2027届高三物理一轮复习教案：第三章 第11课时 动力学两类基本问题 动力学图像问题

第11课时动力学两类基本问题动力学图像问题

【目标要求】1.掌握动力学两类基本问题的求解方法。2.理解各种动力学图像，并能分析图像特殊点、斜率、

截距、面积的物理意义。

考点一动力学两类基本问题

1.解决动力学两类基本问题的思路

2.分析动力学两类基本问题的关键

(1)做好两类分析：物体的受力分析和物体的运动过程分析；

(2)搭建两个桥梁：加速度是联系运动和力的桥梁；连接点的速度是联系各物理过程的桥梁。

m11(2022•浙江1月选考.19)第24届冬奥会在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图甲所示，长

12m水平直道A〃与长20m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为153运动员从

4点由静止出发，推着雪车匀加速到8点时速度大小为8m/s,紧接着快速俯卧到车上沿3C匀加速下

滑(图乙所示)，到。点共用时5.0s。若雪车(包括运动员)可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为

110kg,重力加速度g取10m/*,sin15°=0.26,求雪车(包括运动员)

甲乙

(1)在直道A8上的加速度大小。

⑵过。点的速度大小。

(3)在斜道3c上运动时受到的阻力大小。

答案(1)5m/s2(2)12m/s(3)66N

解析(1)雪车(包括运动员)在直道A8上做匀加速运动，则有%2=2。山

解得<7i=^m/s2

⑵由V\=a\t\f解得h=3s

雪车(包括运动员)在斜道8c上匀加速下滑，则有

X2=V\t2-^a2L22t2=t-t\=2S

解得<72=2m/s2

过C点的速度大小v=vi+血2=12m/s

(3)在斜道6c上由牛顿笫二定律，有

"zgsinO-Ff=mai

解得Ff=66No

【例2】风洞是空气动力学研究和实验中广泛使用的工具，某研究小组设计了一个总高度"°=24m的低

速风洞，用来研究某物体在竖直方向上的运动特性，如图所示，风洞分成一个高度为M=16m的无风

区和一个受风区，某物体质量〃尸10kg,只在无风区中受到空气的恒定阻力，大小为20N,在受风区

受到空气对它竖直向上的恒定作用力。某次实验时该物体从风洞顶端由静止释放，且运动到风洞底端

时速度恰好为0,重力加速度g取10mH,求在本次实验中：

(1)该物体的最大速度大小。

(2)该物体在受风区受到空气对它的作用力大小。

(3)该物体第一次从风洞底端上升的最大距离。

答案(1)16m/s(2)260N(3为m

解析(1)在无风区对该物体由牛顿第二定律得

ing-F(=nui\

解得<71=8m/s2

肠体在无风区做匀加速直线运动，

有为ax2=2mHi

解得最大速度为vrnax=16m/s

(2)物体在受风区向下运动时做匀减速直线运动，则有如1ax2=2々2(40-〃1),解得42=16m/s?

由牛顿第二定律得F-mg=mai

解得F=260N

(3)物体在受风区向上运动时做匀加速直线运动，可视为(2)中运动的逆过程，

则到分界线时速度大小为16m/s,

再次进入无风区后做匀减速直线运动，

由牛顿第二定律得mg+Ff=ma3

解得<0=12m/s2

向上做匀减速运动的位移为

第一次上升的最大高度为

H=HO-HI+H2=^-mo

L总结提升动力学问题的解题思路

【例3】如图所示，OA、OB、0C是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、A、B、C位于同一圆周上,

0为圆周的最高点，A为圆周的最低点，0,为圆心，每根杆上都套着一个小滑环（未画出），三个滑环从

O点无初速度释放，它们到达A、B、。三点的时间分别为力、12、"则下列关系正确的是（）

A.ti>i2>hB.h<t2<f3

C.f|>/2=/3D.fi=t2=h

答案D

解析设杆与竖直方向的夹角为。.则有2Rcos<94gcosO7,解得,可知从。点无初速度释放的小

滑环到达A、B、C三点的时间相等,即片归3,故选D。

拓展（1）质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由青争止开始滑到圆环的最低点所用时间相篷，如图甲所示;

