示，其中

A（O,-1）,呜则下列说法正确的是（）

【答案】ACD

【分析】根据/（0）=-1,结合。的取值范围可求0的值，判断B的真假：在此基础上，再根据=1可

求。的值，判断A的真假；求函数/（⑼在区间（右等）上的零点，判断C的真假；将函数〃式）进行平移变

换，求平移后函数的解析式，判断其奇偶性，判断D的真假.

【详解】因为/（0）=-ln2sine=Tnsine=-g,又冏<],所以9=-e，故B错误；

IE—-_0兀兀/兀）兀5兀..A十T/z.

由图可r知，-一一7G工"，所以一;一--=—=>^=4,故A正确；

4616J466

所以/3=2疝（4X一口当工€停当时，小白偿之孚，所以方程〃力=（）在修阁上只有

6）123；6\62）\25）

叙-[=2几即x=粤一个解，即函数/。）在区间停玛恰有一个零点，故C正确；

624I，3/

将f（x）图象向左移号个单位后可得.v=2sin（4（x+爸用=2sin（4x+V=-2cos4x,为偶函数，其图

象关于轴对称，故D正确.

6.（2026•黑龙江•一模）（多选）已知函数/（x）=2sin（2x-T），下列说法正确的是（）

A./（X）的最小正周期为兀

B./（工）的一条对称轴为工二1

C./（x）在区间（右9内单调递增

D.将函数/（力的图象上所有点向左平移今个单位长度，所得图像关于了轴对称

【答案】AB

【详解】对于A,7（力的最小正周期为当=兀，A正确；

对干B.rh/（j^）=2sin（2x^-^）=2.得/（x）图象的一条对称轴为x=泮R正确：

对于C,由代邑当，得三（0,"），则函数/⑴在G，1）上不单调，C错误；

623362

对于D,将函数/（力的图象上所有点向左平移B个单位长度得y=2sin［2a+m）-?］=2sin2x的图象，

6o3

而函数y=2sin2x是奇函数，其图象关于原点成中心对称，D错误.

7.（2026・吉林长春•一模）（多选）已知函数〃x）=sin（2x-?，则（）

A.函数/（力的最小正周期为兀

B.函数外”在（（）,：）上单调避减

C.函数/（力的图象关于点仔，（）］中心对称

D.将函数/（力的图象向左平移5个单位得到的函数为奇函数

【答案】AC

/\

【分析】A利用公式计算：B求出2x-?的范围，结合正弦型函数性质判断：C根据f7=0判断：D利

用变换得出函数解析式，代入x=0判断.

【详解】对于A,最小正周期为7=至=§=兀，故A正确：

M2

对于B,卜{0日）时,2x4{-我〉

令，=2x-g,则〃/）=sin/,

因为f=在区间（0日）上单调递增，正弦函数〃/）=sinr在区间）旌）上单调递增，

所以〃x）=sin（2冶）在（0,：）上单调递增，故B错误；

对于C,由/但］=sin（U〕=（）可知,

函数/（力的图象关于点偿，（）］中心对称，故C正确；

二。z

对于D,将函数/（力的图象向左平移方个单位得到小+1）=sin（2x十年—升小心呜），

因为/（0+3）=sin（2x0+1）=sin5工0,所以/［+：）不是奇函数，故D错误.

故选：AC

8.（2026•黑龙江吉林•一模）（多选）下列关于函数./3=sin2/+2sinr（x£R）的说法正确的是（）

A.“X）为奇函数R.工=3是图象的一条对称轴

C.为周期函数，且最小正周期为兀D./（力的值域为一手，手

【答案】AD

【分析】利用奇偶性定义判断A,利用函数对称性与周期性的定义判断BC；利用导数判断D.

【详解】对于A,/（-x）=sin（-2x）+2sin（-力=与112X一28加=一何112工+2$2）=一/（力，/./'（1）为奇函数,

故A正确.

