（北师大版）四年级数学下册《邮票的张数》核心素养教学设计

（北师大版）四年级数学下册《邮票的张数》核心素养教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析：【基础】【重点】《邮票的张数》是北京师范大学版小学数学四年级下册第七单元“用方程解决问题”的起始课。本课是在学生已经初步认识了方程，学会了利用等式的性质解形如“x±a=b”和“ax=b”等简单方程的基础上进行教学的。本节课的核心内容是将方程的应用从“单一未知数”推向“两个关联未知数”，即解决形如“ax±x=b”的方程问题。教材以学生熟悉的集邮情境为切入点，通过“姐姐的邮票张数是弟弟的3倍”和“两人一共有180张邮票”这两个条件，引出了“和倍”问题的数学模型。这节课不仅是简单的方程求解，更是从算术思维向代数思维过渡的关键一步，它要求学生能够从问题中抽象出核心的等量关系，并学会如何处理两个未知量，通过设其中一个为x（通常是作为标准量的1倍数），用含有x的式子表示另一个量，从而将双未知转化为单未知方程进行求解。本节课的建模思想将为后续学习更为复杂的分数应用题、百分数应用题以及比例应用题奠定坚实的基础，在整个小学数学知识体系中具有承上启下的重要作用。（二）学情分析：【基础】【难点】四年级的学生正处于从具体形象思维向初步的逻辑思维过渡的关键时期。在知识储备上，学生已经掌握了用字母表示数，能够理解“3x”表示x的3倍，并且能够解简单的方程。然而，面对本节课的新知，学生可能存在以下认知障碍：第一，思维定势的干扰。在过去的学习中，学生习惯于“求什么设什么”，且题目中通常只有一个未知量。而本节课出现了两个未知量，这会让部分学生感到不知所措，不知道应该设哪一个为x，甚至试图用算术方法“180÷（1+3）”直接求解，难以理解方程建模的优越性。第二，等量关系提取的困难。【难点】尽管题目信息简单，但要准确地用数学语言表达出“姐姐的张数+弟弟的张数=总张数”以及“姐姐的张数=弟弟的张数×3”这两个等量关系，并将其整合到同一个方程中，对于部分学生仍具有挑战性。第三，算理的理解。在解方程“x+3x=180”时，学生可能知道结果是4x，但对于“为什么1个x加3个x等于4个x”的算理（乘法分配律的逆用）需要借助直观模型来深化理解。因此，本课的教学必须借助直观的线段图，帮助学生理清数量关系，突破认知难点，完成从算术思维到代数思维的顺利过渡。二、核心素养导向目标【核心素养】通过本课的学习，旨在培养学生的以下核心素养：1.抽象能力：能从具体的生活情境“邮票的张数”中，剥离出数学信息，抽象出核心的数量关系。2.模型意识：能将“和倍”问题这一类的现实问题抽象为“ax+x=b”的方程模型，并运用模型解决同类问题。【重要】3.运算能力：能正确解形如“ax±x=b”的方程，理解合并同类项的依据是乘法分配律。4.推理意识：能根据两个未知量之间的关系，由设出的x推导出另一个未知量的表达式，并基于等量关系进行方程的列式与求解推理。（二）具体教学目标：1.知识与技能：通过解决姐、弟二人邮票张数的实际问题，理解方程的意义，学会解形如“ax±x=b”的方程，掌握用方程解决“和倍”、“差倍”问题的基本策略和方法。2.过程与方法：经历“阅读问题—画图分析—寻找等量—设未知数—列方程求解—检验结果”的探究过程，体会数形结合思想，掌握设“一倍量”为x的解题策略，初步建立方程模型。【重要】3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受方程作为刻画现实世界数量关系的工具的价值，增强学习数学的兴趣和应用意识，培养严谨的检验习惯。【高频考点】本课内容在考察中，通常以解决问题的方式呈现，高频考点包括：①能根据题意准确找出等量关系；②能正确设未知数（通常设一倍量为x）；③能正确列出形如ax±x=b的方程并求解；④能对结果进行检验和作答。三、教学重难点（一）教学重点：【重点】掌握用方程解决“和倍”问题的解题思路和方法，能正确设未知数，会解形如“ax+x=b”的方程。（二）教学难点：【难点】1.如何根据两个未知量之间的倍数关系，合理地设“一倍量”为x，并用含有x的式子表示另一个未知量。2.如何准确地找出题目中蕴含的等量关系（和或差），并据此列出方程。四、教学准备教师准备：多媒体课件（包含动态线段图演示）、磁性卡片（用于板书贴图）。学生准备：练习本、直尺、铅笔。五、教学过程设计与实施（一）创设情境，冲突导入——激活思维，明确方向（预计用时5分钟）1.谈话引入，呈现信息：教师利用课件出示教材情境图，用亲切的语言引入：“同学们，你们有集邮的爱好吗？邮票虽小，却能方寸之间看世界。今天，老师要带大家走进淘气的一家，看看他们姐弟俩的集邮故事。”