安徽宿州市部分学校2025-2026学年度第二学期期中质量监测北师大版八年级数学期中试卷（含答案）

安徽宿州市部分学校2025-2026学年度第二学期期中质量监测八年级

数学八年级数学期中（北师大版）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

2.下列数学表达式中是不等式的是（）

A.x=6B.2x+yC.4<xD.O

3.四边形的三个内角分别是90。，60%150%则与这三个内角都不相邻的外角的度数是（

A.60°B.90°C.120°D.150°

4.若。<人则下列式子正确的是（）

A.q+2>6+2B.—3d<—3bC.a-\<b-\D.2a>2b

x-\<3

5.不等式组J四〉的解集为（）

~T~

A.I<x<4B.x>lC.x<4D.x>4

6.如图，△48C中，BC=6,将△.48C沿8c方向平移得到其中点儿B,。的对

应点分别为点。，E,F.若心CE,则平移的距离为（）

A.2

BECF

B.3

C.6

D.9

7.如图，四盏灯笼4B,C,。的坐标分别是（Y,a）,（-2,a）,（-3,a）,（2,a）,要使四盏灯

笼组成的图形关于y轴对称，则平移的方法可以是（）

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A.将4点向右平移7个单位B,将A点向右平移5个单位

C.将。点向右平移1个单位D.将。点向右平移2个单位

8.如图，直线m〃小△/8C是等边三角形，点力，。分别在直线加，〃上，8c交直线m于点。，Zl=40%

则/5力。的度数为（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

9.某游泳馆的年收费有4B两种方式：方式A的年收费总额y（元）与游泳次数x之间的关系式为y=40x;

方式8的年收费总额），（元）与游泳次数x之间的关系如图所示.若王叔叔估计了一年去游泳馆游泳的次数

后，选择了方式儿则他估计的这一年去游泳馆游冰的次数展多为（）

10.如图，在△ABC中，乙1BC=90。，ZC=30%以点/为圆心，以的长为半径作弧交4。于点。，连

接B。，再分别以点8,。为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点H作射线交8C于点凡连

2

接则下列结论中：①BE=DE；②CE=2BE；③S皿二4s“；④£）£垂直平分线段4C，正确

AABCAWC

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的个数有（）个

A.I个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

11.不等式x-2W0的解集是.

12.将点尸（x,3）向右平移4个单位长度得到点（5/）,则x+y的值是

13.如图，直线48〃CQ，点七，厂分别是直线48,8上的点，斯和/。也的平分线交于点G,GHLEF

于点儿若GH=3,则直线与d）之间的距离为.

14.定义：在平面直角坐标系中，点（x,y）关于点（a,b）的“逆和差变化”点的坐标为（砂+1,队-1）,则

（2,4）关于（1,5）的“逆和差变化”点的坐标为—；若点.1/（〃，"〃：）关于点（-4,1）的“逆和差

变化”点在直线严米-4Z+4上，其中（）<m<:，则左的取值范围为一.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。

15.解不等式组：\I

-x-2<l

13

四、解答题：本题共8小题，共100分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题10分）

如图，在△44C中，4c边的垂直平分线交/4C边于点。，连接3。若CE=4,△BQC的周长为18,求4。

的长.

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M

17.(本小题15分)

如图是某城市的平面示意图(每个小正方形的边长均为1),甲、乙二人在建立平面直角坐标系后，并作如

下描述.

甲：图书馆的坐标为(1,0),学校的坐标为(-3,-3)；

乙：从少年宫出发，先向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后到达邮局.

公园

少年宫

I•I

▼

二I

——广_■L等隗L

(1)请根据甲的描述，在图中画出平面直角坐标系M"；

(2)请根据乙的描述，在图中用实心点标出邮局的位置并写出它的坐标;

(3)周末，王老师在该城市的活动路线是(-3,1)->(2,5).(2,2),请说一说王老师这一天先后都去了哪些地

方？

18.(本小题10分)

《义务教育语文课程标准》(2022年版)提出：初中阶段的阅读量不少于260万字.为此，学校图书馆计

划购置一批图书以满足学生的阅读需求.如图是长为94cm的单格书架，在该书架上按图示的方法摆放文学

类和艺术类图书，其中文学类图书每本厚约1.2cm，艺术类图书每本厚约0.8cm.

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94cm

(1)若在该书架上，文学类图书已经摆放了20本，剩余空间都摆放艺术类图书，则艺术类图书最多还可以摆

放多少本？

(2)现有文学类和艺术类图书共100本放置在该书架上，根据摆放要求，艺术类图书数量不多于文学类图书

数量的2倍，请问有哪几种摆放方案？

19.(本小题10分)

如图，在等边三角形力8C中，点。，后分别在边8C,4C上，DE〃AB，过点E作EF工DE，交的延

长线干点/?.

(1)求//的度数：

(2)若ADEC也为等边三角形，且C/)=2,4B=4,求力E的长.

20.(本小题20分)

如图，在7x7的方格纸中，每个方格的边长为1，已知线段按照下列要求画图.