对于B,f1+x）=sin［2（］+x）］+2sin（］+x=-sin2x+2cosx,

”（%卜巾7），/不是/（X）图象的一条对称轴，故B错误:

对于C,/（1+兀）=sin［2（x+7t）］+2sin（x+7t）=sin2x-2sinx,

.•J（x）/"x+兀），.•.兀不是“X的周期，故C错误,

对于D,/'(%)=2cos2x+2cos,v=2(2cos2x-1)+2cos.v=4cos2x+2cos.v-2,

令f'(x)=(),即4cos2«x+2cosx-2=0，解得cosx=g或cosx=—1,

当cosx=T时,sinx=0,/(x)=0,

1同3x/3

当cosx=；；时，sinA=±—,/(x)=2sinxcosx+2sinx=3sinA,故函数极值为3x+

22~~2~

・•./（”的值域为-孚，羊，故D正确.

9.12026•内蒙古锡林郭勒盟二中.一模）（多选）将函数/（'）二如㈠的图象上每个点的横坐标缩短为原来的义

（纵坐标不变），再将图象上的所有的点向左平移1个单位长度，得到函数8*）的图象，则（）

4

A.g（x）的最小正周期为47t

B.g。）的零点为"+，,kwZ

24

匕T

C.g*）图象的对称轴方程为x=5，keZ

D.以x）的单调递减区间为[4履+学,4履+坐].kwZ

44

【答案】BC

【分析】由图象变换得到g。）解析式，根据余弦型函数的周期、零点、对称轴、单调递减区间即可计算得

到正确选项.

【详解】/（x）=sinx的图象上每个点的横坐标缩短为原来的3:纵坐标不变）得到尸sin2x图象,

再将所有的点向左平移J个单位长度得到m）=sin[2（x+：）]=sin（2x+J）=cos2x的图象,

442

2H

对于以工）的最小正周期丁二错误:

A,v=兀，A

对于B,令g0）=0,得2x=W+EMwZ,解得x=f+”入Z,则g（x）的零点为"+兴wZ,B正确;

24224

对于C,令2x=EMwZ,得工=与#cZ,则g（x）图象的对称轴方程为x=f/cZ,C正确；

对于D,令2xt[2E,兀+2版|,左tZ,得xe伙7t,]+E],AeZ,g（x）的单调递减区间为[履,g+eZ,D

错误.

故选:BC

1（）.（2026•吉林白山•一模）（多选）已知三角函数/（x）=sin（5+0）。＞0,。6（0,协的图象关于。（））对

称，且其相邻对称轴之间的距离为则夕=.

【答案】

【分析】由其相邻对称轴之间的距离为：，确定函数的周期，结合周期与。的关系求。，结合对称轴求”

2

【详解】由题意可知，口=*所以T=冗=尊,

22co

所以3=2,所以f(x)=sin(2x+。),

又函数/"）=sin（2x+°）„0，S的图象关于（仪0）对称,

又3夕=E,&£Z,且e所以0=5.

XL）

故答案为：y.

■•考点2三角恒等变换

1.（2026黑龙江哈九中•一模）已知sin（a-.）+cosa=;,

则cosJ呜卜)

7

C.D

A.425-i

【答案】B

【分析】根据三角函数正弦的两角差，辅助角公式及余弦的二倍角公式进行计算.

冗旦ina」cosa+8sa兀

【详解】依题意,si•na—+cosa==sina+—

I226J3

所以cos("=12sin2(ai1)=l2x(；)=(.

故选：B.

2.（2026•黑龙江海伦市六中•一模）若ac信，当,tan2a=2^。,贝ijiana的值是（）

[22）3-4sina

A.BB.一立C.--D.立

2323

【答案】B

【分析】根据已知条件，结合同角三角函数关系式和二倍角公式，即可求解

.、平石、cm.c2cosa...sin2a2sinacosa2cosa公

【详解】因为.2"口菽‘则嬴方二口^=孩砧’①

又因为[若岑），则cosaxO,

故①式整理可得，（2sina-l）（sina-l）=。，解得sina=g或sina=1（舍去）,

故所以匕…tan*Taq=T

故选：B.

3.（2026•辽宁辽阳•一模）已知锐角。满足cosO=@，则cos40+tanj”三兀

)

54

A.M

B-cD-1?

【答案】C

【分析】由8$0=延和41?。+8^0=1及。是锐角求出011凡利用二倍角的余弦公式852。=28$2。—1求

5

sinZ?

出cos20,利用二倍角的余弦公式求出cos4。，利用公式tanO=一七求出tan。，利用两角差的正切公式得

cos夕

/\tan-tan—/

到tan0-^=---------------生，代入数值求出lan0-^从而得到cos49+tan的值.