课件出示弟弟和姐姐的对话信息：弟弟：“我和姐姐一共有180张邮票。”姐姐：“我的邮票张数是弟弟的3倍。”2.收集信息，提出问题：教师引导学生阅读信息并提出问题：“从他们的对话中，你获得了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么数学问题？”学生不难发现需要解决的问题是：“弟弟和姐姐各有多少张邮票？”3.制造冲突，揭示课题：【非常重要】教师追问：“这个问题和我们以前解决的问题有什么不一样？”引导学生发现，过去的问题通常只有一个未知量，而今天的问题要求两个未知数（弟弟的张数和姐姐的张数）。教师顺势引导：“对，这道题中有两个未知量。那我们能不能用我们刚学会的工具——方程，来解决这个问题呢？今天，我们就来学习如何用方程解决这类含有两个未知数的问题。”（板书课题：邮票的张数）【设计意图：通过生活情境导入，激发兴趣。关键在于通过对比，让学生认知到“两个未知数”的新特点，制造认知冲突，调动学生探究新知的欲望，为接下来的建模教学做好铺垫。】（二）探究新知，建构模型——数形结合，突破难点（预计用时18分钟）1.化繁为简，画图分析：【非常重要】【重点】（1）引导画图：教师引导学生思考：“题目中的信息比较多，我们能不能用一种直观的方式，把‘姐姐的张数是弟弟的3倍’这个关系表示出来？我们通常可以用什么图来表示这样的倍数关系？”（引导学生想到画线段图）（2）讨论画法：教师组织小组讨论：“画线段图时，我们应该先画谁的量？为什么？”经过讨论，学生达成共识：应该先画弟弟的，因为弟弟是标准，是“1倍数”，把他看作一份。先画一条线段表示弟弟的邮票张数（板书贴出线段）。（3）完善线段图：接着提问：“姐姐的线段该画多长？怎么画？”引导学生说出：姐姐是弟弟的3倍，所以要画3个这么长的线段。教师根据学生回答，在弟弟线段的下方或上方画出3倍长的线段（板书贴出3段同样长的线段，并标注“姐姐”）。最后，引导学生用大括号标出总张数180张。（4）揭示意义：看着完整的线段图，教师引导学生清晰表述：弟弟的邮票是1份，姐姐的邮票是3份，两人一共是4份，总共180张。通过数形结合，学生直观地理解了总量与倍数之间的内在联系。2.自主探究，尝试设元：【核心】【难点】（1）引导设元：教师提问：“我们要列方程，必须先设未知数。这里有弟弟和姐姐两个未知数，我们该设谁为x呢？说说你的想法。”给学生充分的思考和交流时间。（2）对比优化：学生可能会出现两种方案：方案A：设弟弟有x张，则姐姐有3x张。方案B：设姐姐有x张，则弟弟有x÷3张（或者用分数表示）。（3）组织辩论：教师组织学生对比这两种方案，讨论哪一种更好？为什么？引导学生明确：设一倍量（弟弟）为x，表示另一个量（姐姐）时只需要用乘法（3x），非常方便；如果设几倍量（姐姐）为x，表示一倍量（弟弟）时就要用除法（x÷3），除法在列方程时比较麻烦，而且四年级还没有学习分数除法，所以方案A是最优策略。【非常重要】这一环节的对比，能让学生深刻体会设“一倍量”为x的优越性，这是本节课最关键的思想方法。3.寻找关系，列出方程：【重点】（1）寻找等量关系：教师引导学生再次观察线段图和文字信息：“图画好了，未知数也设好了，接下来要根据什么来列方程呢？这道题中，有哪些等量关系？”引导学生找出核心等量关系：姐姐的张数+弟弟的张数=总张数。（2）代入列式：根据等量关系和设的未知数，学生尝试列出方程：x+3x=180。4.探究算法，理解算理：【基础】（1）初次尝试：教师提问：“这个方程和我们之前学的方程有什么不同？左边出现了两个x，该怎么解呢？”（2）算理探究：引导学生思考：“x+3x表示什么意思？”学生回答：“1个x加上3个x，是4个x。”教师追问：“为什么1个x加3个x等于4个x？运用了我们学过的什么运算定律？”引导学生回顾乘法分配律：x+3x=1·x+3·x=(1+3)·x=4x。（3）规范求解：教师板书规范的求解过程，强调等号对齐：解：设弟弟有x张邮票，则姐姐有3x张邮票。x+3x=1804x=180x=180÷4x=45（4）求另一个量：求出x=45后，追问：“我们求出的是什么？姐姐有多少张呢？怎么求？”学生计算：3x=3×45=135（张）。5.回顾检验，养成习惯：【重要】教师引导学生进行检验：“我们求出的45和135正确吗？怎样检验？”引导学生从两个方面进行验证：一是看是否符合倍数关系（135÷45=3），二是看是否符合和的关系（45+135=180）。检验无误后，指导学生完整写出答语。【设计意图：本环节是整节课的核心。通过“画线段图—讨论设元—列出方程—探究算理—检验反思”这一完整的探究链条，充分发挥学生的主体作用。线段图作为脚手架，直观地揭示了数量关系；设元对比则让学生在思维碰撞中自主建构出最优解题策略；算理的探究打通了新旧知识的联系。