2026年中考数学一模突破卷（江苏南通专用·新题型）全解全析

2026年中考数学第一次模拟考试:一模突破卷（江

苏南通专用新题型）

全解全析

（考试时间：120分钟,分值：150分）

注意事项：

I.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题H的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.（本题3分）人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随

时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为149600000km,用科学记数法将数据149600000表示为

（）

97

A.1.496x10B.1.496x108Q1.496x1（）7D,14.96x1O

【答案】B

【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数

【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数.科学记数法的表示形式为axIO11的形式，其中

l<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点

移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.熟记相关结论即可.

【详解】解；---149600000=1.496x1（）8,

故选:B.

2.（本题3分）下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（）

A.B.

【答案】C

【知识点】判断简单几何体的三视图、矩形性质理解

【分析】本题考查三视图.主视图、左视图是分别从物体正面、左面所看到的图形.依此即可求解.

【详解】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，故本选项不符合题意；

B、主视图为三角形，左视图为三角形，故本选项不符合题意；

C、主视图为矩形，左视图为矩形，故本选项符合题意；

D、主视图为矩形，左视图为三角形，故本选项不符合题意.

故选：C.

3.（本题3分）若%是任意实数，则下列各式一定有意义的是（）

A.Vx2+1B.VFTTC.D.

【答案】A

【知识点】二次根式有意义的条件

【分析】本题考查平方根有意义的条件，掌握根号下的式子必须为非负数是解题关键.

逐项判断每一个选项中，根号下的式子是否一定是非负数即可.

【详解】解：选项A：X2+1>1,故4x2+1一定有意义;

选项B：当XV-1时，x+1<0,故4TT不一定有意义；

选项C：当x>3时，3—x<0,故V3—x不一定有意义;

选项D：-x2<0,故仅在x=0时有意义，

故选：A.

4.（本题3分）如图，在矩形4BCD中，点E在AD上，当△EBC是等边三角形时，乙4EB为（）

A.30°B.45°C.60°D.120°

【答案】C

【知识点】利用矩形的性质求角度、等边三角形的性质

【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键.

由矩形ABCD得到AD||BC,继而得至I忆AEB=NEBC,而AEBC是等边三角形，因此得到

zAEB=ZEBC=60°.

【详解】解：•.•四边形ABCD是矩形，

.-.AD||BC,

••.Z.AEB=Z.EBC,

♦.•△EBC是等边三角形，

.-.ZEBC=60°,

.•.ZAEB=60°»

故选：C.

5.（本题3分）如图，将一长方形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片.根据图中标示长度与角度，求

梯形纸片中较短的底边长度为何？（）

8

h--------4--5-°%入A-）

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【分析】根据矩形的性质得出乙A=4B=90。，AB=DC=8,ADIIBC,根据矩形的判定得出四边形ABFQ是

矩形，求出AB=FQ=DC=8,求出EQ=FQ=8,即可得出答案.

【详解】解:过F作FQ1AD于Q,则NFQE=90。，

:.ZA=ZB=90°,AB=DC=8,AD//BC,

匹边形ABFQ是矩形，

•••AB=FQ=DC=8,

VAD//BC,

.-.ZQEF=ZBFE=45°,

EQ=FQ=8,

:.AE=CF=x(20—8)=6,

故选C.

【点睛】本题考查矩形的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解题的关键.

6.（本题3分）如图（1）是博物馆屋顶的图片，屋顶由图（2）中的瓦片构成，瓦片横截面如图（3）所示,

48是以点。为圆心，18cm为半径的弧，弦4B的长为18cm,则,48的长是（）

(1)(2)(3)

A.24rccmB.12TtemC.lOncmD.6ncm

【答案】D

【知识点】等边三角形的判定、求弧长

【分析】本题考查了等边三角形的判定，求弧长，根据已知可得OA=OB=AB=18cm,则△OAB是等边

三角形，进而根据弧长公式1=器，即可求解..

【详解】解：依题意，OA=OB=AB=18cm,

.•.△OAB是等边三角形.

.♦.ZAOB=60°.

:.AB的长为黑nxl8=6ircm.

loU

故选：D.

