河南许昌市长葛市某学校2025-2026学年九年级下学期3月学情自测数学试题（含答案）

2025-2026学年九年级下学期3月月考数学试题

一.选择题（每题3分，满分30分）

1.如表为几种常见物质的凝固点.其中凝固点最低的是（）

物质水豆油酒精水银

凝固点（℃）0-18-117-39

A.水B.豆油C.酒精D.水银

2.若n取3.14,则下面图形中，圆柱的展开图是（）

3.壬叔叔想通过跑步锻炼身体，第一周计划每天跑5000机，按照计划第一周跑步的总路程用科学记数法

表示为（）

A.35XI()3加B.3.5X10%C.3.5X10%D.0.35X105”?

4.如图，直线45,CO相交于点O,若Nl+N2=l（）0°,则N3等于（）

A.50°B.100。C.130°D.180°

5.已知关于x的方程（［・A）1=0,下列说法中正确的是（）

A.当k=0时，方程无解

B.当k=l时，方程有两个相等的实数根

C.当£=-1时，方程有两个相等的实数根

D.当左W0时，方程总有两个不相等的实数根

6.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样•道题：“问有沙田一块，有三斜，其中

小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长

分别为5里，12里，13里，则这块沙田的面积为（）

A.65平方里B.60平方里C.325平方里D.30平方里

7.计算-71的结果等于（）

a£-b£/一。乙

11

X.a-bB.a+bC.—~D.—;

a-bQ+b

8.在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，任意谟出2个球,

都是黄色乒乓球的概率是（）

321

--a-

A.5B.32

9.如图，Rt△48C中，点P从点C出发，匀速沿C8■比1向点力运动，连接彳P,设点P的运动距因为x,

力户的长为y,），关于、的函数图象如图2所示，则当点P为8C中点时，的长为（）

气报警器核心部件是气敏传感器（如图①中的R）,R的阻值随空气中一氧化碳质量浓度。的变化而

变化（如图②），空气中一氧化碳体积浓度（ppm）与一氧化碳质量浓度c的关系见图③.下列说法不

正确的是（）

信息窗

*空气中的一氧化碳质量浓度c大于

0.5g/nf时，燃气报警器报警

*一氧化碳体积浓度=-氧化碳质量

浓度c（g/H）时XKPXO.SO

00.20.40.60.81。浓度c/(g/H)

②③

A.空气中一氧化碳质量浓度c越大，幻的阻值越小

B.当0g〃〃3时，油的阻值小于50。

C.当空气中一氧化碳体积浓度是480以利时，燃气报警器为报警状态

D.当油=20。时，燃气报警器为报警状态

二,填空题(每题3分，满分15分)

11.若5/〜在实数范围内有意义，请写出一个满足条件的x的值：.

12.如图是根据某班4()名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间

13.按规律填写：一1，一今那么第20个数是.

14.如图，直角三角形48C中，4C8=90。，BC=l0cm,以5c为直径画半圆O,如果阴影甲的面积

等于阴影乙的面积，那么4C长为

15.如图所示，在RtZ\44C中，ZC=90°,AC=3,BC=4,N是边8C上一点，"是边4?上的动点,

点Q,E分别为CMM州的中点，则。石的最小值是

三.解答题(共8小题，满分75分)

16,(9分)计算：

(1)COS2600+COS230'1-tan^50；

(2)(j)-1+|1-V3|-2s出60。+(n-2023)°-V8.

17.（9分）“禾下乘凉梦”是袁隆平院士追逐一•生的“梦”.小鹭受到袁隆平院士精神的感召，查阅相关资

料发现水稻在不同浓度的营养液中生长情况不同.他想利用己学的知识设计实验，探究同种营养液的不

同浓度对某品种水稻生长情况的影响.

小鹭培育了某品种水稻苗30株，计划在水稻拔节期选出长势相近的水稻苗15株（仅考虑高度差别）,

平均分为三组进行培育.培育环境除营养液浓度外其余条件均相同.

小鹭测量得到30株水稻苗在水稻拔节期时的高度x（单位：〃?小）如下：

78676360635070567261

50655761645754605355

45615963666851625662

（1）小鹭为选出15株水稻苗，对以上数据进行整理.

