山东潍坊市区2025-2026学年八年级第二学期期中学情诊断八年级数学试题（含答案）

山东潍坊市区2025-2026学年八年级第二学期期中学情诊断八年级数

学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列x的值，能使二次根式jr-2有意义的是（）

A.-3B.-IC.1D.3

2.下列运算结果正确的是（）

A.岳=GB.霏哨.2C.（G）=9D.J（_3）2=_3

3.如图所示，在数轴上表示实数、上的点可能是（）

MNPQ

V广，Y-L

A.点MB.点、N

C.点PD.点。

4.已知点（7.3）在直线y—上，则关于x的方程b-b3的解为（）

A.x--7B.x=7C.x=-3D.x=3

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6.根据如图所示的程序计算函数），的值，当输入x的值为-1时，输出y的值为1.当输入x的值为3时，则

输出y的值为（）

7.下列变化过程中，一个变量与另一个变量成正比例函数关系的是（）

A.正方形的面积S随边长a的变化而变化

B.用20nl长的绳子围成■个矩形，其中•边长y随它邻边x的变化而变化

C.圆的周长C随半径，•的变化而变化

D.汽车在行驶过程中，油箱的剩余油量。随行驶路程s的变化而变化

8.如图，甲、乙、丙三张大小不同的正方形纸片叠放在一起，乙正方形纸片的面积为24CE'相邻两张正

方形纸片的边长均相差1cm,则甲正方形纸片和丙正方形纸片的面积之差为（）

A.23cm，B.C.（8^/6♦2）cm'D.卜n?

9.如图，在加•中，ZJ/K-90°,ZJC//30°,AH2.以点力为圆心，以适当长为半径作弧，分

别号/3，相交于点A/,N：分别以N为圆心，以大于LwN•的长为半径作弧，两弧相交于点O；

2

作射线力。交8C于点。.分别以。，。为圆心，以大于1〃C的长为半径作弧，两弧相交于点P,Q,作直

线”?分别与/C，BC，40相交于点G,E,F.下列说法不正确的是（）

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A.AG=b（；B.ZA（；F=150°C./X；1D.RD二二

3

10.一次函数,■业"与H的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

7什/%=cx+d

/\、yi=ax+b

d-b

A.or>0B.£>-c/<0C.----=4D.a

a-c

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.将g化成最简二次根式为.

12.当-14x44时，一次函数y=-；x-2的最大值是.

13.如图，在面枳为|2、，的。力欣中，连接〃。，过点力作/MiW）于点加，在。8的延长线上取一点P，

使得4,此时/A律”-45°,则％。.

14.如图1,将一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，3保时注满水槽.水

槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图2所示.如果将正方体铁块取出，那么再

经过秒可将水槽注满.

15.如图，在平面直角坐标系中，函数】x和『的图象分别为直线4,右，过点（1.0）作x轴的垂线交

（于点4,过点4作y轴的垂线交4于点4,过点4作X轴的垂线交（于点4,过点儿作y轴的垂线交4于

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点4,…依次进行下去，则点彳4的坐标为

三、计算题：本大题共1小题，共9分。

16.按要求解答问题：

(1)计算：(5-2

(2)已知x=♦,3,yv15求父-1郎+)」的值.

四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

图I是某摩天轮的实景图.摩天轮可视作一个圆，其上的某个座舱可视作圆上一点，该点离地面的高度加(m)

与旋转时间/(min)之间的关系如图2所示.

图1

(1)根据图2填表:

时间/(min)•••

0369—15

高度内(网)•••

22242—222

(2)根据图中的信息，求出该摩天轮的直径;

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(3)该摩天轮运行过程中，在0-30min内，此座舱高度人为321n的时刻有个;

(4)观察函数图象，请至少写出这个函数的2条性质.

18.(本小题9分)

如图，四边形,48(7)是个长、宽之比为3:2的矩形,其面积为l20cm'.

(1)求矩形/伙7)的周长；

(2)黄金分割比是公认的最美比例，广泛用于建筑、艺术设计等领域，其比值为55,L宽与长之比为黄金

分割比的矩形称为黄金矩形.若将图中矩形的长增加l，km，为了使图中矩形变为黄金矩形，宽应增加多少？

19.(木小题9分)

如图，已知直线y，0)经过点/(-2.0),〃(0,I),直线y=x-2与直线y=相交于点C,与

x轴交于点。.动直线制，与直线「fcr*A,yx2分别交于(Q)),"j,).

