河南南阳市2025-2026学年下学期期中质量评估检测八年级数学试题（含答案）

河南南阳市2025-2026学年下学期期中质量评估检测八年级数学试题

卷

一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在平面直角坐标系中，点彳位于第二象限，。的值可能是（）

A.-<5B.-2D.

2.计算：々♦二=（）

3.一个三角形花坛的面积是6m'，它的一边〃（单位：〃?）是这边上的高刀（单位：〃?）的函数，此函数的图

象大致为（）

A(in)

3Mm)

4.若二是分式，则®可以是（

B.2026

5.如图，点4是反比例函数y='的图象上的一点，过点力作/llx轴，垂足为C.点8为y轴上的一点,

X

连接/从HC.若△/欣,的面积为8,则"的值是（）

CO

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A.8B.8C.16D.-16

6.氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得.实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢

气的质量F（g）与分解的水的质量K（g）满足我们学过的某种函数关系.下表是一组实验数据，根据表中数据,

P与X之间的函数关系式为（）

水的质量4.59183645

氢气的质量Wx05!245

91I

A.y=-B.V=9xC.y=-XD.y=——

yx'/9Z9x

7.若"、〃均不为0,将下列分式中的"、〃的值都变为原来的2倍，则分式的值保持不变的是（）

%a+b_2aba+ma+b

a-bQQba-ba

4

8.在反比例函数>=,中，若4<x<L则（）

x

A.-2<y<--B.-4<y<-lC.-I<y<--D.1<y<4

24

9.某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平:均每人种植棵数比原计划少了3棵.若设

原计划人数为x人，则下列方程正确的是)

6060,c606（）今60「60.60

A.----3B.--——3C.二2、D.=2x-

xlxlxxxx+3xx-3

电卜则

10.对于正数A,规定/（x）=9,例如:

IfX/(力*4

3

，（白卜/（白卜…♦/借+/（>/（小…•/3必）4〃麹26）的值为（

)

12026/\20257\2J

A.2025B.C,2026D.

22

二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。

11.过/,3两点画一次函数y=-x+2的图象，已知点力的坐标为（0,2）,则点3的坐标可以为（填

一个符合要求的点的坐标即可）.

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12.牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中系统地介绍了万有引力定律，即宇宙间任何两个质点都存在相互

吸引力，其大小与两质点的质量双，乘积成正比，与它们之间距离〃的平方成反比，用数学公式表示为

卜其中G=0.()000000()0()667N2/〃g,为万有引力常数，将数据0.000()00()0()0667用科学记数法

可表示为一.

rim

13.已知直线产〃？(x+1)(w#=0)与直线尸〃(x-2)(〃W0)的交点在y轴上，则“+〃的值是.

14.如图，在中，",/BAC9()%点力的坐标(0,3),点B的坐标(1.0)，则点C的坐标是.

15.如图1,直角坐标系中点42»0)、值0.4)、C(-20)、9QY),过点(3,0)的直线与四边形4/7)

交千点，,0(点，和点。可以重合).以A的值为点的横坐标，线段的长度用为纵坐标，列表、描点、

连线，绘制函数图象如图2.则函数用的最大值是,函数用的图象与横轴两交点之间的距离为.

三、计算题：本大题共1小题，共10分。

16.计算或化简：

⑴图+图,图；

m

(,八)i(耳—JJ1时-4匚m4+4，

四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题15分)

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甲、乙两车同时从/地开往8地，行驶路程和行驶时间之间的关系如图所示，根据图象问答下列问题:

(2)甲、乙两车的速度分别是多少?

(3)行驶6km的路程，甲车比乙车少用几分钟？

(4)乙车从/地行驶到“地需要多长时间？

(5)如果甲车到达"地后，按照原来的速度立即返回，则当乙车到达A地时，甲、乙两车相距____km

18.(木小题5分)

在解方程」—+3=上二时，小李解法如下：

X-22-x

第一步：一^•a-2)+3=-g・(x-2),第二步：l+3=-l+x,第三步：x=l+l+3,第四步：x=5.第

x-2x-2

五步：检验：当x=5时，x2/0.第六步：.•.原分式方程的解为x=5.

小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确.若不正确，请写出

你的解答过程.

19.(本小题10分)

如图，一次函数的图象交“轴于点彳，交反比例函数p=-(x<0)的图象于点

x

(1)求反比例函数、，二’的表达式；

x

(2)将一次函数的图象向下平移W〉o)个单位长度，所得的图象交x轴于点当八/伙•的面积为

3时.求用的值.

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20.（本小题10分）

某商场准备采购智能手表和蓝牙耳机进行促销，智能手表的单价是蓝牙耳机的4倍，用2400元单独购买智

能手表比单独购买蓝牙耳机少12个.

（1）求智能手表和蓝牙耳机的单价；

（2）若计划采购两种产品共60个，且智能手表数量不少于蓝牙耳机的:，如何采购可使总成本最低？最低成

本是多少元？

21.（本小题12分）

如图，已知一次函数y=的图象与反比例函数的图象交于点与五轴交于点

X

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）已知点（'（0,3）,请用无刻度的直尺和圆规过点r作出线段的垂线（保留作图痕迹，不写作法）；

⑶若（2）中所作的垂线交》轴于点请直接写出的长.

