安徽宿州市部分学校2025-2026学年度第二学期期中质量监测八年级八年级数学数学期中（北师大版）含答案

八年级数学（北师大版）

（试题卷）

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题

卷”上答题是无效的.

3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.下列图形中，是中心对称图形的是（

2.下列数学表达式中是不等式的是（）

A.x=6B.2x+y

3.四边形的三个内角分别是90。，60°,150。，则与这三个内角都不相邻的外角的度数是

（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

4.若avb,则下列式子正确的是（

A.a+2>〃+2B.-3a<—3bC.a-\<h-\D.la>2h

x-\<3

5.不等式组四〉］的解集为（）

A.1<A<4B.x>\C.A<4D.A>4

6.如图，△力8C中，BC=6,将△IBC沿8C方向平移得到尸，其中点力，B,C的对

应点分别为点。，E,F.若4。=。上，则平移的距离为（）

试卷第1页，共6页

AD

C.6D.9

7.如图，四盏灯笼人B,C,。的坐标分别是（-4川，（-2,a）,（-3,〃），（2,〃），要使

四盏灯笼组成的图形关于V轴对称，则平移的方法可以是（）

A.将4点向右平移7个单位B.将4点向右平移5个单位

C.将。点向右平移1个单位D.将。点向右平移2个单位

8.如图，直线〃?〃〃，△4BC是等边三角形,点力，C分别在直线〃?，〃上，8C交直线〃?

于点。,Nl=40。，则NB4）的度数为（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

9.某游泳馆的年收费有44两种方式：方式力的年收贽总额y（元）与游泳次数x之间的

关系式为y=40x；方式月的年收费总额y（元）与游泳次数X之间的关系如图所示.若王

叔叔估计了一年去游泳馆游泳的次数后，选择了方式儿则他估计的这一年去游泳馆游泳的

次数域多为（）

试卷第2页，共6页

C.10次D.7次

10.如图，在△/3C中，ZABC=900,ZC=30°,以点力为圆心，以川？的长为半径作弧

交4c于点。，连接8。，再分别以点儿。为圆心，大于38。的长为半径作弧，两弧交于

点尸，作射线彳P交8c于点E,连接。E,则下列结论中：①BE=DE；②CE=2BE；

③S“sc=也S.EDL④DE垂直平分线段10，正确的个数有（）个

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.不等式x-2<0的解集是.

12.将点P（',3）向右平移4个单位长度得到点（5,y）,则x+P的值是.

13.如图，直线48〃CO,点E,产分别是直线8上的点，Z/E/和NCFE的平分

线交于点G,G/71E/于点，，若GH=3,则直线48与CO之间的距离为.

C--------¥---------D

14.定义：在平面直角坐标系中，点（x,y）关于点（"））的"逆和差变化”点的坐标为

（即+1,队-1）,则（2,4）关于（1,5）的“逆和差变化”点的坐标为；若点〃（风机-|快于

点（川）的“逆和差变化”点在直线，=履-软+4上，其中04〃?《，则人的取值范围为.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

试卷第3页，共6页

3-4x<ll

15.解不等式组：1/।.

-x-2<1

13

16.如图，在ZU8。中，8C边的垂直平分线交4C边于点。，连接40.若CE=4mBDC

四、(本大题共2小题.每小题8分，满分16分)

17.如图是某城市的平面示意图(每个小正方形的边长均为1),甲、乙二人在建立平面直

角坐标系后，并作如下描述.

甲：图书馆的坐标为。,0),学校的坐标为(3,3)；

乙：从少年宫出发，先向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后到达邮局.

公园

［少年宫

陶场.

I•I

▼

(1)请根据甲的描述，在图中画出平面直角坐标系xOy；

(2)请根据乙的描述，在图中用实心点标出邮局的位置并写出它的坐标;

(3)周末，王老师在该城市的活动路线是(-3,1)-(2,5)-(2,2),请说一说王老师这一天先后

都去了哪些地方？

18.《义务教育语文课程标准》(2022年版)提出：初中阶段的阅读量不少于260万字.为

此，学校图书馆计划购置一批图书以满足学生的阅读需求.如图是长为94cm的单格书架，

在该书架上按图示的方法摆放文学类和艺术类图书，其中文学类图书每本厚约1.2cm,艺术

类图书每本厚约0.8cm.