步骤一：最大值为:最小值为;最大值与最小值的差为

步骤二：将组距确定为5,完成以下频数分布表（请结合分组情况适当添加表格行数）；

高度分组划记（用“正”字表示）频数

45«50—•1

（2）结合数据整理结果，你认为小鹭该选择高度在哪个范围的水稻苗，为什么？

18.（9分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=[Q>0）的图象如图所示，矩形48c。在第一象

限内，平行于工轴，且力4=2,BC=1,点4的坐标为（2,1）.

（1）直接写出3,C,。三点的坐标；

（2）若将矩形向下平移〃?个单位，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两

个点？并求利的值和反比例函数的表达式.

19.(9分)如图，四边形。。是菱形，对角线4C、8。相交于点。，点七是。的中点.

(1)用直尺和圆规完成下面的作图，过点。作力C的垂线，与。石的延长线交于点尸，连接尸。.(只

保留作图痕迹)

(2)求证：四边形OCO是矩形.

证明：•・•四边形力8CO是菱形.

・・・/COO=90°,

又・・・力。_1。凡

AZJCF=90°,

AZCOD+ZJCF=180°,

:.CF//BD,

*

••9

YE是CO中点，

在和中，

2ODE=乙FCE

DE=CE,

乙DEO=LCEF

:.△8E9XFCEUSA),

VCF//BD,

・•・四边形OCFQ是平行四边形，

又,:,

・•・四边形0cp。是矩形.

--------------------力D

0

E

B

20.（9分）孝敬父母是中华民族的传统美德.母亲节来临之际，某花店新进了康乃馨和百合花进行搭配俏

竹，若按康乃馨和百合花各5束搭配需成本1200元，按3束康乃馨和4束百合花搭配需成本88（）元.

（1）求一束康乃馨和一束百合花的成本价各多少元；

（2）若花店共进康乃馨，百合花两款花束共100束，其中一束康乃馨售价为120元，一束百合花售价

为220元，设销售康乃馨x束，获得总利润为w元.

①求卬关于x的函数关系式；

②要使销售花束的利润最大，且所获利润不低于进货价格的45%,请你帮该花店设计一个配货方案，

并求出其所获利润的最大值.

21.（9分）阅读材料，解决问题.

通常，路灯、手电筒…的光线可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所形成的影子称为

中心投影.某学习小组利用竹竿开展“投影”为主题的综合实践活动.

如图，在同一平面内，线段CO表示两根垂直于水平地面的竹竿，它们在点光源卜的影子分别为

线段AG和CII,线段"表示平行于地面并可移动的水平竹竿.

AG|CH

////////////////////7/

（1）在所给的图形中，确定光源的位置，用点P表示；画出水平竹竿EE在地面的影子，用线段MV

表示；

（2）在光源。的照射范围内，移动竹竿E凡其影长的变化情况是：E厂向左平移时的影长,

E尸向下平移时的影长;（填“变小”“变大”或“不变”）

（3）已知竹竿£户的长度为2米，光源产到地面的距离为5米.设"'与地面的距离为x米（0VxV5）,

影长MN为j，米，求y关于x的函数关系式.

22.(9分)如图，抛物线y=-.d+bx+c经过/(-1,0),C(0,3)两点，并交x轴于另一点8,点M

是抛物线的顶点，直线40与)，轴交于点。.

(1)求该抛物线的表达式：

(2)若点”是x轴上一动点，分别连接DH,求的最大值：

(3)若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点0,使得以。，M,P,。为顶点的四边形是

平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点。的坐标；若不存在，请说明理由.

备用图

23.(12分)如图①所示，在平面直角坐标系中，点力的坐标是(10,0),点8在y轴上，连接44,Z

8/10=30°,动点。从点8出发沿射线40方向运动，点C、户关于直线力8对称，连接交于点

E.

(1)请直接写出N87T的度数；

(2)如图②，当点。运动到与点。重合时，求证：AF=OF；

(3)如图③，当点。运动到y轴的负半轴且恰好有N8/%=75°时，设5与x轴正半轴交于点G,

若BE=4,求证：AAFGgAFAB,并直接写出此时点G的坐标.

图③

参考答案

一.选择题

题号12345678910

答案CACCCDDCBD

二.填空题

II.0（答案不唯一、所填的数不大于5均正确）.

12.8.

20

1n3.一行

5

14.777r.

2

三.解答题

16.解：⑴原式=（犷+（亨）2一1

=0；

（2）原式=3+—1—2x+1-2V2

=3+V3-l-V3+l-2V2

=3-2V2.