II+tantan—1I4J

4

【详解】vcos^=—>si洋6+cos?6=1sin.6+

5

sin，0=1-!sin0=±@^,

555

6是锐角，/.sin<9>0,,-.sin6>=—,

5

3

cos20=2cos2。-1=2x

5

/.cos40=2cos2101—2x\|1=1=

I5)2525

2x/5

2J57s八sin。5、

sin0=------,cos0=—,.'.tan0=-------=-广-=2,

55cos。尘

/、tan-tan—.

，皿°上=------^=3」

I4)Lai1+23

4

心(吟714

I4J25375

故选：C.

4.(2026•吉林长春•一模)若cos(x+F)=一■，则sin2x=()

【答案】C

【分析】利用余弦的和角公式展开已知条件，再通过平方关系结合二倍角公式求解.

Z、

nn.7t72..、\f2

【详解】依题意得:cosx+—=cosxcos——sinxsin—=——(cosx-sinx)=——，

I4J4423

?

化简得：cosx-sinx=-,

所以(cosx-sinx):=cos2x-2sinAcosx+sin2x=—,

Hy9cos2x+sin2x=l，sin2x=2sinxcosx,

,44

代入cos2x-Zsinxcosx+silfx=§得：l-sin2x=—,

45

解得:sin2x=l--=1.

故选：C.

（。.黑龙江哈尔滨.一模）已知则+凯

5.226cos-*[,si*)

【答案】D

【分析】根据三角函数的诱导公式，化简得到sin(2a+》=cos(2aY)=cos[2(aJ)]，结合余弦的倍角公

636

式，即可求解.

【详解】由sin(2a+—)=cos[(2a+—)--]=cos(2a--)=cos[2(a--)]=2cos2(a--)-1=2x(-)2-1.

66236648

6.(2026•吉林白山•一模)已知锐角。满足5由(。+夕)85(。一户)+8§(。+夕河11(。一夕)=3，贝Usina+cosa=

()

A.立B.也C.空D.立

3232

【答案】C

【分析】利用两角和的正弦公式先得sin2a=g,再根据平方和关系得

sina+cosa=5/(sina+cosa)2=、/1+sin2a，即可得解.

[详解]由sin(a+/7)cos(cr-/?)+cos(a+/?)sin(cr-/?)=sin[((z+/?)+(«-〃)]=sin2a,

可得sin2a=g,a为锐角，

o]得sina+cosa=J(sina+cosa>=+sin2a=Jl+g=.

故选：C.

7.(2026.内蒙古锡林郭勒盟二中.一模)已知0<"兀，sin-=^,则tan(a+"=()

25

A.-B.7C.—7D.—

77

【答案】D

4

【分析】根据题意，利用三角函数的基本关系式和倍角公式，求得tana=-多，再由两角和的正切公式，代

入计算，即可求解.

【详解】由0<£<兀，故

22

石.a2右.a[―.2a

mJsin—=-----，ftxcos—=JI-sin—=逐——，

252V25

则sina=2sin—cos—=2x2yx.cosa=1—2sin2—=1——=——.

22555255

4,

ll11sina4e(TT]tana+13I

月r以tana=------=则tana+-=-----------=―2―r=--.

cosa3I4)1-tana]_(,)7

故选：D.

8.(2026•黑龙江研远联合•一模)设且tana—tan〃=」方,则()

I2；k2)cos。

A.加一?=]B.2a—6=]C.3a+£=]D.2a+2=]

【答案】B

【分析】根据同角的商数关系以及两角差的正弦公式，利用诱导公式即可得出结果.

.、七…Im'八sinasin尸sinacos/7-cosasin/?sin(a-/?)1./

【详解】由题设---------勺=----------------=----/=-万，所以sin(a-7?)=cosa

cosacospcosacospcosacospcosp

因为ae(0弓)则cosa>0,乂因为尸w(0，，｝则

乂sin(a-/)=cosa=sin一a)

所以a—尸=]—a,解得2a-夕=5.

故选:B

9.(2026.吉林白城联合体.一模)(多选)已知sinacos"-/sin(a+/?)=去，则()

4

A.cos«sin/7=B.sin(a-/7)=--

13、765

tana5

C------=一一D.sin2asin2/?=

lag9

【答案】ABD

【分析】利用两角和的正弦公式可求出ssasinQ的值，可判断A选项；利用两角差的正弦公式可判断B选

项；利用切化弦可判断C选项；利用二倍角的正弦公式可判断D选项.