试卷第4页，共6页

(I)若在该书架上，文学类图书已经摆放了20本，剩余空间都摆放艺术类图书，则艺术类图

书最多还可以摆放多少本？

(2)现有文学类和艺术类图书共100本放置在该书架上，限据摆放要求，艺术类图书数量不

多于文学类图书数量的2倍，请问有哪几种摆放方案？

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.如图，在等边三角形/8C中，点。，石分别在边AC,ZC上，DE〃4B,过点、E作EFA.DE,

交8c的延长线于点尸.

(1)求N”的度数；

(2)若AOEC也为等边三角形，且8=2,44=4,求/1£的长.

20.如图，在7x7的方格纸中，每个方格的边长为1,已知线段按照下列要求画图.

(1)平移线段力8,使点力与点C对应，画出川？对应线段CQ；

(2)画出线段CD沿着过点C的水平线/翻折后的线段CE；

⑶画出线段CE绕着点C逆时针旋转90。的线段CF：

(4)连接OE,则SA°F=.

六、(本题满分12分)

21.如图，在Rt△力8c中，4c8=90。，将△48C绕点C顺时针旋转得到△OEC,点8的

试卷第5页，共6页

对应点为E,点4的对应点。落在线段4?上，QE与3C相交于点/，连接8E.

(1)求证：DC平分N4DE；

(2)若/力=70。，求NDE8的度数.

七、(本题满分12分)

22.2026年，郑州市进一步推行绿色公共交通，计划新增一批纯电动公交车和氢能源公交

客车来响应国家“双碳，，战略和郑州市公交电动化升级要求.某公交公司计划购买A型纯电动

公交车与B型氢能源公交车共10辆.已知购买1辆A型公交车和1辆B型公交车共需85

万元；购买2辆4型公交车和3辆8型公交车共需215万元.

(1)求购买1辆4型纯电动公交车、1辆8型氢能源公交车各需要多少万元？

(2)若购买这批公交车的总费用不超过420万元，且两种车型都要购买，设购买A型公交车a

辆，总费用为匹万元.

①求总费用〃关于。的函数关系式；

②该公司共有几种购买方案？请你求出最省钱的购买方案及最低总费用.

八、(本题满分14分)

23.如图，在等腰直角三角形相。中，4C8=90。，点〃在线段4C上，点。在3c的延

长线上，连接力。、RF,并延长M交力。于点E,且4'=4).

(1)求证：BELADx

(2)如图，过点尸作尸G〃8C,交AB于点G,求证：BC=GF+DC；

(3)若石为的中点，且6:5,求力户的长.

试卷第6页，共6页

1.D

【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案.把一个图形绕某一点旋转

180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这

个点叫做对称中心.根据定义逐一分析即可.

【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后和原图

形完全重合，所以不是中心对称图形，

选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中

心对称图形.

2.C

【分析】本题考查不等式的定义，用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.根据不等式的

定义逐一判断各选项即可得到答案.

【详解】解：选项A.x=6是用等号连接的等式,不符合不等式定义，

选项B.2x+y是代数式，未用不等号表示不等关系，不是不等式，

选项C.4cx是用小于号连接的表示不等关系的式子，符合不等式的定义，

选项D.0是单独的常数，属于代数式，不是不等式.

3.C

【分析】先利用四边形内角和定理求出第四个内角的度数，再根据内角与相邻外角的和为

180。，计算得到所求外角的度数.

【详解】解:第四个内角的度数为360。-90。-60。-150。=60。，

该外角的度数为180。-60c=120。.

4.C

【详解】解：-a<h,

•••A、a+2<b+2,该选项错误.

B、-3«>-3b,该选项正确.

C、a-\<b-\,该选项错误.

D、2a<2b,该选项错误.

5.A

【分析】分别解出两个不等式的解集，取两个解集的公共部分即可得到不等式组的解集.