7.（本题3分）如图，已知某山峰的海拔高度为m米，一位登山者到达海拔高度为几米的点力处.测得山峰

顶端B的仰角为a.则力、B两点之间的距离为（）

C.(m—7t)cosa米D.cosa本

【答案】B

［知识点】仰角俯角问题（解直角三角形的应用）、根据矩形的性质求线段长

【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，掌握三角函数的定义是解题的关键.

由题意得四边形ACDE是矩形，则CD=AE=n,那么BC=BD—CD=m—n,再解RtZiACB即可.

【详解】解：由题意得，四边形ACDE是矩形,

••.CD=AE=n,

•••BC=BD-CD=m-n

由题意得，ZACB=90°,zBAC=a,

••・siMBAC=器

.BCm-n

.•,ABn=--=—―

sinasina

故选：B.

8.（本题3分）在平面直角坐标系中，直角三角板力。8按如图位置摆放，直角顶点与原点O重合，点力在

反比例函数、=幻＞0）的图像上，乙8=30。.若点4坐标为（1,一3）,则k的值是（）

A.-2B，2C.1D.2

【答案】C

【知识点】求反比例函数解析式、相似三角形的判定与性质综合、含30度角的直角三角形、求角的正弦值

【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，反比例函数，杈据相似求出

点A的坐标是解题的关键.

过点A作ACly轴，垂足为C,过点B作BDl.y轴，垂足为D,证明△OCA-aBDO,根据相似三角形对

应边长成比例求出点A的坐标，即可求解.

【详解】解：如图，过点A作ACJLy轴，垂足为C,过点B作BDly轴，垂足为D,

v直角三角板AOB中4B=30°,

:.黑=tanz.B=tan30°=今，

AC1y轴.

ZOAC+ZCOA=90°,

•••直角三角板AOB中zAOB=90°,

・•.ZBOD+ZCOA=90°,

•••Z.BOD=Z.OAC,

又•••ZBDO=zOCA=90°,

---ABOD-AOAC,

OCACOAyf3

.*•----=------.....=,

BDODBO3

点B坐标为(1,-3),

•••BD=1,OD=3,

...OC=jBD昔，AC=乎OD*x3=存

二点A坐标为(V5,乎)，

•・,点A在反比例函数y=：(x>0)的图像上，

k—V3x孚=1,

J

故选：c.

9.（本题3分）如图，在菱形48CD中，AA=60°,AB=4,动点E从点4出发沿边48TBe匀速运动，运动

到点C时停止，过点E作AD的垂线，，在点E运动过程中，垂线/扫过菱形（即阴影部分）的面积为V，点E运

动的路程为x（x>0）.下列图象能反映y与％之间函数关系的是（）

【答案】A

【知识点】动点问题的函数图象、图形运动问题（实际问题与二次函数）、用勾股定理解三角形、解直角三角

形的相关计算

【分析】分三种情况：点E在AB上时，点E在BC上且1与AD相交时，点E在BC上且1与CD相交时，分别

计算出阴影部分面积的表达式，即可求解.

乙AEF=30°,

•••AF=|AE=1x,EF=VAE2—AF2=争,

•••y-jAF・EF-；《X亭-圣2,

•••此时图象为开口上的抛物线的一部分，排除C,D选项;

当点E在BC上且1与AD相交时，咋BH_LAD,如图，

4A=60°,BH1AD,

4ABH=30°,

:.AH=^AB=2,BH=VAB2—AH2=2V3,

y=SAABH+S矩形BEFH=5x2x2^3+2V3(X-4)=2V—6V3>

.•.此时图象为直线•部分；

当点E在BC上且I与CD相交时，如图，

:.EF=CE-tan60°=V3(8—x)»

2

SACEF=|CE-EF=1(8-x)•75(8-x)=y(8—x),

y=S菱形ABCD—SMEF=AD-BH—亨(8—x)2=4x2^/3—岑(8—x)2=—^x24-8V3x—24>/3>

此时图象为开口下的抛物线的一部分，排除B选项；

故选A.

【点睛】本题考查菱形上的动点问题，解直角三角形，勾股定理，二次函数的图象和性质，一次函数的图

象和性质等，求出不同阶段y与x的解析式是解题的关键.