1636

【详解】对丁A选项，因为sin(a+/?)=sinacos/y+cosasin/?=-----,sinrzcos/?=---,

4

所以cosasin/?二万，故A正确;

对于B选项，sin(a-//)=sinczcos/7-cosasinP=-—一~—,故B正确;

651365

_36

对于CM，嗯=巫野=子=之故C错误;

tanpcos«sinp45

13

36

--—x±=患故D正确.

(、65J13

故选：ABD.

10.（2026.内蒙古呼和浩特.一模）（多选）已知函数/（"="3》+胡5兀+"36引,则下列说法正确的是

16

)

A.7（x）的图象可由y=sin31的图象向右平移白个单位得到

4o

B.'=普是/（"的图象的一条对称轴

【答案】BC

【分析】先化简得/3=&sin3%+2，根据“力与），=sin3%的振幅不相等，从而判断A：代入求值即

可判断B；根据整体法求值域即可判断C；由函数单调性判断D即可.

【详解】因为/(%)=sin3x+—：+sin3x——=sin一it十

k16)Iloj2

cosG,v--1+sinGx-部&si«3x+部

所以/(x)=

l16jI

由于与），=sin3x的振幅不相等，”x）的图象不能仅由y=sin3x的图象平移得到，故A错误;

因为/（得）=&sin]=&,所以工二1是/（x）的图象的一条对称轴，故B正确；

当“，嗖，膏时」=3x+*]与,所以的值域为[T0],故C正确:

nnl._兀「1In7兀

当工€,一时，t—3A'HG----,,

L48j16L1616]

当/w-半，-三时，＞=J5sim单调递减，

Io2

当-三,二时，y=0sin/单调递增，

216_

/⑴在区间-皆上不单调，故D错误；

故选：BC.

11.（2026•辽宁辽阳•一模）（多选）将函数/"）=sin5（0>O）的图象向左平移。（。>0）个单位长度，得到

函数g（x）=cos（yx的图象.设函数"（x）=/（x）+g（x）.若0的最小值为m.则（）

O

A.CD=2B.直线x=-：是力（x）图象的对称轴

C.点卜去0）是〃⑴图象的对称中心D.g）在（0.：；上单调递增

【答案】BCD

【分析】对A,由诱导公式结合。的最小值求解判断；对B、C,代入法验证；对D,整体代换结合y=sinx

性质判断.

【详解】对于A：将/（x）=sina®>0）的图象向左平移以。>0）个单位长度，

得到函数g（x）=sin®x+绚）=cos〃状的图象,

7T7T

所以e8=二+2履,kjZ.因为9的最小值为二,

2O

所以唳解得加3,A错误;

对于B、C：因为/?(.r)=sin3x+cos3x=>/2sinl3x+—

则忘,MW]=0,B、C都正确：

I4；I12；

对于D：当0<x*时，:<3、-：噎Mx）在（0,目上单调递增，D正确.

故选：BCD.

12.（2026•辽宁沈阳•一模）々=（2限04-1）,方=卜皿，,（：002X）且/（"=4/

⑴求函数y=/（A）的最小正周期：

（2）野函数y=/（x）图象上所有的点向左平移1个单位后得到函数y=gW的图象，当x/o.f]时，求函数

62

y=g（x）的值域；

⑶说明函数y=shu-的图象经过怎样的变换能得到函数），=/（力的图象，写出一个变换过程.

【答案】⑴兀

⑵卜L2]

(3)详细见解析

【分析】(1)先根据向量数量积公式求出/(X)的表达式，再利用三角函数公式化简，最后根据周期公式求

最小正周期；(2)根据三角函数图象的平移规律得到y=g(x)的表达式，然后结合给定区间求M的值域；

(3)利用三角函数的图象变换，即可写出变换过程.