（2）两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦从上端由静止开始滑到下端所用时

间相等,如图乙所示；

（3）如图丙所示，QA为倾角为。的光滑斜面，若08二L重力加速度为g,则物块从斜面顶端A滑到斜面底

端的时间片忌，若斜面倾角可变（底边长度不变），当叙底时，物块沿斜面下滑的时间最短，最短时

解析（3）设物块的质量为〃？,

由zngsinO=ma得:。=gsin0,

当sin20=1,即〃=45。时，时间最短,An

考点二动力学图像问题

常见的动力学图像

图像、。“图像、F"图像、Ra图像等。

图像：根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，再根据牛顿第二定律列方程求解，

（2）a“图像：注意加速度的正负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体的受力情况应用牛顿第二

定律列方程求解。

（3）尸-/图像：结合物体受到的力，由牛顿第二定律求出加速度，分析每一段的运动情况。

（4）F-〃图像：首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出a、F

间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或拐点的意义，从而求出未知量。

【例4】（多选）（2023・全国甲卷・19）用水平拉力使质量分别为〃?甲、的甲、乙两物体在水平桌面上由静

止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为4甲和"乙。甲、乙两物体运动后，所受拉力

产与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知（）

A.//z甲乙B.//7甲乙

C./z甲乙D.〃甲乙

答案BC

解析根据牛顿第二定律有F-/img=ma,整理得F=ma+nmgf可知F-a图像的斜率为m,纵轴截距为〃〃?g,

则由题图可看出“甲＞/〃乙，儿中〃？甲8二〃乙乙X，则〃”〃乙。故选B、Co

【例5】（多选）如图甲所示，一小滑块在厂0时刻从底端滑上某一斜面，滑块的修图像如图乙所示，图

像中相关数据为已知信息，重力加速度人小为g,下列说法正确的是（）

A.滑块在斜面上运动的总时间为2人

B.滑块在斜面上运动的总时间为（回+1M

C.斜面倾角的正弦值为?詈

2gh

D.斜面倾角的正弦值为一

2gti

答案BC

解析设滑块下滑的加速度大小为。下，滑块在斜面上向上运动的最长距离为X上，滑块返回斜面底端时速

度大小为也则有也=0+。"1,X±=;VoZ|,X±=Xr=^—,解得设滑块下滑的时间为日,则有

22a下

v=O+drtrf解得3人e，滑块在斜面上运动的总时间3人+/下=（招+l）h,选项A错误，B正确；设滑

块上滑的加速度大小为a上，斜而的倾角为仇则有a上二曳，〃?gsin9+卬〃geos后〃7〃上，mgsin6-fimgcos0=ma

T,解得sin在"\选项C正确，D错误。

2gti

m61如图甲所示，物块的质量〃尸1kg,初速度Vo=10m/s,在一水平向左的恒力厂作用下从。点沿

粗糙的水平面向右运动，某时刻后该力突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系

图像如图乙所示，g取lOmH。下列选项中正确的是（）

A.2~3s内物块做匀减速运动

B.在=1s时刻，恒力尸反向

C.物块与水平面间的动摩擦因数为0.5

D.恒力尸大小为10N

答案B

解析根据速度一位移公式Rv（）2=2ax,可得匀减速直线运动的力口速度大小。尸落m/sJlOm/s?,匀加速直

22

线运动的加速度大小fl2=2x（^_5jm/s=4m/s,由题图乙可知物体做句减速直线运动的初速度大小为v＜）=10

m/s,则速度为零的时间八二曳二1s,物体做匀加速直线运动的初速度为0,末速度大小为1=8m/s,则做匀

加速直线运动所用时间为/2-3-2s,即2~3s内物块做匀加速运动，在”1、时刻恒力厂反向，故A镭误，

B正确；根据牛顿第二定律，物体做匀减速直线运动有F+/ung=ina1,物体做匀加速直线运动有F-^img=ma2,

联立解得f=7N,〃=0.3,故C、D错误。

课时精练

［分值：42分］

皿基础落实练

［1~4题，每题3分］

1.（2025.陕晋青宁卷3）某智能物流系统中，质量为20kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受到的合力沿

