初中数学计算-一元一次方程初阶（答案）

一元一次方程计算一初阶

参考答案与试题解析

一.选择题（共6小题）

1.方程2x-l=5的解是（）

11

A.x=-B.x=—.C.x=2D.x=3

32

【解析】解:2x-l=5,

移项合并得：2x=6,

解得：x=3.

故选：D

2.若关于x的方程2元+2=加一工的解为负数，则机的取值范围是（）

22

A./7?<—B.C.m<2D.m>2

33

【解析】解:2x+2=m—x,

2x+x=m-2,

3x=m-2,

.m-2

..x=------,

3

•/方程2x+2=x的解为负数,

解之得

m<2.

故选C.

3.方程4x-l=3的解是（）

A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2

【解析】解:4x-l=3

4x=4,

x=l,

故选A.

4.若15a3b2x与4a3b4W)是同类项，则x的值是()

A.-IB.2C.-2D.I

【解析】解：由同类项的定义，得2x=4(x—1).去括号，得2x=4x—4.移项、合并同类项，得一2x=-4.

系数化为1,得x=2.故选B.

5.关于x的方程mx2+2x+l=0有实数根，则m的取值范围是()

A.m<lB.m>lC.m<1D.m$l且n#0

【解析】解：当m=0时，方程化为2x+l=0,解得：x=-符合题意；

2

当n#0时，得到△=4-4mN0,解得：m<l,

综上，m的取值范围是mW.

故选：A.

6.若方程2x+a=3与方程3x+l=7的解相同，则a的值为()

A.-2B.-1C.1D.2

【解析】解:3x+l=7,

解得：x=2,

将x=2代入方程2x+a=3中，可得关于a的一元一次方程：4+a=3,

解得：a=—l.

故选:B.

二.解答题(共44小题)

31

7.解方程：(1)7x=3x—6；(2)2x—l=7+x；(3)5x—3=4x4-15；(4)—x+2=3——x.

44

3

【解析】解：⑴移项，得7x-3x=-6,合并同类项，得4x=-6,系数化为I,得x=--：

2

(2)移项，得2x—x=7+l,合并同类项，得x=8；

(3)移项，得5x—4x=15+3,合并同类项，得x=18；

31

(4)移项，-x+—x=3-2,合尹同类项，得x=l；

44

8.解方程

(1)4x-3=5x-5

3x2x-1

(2)----------------=1

42

【解析】解：(1)移项得:4x-5x=-5+3,

合并同类项得：-x=-2,

系数化为1得：x=2,

(2)去分母得：3x-2(2x-I)=4,

去括号得:3x-4x+2=4,

移顶得：3x-4x=4-2,

合并同类项得：-x=2,

系数化为1得：x=-2.

9.解方程:

(1)2r+3=4x-5

【解析】解：(1)移项得：2x-4x=-5-3,

合并同类项得：-2x=-8,

系数化为1得：x=4,

(2)方程两边同时乘以21得：3(l-2x)-21=7(x+3),

去括号得：3-6x-21=7x+21,

移项得：-6x-7x=21+21-3,

合并同类项得：/3x=39,

系数化为1得：x=-3.

10.解方程

(1)5x-6=10-3x

/2x+l5x-[i

(2)=1

36

【解析】解：(1)移项得：5x+3x=10+6,

合并同类项得:8x=16,

系数化为1得：x=2,

(2)去分母得：2(2x+l)-(5x7)=6,

去括号得:去+2-5x+l=6,

移项得：4x-5x=6-1-2,

合并同类项得：-x=3,

系数化为I得：x=-3.

11.解方程：与+1=；

43

【解析】解：去分母得：3(x-1)+12=4x,

去括号得：3x-3+12=4x,

移顶得：3x-4x=3-12,

合并同类项得：-x=-9,

系数化为1得：x=9.

2x+1x—1

12.解方程：(I)4x-2=3-x(2)----------——=4

33

【解析】解：(1)移项合并得：5x=5,

解得：x=l；

(2)去分母得：2x+l-x+l=12,

移项合并得：x=10.

13.解方程：

(1)2A--9=5x+3

x—13-x

(2)=1.

32

【解析】解：(1)方程移项合并得：-3x=12,

解得：x=-4；

(2)去分母得：2(x-1)-3(3-幻=6,

去括号得：2r-2-9+3x=6,

移项合并得：5A=17,

解得：x=3A.

14.解方程

4-x2x+1.

(1)4x=3x-1(2)-------------=1

23

【解析】解：(1)4x=3x-1

4x-3x="l

x=-l

⑵匕一生，

23

3(4-x)-2(2x+l)=6

12-3x-4x-2=6

-7x=-4

4

x=—

7

15.解方程:2x-3(2x-3)=x+4；

【解析】解:2x—6x+9=x+4,

2x—6x—x=-9+4,

—5x=-5,

x=l.