【详解】(1)根据题意知f(x)=ah=2V3cos.r-siar-cos2.r=\/3sin2x-cos2x

根据正弦函数的周期公式7=♦步兀'

所以y=/(M最小正周期为九

(2)根据“左加右减”的原则，可得g(x)=2sin2文+丁=2sin,

_\6)6J\6J

__.八兀r.—兀兀771

己知XC0,-,则2%+工€,

2J6166

/\

当2x+J=]时，身(x)=2sin2x+g取最大值，最大值为2，

当2x+[=?时，g(x)=2sin(21+1]取最小值，最小值为T,

所以当xe0微时，函数y=g(M的值域为卜1,2]

(3)把了=疝状的图象上所有点向右平移2个单位得到)，=sinb图的图象；

再把)，=sinfx-"的图象上所有点的横坐标缩短到原来的；，纵坐标不变得到的图象)，=sin®-[

I6/2I6

再把产sin伍一引的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到)，=2如伍-?.

•考点3解三角形常规问题

1.12026•辽宁沈阳•一模)在△A8C中，角A4,C的对边分别为“Ac,若siM=sin8cosC且c=2G,4=$,

6

C+4

则

sinC+sirvl

【答案】4

c+a

【分析】利用三角形内角和的性质推出角氏C,再利用正弦定理化简并求解.厂.A

sinC+sin>4

【详解】•,三角形内角和4+区+。=乃,

/.sinA=sin(5+C),

sinA=sin4cosc,

sin(B+C)=sinBcosC+cosfisinC=sinBcosC,故cos8sinC=(),

；。是三角形内角，sinCVO,故cos8=0,则8=],

兀c兀

A=—,B=—

62

C=n-A-B=n-^^

根据正弦定理得品景=2R'

/.a=2/?sinA,c=27?sinC,

c+a27?(sinC+sin4)2石.

=­T^=4

sinC+sinAsinC+sinAsinC

~2

故答案为:4.

2.（2026•吉林白城联合体•一模）在△A8C中，AB=3,AC=2,其面积为4cosA,则8C=

【答案】华

3

【分析】根据三角形面积公式可得cPsA=》nA'利用平方公式求解的值’从而得34结合余弦

定理求解4c即可.

13

【详解】因为S,犷二—A&ACsinA=3sinA=4cosA,则cosA=-sinA,

、24

ZX-]A

Xcos2A+sin2A=1»则[—sin4+sin2A=1,BPsin2A--16

425

因为A«0,兀），所以sinA=g,所以cosA=]

由余弦定理得至lJBC2=AC2+A82—2-ACA8-cosA=9+4-2x3x2xg=M，

所以BC=叵L

5

故答案为：孚

3.：2026.黑龙江哈尔滨.一模）如图，在平面四边形人9CQ中，AB-7,BC-8,CD=A6,cosZC4S=1

【答案】15

【分析】利用余弦定理及三角形面积公式求解.

【详解】在△A8C中，由余弦定理得8c2=AB2+AC2-2A8,4CCOSNC48，

即64=49+AC2_2AC，解得AC=5,COSAACB=8+5-7=-,

2x8x52

而OVZACBVTI,则/AC8=2,又4BCD巨,因此

333

所以c/ICZ）的面积是SARD

=-2ACCDsin-3=-2-5-4\/3--2=15.

4.（2026.吉林白山•一模）在△A8C中，A、B、C分别为边。、江。所对的角，且满足吧曳9+网=0.

sinCcosBc

（1）求N8的大小；

（2）若〃=1,〃=石，求△ABC的面积.

【答案】（1）刀

【分析】（1）利用正弦定理将边化为角后，利用特殊角的余弦值及角的范围可得;

（2）先利用余弦定理求得c=l,再利用三角形的面积公式计算却可得.

【详解】（1）因为sin（5+C）+在=0,所以辿H+网4=。，

sinCcosBcsinCcosBsinC

即3^+"乂=0,所以包4/_L+2]=。，

sinCcosBsinCsinCycosfi）

又a氏Cw（O,7T）,所以sinAwO,sinC=0,所以—1^+2=0,即cos5=—；,

所以N8哼；

(2)在△ABC中，由a=l,b=£,及〃2=4+02一2"CCOS8得,

22

3=l+c-2xlxcx|,[ipc+c-2=0>解得c=l或c=-2:舍去),

乙)

所以△A3C的面积为SABC=—«csinB=—x1x1x—=—.

板2224

5.(2026•黑龙江研远联合•一模)已知函数/(x)=a力-1,其中。=(sin2x,2cosx),/?=(>/3,COSA)(XeR).

