《分数除法（二）》教学设计-北师大版小学数学五年级下册

《分数除法（二）》教学设计——北师大版小学数学五年级下册一、教材与学情分析（一）教材分析【基础】本节课是北师大版小学数学五年级下册第五单元“分数除法”的第二课时，内容基于第一课时“分数除法（一）”中“分数除以整数”的计算方法展开。本课时的核心内容是探索并理解“一个数除以一个不为零的分数”的计算方法，即除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数。这部分知识是分数除法计算法则的完整构建，也是后续学习分数混合运算、比的认识、百分数以及解决相关实际问题的重要基础。教材通过“分一分”的情境，引导学生从等分除法的角度理解算理，并借助面积模型、数线模型等几何直观，帮助学生将抽象的分数除法运算与可感知的图形操作联系起来，从而深刻理解计算方法的由来，实现从直观到抽象、从算理到算法的过渡。（二）学情分析【基础】五年级学生已经具备了一定的分数基础，掌握了分数的意义、分数单位、真分数、假分数等概念，并且在第一课时学习了分数除以整数（除数不为0）的计算方法，初步建立了“除以一个整数（不为0）等于乘这个整数的倒数”的认知雏形。然而，本课时将面临除数由整数变为分数的跨越，这对学生的思维是一个挑战。学生可能对“除以一个分数”的算理理解存在困难，容易机械记忆“颠倒相乘”的法则而忽略其背后的逻辑。因此，教学中需要充分利用学生的已有经验，借助直观图形和实际情境，引导他们经历“操作—观察—猜想—验证—归纳”的完整探究过程，将新知识转化为已掌握的乘法运算，从而突破认知难点，发展运算能力和推理意识。二、教学目标与核心素养（一）教学目标1.知识与技能目标：【重要】理解并掌握一个数除以分数的计算方法，能正确、熟练地进行一个数除以分数的计算。2.过程与方法目标：经历探索一个数除以分数计算方法的过程，通过动手操作、数形结合、类比迁移等数学活动，理解算理，归纳算法，发展几何直观和推理意识。3.情感态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣，培养勇于探索、严谨求实的科学态度。（二）核心素养培育要点1.运算能力：理解分数除法的算理，掌握算法，能够根据数据特点选择合理、简洁的运算路径，形成规范化思考品质。2.几何直观：借助长方形图、圆形图、数轴等几何图形，将抽象的除法运算转化为直观的图形关系，从而支撑算理的理解。3.推理意识：通过不完全归纳和类比迁移，从整数除以分数和分数除以分数的具体例子中，概括出一般性的计算法则。三、教学重难点（一）教学重点：【高频考点】掌握一个数除以分数的计算方法，即除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数。（二）教学难点：【难点】理解一个数除以分数的算理，特别是结合具体情境和图形，理解当除数是分数时，为什么要转化为乘它的倒数。四、教学准备教具：多媒体课件（PPT）、长方形或圆形纸片模型（用于演示分饼或分长方形）、彩粉笔。学具：每人准备若干张同样大小的长方形纸条或圆形纸片、水彩笔。五、教学过程（一）唤醒经验，引入新课1.温故知新，激活思维教师首先通过口算练习，引导学生回顾分数除以整数的计算方法。例如：计算7/8÷7，4/9÷2等。学生口答后，教师追问：“你是怎样计算的？为什么这样算？”引导学生说出“分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。”这一核心算法。2.创设情境，制造认知冲突教师利用PPT展示情境图：有4张同样大的饼，每2张一份，可以分成几份？每1张一份，可以分成几份？每1/2张一份，可以分成几份？每1/3张一份呢？学生根据整数除法的意义，很容易列出算式：4÷2=2（份），4÷1=4（份）。当问题进入到“每1/2张一份”和“每1/3张一份”时，学生自然会列出算式：4÷1/2和4÷1/3。3.揭示课题教师指着这两个算式提问：“观察一下，这两道除法算式和我们之前学习的有什么不同？”引导学生发现除数不再是整数，而是一个分数。教师顺势引出并板书课题：“分数除法（二）”，明确本节课的研究任务——探索一个数除以分数的计算方法。（二）合作探究，构建模型1.探究整数除以分数（以4÷1/2为例）（1）初步感知，列出算式教师引导学生回到情境：“4张饼，每1/2张一份，可以分成几份？”学生列出算式4÷1/2。（2）动手操作，直观理解【重要】教师组织学生进行小组合作活动：“请同学们拿出准备好的圆形纸片代表饼，试着动手分一分、画一画，看看4张饼到底能分成多少个半张？”学生在小组内操作，教师巡视指导。学生可能会采取不同的方法，例如将每张饼平均分成2份，然后数出一共有多少份。通过操作，学生直观地发现1张饼可以分成2个半张，那么4张饼就可以分成4×2=8个半张。（3）汇报交流，数形结合请小组代表上台展示分法，并阐述思考过程。教师在黑板上用示意图（或课件动态演示）同步展示分饼过程：将4个圆，每个都平均分成2份，得到8个1/2份。教师引导：“通过分一分，我们知道了4÷1/2的结果是8。请同学们观察这个操作过程，你能发现它与哪种运算有关吗？”引导学生发现：每张饼分的份数正好是2份，分的总份数就是4个2，即4×2=8。初步建立起4÷1/2与4×2之间的联系。（4）抽象概括，初步建模教师进一步追问：“2和1/2有什么关系？”引导学生说出2是1/2的倒数。教师总结并板书：4÷1/2=4×2=8。初步得出结论：整数除以一个分数，可以转化为乘这个分数的倒数。