(1)求比Z＞的值;

(2)当乂＞%时,直接写出/的取值范围:

(3)在直线yx2上有一点P,使的面积为6,求P点的坐标.

20.(本小题9分)

如图，四边形//7)中，AB_BC=2&，4D=6,(7)=S,对角线〃'=4.

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C

B

AD

⑴求//欣•的度数；

（2）求四边形/“。的面积.

21.（本小题9分）

某/"数据中心同时运行两种计算任务：训练任务和推理任务.每项任务消耗两种资源：算力和内存.已知

每个训练任务消耗算力4单位.内存3单位；每个推理任务消耗算力2单位，内存4单位.

（1）该数据中心在某个时段内，恰好用完算力1（）0单位和内存9（）单位」求这个时段内训练仟务和推理件务分

别有多少个；

（2）已知每个训练任务耗电6千瓦时，每个推理任务耗电10千瓦时.在实际调度时，训练任务和推埋任务的

总数为24个，且训练任务不超过推理任务的2倍，记任务运行过程中总耗电为E千瓦时，求E的最小值.

22.（本小题9分）

【阅读材料1】

我们知道数轴上表示实数。，方的两点之间的距离是（aN，由此可以探究平面直角坐标系中两点之间的距

离.

己知：如图1,在平面直角坐标系中，点匕的坐标分别为（4・•片），（八・》）.

求：线段匕匕的长度（即，；，/：两点间的距离）.

解：①分别过点匕、代作X轴、J轴的平行线交于点0,则。的坐标为且90°.

在中，山勾股定理得”6£。'4。二

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所以/*，乂

【应用初探】

如图2,在平面直角坐标系中，点4,A的坐标分别为(1,2),(14).

(1)求线段彳%的长；

(2)在X轴上有一动点〃，求/乂.？8的最小值.

⑶

【阅读材料2】

问题：求:而\(02)*4；(/3)\(04)'的最小值.

解析：因为«/人(0-2)2表示点“⑼到点(T2)的距离,J(-3『“0-4)’表示点(。0)到点(3.4)的距

离.

所以求、(八1「・(02『・\(,3),4(04)'的最小值可以转化为(2)中的问题.

【探究深化】

求、；(-3)'+25+，44(4,的最小值.

23.(本小题11分)

当汽车以特定速度驶入“绿波路段”时，可以连续绿灯通过多个路口，其间汽车安全行驶速度在10m/s到

225ms之间.

某兴趣小组在一条“绿波路段”上进行观测，发现道路上依次有A,B，C,D4个路口.已知这4个路口

的绿灯和红灯均分别持续30s.其余因素忽略不计.路口A的绿灯亮起20s后，路口H、1的绿灯亮起；路

口A的绿灯亮起30s后，路口D的绿灯亮起.路口H、「、D到路UA的距离分别为600m,1500m,2400m.兴

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趣小组将收集到的信息绘制成如图所示的交通信号示意图，其中横轴表示时间，(%),纵轴表示各个路口

到路口A的距离s(m).

绿灯亮

红灯亮

(1)请在图中画出路口D在。I处的红绿灯;

(2)若甲车在f0s时，从路口A以20m/s的速度向路口1)行驶，求该车刚到达路口D时所用的时间;

(3)若乙车在，-10s时到达路口A,向路口D匀速行驶.求该车可以连续绿灯通过路口B、1的速度范围.

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1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

6

11.【答案】3

4

3

12.【答案】

13.【答案】6

14.【答案】10

15.【答案”2,0,\-2,t,2)

16.【答案】【小题1】

解:的坤E)■限"

=2-&+1-、48

*2-v'3fI-4J3

3“5：

【小题2】

解：TX=<573,y-v1543，

.ri|v5♦v'3||v575)532,

•••x3孙，i

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./_2xyy2-xy

=（2司-2

■12-2

10.

