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2026年电磁场工程题库及答案1.真空中有两个同心导体球壳，内球壳半径a=0.1m，外球壳半径b=0.3（1）求r<a、a<（2）求内球壳与外球壳之间的电位差；（3）求系统的电容。答案：（1）根据高斯定理∮→r<a时，导体内部电场为0，故a<r<b时，内球壳电荷被高斯面包围，r>b时，总电荷，故=（2）电位差U=∈d（3）电容C=2.平行板电容器极板面积S=0.02，间距d=0.01m，中间填充两层介质：第一层厚度=0.004m，相对介电常数=（1）求各介质中的电场强度；（2）求各介质中的电位移矢量；（3）求电容器的电容。答案：（1）设电位移矢量D在两层中连续（因无自由电荷分界面），则D==，即=，=。电压U=D=因此=，=。（2）电位移矢量==（3）电容C===3.土壤电导率σ=S/答案：半球形电极的电流向四周土壤扩散，形成半球面电流分布。取半径r的半球面，电流密度J=（因半球表面积为2π）。电场强度E==。接地电极与无穷远处的电位差4.无限长直导线通有电流I=10A，距离导线r=0.5答案：无限长直导线产生的磁感应强度B=（x为到导线的距离）。线圈内磁通ΦΦ=5.已知时变电磁场中电位移矢量→D=→答案：位移电流密度定义为→=，因此→6.均匀平面波从空气（=1，=1）垂直入射到理想导体表面（→∈ft（1）求反射波电场→；（2）求合成波电场→E（3）求驻波比S。答案：（1）理想导体表面电场切向分量为零，故反射波电场与入射波电场振幅相等、相位相反，即→=−100（2）合成波→E=→+→（3）驻波比S=。理想导体全反射时，|→E，|7.一无限长同轴电缆，内导体半径a，外导体内半径b，外导体外半径c，内导体通有电流I（均匀分布），外导体通有反向电流I（均匀分布）。（1）求各区域（r<a、a<r<b、（2）求单位长度的自感L。答案：（1）应用安培环路定理∮→H·r<a：电流密度J=，，故H=，Ba<r<b：，故H=，b<r<c：外导体电流密度=，，故H=，r>c：总电流，故B（2）单位长度自感L=，其中Φr<a区域磁通=∈B·a<r<b<r<r>总自感L=8.已知某时变电磁场的电场强度→E答案：将电场分量展开：=c=c消去时间变量t，得+=1，且相位比超前（或比滞后），因此该电磁波为右旋圆极化波（沿z轴正方向传播时，电场矢量顺时针旋转）。9.均匀平面波在良导体（电导率σ≫ωε）中传播，频率f=Hz，导体电导率σ=答案：（1）良导体趋肤深度δ=δ=（2）良导体波阻抗η=η≈10.静电场中，点电荷q=2×C位于介质分界面（z=0）上方d=0.1m处，上半空间介质=3，下半空间介质答案：采用镜像法，上半空间电场由原电荷q和镜像电荷共同产生，下半空间电场由等效电荷产生。边界条件要求分界面上=（法向电位移连续）和=（切向电场连续）。设上半空间电场=+（为原电荷到点距离，为镜像电荷到点距离），下半空间电场=（r为等效电荷到点距离）。利用边界条件z=0时，=（因=ε），且==0

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