1().(本题3分)在RtAABC中，^ACB=90°,AB=472,。为中点，点E在线段CD上，满足

CE=2DE,连接力E并延长交BC于点凡当△ABC面积最大时，线段C?等于()

A.V2B.2c.2V2D.4

【答案】B

【知识点】斜边的中线等于斜边的一半、相似三角形的判定与性质综合、全等的性质和SAS综合(SAS)、

利用弧、弦、圆心角的关系求解

【分析】延长ED至点G,使ED=GD,证明△BDG三△ADE(SAS),进而推出△CFECBG,即可得到点F

是BC的中点，再根据直角三角形的性质可知点C在以点D为圆心，CD为半径的圆上，当CD1AB时，CD取的

最大值，即此时△ABC面积最大，然后根据弧、弦、圆心角的关系可知BC=AC,最后利用勾股定理即可解

答.

【详解】解：如图，延长ED至点G,使ED=GD,

D为AB中点,

RD=AD.

vzBDG=zADE,ED=GD,

•••△BDG三△ADE(SAS),

zG=Z.AED=zFEC,

EF||BG,

.-.△CFE-ACBG,

CF_CE

CB-CG*

vCE=2DE,ED=GD,

.-.CE=DE+DG=EG,即CE=；CG,

CFCE1CG1

CBCGCG2,

二点F是BC的中点，

•••〃ACB=90。，D为AB中点,

BD=AD=CD,

二点C在以点D为圆心，CD为半径的圆上，如图,

当CDJ.AB时，AB边上的高取的最大值，即此时△ABC面积最大，

vzCDB=^CDA=90°,

ABC=AC,即△ABC为等腰直凭三角形，

vAB=4V2,BC24-AC2=AB2,

...BC=AC=苧AB=^x4V2=4,

...CF=；BC=2.

故选：B.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，弧、弦、

圆心角的关系，勾股定理等知识点，正确作出辅助线是解题的关键.

第II卷

二、填空题（本题共6小题，第1L12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分）

11.（本题3分）因式分解：x2-6x+9=.

【答案】（X-3/

【知识点】完全平方公式分解因式

【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用

的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不

能再分解为止.

直接根据完全平方公式分解因式即可.

【详解】解：x2—6x+9=（X—3）2,

故答案为：（X—3尸.

12.（本题3分）将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示.利用容积列出图中x（cm）满

足的一元二次方程：—（不必亿简）.

20cm--------a

【答案】^-x-15=360

【知识点】与图形有关的问题（一元二次方程的应用）

【分析】根据题意分别找出包装盒的长、宽、高，再利用长方体的体积即可列出关于x的方程.

【详解】由包装盒容积为360cm3可得，告丝x-15=360,

故答案为：失竺x-15=360.

【点睛】本题主要考杳了将实际问题转化为一元二次方程，能够利用长方形的体积列出方程是解题关键.

13.（本题4分）如图，抛物线y=Q%2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为做一2,4）,5（1,1）,则关于

【答案】Xi=-2,X2=1

【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解、根据二次函数图象确定相应方程根的情况、y=ax?+bx+c

的图象与性质

【分析】本题主要考查了通过函数图象的交点确定方程的解，解题的关键是掌握数形结合的数学思想.

根据抛物线和直线的交点坐标及解析式，得出方程的解即可.

【详解】解：根据抛物线和直线的交点坐标及解析式得，

方程ax?-bx-c=0的解为X】=-2,x2=1,

故答案为：x4=-2,x2=1.

14.（本题4分）如图,直线Qllb,△4。8的边。8在直线一直408=55。,将△力08绕点。顺时针旋转75。

【答案】50

【知识点】根据平行线的性质求角的度数、根据旋转的性质求解

【分析】先根据旋转的性质得到/BOB】=4A0AI=75。，再由平角的定义求出ZA】OD的度数，即可利用平

行线的性质得到答案.

【详解】解：•.・将AAOB绕点。顺时针旋转75。至△A]OB],

:/BOB】=zAOAj=75°,

vzAOB=55°,

.•zAiOD=180°-ZAOB-zAOAi=50°,

aIIb,

•••Z1=Z.A10D=50°,

【点睛】本题.主要考查了旋转的性质，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等和旋转的性质是

解题的关键.

