2026高考数学二轮复习：14小题＋1大题（立几）-节选自太原市模拟

14小题+1大题(立几)——节选自太原市模拟

一、单选题(每小题5分，共40分)

1.已知全集U=R,集合A={0,1,2,3},B={-2,-1,0,I),则图中阴影

部分表示的集合为()

A.{-2,—1,0,1,2,3)B.{0,1)

C.{2,3)D.{-2,-1}

答案D

解析设题图中阴影部分表示的集合的元素为x,则且KA,又集合A={0,

1,2,3),3={-2,-1,0,1),所以题图中阴影部分表示的集合为(-2,一

1),故选D.

2.已知复数z满足iz=1+i,则z=()

A.l+iB.l—i

C.-l+iD.-l-i

答案A

解析由iz=l+i,得2=中==Li，所以z=l+i,故选A.

3.已知〃=(3,A),b=(l,2),若(〃一b)_L"则实数2=()

A.-4B.l

C.2D.6

答案B

解析a-b=(2,A—2).

因为Q-〃)_Lb,所以(a一刃仍=2+2Q—2)=0,解得2=1,故选B.

4.已知小，〃是不同的直线，a,4是不同的平面，则下列说法中正确的是()

A.若〃〃尸，〃zu。，〃u£,则〃2〃〃

B.若a〃［，m〃a,n〃6,则〃2〃〃

C.若a_l_4，m_La,n邛,则机

D.若a_L£,〃z〃a,〃〃夕，则m_L〃

答案C

解析对于A,若a〃瓦mua,?iu8,

则〃?〃〃或〃2与〃异面，所以A错误；

对于B,若a〃夕，〃z〃a,〃〃夕，则机〃〃或"？与〃异面或机与〃相交，所以B

错误；

对于C,设直线"7,〃的方向向量分别为“2,〃，

因为机_La,〃_1_夕，所以m_La,〃-L£,

即〃入〃分别为平面a,4的法向量，

又〃I卅所以帆I%所以mIn,所以C正确；

对于D,若a_L尸，m//a,n//则/〃〃〃或〃［与〃异面或〃？与〃相交，所以相

与〃不一定垂直，所以D错误.

5.北斗七星是夜空中的七颗亮星，我国汉代纬书《春秋运斗枢》就有记载，它们

组成的图形像我国古代舀酒的斗，故命名为北斗七星.北斗七星不仅是天上的星象,

也是古人判断季节的依据之一.如图，用点A,B,C,D,E,F,G表示某季节的

北斗七星，其中从D,E,F看作共线，其他任何三点均不共线.若过这七个点中

任意三个点作三角形，则所作的不同三角形的个数为（）

BDEF

・

A

A.30B.31

C.34D.35

答案B

解析从7个点中任意取3个点可构成个三角形，因为8,Q,E,尸四点共线，

其中任意三点都不能构成三角形，所以共可以构成C^—CW=35—4=31（个）不同三

角形，故选B.

6.已知双曲线/一号=1的左、右焦点分别是R,点P在双曲线。上，且满

足屈P.弗=9,则点。到双曲线。两条渐近线的距离之和为()

A.2&B.3

C.2小D.2^6

答案C

解析由题意可知，居(一2,0),月(2,0),由双曲线的对称性，不妨设点P在双

曲线的第一象限内，设P(xo,yo),且xo>O,yo>O,则用=(xo+2,yo),9=(xo

-2,jo).

由户正.用=9,得看一4+)B=9,

即需+)3=13.①

又点P在双曲线上，所以高一¥=1,②

由©©得一:'即P(2,3).

1光=3,

又双曲线/一王=1的渐近线方程为)=±VIE,化为一般式为4久一)，=0,小x+y

=0,

则点P(2,3)到两条渐近线的距离之和为凶|二国+凶|土3=2<5,故选C

7.已知数列｛〃〃｝的前〃项和为S〃(〃£N*),且满足S=2,3S〃=5+2)〃〃，则使不等

式S„<2024成立的n的最大值为()

A.15B.17

C.20D.22

答案B

解析因为3s”=(〃+2)%,则当〃22时，3*=(〃+2)(S〃-S1),

,.।.tarS”〃+2”,।,S2S3S4S5S6SiSn

n=

化筒仔(〃-1)S“=(〃+2)Sn-1,即^—~1»所以〃N2时，不,而,豆•而瓦*~"

456789〃+2Snn(〃+1)(〃+2)

=x-x-x-x-x-x...x即ari十--------6------------，

Tn~1

―“〃(〃+1)(〃+2),।上、

==

因为Si=2,所以Sn对n1也成立.

