人教七年级上册：一元一次方程相关概念及必考题型过关（含解析）

专题十一元一次方程相关概念及必考题型过关

一、单选题

I.一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无

风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确的是()

A.5.5(x-24)=6(x+24)B.^=—

S.S6

C.5.5(%+24)=6(%-24)D.—=—-24

S.5+65.5

2.已知关于x的方程2%-。+5=0的解是1,则。的值为()

A.6B.7C.8D.9

3.我国唐代有一位尚书杨损任人唯贤，出题选拔官吏.他说：“有人于黄昏时分在林中散步，无意中

听到儿个盗贼在分赃，偷的大概是布匹，只听得盗贼说，如果每人分6匹，就余5匹；如果每人分7

匹，就差8匹，试问有几个盗贼在分多少匹布？”设有x个盗贼，则可以列方程为()

A.6(%+5)=7(x—8)B.6%4-5=7x-8

C.6(%-5)=7(%+8)D.6x-5=7x+8

4.若x=3是关于x的方程2X—Q=1的解，则a的值为(：

A.5B.-5C.7D.2

5.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几

何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有94只脚，问鸡兔各有几只？

如果设鸡有"只，则列出正确的方程为()

A.2(35-%)+4%=94B.2%+4(35-幻=94

cx94-x_1Axl94-X

C.-+-------=3o5D.-H---=34

2442

6.方程2x+a=4的解是x=l,则a=()

A.-8B.0C.2D.8

7.在解关于x的方程竽二等-2时，小冉在去分母的过程中，右边的“一2”漏乘了公分母6,因而

求得方程的解为尸2,则方程正确的解是（）

A.x=-12B..«=-8C.x=8D.x=12

8.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；

人出六，不足十六.问人数几何？''意思是：”有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十

一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有力个人共同出钱买鸡，则下面所

列方程正确的是（）.

A.9x4-11=6x-16B.9x-11=6x+16

C.6x—11=9x+16D.6x+11=9x—16

9.下列方程变形正确的是（）.

A.由6%=3,得％=2

B.由3%—2=2%+1,得3%—2x=l-2

C.由7—4%=3-2（工+3）,WJ7-4%=3-2x-6

D.由?-1=1则2(%+1)—1=%

24

10.为响应“低碳环保，Z录色出行”，李老师将驾车上班改成骑自行车上班.每天仍然保持与驾车上班

同一时刻出发，若每小时骑行15km,则比驾车到学校晚7分钟；若每小时骑行20km,则比驾车到学

校早6分钟.设李老师驾车从家到学校需，小时，依题意可列方程（）

A.15xQ+7)=20xQ—6)B.15x(t-7)=20x(t4-6)

C.15x("总=20x("制D・15x(〜劫=20x(t+劫

II.下列方程是一元一次方程的是（）

A.x-3=yB.%2-1=0C.x-2=lD.-=3

12.若（k-2）x+l=0是关于x的一元一次方程，则A的值不可能是（）

A.-1B.0C.2D.-2

13.己知等式2），+1=44-2,依据等式的性质进行变形，不能得到的是（)

A.4L2）叶3B.2），=4x-3C.x=七-D.），=2x-3

14.下列解方程的变形中，依据“等式的性质1”的是（）

A.由4%—%=—2—4,得3%=-6B.由2%—3=7%+4,得2%—7%=4+3

C.由6%=3,得D.由署+1=泉得4%+10=5%

15.已知％=-3是方程％+2。-5=0的解，则〃的值是（）

A.-1B.4C.-4D.2

16.若关于x的方程2%+Q-4=0的解是％=2,则a的值等于（）

A.-8B.0C.2D.8

17.已知关于x的方程2x+a-5=0的解是x=2,则。的值为（）

A.1B.3C.2D.-1

18.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几

何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9

个人无车可乘，问共有多少辆车？设共有x辆车，则（）

A.3（x-2）=2x+9B.3a+2）=2%-9C.；2=rD.平=》

9

19.某商品原价。元，按下列两种方案调整价格，方案一：先涨价10%,再降价10%：方案二：先涨

价20%,再降价20%.下列关于售价的说法正确的是（）

A.方案一售价更高B.方案二售价更高

C.两种方案售价相同D.不确定

20.已知是关于工的一元一次方程mx+2=0的解，则机的值为（）

A.-2B.-1C.0D.2

21.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足''中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5

钱，会差45钱；每人山7饯，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为工人，所列方程

正确的是（）

A.5x—45=7x—3B.5x+45=7x+3C.手=-D.甘=一

22.已知关于工的一元一次方程2023x+m=x-2023的解为无=6,则关于y的一元一次方程

2023(5-y)-m=2028-y的解为y=()

A.y=-11B.y=2C.y=10D.y=11

23.已知关于%的方程2%-。+5=0的解是％=-2,则a的值为（）.