15.（本题4分）如图，在△48C中，BA=BC,顶点C,8分别在x轴的正、负半轴上，点H在第一象限,

经过点力的反比例函数y=自％>0）的图象交力C于点，过点E作EFlx轴，垂足为点立若点E为AC的

中点，BD=2AD,BF-CF=3,则k的值为.

【答案】4

【知识点】用勾股定理解三角形、相似三角形的判定与性质综合、反比例函数与几何综合

【分析】过点A作AHlx轴于点H,证明△AHC-AEFC,得AH=2EF,CF=HF,再根据BF-CF=3,可得

BH=3,再证明△DOB-ABHA,得到OB,OH的长，设CF=HF=a,EF=b,得到A,E的坐标，根据两点

在同一反比例函数上，可解得a的值，从而可得BA=BC=5,再利用勾股定理解得AH=4,从而求得k的值.

【详解】解：如图，过点A作AHJLx轴于点H,

AH||EF,

ZHAC=ZFEC,

.-.△AHC-AEFC,

•••E是AC的中点,

ACHCc

:.—=—=z,

ECFC

:.HF=FC,

vBF-FC=3,

BF-FC=BF-HF=3,

即BH=3,

同理可得△AHBDOB,

VBD=2AD,

tAB_BH_3

"RD-BO_2,

ABO=2,OH=BH-BO=1,

设FC=a,EF=b,则HF=a,AH=2b,

•••A（l,2b）,E（l+a,b）,

都在反比例函数上，

•*,1x2b—（1+a）xb,

解得a=1,

.•.BA=BC=BH+HF+FC=5,

在Rt^ABH中，AH=VAB2-BH2=4,

k=1x4=4,

故答案为:4.

【点睛】本题考查了反比例函数的图像，相似三角形的判定及性质，勾股定理，理解反比例函数图像上的

点横坐标与纵坐标的乘积相同，是解题的关键.

16.（本题4分）如图，点E是口ZBCO内一动点，且乙4E8=90。，AB=4,BC=7.

（1）△力面积的最大值为:

（2）连接CE,分别取C0、CE的中点M、N,连接MN.若乙840=120。，则线段MN长度的最小值为.

【知识点】斜边的中线等丁斜边的一半、与三角形中位线有关的求解问题、半圆（直径）所对的圆周角是

直角、用勾股定理解三角形

【分析】（I）利用直径所对圆周角为90度确定点E的运动轨迹为以AB为直径的半圆，再利用直角三角形斜

边上的中线等于斜边的一半和圆的性质解答即可：

（2）连接DE,利用三角形的中位线定理得到MN=；DE,则DE取得最小值时，MN长度最小，设AB的中点

为0,连接0E,当0、E、D三点共线时，此时DE最小；过点O作0F1AD,交DA的延长线于点F,然后利

用平行四边形的性质和勾股定理求得OF,进而得到DF,即可求得DE,进而得到MN.

【详解】（1）解：•.♦点E是DABCD内一动点，且乙AEB=90。，

・•・点E的运动轨迹为以AB为直径的半圆，

取AB的中点0,连接0E,当0E1AB时，此时E.与AB的距离最大，

即此时4AEB面积取得最大值，如图，

vAB=4

...OA=OB=OE=1AB=2,

△AEB面积的最大值=1AB-0E=1x4x2=4.

故答案为：4；

(2)连接DE,如图，

•••CD、CE的中点为M、N,

.•.MN=^DE,

••.DE取得最小值时，MN长度最小.

由（1）可知，点E的运动轨迹为以AB为直径的半圆，设AB的中点为0,连接0E,

•••兰0、E、D三点共线时，此时DE最小，如图，

由（I）可知，0E=0A=0B=2,

过点O作OF_LAD,交DA的延长线于点F,如图,

•匹边形ABCD为平行四边形，BC=7,ZBAD=120°,

.-.Z0AF=180°-ZBAD=60°,AD=BC=7,

vOFlAD,

.-.zAOF=90°-zOAF=30°,

.,.AF=*）A=1x2=1,

•••OF=VOA2-AF2=V22-I2=V3,

.•.DF=AD+AF=7+1=8,

••.OD=VDF2+OF2=J82+（V3）2=屈,

•••DE=OD-OE=V67—2,

••・线段MN长度的最小值=1DE=享.