目乙2-15X16X17/16X17X18

易知S〃逐项递增且Si5=---------------=1360,Si6=---------------=1632,

17X18X19

Si7=-------------------=1938,

J

18X19X20

$8=3=2280,

所以使不等式S〃<2024成立的〃的最大值为17,故选B.

TT7T

8.已知一5<a<0,—z,sin2a—sin/?+sin(2a+/?)=0,则下列结论正确的是

)

B.cosa+sing=0

A.cosa-cos[=0

C.cos2a—cos£=()D.cos2«+sin/?=()

答案B

解析因为sin2a—sin夕+sin(2a+/0=0,

所以sin2a—sin夕+sin2acos夕+cos2asin0=0,

贝1sin2a(l+cosn)=sin伙1—cos2a),

即2sinacosa(l+cos£)=2sin夕sin/.

因为—^<a<0,所以sina<0,

则cosa(l+cos£)=sinasinp,

所以cosacosp-sinasinp=—cos«,

艮口cos(a+/?)=cos(a—n).

因为一寺SvO,-n<fl<-^

所以一菱va+夕v一爹，—y<a—7t<—7i,

又cos(acos(a—n),

所以«+/?=«—7i或a+/?+a—兀=—2兀.

由a+4=a—兀得P=—兀，不符合题意,

由a+4+a—兀=—2兀，得2a=­P—兀.

所以cos2a=cos(—p—Ti)=cos(/?+n)

=­COSB，

即cos2a+cosS=0,所以C,D均错误;

因为2a=_/?一兀，所以

即cosa+sin2=0，

故A错误，B正确.

二、多选题(每小题6分，共18分)

9.下列结论正确的是()

A.若随机变量x,y满足y=2x—i,则。(y)=2Q(x)-i

B.若随机变量4〜M4,『)，Pe<6)=0.82,则P(2W<6)=0.64

C.若样本相关系数r的绝对值越接近1,则成对样本数据的线性相关程度越强

D.记样本xi，”2,…，%的平均数为x，样本yi,)明…，)》〃的平均数为y(xWy)，

若样本为，X2,…，Xn，y\>丁2，…，加的平均数为Z=|x+。则,=|

答案BCD

解析对于A,若y=2X—l,则。(K)=4O(X),A错误；

对于B,因为随机变量4〜M4,/)，P(e<6)=0.82,

所以P(4<c<6)=P(c<6)~PeW4)=0.82-0.5=0.32,

因为P(2<<<4)=P(4<c<6),

所以尸(2$6)=2尸(4v«6)=0.64,B正确；

对于C,若样本相关系数厂的绝对值越接近I,则成对样本数据的线性相关程度

越强，C正确；

对于D,由题意可知z=*詈=|x+|y,

化简得(3〃2m)X(xy)=0,

n?

因为xWy,所以3〃-2加=0,即而=?D正确.

1().已知定义在R上的函数久0满足以下条件：①对于任意的-)，ER,犬工+)，)+

KE—)，)=2/UV0，)；②AO)WO；③次k)=0,其中k是正常数.则下列结论正确的是

()

A.A0)=lB<2外=1

cyu)是偶函数D./x+2k)+7U)=o

答案ACD

解析/(x+)，)+yU—y)=»C0/b)对任意x,yWR都成立，

对于A,令x=y=O,得，

因为八0)W(),所以/(())=1,A正确；

对于B,令x=y=k,

得火2k+/(0)=24%),

因为J0)=1,4因=0,所以#2%)=-1,B错误;

对于C,令尸0,得而，)+«—)，)=加)垢)，因%#0)=1，所以人一)，)=")，所

以函数应¥)是偶函数，C正确；

对于D,令)，=左，用x+Z代换心得兀t+2Q+j(x)=4U+刈/U),因为五幻=0,

所以贝x+2“)+yu)=o,口正确.

11.数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一.