(1)求/3)的单调递增区间；

2

(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为。、b、c,若f©)=M,a=bc,求」+的值.

4tanBtanC

【答案】⑴®-£履+口伙eZ)：

3o

⑵事

【分析】(1)利用数量积的坐标表示列式，并用二倍角公式和辅助角公式化简，再由正弦函数的单调性可

解.

(2)由(1)中信息求出角A,再利用正弦定理及三角恒等变换求解.

【详解】(1)依题意，f[x}=ab-\=x/3sin2.r+2cos2x-1=V3sin2.r+cos2.r=2sin(2x+—),

6

由2E-色4V2E+2，攵£Z,解得人7i-色WxWE+4，kwZ,

26236

所以/a)的单调增区间为+J(ZeZ).

3o

由Aw（0m）,得4+?6（%斗），于是4+解得

26632633

fha~=be及正弦定理得，sin?A=sinZ^sinC»

广…11cosficosCsinCcosB+cosCsinB

所以----+-----=-----+-----=---------------------=

tanBtanCsinBsinCsinBsinC

sin（B+C）sinAsinAI126

=---------=---------=------=-----=-----=----

sin5sinCsinBsinCsin'AsinAsi.n兀一3•

3

6.（2026♦辽宁辽阳•一模）已知△ABC的内角A,B,。的对边分别是。，b,c,岳sin4cos8=asinC.

⑴求角A的大小；

Q）若b=6.，c=2,求a.

【答案】（1）3=/

4

⑵。=>/2

【分析】（I）边角互换化简可得8S8,则得到角〃大小.

（2）直接代入余弦定理计算可得答案.

【详解】（1）已知J^csinAcos8=asinC边角互换得\/2sinC'-sinAcosB=sinA-sinC>

因为sinA,sinC>0,

贝U>/2cosB=1，即cosB=.

2

又因为8是△ABC的内角，所以0<8<乃

可得/3=工.

4

（2）余弦定理：h2=a2+c2-laccosB-将。=&,c=2,3=f代入得

4

（y/l）2=a2+21-2a-2-cos—

4

整理得/一2&々+2=0

解得a=>/2o

7.（2026•内蒙古锡林郭勒盟二中•一模）已知。也c分别为△ABC三个内角ARC的对边，且

acosC+sinC-Z?-c=0.

⑴求A；

（2）若cos（8+二］二立，且△ABC的面积为8+26，求〃的值.

I10

【答案】（1）4=方

（2）/?=4

【分析】（1）利用正弦定理边转角得到底［114-0）朗=1，再利用辅助角公式及特殊角的三角函数值，即可

求解；

（2）根据条件及（1）中结果，得到sinC=三再利用面积公式及正弦定理边角G换，得到/?=乎,

103

即可求解.

【详解】（1）由题可得sinAcosC+Gsin4sinC-sinB-sinC=0，

XS'in^=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC,所以GsinAsinC-cosAsinC-sinC=0,

XCe（0,7i）,则sinC/0,所以1=x/5sinA-cosA=2sin（Aq）,

得到sin（A—舁，又从一91一?,汩，所以A—Bq,解得A=$

\oJ2b\（ybJ663

e、，人/八27rl「I八n（itIE、

（2）0,—I,则3+工€（1~^1，

~772

因为cosB+-,所以sin(B+：=l-cos[B+"

41010010

):述。一也JL。,

所以sin-n8+汨

J1021025

旦名逑4，,

1021025

所以sinC=sin(A+8)=sin[]+8|=—x

252510

9(4+6)R2=8+26,其中/?为△A8C外接圆的半径,

又面积S=—ahsinC=27?2sinAsinBsinC

250

解得R=与，所以6=2RsinB=4.

考点4解三角形范围问题

1.(2026•黑龙江研远联合•一模)在△ABC中，内角A8,C所对的边分别为若

sinA-sinB+sinCsinC+sin人

6+〃，则b+2c的最大值为()

「3不

A.2日B.3x/7Vx.D.4百

2

【答案】A

【分析】利用正弦定理角化边，再结合余弦定理求解A=5,再利用正弦定理边化角，结合辅助角公式，可

求最大值.

a-b+ca+c

【详解】由正弦定理，原等式可亿为

若”=6,整理得从=〃+/

故烦4=史上

因为A«(),