A.1B.-1C.2D.9

24.某机械厂加工车间有33名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮15个.已知2个大

齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工人，小齿轮，才能刚好配套？若设加工人齿

轮的工人有工名，则可列方程是（）

A.2x5（33-%）=3x15xB.2x5x=3x15（33-x）

C.3x5x=2x15（33—x）D.3x5（33—x）=2x15x

25.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驾马日行一百五十里.驾

马先行一十二口，问良马几何追及之意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150

里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（）

A.150(12+%)=240%B.240(12+x)=150%

C.150(x-12)=240xD.240(x-12)=150x

26.作、IH并评课卜老师摘抄了3位学牛的方程过程：①由2a+3)-6(1-x)=3a-1)可得2x+3-

5-5x=3x-3：②由8x-2x=-12可得6x=-12=x=-2；③由竺*-照也暨=1.2可得

0.30.06

空乂一吟口=12,其中过程正确的个数().

A.0个B.1个C.2个D.3个

27.小军同学在解关于x的方程券二等-1去分母时，方程右边的一1没有乘2,因而求得方程的

解为3,则〃?的值和方程的正确解为（）

A.2,2B.2,3C.3,2D.3,3

28.根据等式性质，下列结论正确的是（）

A.由2x-3=l,得左=3—1B.若/心=WOx=y

C.由土+子=4,得3x+2x=4D.若土=工，则犬=y

23mm1

29.化解方程6（%-4）=7-。-1）的过程中，去括号正确的是（）

A.6%—4=7—x+lB.6x-24=7—%—1

C.6x-4=7—%—1D.6x-24=7—%+1

30.若x=1是方程2x+m-6=0的解，则〃?的值是（）

A.4B.-4C.8D.-8

31.如果关于x的方程平=:与U=2|m|—x的解相同，那么，〃的值是（）

A.1B.±1C.2D.±2

32.轮船沿江从A港顺流行驶到8港，比从8港返回A港少用2力，船在静水中的速度为26km/h,水

速为2km/h.设A港和8港相距xkm.根据题意，列出的方程是（）

•XX,nr,xxncX+2X-2cnX+2X-2,

A.—=—+2B.—=------2C.——=-------2D.——=——+2n

2824282426262626

33.如果方程1=3-2%与关于x的方程2=皆的解相同，则a的值是（）

2

A.1B.3C.7D.

7

34.（古代问题）某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服即10枚银币.但他干满了7个月就决定

不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币，这件衣服值多少枚银币？设这件衣服值x枚银

币，则下列方程正确的是（）

x+10_x+2x+10x+2

A.B.

7-12127

C.x+10=7(%+2)D.12(%+10)=7(》+2)

35.已知x=y,则下列变形不一定成立的是()

A.x+a=y+aB.—x+a=—y+aC.ax=ayD.§

36.一项工程，甲单独完成需要40天，每天需要支付工费160元；乙单独完成需要60天，每天需要支

付工费100元.若由甲、乙共同参与，在不超过45天的时间内完成该工程，则需要支付的总工费最少

是()

A.6000元B.6100元C.6240元D.6400元

37.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，

则废水排量要比环保限制的最大量少1003新旧工艺的废水排量之比为2：5,若设环保限制的最大

量为xt，则可列方程为()

A.2(x4-200)=5(x-100)B.5(%+200)=2(%-100)

C.2(x-200)=5(x+100)D.5(x-200)=2(x+100)

38.《九章算术》是中国占代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七口至

北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到

北海；大雁从北海起飞，9天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设

经过x天相遇，根据题意可列方程为()

A.(1+1)x=lB.Q-1)x=lC.(9-7)x=lD.(9+7)x=1

39.如果x=2是关于x的方程3x+2a=0的解，则。的值为()

A.-3B.3C.-2D.2

40.若方程2x+l=-l的解是关于x的方程l-2(x-a)=2的解，则a的值为()

A.TB.1C.-|D.-1

41.一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要50

秒的时间；在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是18秒，设该火车的长度为

x米，根据题意可列一元一次方程为()

A.18x—800=5OxB.18x+800=50

800+x_x800-x_x

50-18

2025

42.若m,ri互为相反数，p,q互为倒数，t的绝对值等于4,则（党）”?’-（-pQ）+/的值是（）

A.-63C.-63或65D.63或一65

43.我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一

托、折回索子却量竿，却比竿子短一托”.其大意为：有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比

竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设竿子的长为x尺，依题意可列方程为（）

A.+5)=2x—5B.1(x+5)=x-5

C.-x+5=x—5D.-(x-5)=x+S

44.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几

何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9

个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）

45.在我国古代数学巨著《九章算术》中，有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六

十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走

KX）步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？”设走

路快的人要走入步才能追上，根据题意可列出的方程（）

A.x=100----x

C.x=100+—x

二、填空题

46.若方程(k+2)无lk+"+6=0是关于工的一元一次方程，则k+2023=.