2.探究整数除以分数（以4÷1/3为例）（1）类比迁移，尝试计算教师提出新问题：“如果是每1/3张一份，4张饼又可以分成多少份呢？你能用刚才发现的规律来计算吗？你能用手中的学具验证一下吗？”学生根据刚才的经验，可能会猜想4÷1/3=4×3=12。（2）操作验证，深化理解学生再次动手操作，将每张饼平均分成3份，数出共有4×3=12份。通过操作验证了猜想的正确性。（3）拓展延伸，归纳方法教师引导学生继续思考：“如果每2/3张一份呢？”（这里可以调整为4÷2/3，作为下文的过渡，或保持为4÷1/4等简单例子）为了更全面地理解，教师可引导学生探究4÷2/3的情况。操作提示：“现在每份是2/3张，还能像刚才那样直接数出来吗？我们该怎么分？”引导学生将每张饼先平均分成3份，然后每2份组成一份。学生在操作中发现，4张饼一共可以分成4×3=12个小份（每份是1/3张），每2个小份组成一个大份（2/3张），所以大份的数量是12÷2=6份。列出算式为：4÷2/3=4×3÷2=4×(3÷2)=4×3/2。教师指出，3/2正是2/3的倒数。从而进一步强化了结论：整数除以一个分数（无论分子是否为1），都等于整数乘这个分数的倒数。3.探究分数除以分数（1）提出问题，引发思考【难点】教师出示问题：“如果有3/4张饼，每3/8张一份，可以分成多少份？”列出算式：3/4÷3/8。（2）借助图形，探寻算理教师引导学生思考：“刚才我们是用圆形或长方形来研究整数除以分数。现在被除数和除数都是分数，我们还能用图形来解释吗？”教师可以利用PPT出示一个长方形，将其平均分成4份，涂出其中的3份，表示3/4。接着提问：“3/8怎么表示？我们要将这块饼按照每份3/8来分，应该怎么操作？”引导学生将整个长方形（即1个单位“1”）平均分成8份，这样原来的3/4就相当于6/8（因为3/4=6/8）。此时，图形上清晰地显示出：在6/8中，每3/8为一份，正好可以分成2份。（3）对比观察，统一算法教师引导学生根据图形操作的过程，推导出算式：3/4÷3/8=(3/4×8)÷3=3/4×(8÷3)=3/4×8/3。学生发现，8/3正是3/8的倒数，所以3/4÷3/8=3/4×8/3。教师总结：看来，无论被除数和除数是整数还是分数，我们都可以用“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”的方法来计算。（三）归纳概括，形成法则1.小组讨论教师组织学生回顾刚才探究的4÷1/2、4÷2/3、3/4÷3/8等例子，四人小组讨论：“计算一个数除以分数时，有什么共同的方法？”2.汇报交流小组代表发言，逐步完善结论。学生可能会说到：“都是变成了乘法，乘的是除数的倒数。”3.教师精讲【非常重要】教师对学生的结论进行提炼和补充，板书核心法则：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。即：a÷b=a×1/b（b≠0）当被除数和除数均为分数时，可写成：c/d÷e/f=c/d×f/e（e≠0,f≠0,且e/f整体不为0）教师特别强调两点：一是除数不能为0；二是这个法则不仅适用于分数除以整数，也不仅适用于整数除以分数，而是适用于所有的分数除法，包括分数除以分数。（四）巩固练习，内化新知1.基础练习：【高频考点】计算下列各题：8÷2/5=3÷3/4=4/9÷2/3=5/7÷5/7=学生独立完成，指名板演，集体订正。订正时要求学生说出计算过程，重点检查“除号变乘号，除数变倒数”的转换是否准确。2.辨析练习：【重要】判断下面各题是否正确，并说明理由。（1）5÷5/6=5×6/5（）（2）2/3÷4/9=2/3×9/4（）（3）4÷1/3=4×3（）（4）7/8÷4=7/8×4（）此题旨在强化“除号变乘号，除数变倒数”的规则，尤其是要让学生明白，当除数是整数时，整数的倒数就是几分之一，法则依然成立。3.解决实际问题：一辆汽车3/5小时行驶了30千米，照这样计算，1小时行驶多少千米？学生分析数量关系，列出算式30÷3/5，并运用所学法则进行计算。通过此练习，让学生体会分数除法在实际生活中的应用，并理解速度、时间、路程之间的数量关系。（五）课堂总结，拓展延伸1.回顾梳理教师引导学生回顾本节课的学习历程：“同学们，这节课我们学习了分数除法（二）。我们是怎样研究出‘一个数除以分数’的计算方法的？”学生畅所欲言，教师适时引导总结：我们从整数除以分数开始，通过动手分一分、画一画，发现可以转化为乘法；然后进一步探究分数除以分数，同样可以用转化的方法。最后总结出统一的分数除法计算法则。2.知识升华【基础】教师强调，数学学习常常用到“转化”的思想，将未知的问题转化为已知的问题。今天我们将除法转化为乘法，将新知识转化为旧知识，从而解决了新问题。希望同学们在以后的学习中也能灵活运用这种思想方法。3.布置作业完成课本相关练习题，并思考：在分数除法中，商与被除数的大小有什么关系？当除数大于1、等于1、小于1时，商会发生怎样的变化？为下节课的学习做好铺垫。六、板书设计一、情景导入4÷1/24÷1/34÷2/33/4÷3/8二、探究算理4÷1/2=4×2=84÷2/3=4×3÷2=4×3/2=63/4÷3/8=3/4×8/3=2三、归纳算法【非常重要】除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。字母表达式：a÷b=a×1/b（b≠0）推广：c/d÷e/f=c/d×f/e（e≠0,f≠0）七、教学反思本节课的设计，充分体