【详解】解:解不等式x-l<3,

移项得x<3+l,

答案第1页，共12页

•••x<4,

r4-1

解不等式?之1,

两边同乘2得x+l>2,

移项得"2-1,

•••x>1>

取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为

6.B

【分析】先根据平移的性质得到力。=8七，进而可得8£=CE=；BC=3,即可得解•.

【详解】解：根据平移的性质可得，AD=BE,

乂・：AD=CE,BC=6,

:.BE=CE=、BC=3,

2

二平移的距离为3.

7.A

【分析】本题考查了点的坐标的平移，坐标与图形一轴对称，粮据点的坐标的平移法则，并

结合轴对称的性质逐项分析即可得出结果，熟练掌握以上知识点并以活运用是解此题的关键.

【详解】解：•.•四盏灯笼人B,C,。的坐标分别是(~4M),(-2,a),(-3M),(2,a),

•••这四个点在同一条水平直线上，且点“和点。关于轴对称，

A、将4点向右平移7个单位，得到(-4+7,〃)，即(3,耳，此时点力与点。关于V轴对称，

从而可使四盏灯笼组成的图形关于)'轴对称，符合题意；

B、将/点向右平移5个单位，得到(-4+5,〃)，即(1M),此时点/与点C不关于V轴对称,

故不符合题意；

C、将。点向右平移I个单位，得到(2+1,a),即(3,a),此时点。与点。关于N轴对称，但

点力和点4不关于V轴对称，故不符合题意：

D、将。点向右平移2个单位，得到(2+2,a),即(4,a),此时点。与点/关于歹轴对弥，

但点C和点4不关于丁轴对称，故不符合题意：

故选：A.

8.B

答案第2页，共12页

【分析】证明/加C=60。，ZDJC=ZI=40°,再结合角的和差运算即可得到答案.

【详解】解：是等边三角形，

.•./历1C=60。，

■:m〃n,Zl=40°,

.-.ZZ)^C=Zl=40o,

."BAD=ABAC-ADAC=60°-40°=20°.

9.B

【分析】先根据图象求出方式8的函数解析式，再根据王叔叔选择了方式4列出不等式

40x<30x+298,解不等式即可求出式的取值范围，进而确定最大整数解.

【详解】解：由图象可知,方式8的函数解析式为歹="+298,直线丁=狂+298经过点(3,388),

.•.34+298=388,

解得：％=30,

・.•方式8的函数解析式为P=30x4-298,

:王叔叔选择了方式力，

・.•方式A的费用小于方式B的费用,即40x<30x+298,

解得xv29.8,

.•.x为游泳次数，应为整数，

「.X的最大值为29.

1().C

【分析】根据线段垂直平分线的判定和性质，可知BE=DE；根据角平分线的性质可知

NZME=NC4E=3O。，根据等角对等边可知力E=CE,根据含3()。角的直角三角形的性质,

12

可知北=2%，等量代换可知CE=28E；可知S,、/=58-根据。七=鼻8。，可得：

21

S&Lfg所以可得：5;=手2,由等腰三角形的三线合一可得4C，所以

可知。E垂直平分线段IC,进而可得答案.

【详解】解：连接P8,PD,

答案第3页，共12页

."/>垂直平分8。,

:BE=DE,故①正确：

VZJ5C=90°,ZC=30c,

/.Z5JC=60°,

由作法得力E平分/历IC.

/.ZBAE=ZCAE=30°,

NCAE=NC,

：.AE=CE,

在Rt△力55中，NB4E=30。,

:.AE=2BE,

；.CE=2BE,故②正确；

在中，ZC=30°,

：.AC=2AB,

•;AD=AB,

AD=CD,

•■"Qs.EDC---2S，

•••CE=2BE,

;.CE=BC,

3

i71

..^/>c=TX-S=-^,故③错误;

乙J4flCoc

'：AD=CD,AE=CE,

DEA.ACt

.••。七垂直平分线段/c,故⑷正确.

答案第4页，共12页

故正确的个数有3个.

11.x<2

【详解】解：X-2W0,

移项得x42.

12.4

【分析】根据点的平移规则：左减右加，上加下减，求解即可.

【详解】解：由点坐标的平移可知：x+4=5,

解得：x=1,

纵坐标保持不变，

:.y=3,

二x+y=4.