16.解方程：?=7一1.

N4

【解析】解:去分母得：2(x-1)=x+2-4,

去括号得:2x-2=x+2-4,

解得：x=0.

17.解一元一次方程

(l)2x+2=3x—l.

(2)l-1x=3-ix.

【解析】解:⑴移项,得3x-2x=3,

合并同类项，得x=3：

(2)移项，--x+-x=3-1>

26

合并同类项，得-%=2,

系数化1,得x=-6.

18.解方程：

(I)-x-2=2x+l；

(2)-(x-I)--x=-0.5(x-1).

25

【解析】解：(1)移项，得：・x・2x=l+2,

合并同类项，得：・3x=3,

系数化为1,得：x=-1；

(2)去分母，得：15(x-1)-16x=-5(x-1),

去括号，得：15x-15-16x=-5x+5,

移顶，得:15x-16x+5x=5+15,

合并同类项，得：4x=20,

系数化为1，得：x=5.

19.解下列方程:

(1)2(x+3)=5(x-3)；(2)^(2x-l)=^4-3x)-x

【解析】(1)2(xI3)=5(#-3),

去括号，得2%+6=5%-15,

移项，得2%-5%=-15-6,

合并同类项，得-3%=-21,

系数化为1，得％=7.

(2)i(2x-1)=|(4-3x)-x,

去分母,得5(2x-1)=3(4-30一15%

去括号，得10%-5=12-9%-15%,

移顶，得10x+9x+ISx=12+5,

合并同类项，得3轨=17,

系数化为1,得不=：.

20.解方程

(1)4-3(2-x)=5x

(2)—+1=—

36

【解析】解：(1)去括号得：4-5+3x=5x,

移项合并得：・2i=2,

解得：x=-1；

(2)去分母得：4x-2+6=2.r+l,

移项合并得：2A-=-3,

解得：x=-1.5.

21.解方程：

(])?-7=]；(2)2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)

«54

【解析】解：(1)去分母得:2x+6-3x-3=6,

移项合并得：・x=3,

解得：x=-3：

(2)去括号得：2x-4-12x+3=9-9x,

移项合并得：-x=10,

解得：x=-10.

22.解方程：?”=1.

N6

【解析】解：3(x-l)+x=6,

3x-3+x=6,

3x+x=6+3,

4x=9,

9

x=一.

4

23.解下列方程：

(1)-2(x-1)=4(2)---=1

【解析】解：(1)-21+2=4,

-2\=4-2,

-2A=2,

A=-l;

(2)3(尸3)-5(厂4)=15,

3A-9-5A+20=15,

-2,v=4,

x=-2.

24.解方程：

(1)5x-I=2(x+l)(2)三一竽二1

【解析】解：(1)移项合并得：3x=3,

解得:x=l；

(2)去分母得：3(x-3)-2(2x+l)=6,

去括号得：3x-9-4x-2=6,

移项合并得：x=-17.

25.解方程：厂-1=个.

42

【解析】解：去分母得：x-6-4=2x+10,

移项合并得：工=-20.

26.解方程：1(x-l)=2-i(x+2)

【解析】解:1(x-l)=2-i(x+2),

去分母，得5(%-1)=20-2(%+2),

去括号，得5%-5=20-2%-4,

移项、合并同类项，得7%=21,

系数化I,得％=3.

27.解方程：

(1)3(2r-1)=4x+3

(2)—=—+2

34

【解析】解：(1)去括号得：6x-3=4x+3,

移顶得：6x-4x=3+3,

合并同类项得：2x=6,

系数化为1得：x=3,

(2)去分母得：4(4x-1)=3(3x-5)+24,

去括号得：16x-4=9x-15+24,

移项得：I6x-9x=-15+24+4,

合并同类项得:7x=13,

系数化为1得：x=孩.

28.解方程：

(1)5x+2=3(x+2)

(2)-2--5=1

【解析】解：(1)5x+2=3(x+2),

去括号得：5x+2=3x+6,

移项得：5x-3x=6-2,

合并同类项得：2A=4,

系数化为1得：x=2；

x-34x+l

(2)---=11«

去分母得：5(x-3)-2(4x+l)=10,

去括号得：5x-15-8.V-2=10,

移项得:5x-8^=10+15+2,

合并同类项得：-3x=27,

系数化为1得：％=-9.

29.解方程:

(1)2(x+3)=5x

⑵*-1=3+?