17.解：（1）步骤一：最大值为78：最小值为45；最大值与最小值的差为33；

故答案为：78,45,33；

步骤二：将组距确定为5,完成以下频数分布表（请结合分组情况适当添加表格行数）;

高度分组划记（用“正”字表示）频数

45«50一1

50WxV55正5

55«60正一6

60WxV65正正一11

654V7()止4

70«75T2

75WxV80―•1

（2）小鹭该选择高度在55W%V65（去掉55和56即可）这个范围的水稻苗，理由为：这个范围中的

数据最多，最集中.

18.解：（I）•・•四边形力4c。是矩形，平行于x轴，且48=2,BC=l,点力的坐标为（2,1）,

:・AB=CD=2,AD=BC=\,

：.B（4,1）,C（4,2）,D（2,2）；

（2）猜想：4、C落在反比例函数的图象上，

设矩形平移后点4的坐标是（2,1■〃力，点。的坐标是（4.2・加），

•・•/、C落在反比例函数的图象上，

：.k=2（1-w）=4（2-w）,

解得m=3,

即矩形平移后力的坐标是（2,-2）,代入反比例函数的解析式得：k=2X（-2）=-4,

即力、C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3,反比例函数的解析式是

19.(1)解：如图所示.

(2)证明：•・•四边形Z8CO是菱形.

:.AC1BD,

：,ZCOD=90U,

又・・・/!C_LCF,

AZJCF=90",

：.ZCOD+ZACF=\^Q,

：.CF//BD,

：.ZDOE=ZFCE,

•・,£是8中点,

:・DE=CE,

在△ODE和△尸C£中，

NODE=LFCE

DE=CE,

ZDEO=Z.CEF

，丛ODEm丛FCE(ASA),

：,CF=OD,

'JCF//BD.

・•・四边形OCFD是平行四边形，

又・.・N4C产=90°,

・•・四边形0c户。是矩形.

故答案为：/DOE=/FCE；DE=CExCF=OD；ZACF=90°.

20.解：(1)设一束康乃馨的成本价为/〃元，一束百合花的成本价为〃元，

根据题意得:{5771+5/1=1200,

13m+4n=880

解得产=2，

5=160

・••一束康乃馨的成本价为80元，一束百合花的成本价为160元：

(2)①根据题意得：W=(12080)xi(220160)(100x)=20xi6000,

工〃关于x的函数关系式为W=-20.V+6000；

②•・•所获利润不低于进货价格的45%,

，-20x+6000>45%[80x+160(100-x)],

解得x275；

在W=-20x+6000中，%随A的增大而减小，

・•・当工=75时，力取最人值-20X乃+6000=4500,

此时100-x=100-75=25,

・•・销售康乃馨75束，百合花25束，利润最大，最大利润为4500元.

21.解：（I）如图，点P为光源的位置，MN为"'的影子；

（2）在光源P的照射范围内，移动竹竿E凡

E/L句下平移时，光源高度没变，竹竿高度变低，竹竿到光源的距离变大，离光源越远，影长越短，所

以其影长变小；

£产向左平移时，光源和竹竿高度都没有发生变化，所以其影长不变；

故答案为：不变，变小；

（3）过Q作Q0_L直线交直线"'于点L,

依题意，LQ=x,PL=5-x,EF=2,P0=5,

,:EF〃MN,

PLPE

：.一=—,且NPFE=/PNM,/PEF=NPMN,

PQPM

:•△PEFs^PMN,

•PE__EF

,•丽一丽’

PLEF

jPQ~MN'

•_5_-__x___2__

**5"/

22.解：(1)•・•抛物线y=-f+/?x+c经过/I(-1,0),C(0,3)两点,

.(—1—b+c=0

,,lc=3，

解得：｛?：；

••y=-X2+2X^-3；

(2)・・，=-/+2/3=-(x-1)2+4,

・•・抛物线的顶点〃的坐标为口，4),

设直线AM的解析式为y=Ax+s,

把力(・1,0),M(1,4)代入，得

解得｛:二

・•・直线的解析式为y=2r+2,

令x=0,则y=2,

：.D(0,2),

*：\MH-DH\^DM,

••・当〃，M,。三点共线时，即〃与力点重合，|八〃7-。"|的值最大,

最大值=DM=Ji?+(4-2)2=V5；

(3)解：存在;y=-X2+2X+3=-(x