故答案为：罕.

【点睛】本题考查了直径所对圆周角等于90度，勾股定理，平行四边形的性质，三角形中位线判定与性质,

含30度角的直角三角形等知识点，解题关键是灵活运用上述知识点并得到点E的轨迹.

三、解答题（本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、注明过程或演算步骤）

17.（本题1（）分）（1）计算：（TT-3）°+|-V2|-2sin30°；

⑵解不等式组:思源②.

【答案】（1）&：（2）1VxW4

【知识点】特殊角三角函数值的混合运算、零指数辕、求不等式组的解集、实数的混合运算

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、实数的运算、零指数辱及特殊角的三角函数值，熟知实数

的运算法则及解一元一次不等式组的步骤是解题的关键.

（I）先计算特殊角的三角函数值和零指数暴，再计算绝对值，最后计算加减法即可；

（2）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无

解）”求出不等式组的解集即可.

【详解】解：（1）（爪一3）。+|—四|-2sin30°

l1

=1+V2-2X-

乙

=1+V2-1

=V2:

⑵［亨>1①

(9x<7x4-8@

解不等式①得x>1,

解不等式②得X<4,

.••原不等式组的解集为1Vx工4.

18.(本题10分)数学文化是打开数学世界的钥匙，它不仅是严谨的逻辑与计算，更承载着人类探索未知

的智慧与文明.从《九章算术》的智慧到欧拉公式的简洁之关，数学文化中蕴含的创新精神与人文价值，

正等待着同学们去发现与传承.某校为营造“爱数学、懂文化”的校园氛围，开展“数学文化进校园”知识竞

赛.以下是从八年级和九年级抽取的部分学生的成绩，对数据it行了收集、整理、分析，下面给出了部分

信息.

【数据收集与整理】

八年级学生竞赛成绩：85,86,88,89,90,90,90,90,92,93,95,98

九年级学生竞赛成绩：

组别/分数A:70<x<80B:80<x<90C:90<x<100

九年级138

【分析数据】

年级平均数中位数众数方差

八年级90.5ab12.08

九年级Cd94e

【解决问题】根据以上信息，问答下列问题：

⑴二真空：。=，b=,d所在组别是(填或或"C”)；

(2)若e>12.08,则抽查的两个年级人数中成绩更稳定的年级：

(3)八年级共有600人，九年级共有900人，若规定成绩小低于90分为优秀，请估算此次竞赛中两个年级•

共有多少人获得优秀等级.

【答案】(1)90,90,C

(2)八

(3)此次竞赛中获得优秀等级的人数大约为1000人

【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、根据方差判断稳定性、求中位数、求众数

【分析1本题考查/中位数、众数、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

（1）根据中位数和众数的定义计算即可得解；

（2）根据方差分析即可得解；

（3）由样本估计总体的计算方法列式计算即可得解.

【详解】（1）解：八年级12名学生成绩中，按照从低到高排列，处在第6名和第7名的成绩分别为90分,

90分，

•••八年级学生成绩的中位数a=等=90,

得分为90分的人数最多，

•••八年级学生成绩的众数b=90,

九年级学生竞赛成绩落在A组的有1人，B组的有3人，C组的有8人，

九年级学生成绩的中位数d在C组；

故答案为：90,90,C；

（2）ve>12,08,

八年级的方差小于九年级的方差，

则抽查的两个年级人数中成绩更稳定的是八年级：

故答案为：八;

（3）抽查的12名学生中，八年级的竞赛成绩达到优秀的有8人，

九年级的竞赛成绩达到优秀的有8人，

则估算此次竞赛中两个年级竞赛成绩达到优秀一共有600x5+900x^=1000（人）.