17.【答案】【小题1】

12

22

【小题2】

解：由图可知，摩天轮最低点离地面2m,最高点离地面42m,

••・摩天轮的直径为42-2:40（m）；

【小题3】

5

【小题4】

解：①该函数以12为一个周期；②当04/46时，％随着/的增大而增大；③6</412时、♦随着，的增大而

减小；④函数有最大值42；⑤函数有最小值2.（答案不唯一）

18•【答案】【小题1】

解：设矩形,4伙？）长为3xcm，则宽为Zrcm,

,••面积为I2（km，

.,•3.r-2x120»

解得：x-2v/5（负值舍去），

•••矩形J/K7）长为6\SCE,则宽为4\Scm，

矩形/8CD的周长2x（6v5*4^）-2075；

【小题2】

解：设宽应增加jcm,

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此时矩形械7)长为伍"♦I4)cm,则宽为♦y)cm,

•・喷与长之比为黄金分割比的矩形称为黄金矩形,

75-1

=----，

60"4

解得：y=8.

即宽应增加Kcm.

19•【答案】【小题1】

解：根据题意，直线y=HM(hO)经过点4(-20),8(0.-1),

-"+6=0

根据题意，得

b=-I

解得“一2.

。=-1

【小题2】

解：由(1)可得，y二H♦〃的解析式为丁--x

>"x-2

根据题意，得

y=——

2

2

x=­

解得3

4

故，'停

•・•动直线//y轴，与直线V=-QXT,y=x-2分别交于(，/)，(//).

.•.当乂＞以时，/的取值范围为，＜；：

【小题3】

解：设尸点的坐标为(e.e2).

当y。时，0x2,解得x2,

.•.0(2.0),

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.*./<D=2-(-2)=4

•・•△,〃/的面积为6,

..；布,|*2|=6

即!x4析2：6,

2

解得m5或zwI

・•/点的坐标为(£3)或IL3).

20.【答案】【小题1】

解：+==小

:44以、90°：

【小题2】

解:如图，作CE14O交40于E,

22

/炉二/C'，DE+CE二

CE2-AC2-AE(I)/〃.，

设/£=x，则/%=6-x,

4r-53(6-x)2

解得：x-二，

4

••.I四边形/加？)的面积、'♦、-

=!"HX"/X〃)XCE

22

=1*2、2x2&」x6x

224

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-1577

=4i------

4

21.【答案】【小题1】

解：设这个时段内训练任务有x个，推理任务有)，个，根据题意得：

：4X42J100

解得：(fx=2，2，

U=6

答：这个时段内有训练任务22个，有推理任务6个

【小题2】

m^O

解：设训练任务有机个，则推理任务有(24m)个，根据题意得：*^2(24my

解得：04m416,

任务运行过程中总耗电为：”加+10(24m)4m>240,

•I<0,

；.*随m的增大而减小,

•••些掰16时，总耗电量最小，且最小值为：-4x16+240176(千瓦时).

22•【答案】【小题1】

解：AB=^(I3八(24j=24.

【小题2】

解：作点4关于x轴的对称点彳，连接4'8,交x轴于点〃，连接//*、BP，此时P4+P8最小,

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•・,点彳的坐标为(T.2),

.・•点彳的坐标为(I,2),

・•・46=卜M.(-24/=2万•

【小题3】

解:、•♦3八25+,4+(47)'=(1♦3)'“0—5八也一4八(0一27，

\山+3)、(0-5)2表示点(，,0)到点(-1»的距离，^(/-4)\(0-2)2表示点(，.0)到点(42)的距离.

设点C(3.5),0(4,2),

所以求；(八3)'+(0-574:“0-2)'的最小值可以转化为在“轴上有一动点Q，求0C+。/)的最小

值.

如图，作点(•关于x轴的对称点L,连接C7),交*轴于点。，连接(，、/“？，此时「0+W最小，

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•••，点:1的坐标为(3,5),

.••点「的坐标为(X5),

.CD=y/(-3-4)\(-5-2)3=7a•

23.【答案】【小题1】

解：•••路口。在30s开始亮起绿灯，

又♦.红灯与绿灯均持续3保，

•••路口。在30&X，90120s和150180s期间痉起绿灯，其余时间为红灯,

解：根据题意，路口8和C,在2050s亮绿灯，在5080s亮红灯,

甲车到路口8的时间为600+2030s,

­•20<30<SO>

.•.此时路口3为绿灯，甲车可正常通行,

甲车到路口C的时间为1500：2()75s,

•••50<75<80>

••・此时路口C为红灯，甲车需等待到"80s时,才可通行,

.•.甲车到路口D的时间为80.”巴迪=125(s)：