整个过程不仅传授了知识，更重要的是让学生经历了数学建模的全过程，感悟了数形结合和模型思想。】（三）变式深化，融会贯通——拓展模型，提升能力（预计用时10分钟）1.变式一：由“和”到“差”（差倍问题）【热点】（1）修改条件：教师修改信息：“如果把‘一共有180张’改为‘姐姐比弟弟多90张’，其他条件不变，你还能用方程解决吗？”（2）独立尝试：学生独立画线段图分析。此时线段图要突出表示“多出的部分”。引导学生找出新的等量关系：姐姐的张数弟弟的张数=90张。（3）列式求解：学生尝试列方程：3xx=90。教师引导学生观察：3xx=(31)x=2x，然后解出2x=90，x=45。（4）对比归纳：教师引导学生对比“和倍”与“差倍”两个问题，总结共同点：都是知道两个量的倍数关系，以及它们的和（或差），求这两个量。解题的关键步骤都是设一倍量为x，另一个量用几x表示，然后根据“和”或“差”列出形如ax±x=b的方程。【高频考点】2.变式二：由式到图（逆向思维）（1）出示方程：教师在黑板上写出方程“5xx=36”。（2）编题练习：请学生根据这个方程，结合今天学习的“邮票”情境，或者自己生活中的情境，编一道数学应用题。（3）展示交流：学生展示自己编的题，如“妈妈的年龄是小红年龄的5倍，妈妈比小红大36岁，小红和妈妈各多少岁？”通过这种“由式到图”的逆向训练，加深学生对模型的理解。【设计意图：变式练习是巩固模型、深化理解的有效手段。从“和倍”到“差倍”，让学生看到方程模型的变化与统一，避免了思维的僵化。逆向编题则进一步提升了思维的灵活性，让学生从被动解题者转变为主动建构者，真正理解方程的本质是刻画等量关系。】（四）巩固应用，分层反馈——内化新知，形成技能（预计用时5分钟）1.基础练习（课本练一练）：出示课本中的练习题，如“地球绕太阳一周要用365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍多13天，水星绕太阳一周要用多少天？”引导学生先找等量关系（水星时间×4+13=地球时间），再设未知数并列方程解答。【基础】2.纠错练习：【重要】教师出示一个错误的解题过程：“解：设姐姐有x张邮票，则弟弟有3x张。x+3x=180”让学生找一找，错在哪里？为什么错了？通过纠错，强化“设一倍量为x”的核心策略，避免学生机械模仿。3.拓展练习：出示问题：“果园里苹果树和梨树共300棵，苹果树的棵数是梨树的2倍还多30棵，两种树各有多少棵？”这道题在标准“和倍”问题上进行了拓展，增加了“多30”的条件，为学有余力的学生提供挑战，也为后续学习更复杂的方程做铺垫。【设计意图：练习设计遵循由易到难、层层递进的原则。基础练习面向全体，巩固基本方法；纠错练习针对易错点进行强化，防患于未然；拓展练习则满足不同层次学生的需求，体现教学的弹性和包容性。】（五）课堂总结，反思提升——梳理脉络，延伸思考（预计用时2分钟）1.全课总结：教师引导学生回顾：“通过今天的学习，你有什么收获？我们解决了什么样的问题？我们是怎样解决的？”2.构建流程：师生共同总结出用方程解决“和倍/差倍”问题的基本步骤：一审：读题，理解题意，找出已知和未知。二找：画图分析，找出关键等量关系（和或差）。【核心】三设：根据倍数关系，设一倍量为x，并表示出另一个量。【关键】四列：根据等量关系列出方程。五解：解方程，求出x，再求另一个量。六验：检验结果的合理性，写出答语。3.思维延伸：教师设疑：“今天我们学习的方程，左边是ax±x。如果以后遇到的倍数不是整数倍，或者条件更复杂，比如‘妈妈的年龄比小丽年龄的3倍多4岁’，我们还能用方程解决吗？下节课我们将继续探索！”【设计意图：总结不仅是知识的回顾，更是方法的提炼和思想的升华。通过梳理出清晰的解题流程，帮助学生形成系统的认知结构。最后的设疑，激发学生对后续学习的期待，让学习从课内延伸到课外。】六、板书设计（北师大版）四年级数学下册邮票的张数【线段图展示区】弟弟：||x（1份）姐姐：||||3x（3份）└──────┬──────┘一共180张【方程求解区】等量关系：姐姐张数+弟弟张数=180张解：设弟弟有x张邮票，则姐姐有3x张邮票。x+3x=180(1+3)x=180（乘法分配律）4x=180x=180÷4x=453x=3×45=135检验：45+135=180，135÷45=3，符合题意。答：弟弟有45张，姐姐有135张。【方法总结区】关键策略：设一倍量为x。模型：ax±x=b七、教学反思与评价（一）设计理念反思：本节课的设计，始终围绕“核心素养”这一中心，力求打破传统应用题教学“重结果、轻过程”的弊端。教学设计中，我没有直接告诉学生“设弟弟为x”，而是通过设