19.（本题10分）THEMONSTERS（精灵天团）是泡泡玛特旗下的独家潮玩【P,主要角色为LABUBU、

ZIMOMO、MOKOKO、TYCOCO等.某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个

盲盒被抽中的概率相同.LABUBU表述为4ZIMOMO表述为8,MOKOKO表述为C,TYCOCO表述为。，小

诏前去商场抽取盲盒.

LABUBUZIMOMOMOKOKOTYCOCO

⑴从中任意抽取一个盲盒，恰好是“LABUBU”的概率为

(2)若抽到LABUBU、ZIMOMO或MOKOKO、TYCOC。的类型的盲盒为“一套”，小诏和小安依次从中随机抽取

一个盲盒，请你用列表或画树状图的方法求他们抽到的两个盲盒恰好“一套”的概率.

【答案】(注

砒

【知识点】列表法或树状图法求概率、根据概率公式计算概率

【分析】本题考查了概率计算.熟练掌握概率定义和概率公式，简单概率计算，利用列表法或画树状图法

求概率，是解题的关键.

(1)直接利用概率公式求解即可；

(2)两人依次抽取，所以树状图要画两层，共有12种等可能性的结果，其中满足要求的有4种，相除得

到所求的概率.

【详解】(1)解：小诏从中随机抽盲盒，共有4种等可能的结果，其中抽中“LABUBU”这个精灵的结果只有

1种，

•••小诏从中随机抽盲盒，抽中qABUBir这个精灵的概率是:.

故答案为：

(2)解：画树状图如下：

开始

ABCD

/1\/1\A\

BCDACDABDABC

共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中满足题意要求的有：(A,B),(B,A),(C,D)和(D,C)

共4种,

他们抽到的两个盲盒恰好一套的概率为：*=a

JL4D

故他们抽到的两个盲盒恰好"一套''的概率为:

20.(本题10分)如图，在RtZkABC中，ZC=90°,斜边4B的垂直平分线DE分别交48,4C于。，£两点,

连接BE.

B

(1)若ZCBE=20。,求乙4的度数；

(2)若8c=12,AC=18,求CE的长.

【答案】(1)4A=35。

(2)CE=5

【知识点】线段垂直平分线的性质、用勾股定理解三角形、三角形内角和定理的应用、等边对等角

【分析】本题考杳的是线段的垂直平分线的性质，勾股定理的应用.

(1)先根据线段的垂直平分线的性质证明BE=AE,再证明ZDBE=NA,再利用三角形内角和定理求解即

可：

(2)设CE=x,则BE=AE=18—x,在RSBCE中，根据勾股定理得BC?+CE2=BE2,再进一步求解即可.

【详解】(1)解：•••口£是AB的垂直平分线，

:.BE=AE,:.ZDBE=ZA,

/.zABC=zCBE+zDBE=Z.CBE+zA.

vZC=90°,zA+zABC=90°,

zA+/CBE+zA-2/A+20°=-90°,

解得NA=35。；

(2)解：•••DE是AB的垂直平分线，

BE=AE.

设CE=x,则BE=AE=AC-CE=18—x,

在RtABCE中，根据勾股定理，得

BC2+CE2=BE2,KP122+X2=(18-x)2,

解得x=5,

.--CE=5.

21.(本题10分)近海处有一艘渔船力正向公海方向行驶，一艘快艇8从海岸出发追赶渔船4图中I1、，2分

别表示快艇8、渔船A相对于海岸的距离s(海里)与快艇追赶的时间t(分)之间的关系.根据图象解答下

列问题：

（1）求a的函数解析式；

（2）当渔船A距离海岸12海里时进入公海，照此速度，快艇B能否在渔船4进入公海前追上它？请说明理由.

【答案】（l）s=g+5

（2）快艇B能在渔船A进入公海前追上它.理由见解析

【知以点】从函数的图象获取信息、行程问题（一次函数的实际应用）

【分析】本题考杳一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

（1）设12的函数解析式为s=kt+b,将点（0,5）和（10,7）代入得出｛10，；/=7，求解即可得出答案；

（2）根据数据，可以计算快艇B的速度，然后计算出快艇B行驶12海里需要的时间，再将s=12代入

（1）中的函数解析式，求出相应的t的值，最后比较两个时间即可解答本题.