A

(1)平移线段/18,使点力与点。时应，画出对应线段CQ：

(2)画出线段。。沿着过点。的水平线/翻折后的线段

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⑶画出线段C片绕着点。逆时针旋转90。的线段C9；

(4)连接。/，，则SAC6=.

21.(本小题10分)

如图，在阳△48。中，乙4cB=90。，将△/BC绕点。顺时针旋转得到AOEC，点〃的对应点为E，点A的

对应点。落在线段4〃上，0E与8C相交于点”，连接

(1)求证：DC平分/ADE；

⑵若Z4=70。，求NDEB的度数.

22.体小题10分)

2026年，郑州市进一步推行绿色公共交通，计划新增一批纯电动公交车和氢能源公交客车来响应国家“双

碳”战略和郑州市公交电动化升级要求.某公交公司计划购买”型纯电动公交车与8型氢能源公交车共10

辆.已知购买1辆力型公交车和1辆8型公交车共需85万元；购买2辆力型公交车和3辆8型公交车共需

215万元.

(1)求购买1辆力型纯电动公交车、1辆4型氢能源公交车各需要多少万元？

(2)若购买这批公交车的总费用不超过420万元，且两种车型都要购买，设购买4型公交车。辆，总费用为

%万元.

①求总费用％关于。的函数关系式；

②该公司共有几种购买方案？请你求出最省钱的购买方案及最低总费用.

23.(本小题15分)

如图，在等腰直角三角形力8。中，4CB=90。，点b在线段4C上，点。在8C的延长线上，连接/£)、8"，

并延长//交力。于点后，且BF=4D.

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A

(1)求证：BEA.AD；

⑵如图，过点尸作交.AB于点、G,求证：BC=GF+DC；

(3)若£为力。的中点，且CF=5,求力”的长.

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1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

II.【答案】A<2

12.【答案】4

13.【答案】6

14.【答案】（5,9）

A<-沁>

J6

3-4x<ll®

15.【答案】解:

—x—2<1②

解不等式①得x>-2,

解不等式②得x<9，

二天等式组的解集为-2<xv9.

16.【答案】解：•••。七是8c边的垂直平分线，CE=4,

•••DB=DC,BC=2CE=8,

的周长为18,

:.DB+DC+BC=T8,

.-.Z）5+DC=18-8=10,

；.DB=DC=5.

17•【答案】【小题1】

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解：由题意，建立直角坐标系如图:

邮局公园

1少年宫

L------1----I-----

♦图书宿；

O

学校.

▼.医院

【小题2】

解：邮局的位置如（1）图，坐标为（-3,5）；

【小题3】

解：由题意，王老师先后去了商场，公园和少年宫.

18.【答案】【小题1】

解：设艺术类图书还可以摆放戈本，根据题意得：1.2x20+0.8x494,

解得：xK审175，

2

又讨为正整数，

•••x=87.

•••艺术类图书最多还可以摆放87本

【小题2】

解：设文学类图书摆放〃，本，则艺术类图书摆放（100-加）本,

1.26+0.8(100-m)494

根据题意得:

10042m

解得：——<w<35,

3

又•；〃?为正整数，

.•.〃?可以为34,35,

共有2种摆放方案，

方案1：摆放34本文学类图书，66本艺术类图书:

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方案2：摆放35本文学类图书，65本艺术类图书.

19•【答案】【小题1】

解：是等边三角形，

N%=60。.

•:DE〃AB，

Z/iDC=Z/?=60°.

•;El；A.DE，

；,NDEF=90。，

,

.•.Z/«=90°-Z/iDC=30°;

【小题2】

解：•••△£Z)C星等功三角形,

DC=EC=2.

是等边三角形，

:.AB=AC=4^

AE=AC-EC=2.

20•【答案】【小题1】

解：如图，CQ为所作图形;

【小题2】

如图，CE为所作图形；

【小题3】

如图，b为所作图形；

【小题4】

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4

21•【答案】【小题1】

证明：・・・”8。绕点。顺时针旋转得到△OEC，点〃的对应点为E，点A的对应点。落在线段4/?匕

:.CA=CD,4=NCDE,

:Z=NCD4,

:.NCDA二NCDE，

二.DC平分N/OE.

【小题2】

解：・.・Z/1C8=9O。，4=70。，

."C历1=20。，

vZ4=ZCDJ=70°.

;ZCQ=40。,

•••"8C绕点。顺时针旋转得到△DEC

:.CB二CE，4CD=/BCE=40）,ZCED=ZCBA=20°，

ZCBE=ZCEB=lx（180°-40°）=70°,

/DEB=NCEB-NCED=70°-20°=50°.

22•【答案】【小题1】

解：设购买1辆力型纯电动公交车需要x万元，1辆8型氢能源公交车需要j，万元，

x+y=85

根据题意，得4

2x+3y=215'

x=40

解得：

y=45

答：购买1辆力型纯电动公交车需要40万元，1辆8型氢能源公交车需要45万元.

【小题2】

解：①由题意，购买力型公交车。辆，则购买8型公交车（10-。）辆，

则：*40。+45（10-。）,即:取=一5。+450；

②由题意可得一5。+450<420,

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解得：a>6-

又“<10,