勒洛四面体是分别以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四

个球的公共部分.如图，在勒洛I四面体A-BCD中，正四面体A—BCO的棱长为4,

则下列结论正确的是()

A.记勒洛四面体A—8CQ表面上以C,。为球心的两球球面交线为余，其长度为

4兀

B.平面43C截勒洛四面体A-BCD所得截面的面积为8兀一8#

C.过棱C。的中点和4B的平面截勒洛四面体A-BCO所得的截面的周长小于3小

7T

D.勒洛四面体A-BCD的内切球半径是4-76

答案BCD

解析对于A,勒洛四面体A—BCQ表面上以C,Q为球心的两球球面交线为福，

其中能是以CD的中点为圆心的菰.如图1所示，设C。的中点为E,则

12।[2_]61

=2小，48=4,则cosNAEB=<2后%之店，所以助的长为2pNAEB,

显然其不等于47争rA错误;

对于B,平面ABC截勒洛四面体A-BCQ所得的截面如图2所示，其中△A3C

是边长为4的正三角形，其中/是以B为圆心，4为半径的瓠；同理，叁是以C

为圆心，4为半径的弧；比是以A为圆心，4为半径的弧，所以彳还所对的弓形面

积为:X42X^—乎乂42=号一R5,所以截面面积为3乂停一45)+坐*42=8兀

—8小,B正确；

对于C,

过棱CD的中点和AB的平面截勒洛四面体A—BCQ所得的截面如图3所示，设

点F为⑦的中点，所得截面周长为前，AF,曲的长度之和，且三段弧长相等.

结合A选项可知最的长为2gxNAEBv2小乂］=小兀，所以截面周长为3X2#

X/AEB<6小片=35&C正确；

对于D,由正四面体的对称性及勒洛四面体的对称性可知，勒洛四面体内切球球

心为正四面体外接球的球心.结合C选项的图形，令脐的中点为例，连接AM,球

心。在AM上，则0M为内切球半径.AM=4,4。=乎乂4=黄，所以。M=AM

—A0=4—&,D正确，故选BCD.

三、填空题（每小题5分，共15分）

12.（2+/）（1—0的展开式中的常数项为.

答案一8

解析（1一5）展开式的通项公式为T"i=C§（一=（一1）忆分，

5

则（2+马（1一步展开式的一般形式为2乂（一1）仁《+『（一1）忆京

若求展开式中的常数项，在2X（—1»C"中令攵=0,得2,

人

在P（一及&$中令％=3,得一10,

所以常数项为2-10=-8.

斯+2,〃为奇数，

13.已知数列｛〃〃｝中，6/1=1,Cl

n.一小+2,〃为偶数,

贝I」数歹|J｛斯｝前2024项的和为.

答案2024

〃“+2,〃为奇数，

解析因为。1=1,a\=

n+、一如+2,〃为偶数,

所以〃2=3,〃3=一1,。4=1,。5=1,0（）=3,S=—1,。8=1,…,

所以数列｛m｝是以4为周期的数列，且〃1+〃2+5+。4=4,

所以数列｛m｝的前2024项和为4义506=2024.

14.已知攵＞0,若对于任意的工£1，+8）,不等式*（依一hi2）—2xlnx20恒成

立，则实数々的最小值为.

答案|

解析因为efcv（H-ln2）-2xlnx20,

匕…卢(Ax-ln2)、

所以-------------2.diix.

lnx

因为2=/2,X=e,

，卢(kx~1n2)、/…卢(丘一In2)、1.—、।

所以------%----------2.dnx化为------^2--------^en'Inx,即e*'n2(ALr-In2)2e"

令/U)=e”,则卢m23―防2)2*即为人气一In2)羽lnx).

易知/a)=e”a+i),令，a)=o,得X=­L

当xv—l时，/(x)vO,当第＞—1时，/⑴乂)，所以函数人x)在(一8,一。上单调

递减，在(-1,+8)上单调递增.

因为了金?+8)时，不等式屋》(依一皿2)-2Nn/20恒成立，即八厂垢2(依一］口

2)2eh"lnx恒成立，

所以fikx—]n2)\y(lnr)恒成立.

因为工£：,+8),Q0,所以乙一In2＞—1,Inx^—1,且人］)在［―1,+°°)上

单调递增，所以日一In221nx在犬£+8)时恒成立.

即女工上+汕工在+8)时恒成立.

XXLCJ

、

令,g(x尸T\nx+.-Inp2F1+।叼,

1-InxIn21-Inx—In2

则g'")=

令g'(x)=O,得x=],

ie

当"W第巧时，g'(x)＞。，

e

当。力时,g'a)＜。

所以函数8(%)在19上单调递增，

在a+8)上单调递减，

e7

当x=5时，g(x)取得最大值，且最大值为二.

NC

9

所以a的最小值为

四、解答题(本题共13分：考查方向：立几)

15.如图,在三棱台ABC-A\B\C\中，CGJ_平面ABC,平面4BCJ■平面ACCiAi,

1