【详解】（1）解：（1）设12的函数解析式为5=9+4

将点（0,5）和（10,7）代入上式，得

解得H=I，

b=5

二k的函数解析式为s=3+5；

（2）快艇B能在渔船A进入公海前追上它.

理由：由图可得快艇B的速度为5+10=0.5（海里/分），

12+0.5=24（分钟），

将s=12代入s=共+5得：12=氏+5,

解得t=35,

•••24<35,

二快艇B能在渔船A进入公海前追上它.

22.（本题10分）如图，是。。的直径，C是通的中点，连接4C并延长到点D,使=是。8的中

点，连接CE并延长交。8延长线于点尸.

D

⑴求证：BD是。。的切线；

（2）若4F交。。于点H,连接且4。=2,求的长.

【答案】（1）见解析

（2）BH=警

【知识点】垂杼定理的推论、讦明某直线是圆的切线、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、

与三角形中位线有关的求解问题

【分析】此题主要考查了切线的判定，垂径定理，全等三角形的判定和性质，理解垂径定理.，熟练掌握切

线的判定，全等三角形的判定和性质，灵活利用三角形的面积公式及勾股定理进行计算是解决问题的关键.

（1）根据点C是弧AB的中点，由垂径定理得OC_LAB,证明0C是4ABD的中位线得OCIIBD,由此得

BD1AB,然后根据切线的判定即可得出结论；

（2）依题意得0C-0B-0A=2,AB=4,证明△COE和△FBE仝等得0C=BF-2,在Rt^ABF中，由

勾股定理得AF=2V5,然后由三角形面积公式可得BH的长.

【详解】（1）证明：连接0C,如图，

D

•••AB是。0的直径，C是通的中点,

0C1AB,

vAC=CD,OA=OB,

•••0C为△ABD的中位线,

.-.oc||BD,BD1AB,

•••BD是。。的切线；

(2)解:-E是OB的中点,

/.0E=BE=1OA=1,

•••OCIIBF,

•••zOCE=z.EFB,z.COE=Z.EBF,

OCE^ABFE(AAS),

.-.BF=OC=2,

在RQABFAB=4,BF=2,

•••AF=2V5»

•••AB为直径,

ZAHB=90°,

=|AB-BF,

.RH一丝一4伤

-BH-2遍一T-

23.(本题12分)如图1是某款正在研发的无人机的一个操作按钮，当输入不同的〃，6,。数值时，无人

机会沿着y=ax2+bx+c对应的图象飞行.

图1图2

(1)输入a,b,。的值，使得无人机飞行的轨迹是一条以(0,20)为起点，过点(10,40)的射线.你输入的值是:

,b=

(2)某次无人机按钮输入一组数，a=—左，力=《，c=20.

①求无人机飞行的最大高度;

②如图2是一个建筑物，它的主视图可以看成由3个矩形拼成的图形，其中力8=CD=5,BC=10,

AE=DF=27,BG=CH=30,建筑物一侧AE距离飞行起点的水平距离为10m,若要求无人机飞行过程中

距离建筑物示意图的顶点E、F、G、〃的水平距离不少于4m,竖直距离不少于5m,按钮设置的这条曲线

符合条件吗？请通过计算作出判断并说明理由.

【答案】(1)0,2,20

(2)①无人机飞行的最大高度为36n②按钮设置的这条曲线符合条件，理由见解析

【知识点】其他问题(实际问题与二次函数)、求一次函数解析式、y=ax?+bx+c的图象与性质

【分析】(1)根据题意a=0,再利用待定系数法求解即可；

(2)①化成顶点式，利用二次函数的性质即可求解；

②求得点E与点F,点G与点H均关于抛物线的对称轴直线x=20对称，只需验证点E,G即可.

【详解】(1)解：•••无人机飞行的轨迹是一条射线，

/.a=0.则解析式为y=bx+c.

•••以(0,20)为起点，且过点(10,40),

(c=20

A(10b+c=40'

解得e1,

故答案为：0,2,20；

(2)解：①当a=-Jb=|,c=20时，

则y=一,X2+1x+20=—表(x-20)2+36,

当x=20时，无人机匕行的最大高度为36m：

②由题可得,在平面直角坐标系中,点E(10,27),G(15,30),

而点E与点F,点G与点H均关于抛物线的对称轴直线x=20对称.