47.一轮船沿长江从A码头逆流而上，行驶到B码头，比从8码头返回A码头多用0.5小时，若船速

为30千米/小时，水速为2千米/小时，则A码头和5码头相距千米.

48.已知关于%的方程4=无-2a的解为％=6,则a的值是.

49.方程2+团=3%，▲处被空水盖住了，已知方程的解是％=2,那么▲处的数字是

50.已知方程3a+2A=9的解为x=3,则〃=.

51.关于x的方程2%+m=71内解是％=2,则m=.

52.把方程5x-3y=4改写成用含x的式子表示y的形式是.

53.如果关于x的方程焉汇+2024=2%+血的解无=2024,则关于y的方.程焉V+2024+焉=

202420242024

2y+m+2的解y=.

54.某商店将标价为75元的商品打八折出售，结果盈利25%,则这件商品的进价为元.

55.已知(网-1)是关于X的一元一次方程，则M的值为.

56.已知a,〃为定值，x的方程等二1一殁与无论k为何值，它的解总是2.则ab=.

57.已加关于工的一元一次方程2025一3=©+3)的解为x=7,则关于y的一元一次方程2021(1

—y)+3=4(1—y)—3Z?的解为y—.

58.几个人共同种一种树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺6棵

树苗，参加种树的有人.

59.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、

物价各几何?”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又差4钱.问人数、

物价各多少?”则物价为.

60.如果关于x的方程羡x+2019=2x+m的解是尸2019,则关于y的方程ey+2019+短=

2y+m+2的解是产.

参考答案

1.C

【分析】设飞机在无风时的飞行速度为X千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（X+24）千米/时，逆风

飞行的速度为（x-24）千米/时，列出方程5.5・（x+24）=6（x-24）即可

【详解】解：设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，

逆风飞行的速度为（x-24）千米仲j,

根据题意得55・（x+24）=6（x-24）.

故选C.

【点睛】本题考查一元一次方程的简单应用，本题关键在于能够弄清楚顺风速度、逆风速度、飞行速

度三者的关系

2.B

【分析】把％=1代入原方程，解方程即可求解.

【详解】解：把x=l代入原方程得，

2—a+5=0,

解得，a=7,

故选:B.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题关键是明确方程解的含义，代入后准确解方程.

3.B

【分析】不管怎样分，布匹的总数不管，依此建立等量关系即可.

【详解】解：设共有x个盗贼

则由“如果每人分6匹，就余5匹”得6%+5

由“如果每人分7匹，就差8匹”得7x-8

故得：6%+5=7%-8

故选；B

【点睛】本题考查一元一次方程的列方程，找到等量关系是本题解题关键.

4.A

【分析】把x=3代入已知方程，列出关于。的新方程，通过解新方程来求〃的值.

【详解】解：・・次=3是关于4的方程2x—a=l的解，

2x3—a=1,

解得：Q=5.

故选：A.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义.方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.

5.B

【分析】等量关系为：鸡的只数+兔的只数=35,鸡的脚的数量+兔的脚的数量=94.

【详解】解：设鸡有x只，则兔有(35—%)只,

根据题意得，2x+4(35-x)=94,

故选：B.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，注意：每只兔子有4只脚，每只鸡有2只脚，弄清题意,

找出等量关系，列出方程是解题的关键.

6.C

［分析】把x=1代入方程2%+a=4得出2+a=4,再求出方程的解即可.

【详解】解：把％=1代入方程2X+Q=4得：2+a=4,

解得：a=2,

故选：C.

【点睛】本题考直了解元次方程和元次方程的解，能得出关丁。的元次方程是解此题的

关键.

7.B

【分析】把x=2代入看错的方程求出a的值，确定出所求方程，求出解即可.

【详解】解：把尸2代入442=3x+3a-2得

4x2-2=3x2+3a-2,

解得“I，

，原方程为竽=苧一2,

•54

去分母得2(2丫-1)=3(x+1)-12,

去括号得4.2=3x+2-12,

移项得以-3户2+2-12,

合并同类项得m-8,

故选B.

【点睛】此题考查了一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

8.B

【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程.

【详解】设有x个人共同买鸡，根据题意得：

9x-ll=6x+16.

故选:B.

【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关

键.