轨道方向，合力户随时间，的变化如图所示，则下列图像可能正确的是（）

答案A

解析根据牛顿第二定律和广/图像画出如图所示的。“图像，可知分拣机器人在07s和2~3s内加速度

大小均为1m/s\方向相反，由u-i图线的斜率表示加速度可知，A正确。

a/（ms-2）

1―>

°-12：3!~X

II

-1---------J-1

2.（2021•全国甲卷・14）如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板尸处，上部架在横杆上。横

杆的位置可在竖宜杆上调节，使得平板与底座之间的夹角。可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止

释放，物块沿平板从。点滑至P点所用的时间f与夹角。的大小有关。若由30。逐渐增大至60。，物块的下

滑时间，将（）

A.逐渐增大B.逐渐减小

C.先增大后减小D.先减小后增大

答案D

解析设PQ的水平距离为L,由运动学公式可知自二：gsin。产,可得尸二高前，可知族45。时，/有最小

值，故当夕从由30。逐渐增大至60。时，物块的下滑时间，先减小后增大，故选D。

3.（2025•浙江省稽阳联谊学校二模）以6m/s的速度匀速上升的气球，当升到离地面14.5m高时，从气球上

落下一小球，小球的质量为0.5kg，假设小球在运动过程所受阻力大小满足户（l+ku）N,^=0.01kg/s,g取

10m/s2o则小球从气球上落下后大约经过多长时间到达地面（）

A.1.7sB.1.9sC.2.6sD.3.5s

答案C

解析因速度大小对阻力大小影响很小，在估算时可把阻力大，:、恒定为1N进行计算，根据牛顿第二定律

推知，小球上升阶段的加速度大小0二皿”二12m/s2

m

上升的时间/i=—=—S=0.5S

12

上升的高度/?I=1A=1.5m

根据牛顿第二定律推知，下降阶段的加速度大小G=巴史义=8血02

m

根据运动学公式ho+h尸夕2t22

故下降所用时间/2=严著呼S=2s,则总时间为+/2=2.5S,与C项最接近，故选C,

4.（2025•浙江省强基联盟联考）中国跳水队在巴黎奥运会包揽8金完美收官。质量为50kg的跳水运动员，训

练l（）m跳台跳水。若将运动员看作质点，其跳水过程可简化为先自由落体1（）m,入水后受恒定阻力做匀

减速直线运动，减速2m时速度恰为零，重力加速度g取lOm/s?,下列说法正确的是（）

A.水中减速的运动员处于失重状态

B.水的阻力大小为2500N

C运动员整个运动过程的平均速度为5V2m/s

D.从入水到速度为零，运动员动能减少了1250J

答案C

解析水中减速的运动员加速度竖直向上，处于超重状态，故A错误；依题意，设运动员入水时的速度为

则有1^=2且〃，解得v=10&mA,运动员水中减速过程，有y=2ar,由牛顿第二定律可知“广〃取=加出联

立解得尸产3000N,故B错误；运动员空中运动时间为，尸±=&s,运动员水中运动时间为『二二匚=立s,运动

9a5

员整个运动过程的平均速度为方二匹=5&m/s,故C正确：从入水到速度为零，运动员动能变化量为

，1+亡2

△色=0$〃，=_5000J,即运动员动能减少了5000J,故D错误。

5.（10分）如图所示，甲同学需要用平板车搬运学习用品，经过一段校园道路。平板车和用品的总质量为30

kg（可视为质点），道路可以简化为由一段长为13.5m的水平道路A3和一段倾角为37。的斜坡组成。甲

同学拉动平板车由静止从A点出发，经9s时间运动至8点，然后冲上斜坡。甲同学的拉力大小恒定，且