13.6

【分析】作GW_L48于点延长"G交。。于点N,由角平分线的性质定理可得

GM=GH=3,由平行线的性质得出GN_LCQ,再结合角平分线的性质得出GN=G"=3,

即可得出结果.

【详解】解：如图，作GMIAB于点延长MG交C。于点N,

•:GE平分NAEF,GH1EF,

:.GM;GH=3,

vAB//CD,GM上AB,

：.GNLCD,

•：GF平分NCFE,GHA.EF,

:.GN=GH=3,

••.MN=GM+GN=3+3=6,

•••直线AB与CO之间的距离为6.

14.（5,9）小：或小

36

【分析】本题考查平面直角坐标系中的新定义坐标变换，以及一次函数与不等式组的综合应

答案第5页，共12页

用.

（1）根据“逆和差变化”的定义，代入坐标计算即可得到变换后的点坐标；

（2）先求出点M的“逆和差变化”点坐标，代入直线方程后，通过方程变形得到“关于〃的

表达式，再结合加的取值范围分情况解不等式，从而推导人的取值范围.

【详解】解：根据“逆和差变化”定义，将（2,4）与（1,5）代入（砂+1,队-1）,

得lx4+l=5,5x27=9,故变化点坐标为（5,9）；

点关于（川）的“逆和差变化”点坐标为,，化简得

(-4z»+7,w-i),

代入直线》=h一4k+4得：〃?一1二左（一4"+7）—4女+4,

32+5

整理得到：〃?(1+4左)=3k+5,.•.〃?二丝二且〃工」.

1+4"4

.♦・石〃弓M篙哆

3%+520

，当1+4Q0,即4>一时，不等式组为〜3八）,、，解得1

431+5«5（1+4左）6

"+540

当1+4左<0,即左<一时，不等式组为二、3八.、，解得人4-：.

4l3^+5>y（l+4jl）3

综上，%的取值范围为44-彳5或左之7一.

36

。7

故答案为：（5,9）；或AN：.

36

15.-2<x<9

3-4x<ll®

【详解】解：｝-2<1②,

解不等式①得x>-2,

解不等式②得x<9,

二不等式组的解集为-2<x<9.

16.5

【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线的性质得到

DB=DC,BC=2CE=8,再根据三角形周长公式计算即可.熟记线段的垂直平分线上的点

答案第6页，共12页

到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.

【详解】解：是边的垂直平分线，CE=4,

:.DB=DC,5C=2CE=8,

的周长为18,

DB+DC+BC=18,

。8+。。=18—8=10,

DB=DC=5.

17.(1)图见解析

(2)图见解析，(-3,5)

（3）商场，公园和少年宫

【分析1（1）根据给出的点的坐标建立直角坐标系即可:

（2）根据点的平移规则，标出邮局的位置即口J；

（3）根据坐标系，确定三个点表示的实际位置即可.

【详解】（1）解：由题意，建立直角坐标系如图：

邮局公园

少年宫

商场.

;图书访1

O

;医院

I—;■▼

（2）解：邮局的位置如（I）图，坐标为（-3,5）；

<3）解：由题意，王老师先后去了商场，公园和少年宫.

18.（1）87本

⑵共有2种摆放方案，方案1：摆放34本文学类图书，66本艺术类图书；方案2：摆放35

本文学类图书，65本艺术类图书

【分析】本题考查了一元一次不等式（组）的实际应用，解题的关键是正确理解题意，建立

不等式（组）求解.

（1）设艺术类图书还可以摆放x本，根据文学类图书的厚度+艺术类图书的厚度小于等于94

答案第7页，共12页

建立不等式求解；

(2)设文学类图书摆放加本，则艺术类图书摆放(100-〃?)本，根据题意建立不等式组求解

整数解即可.

【详解】(1)解：设艺术类图书还可以摆放x本，根据题意得：L2x2()+0.8xK94,

解得：三瞪，

又为正整数，

AX=87.

•••艺术类图书最多还可以摆放87本

(2)解：设文学类图书摆放加本，则艺术类图书摆放本，

l.2m+0.8(100-w)<94

根据题意得:

100-m<2m

解得：—^w<35,

又•••〃？为正整数，

•••/〃可以为34,35,

・••共有2种摆放方案，

方案1：摆放34本文学类图书，66本艺术类图书；

方案2：摆放35本文学类图书，65本艺术类图书.