【解析】解:(1)2x+6=5x,

2x-5x=-6,

-3x=-6,

X=z;

(2)2(x+1)-4=12+(2-x),

2x+2-4=12+2-x,

2x+x=12+2-2+4,

3x=i6,

16

x=T-

3k+l

30.当女为何值时.代数式;的，直比"1的值大i.

2

【解析】分析：首先根据题意列出关于k的一元一次方程，然后根据解方程的方法得出答案.

详解：根据题意可得：标一容=1,解得：k

31.解方程.

(l)3x-2=2x+l；

⑵5x—3(2x+l)=6x—4(5—3x)：

x-1-x+2

⑶x-----=2-------

23

【解析】解：(1)3x-2x=1+2,x=3.

17

(2)5x—6%—3=6x—20+12x,5x—6x—6x—12x=-20+3,-19x=-17,x=—

19

(3)6A—3(A—l)=l2-2(x+2),6x-3x+3=12—2x—4,3x+2尸8-3,545,x=l.

32.解方程：

x+],2-3x

(1)x+2=7-4x；(2)-----1=------

23

【解析】(1)解：移项得：工+4x=7-2,合并同类项得：5x=5；解得：尸1；

(2)解：去分母得：3(x+l)-6=2(2-3x),去括号、移项、合并同类项得：9x=7,解得：

33.解方程：(1)5x=3x-4；(2)X+=3+――.

24

【解析】解：(1)移项得：5x-3x=-4,

合并同类项得：2x=-4,

系数化为1得：x=-2,

(2)方程两边同时乘以4得：2(x+1)=12+(x-6),

去括号得：2x+2=12+x-6,

移项得：2x-x=12-6-2,

合并同类项得：x=4.

X2VB—1

34.解一元一次方程：-一一—=1.

23

【解析】解：方程两边同时乘以6得：3x-2(2r-I)=6,

去括号得：3x-4x+2=6,

移项得：3x-4x=6-2,

合并同类项得：-x=4,

系数化为1得：x=-4.

35.解方程:(1)4(无一2)=2(工一2)(2户”一等二1

【解析】解：(1)4(x-2)=2(x-2)

4x-8=2x-4

4x-2x=-4+8

2x=4

x=2

(2)---=1

'，36

2(x+2)-(x-l)=6

2x+4-x+l=6

2x-x=6-4-l

x=l.

36.解方程：2无+3(5—幻=4

【解析】解:去括号得：2x+15-3x=4,

移项合并项得：-x=-II

系数化为1得：x=ll.

故答案:x=ll.

【解析】解：去分母得,4(1-x)-12x=36-3(x+2),去括号得，4-4x-12x-36-3x-6,

移项得，《4x-12x+3x=36-64合并同类项得，・13x=26,

把K的系数化为1得，x=-2.

38.解方程

(1)x-(23-8x)=-11(2-%)；(2)%一言二专+1

【解析】解：(1)x-23+8x=-22+llx,

x+8x-llx=-22+23,

-2x=l,

1

x=-?

(2)15x-3(x-2)=5(2x-5)+15,

15x-3x+6-1Ox-25十15,

15x-3x-10x=-25+l5-6,

2x=-16,

x=-8,

39.解方程:

/八X-3X-4.

(1)2(x-2)-3(4x-1)=9(!-x)；⑵---=1

【解析】解：(1)去括号得:2x-4-12r+3=9-9x,

移项合并得：-A-10,

解得:x=-IO；

(2)去分母得:3x-9-5x+20=15,

移项合并得：-2x=4,

解得：x=-2；

故答案为：(I)x——10：(2)x——2

40.解方程：牛一号=1

34

【解析】解：手—甘=1

去分母得，4(2x-l)-3(3x-4)=12,

去括号得,8x-4-9x+12=12,

移项得，8x-9x=12-12+4,

合并同类项得，-x=4

把K的系数化为1得，x=-4.

41.解方程：15x-3=3(x-4)

【解析】解：去括号得，15x-3=3x-12,

移项得，15工-3户3-12,

合并同类项得，12r=-9,

3

x的系数化为1得，

4

42.解方程3x-2(x-I)=2+3(4-x).

【解析】解：去括号得：3x-2x+2=2+12-3x

移项得：3x-2x+3x=2+12-2

合并同类项得：4x=12

化系数为1得：x=3

・・・x=3是原方程的解.

43.计算:

3x+11=3-5x.

【解析】解:移项，得3x+5x=3-ll,

合并同类项，得8x=・8,

系数化为1,得x=-l,

2r—1

44.解方程：——=4x-5

2

【解析】解：去分母得：2x-l=8x-l()移项得：2x-8x=-10+l合并同类项得：-6x=-9

解得：x=-

2

45