拉力方向始终沿着小车的运动方向。当车刚滑上斜坡运动，乙同学在后面帮助推车，其推力大小为104N,

2

方向沿斜面向上。已知平板车所受摩擦阻力为其对接触面压力的0.3倍，5MX10m/s,sin37°=0.6,cos

37V=（J.8,求：

（1）（3分）平板车到达8点时的速度大小。

（2）（3分）甲同学的拉力大小。

（3）（4分）平板车刚滑上斜面时的加速度大小和方向。

答案（1）3m/s（2）100N（3）1.6m/s2方向沿斜面向下

解析（1）从A点到8点，由匀加速直线运动规律

解得平板车到达8点时的速度大小U产3m/s

⑵从A点到B点,由匀加速直线运动规律a=—=^m/s2

由牛顿第二定律F-0.3mg=ma

解得甲同学的拉力大小为F=100N

（3）以沿斜面向上为正方向，平板车刚滑上斜面时，由牛顿第二定律

F+F'-nigsin370-0.3〃?gcos370=/〃。'，

解得人-1.6m/s2

所以平板车刚滑上斜面时的加速度大小为1.6m/s2,方向沿斜面向下。

」能力综合练［6、7题，每题4分］

6.（2024•浙江杭州市二模）如图所示，某同学在同一位置用同一频闪相机记录「乒乓球抛至最高点和从最高

点下落的两张频闪照片，频闪时间间隔相同，其中4、A2处均为最高点。若全程空气阻力大小不变，则下

列说法正确的是（）

甲乙

A.图甲乒乓球在运动过程中机械能守恒

B.图乙为乒乓球上抛时所拍摄的频闪照片

C.乒乓球在AiS、4%段运动过程中重力的冲量大小不同

D.通过两张照片可估测乒乓球所受重力与空气阻力之比

答案D

解析乒乓球在运动过程中空气阻力做功，其机械能不守恒，故A错误；由题可知，乒乓球在43、4以

段运动过程中的运动时间相等，则重力的冲量大小相等，故C错误；设空气阻力为/,由牛顿第二定律可

得，上抛时有〃下降时有〃?g户〃?〃2,可知由最高点自由下落，力二，户，题田甲相邻乒乓

球之间距离较大，为上抛时所拍摄的频闪照片；根据逐差法，ZLr±=«,T2,Ax下二42升，又由上知

〃吗警2斤皿丁)可得乒乓球所受重力与空气阻力之比乎=上士至=：”卜卜,即通过两张照片可估

02J2fax-a2△%1一△%!；

测乒乓球所受重力与空气阻力之比，故B错误，D正确。

7.(多选)如图甲所示，物体原来静止在水平地面上，用一水平力尸拉物体，在尸从0开始逐渐增大的过程

中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度。随外力/变化的图像如图乙所示。设最大静摩擦力与滑动

摩擦力相等，重力加速度g取l()n]/s2。根据题目提供的信息，下列判断正确的是()

0.5

0714FN

A.物体的质量〃7=2kg

B.物体与水平地面间的动摩擦因数〃=0.3

C.物体与水平地面间的最大静摩擦力Ffmax=6N

D.在F为10N时，物体的加速度a=2.5mH

答案ABC

解析根据牛顿第二定律可知F-/iing=ma,整理可得a=《F-4g,结合题图乙可得'二学kg1,解得m=2kg,

故A正确；由题图乙可知，。与r的关系式满足“0.5F-3(m/s2),结合上述分析可知"g=3mi,解得"=0.3,

故B正确；结合上述结论可得最大静摩擦力为Amax=〃〃噜=6N,故C正确；将F=10N代入«=0.5F-3(m/s2),

解得＜7—2m/s?,故D锚误。

UI尖子生选练

8.(12分)(2024.浙江省Z20名校联盟联考)如图所示，某运动员在平直雪道上的A、E两地进行滑雪训练，在

某次训练中，他从A由静止开始向前滑行，利用滑雪杖获得水平推力厂(可视为恒定