19.(1)30°

(2)2

【分析】(1)由等边三角形的性质得/8=60。，由平行线的性质得NEQC=/8=60。，结合

E尸_LOE即可求解；

(2)由等边三角形的性质得QC=EC=2,AB=AC=A,进而即可求解.

【详解】(1)解：•・•△/〃。是等边三角形，

Z£?=60°.

DE//AB,

ZEDC=Z5=60°.

•/EF上DE,

NO跖=90。，

答案第8页，共12页

ZF=90°-Z£DC=30°；

(2)解：•••△EOC是等之三角形，

二.DC=EC=2.

♦.♦“8C是等边三角形，

/.AB=AC=4,

AE=AC-EC=2.

20.⑴见解析

(2)见解析

(3)见解析

(4)4

【分析】本题考查了平移作图，画轴对称图形，画旋转图形，三角形的面积.

(1)利用力、。点的位置确定平移的方向和距离，然后利用此平移规律确定8点的对应点。

即可；

(2)利用网格特点，作出。点关于直线/的对称点E即可；

(3)利用网格特点和旋转的性质画出£点的对应点尸即可；

(4)用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算AC。产的面积.

【详解】(1)解：如图，。。为所作图形；

<2)如图，为所作图形；

(3)如图，CE为所作图形；

(4)S..=3x3——x3xl——x3xl——x2x2=4

rn4z/222

21.(1)证明见解析

(2)50°

【分析】(1)先根据旋转的性质得到。=CO,4A=KDE,再利用等腰三角形的性质得

到=即可得证：

答案第9页，共12页

(2)先根据三角形内角和定理计算出NC氏1=20。，48=4()。，再根据旋转的性质得到

CB=CE,N/CD=NBCE=40。,NCED=NCBA=20。,再利用等腰三角形的性质和三角

形内角和定理计算出ZCBE=NCEB=70°,即可得出结论.

【详解】(1)证明：・•・△48C绕点C顺时针旋转得到AOEC,点4的对应点为E,点力的对

应点。落在线段48上，

：.CA=CD,4A=4CDE,

/.ZJ=NCDA,

Z.CDA=Z.CDE,

•••。。平分/力。£；

(2)解：/C8=90°,AA=70°,

:"CBA=90°-AA=90°-70°=20°,

•；NA=NCDA=7M,

：.AACD=\80°-ZJ-ZCDJ=180°-70°-70°=40°,

•••LABC绕点C顺时针旋转得到GEC,

：.CB=CE,Z.ACD=ZBCE=40°,Z.CED=Z.CBA=20°,

:./CBE=/CEB=|x(1800-ZZ?CE)=|x(180°-40°)=70。,

:"DEB=NCEB-NCED=70°-20°=50°,

•••NQE4的度数为50。.

22.(1)购买1辆X型纯电动公交车需要40万元，1辆6型氢能源公交车需要45万元

(2)①%=-5〃+450；

②共有4种购买方案，购买力型纯电动公交车9辆，4型氢能源公交车I辆时最省钱，最

低总费用为405万元

【分析】(1)设购买1辆A型纯电动公交车需要x万元，1辆8型氢能源公交车需要y万元,

根据“已知购买1辆A型公交车和1辆B型公交车共需85万元；购买2辆力型公交车和3

辆B型公交车共需215万元”，列出方程组求解即可.

(2)①由题意，购买力型公交车。辆，则购买〃型公交车(10-。)辆，根据总费用=购买力

型公交车的费用+购买4型公交车的费用，解答即可.

②由题意可得-5〃+450《420,结合。＜10,且。为整数，得出且。为整数，

〃=6,7,8,9,故共有4种购买方案，在％=-5〃+450中，根据一次函数的增减性求解即可.

答案第10页，共12页

【详解】（1）解：设购买1辆力型纯电动公交车需要X万元，1辆8型氢能源公交车需要），

万元,

x+y=85

根据题意，得

2x4-3^=215

x=40

y=45

答：购