所以只需验证点E,G即可.

当x=10时，y=32,32-27=5>5,

当y=27时，Xi=5,x2=35,10-5=5>4.

当x=15时，y=35,35-30=5>5,

而点G到抛物线的水平距离大于AB长，即大于5.

所以按钮设置的这条曲线符合条件.

24.(本题13分)如图，四边形ABC。中，ADWBC,40=90。，AD=8,BC=CD=6,8EJ.从。于点E.线

段BE沿BC以每秒1个单位的速度向点C运动，点M从点。出发沿。力以每秒2个单位的速度向点力运动.连接

AC交NP于点Q,连接MQ,设运动时间为t秒(0<t<4).

(1)如图1,连接4N、CP,当t为何值时，四边形4NCP为平行四边形？

(2)设四边形CQMD面积为S,求S"之间的函数关系式;

(3)是否存在某一个时刻t,使QC平分4MQN?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

【答案】⑴当t=2时,四边形ANCP为平行四边形

(2)S=^t2-1t+18(0<t<4)

(3)存在，t=^

【知识点】相似三角形的判定与性质综合、相似三角形——动点问题、角平分线的判定定理、利用平行四

边形的性质求解

【分析】本题考查了平行四边形的判定、相似三角形的性质与判定、三角形面积公式以及角平分线的性质,

解题的关键是根据运动时间t表示出相关线段的K度,再结合几何性质建立方程或函数关系：

(1)根据四边形ANCP为平行四边形，得出NC=AP,建立方程求解即可：

(2)先证明出△DACPAQ,再利用性质建立等式表示出SAADCMAQM的面枳，再根据S=S△ADC-SAAQM

即可求解；

(3)过点M作MH_LAC于点H,证明△AHMADC出，表示出AH=咚竺，MH=咚竺，

QH=AH—AQ=^根据QC平分心MQN,进一步证明出△QHM〜△CDA,利用性质建立关于t的方程进

行求解即可.

【详解】(1)解：•••四边形ANCP为平行四边形

NC=AP

vNC=BC-BN=6-1,

AP=AE+EP=(AD—DE)+EP=8—6+t=2+t,

6—t=2+t

解得：t=2,

二当t=2时，四边形ANCP为平行四边形.

(2)解：由题意得：DM=2t,AM=8-2t

由(1)知：AP=2+t,NC=6-t

vCD||PQ

DACPAQ

—PQ=-C-D=-A-Q,

CDADAC,

•••AC=\/AD2+DC2=V82+62=10,

PQ_2+t_AQ

~6=~8~=^0

••.PQ=*(2+t),AQ=^

11

S^ADC=^xADxCD=-x8x6=24

113

SAAQM=ZXAMxPQ=-x(8-2t)x-(2+t)

乙乙1"

13

S-S△ADC-SAAQM=24--x(8—2t)x-(2+t)

因此，S与t之间的函数关系式为S=%2+18(0<t<4).

(3)解：过点M作MHJ.AC于点H

vZAHM=ZD=90°,4MAH=Z.CAD

•••△AHM-AADC

AHAMMH

QcrHi=AATHT—AAQC=3-2---8-t---10-+-5-t=-7-8---5-7t

5420

•••QC平分4MQN,

ZNQC=ZMQC

vZNQC=zAQP

ZAQP=ZCQM

vNP||CD

ZAQP=Z.ACD

AzCQM=ZACD

vZQHM=Z.D=90°

•••△QHM〜ZXCDA

HQ_CD

••丽=

78-57t

.20_6

*,24-6t-8

-5--

解得：t=V

•••当t=V，QC平分4MQN.

25.（本题13分）在平面直角坐标系％0y中，已知抛物线C/y=仆2+力；一号顶点p的坐标（1,一1）.

（1）求抛物线g的表达式：

（2）将抛物线Q沿射线P。平移加个单位长度.得到抛物线的，4一2,巾）为抛物线。2上的点.

①直接写出抛物线C2的表达式；

②若M,N为抛物线C2上异于A的两点，且4M14N.记