22.（本小题13分）

小益在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔棒（g出））的古代汲水工具（如图1）,有一横杆固定于桔棒

上。点，并可■绕。点转动.在横杆/处连接一竹竿，在横杆力处固定300N的物体，且1m.若图中人

物竖直向下的拉力为N，当改变点/与点。的距离/时，横杆始终处于水平状态，小益记录了拉力的大小”

与/的变化，如下表：

点彳与点O的距

11.522.53

离〃E

拉力的大小

300200150120100

F/N

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（1）小益通过分析表格数据发现，/,是/的函数.在如图2所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，

并画出这个函数的图象；

（2）根据以上数据和图象，直接写出“关于/的函数表达式（不要求写自变量/取值范围）.并判断当6M的

长增大时，拉力”是增大还是减小？请说明理由.

（3）已知横杆总长为8m,小益想月40、的拉力汲水，小益是否能成功？请说明理由.

23.（本小题15分）

已知一次函数Jh+b的图象经过44.-1）和8（1.2）两点.

)'八)'八

5-5-

4-4-

3-3-

2-2-

I-1-

111111111111^1II111111111^

-3-2-1^.123456789X-3-2-]O|23456789X

-2--2-

-3--3-

⑴求这个一次函数的表达式；

（2）将该一次函数图象在“轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个字形的新图

象.求新图象与直线的交点坐标；

⑶设点qo,，）为）'轴上一动点，过点「作垂直于）'轴的直线/,直线/与（2）中新图象交于点产（七.另），

0（小%），与直线y=交于点如果请结合图象直接写出，的取值范围.

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1.【答案】。

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】（1,1）（答案不唯一）

12.【答案】6.67X10"

13.【答案】•:

14.【答案】仅2）

15.【答案】4

3

16.【答案】【小题1】

解:切图,图

=（5）"力力’

令才

尸

xy

=/户/尸

5

【小题2】

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解:(M+工

(m6+2]+(m-2)3

fn-¥2)(m>2Xm-2)

«-m-2m-2

•-----------♦-------

e♦2iw+2

=♦2・m>2

mf2m-2

2

-------.

m-2

17.【答案】【小题1】

解：出发4分钟后，甲车距乙车：42=2(km),

答：出发4分钟后，甲车距乙车2km：

【小题2】

解：甲车的速度为：4。41|kmmin),

乙车的速度为:2：40.5(kmmm),

答：甲、乙两车的速度分别是Ikm/min、0.5km/min；

【小题3】

解：6i0.5-6+1=12-6=6(min),

答：行驶6km的路程，甲车比乙在少用6min；

【小题4】

解：XT0.516(min),

答：乙车从/地行驶到A地需要16min；

【小题5】

8

18.【答案】解.：小李的解法中，第一步是去分母;

去分母的依据是：等式的基本性质；

小李的解答过程不正确：正确的解答过程是：

1.1-X

-------43=--------

x-22-x

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去分母，得2)-xI,

整理，得，I+3X-6=JTT，

移项并合并，得，2x4,

系数化为1,得，x=2,

检验：当x=2时，x2=0.

原分式方程无解.

19•【答案】【小题1】

解：・・・y-x+4的图象与y=4的图象交于点

X

.,.<!=Ii4=3>

.,.点招坐标为(L3),

代人反比例函数y-4得：k1x3-3,

x

・••反比例函数的表达式为P\x<0>：

X

【小题2】

解：:将FX+4的图象向下平移m个单位长度，得y=x+4m,

令y。得：x*4m0,

解得：xm4»

，点(•坐标为E4.0).

:一次函数y-x♦4的图象交x轴于点A,

当y。时，0x44

解得x=-4

•••点4的坐标(*1.0),

ACm4(4)m.

如图，过点8(73)作|x轴于点/),

第9页，共14页

..8。=3,

・•”,48(•的面积为3时，-JCK/；=-m-3=3,

22

20.【答案】【小题1】

解：设蓝牙耳机单价为x元，则智能手表的单价为4x元，根据题意得

24002400

----------------*12

xAx

解得：x150

经检验：工-150是所列方程的解.

41x150=600元,

答：蓝牙耳机单价为150元，智能手表单价为600元.

【小题2】

设采购智能手表机个,则蓝牙耳机采购(&)M)个，根据题意得

m>—(60-m)

12

••♦蓝牙耳机单价150元,智能手表单价600元;

设采购总成本为沙元,则

W=6(M)m*15«(6O-m)=450mf9000

v450>0,m>\2

.­.rMf,-450x124WOO14400(元)

1.吴购智能手表12个、蓝牙耳机48个时采购成本最低，最低成本为14400元.

21.【答案】【小题1】

第10页，共14页

解:将45,3）代入得，3=3x5”,

解得b12,

••.一次函数的表达式为y-3x-12；

将45.3）代入y=上得，3=1,

x5

解得A15，

•••反比例函数的表达式为『-匕；

x

【小题2】

解:如图,连接/C，RC，

vy-3x12,

.••些时，0«lx-12,

解得14,

即044,

no,

•0C3,

”・、a5，

•••45.A,

二/C〃”轴，且彳C5,

•.AC附',

:AECE,

"E是/"的垂直平分线，即为所求；

【小题3】

解：如图，连接彳。

第11页，共14页

，•垂直平分/s

-ADHD

Uf•Bti1

设例凡0)

-(m•|n3f(m-4)1

解得阳9

”(9.0)

W4”.

22.【答案】【小题1】

【小题2】

根据表中数据，可发现卜与/的乘积