9.C

【分析】根据解方程的基本步骤分析各选项即可.

【详解】解：由题意可知:

A.由6%=3,得％=］故选项错误，不符合题意；

B.由3%-2=2%+1,得3%-2%=1+2,故选项错误，不符合题意；

C.由7-4%=3-2(%+3),M7-4X=3-2X-6,选项正确，符合题意；

D.由拳一1=；,则2。+1)-4=x,故选项错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查解方程，解题的关键是掌握解方程的基本步骤：去分母，去括号，移项合并同类项，

系数化为1.

10.C

【分析】本题考杳了一元一次方程的应用，解答时注意单位的统一是解题的关键.根据规定时间二快

骑时间+提前时间=慢骑时间-迟到时间，列出等式即可.

【详解】解：根据题意得：15x«+劫=20乂«-给，

故选：C

II.C

【分析】根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的项的次数是1的整式方程，逐一

判断即可得出答案.

【详解】解：A.x-3=y含有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意；

B./一1=。最高次数是2,不是一元一次方程，故不符合题意；

C.x-2=q是一元一次方程，故符合题意；

D.2=3不是整式方程，不是一元一次方程，故不符合题意；

X

故选C.

【点睛】本题主要考查一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的概念是解题的关键.

12.C

【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌提只含有一个未知数，.且未知数最高次为

1的整式方程，是一元一次方程，据此即可解答.

【详解】解：•・・（人-2次+1=0是关于犬的一元一次方程，

A/c-2*0,

解得：k丰2,

・•4的值不可能是2,

故选：C.

13.D

【分析】根据等式的基本性质判断即可.

【详解】A.等式两边都加2可以得到，故该选项不符合题意；

B.等式两边都减1可以得到，故该选项不符合题意；

C.V2y+l=4x-2,

，4x=2y+3,

・・.x=竽，故该选项不符合题意；

4

D「・2，+1=4L2,

/.2v=4x-3,

Ay=2%-1,故该选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了等式的基本性质，掌握等式两边同时加或减去同一个代数式，结果仍得等式；等

式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键.

14.B

【分析】本题考查了等式的性质，解题关键是熟记等式的性质；根据等式的性质逐项判断即可得出答

案.

【详解】解：A、*4x-x=-2-4,得3%=-6,根据是合并同类项，故本选项不符合题意;

B、由2%-3=7%+4,得2%-7%=4+3,依据等式的性质I,故本选项符合题意；

C、由6%=3,得％依据等式的性质2,故本选项不符合题意；

D、由仔+1=；,得4%+10=5%,依据等式的性质2,故本选项不符合题意；

故选：B.

15.B

【分析】本题考查了方程的解，解题的关键是掌握方程的解.根据》=-3是方程％+2。-5=0的解

得一3+2。-5=0,解方程即可•得.

【详解】解：•."=一3是方程》+2。-5=0的解.

—3+2Q—5=0,

.*.2a=8,

/.a=4,

故选:B.

16.B

【分析】将x=2代入方程得到关于〃的方程，然后解得”的值即可.

【详解】・・”=2是方程2无+。-4=0的解，

4+a-4=0»

解得：Q=0.

故选:B.

【点睛】本题主要考杳的是一元一次方程的解和解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定义是解

题的关键.

17.A

(分析】将X=2代入方程2%+a-5=0即可求出a的值.

【详解】解：将％=2代入方程2%+Q-5=0得

2X2+Q-5=0,

解得Q=1.

故选：A.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，已知方程的解求参数的值，将方程的解代入方程是解题的关

键.

18.A

【分析】设共有x辆车，根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

【详解】解：设共有X辆车，根据人数不变列出等量关系，

每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则人数为：3(x-2),

每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则人数为：2%+9,

J列出方程为：3(%-2)=2x4-9,故A正确.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是

解题的关键.

19.A

【分析】先涨价10%为11a%,再降价10%后价钱为0.99a；先涨价20%为120a%,再降价20%后价钱

为0.96a,据此求解可比较得出结果.

【详解】解：方案一：Q(l+10%)(l-10%)=0.99a.

方案二：a(l+20%)(1-20%)=0.96a.

V0.99a>0.96a,

・••两种方案的销售价格不一样，方案一售价更高.

故选；A.

【点睛】本题考查了列代数式的知识，解题的关键是能够表示出降价或涨价后的品，难度不大.

20.D

【分析】把%二-1代入一元一次方程即可求出m的值.

【详解】把%二-1代入一元一次方程mx+2=0,得

—m+2=0

解得

m=2

故选：D

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，掌握方程的解的定义是解题的关键.

21.B

【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

【详解】设合伙人数为工人，依题意，得：5x+45=7x+3.

故选B.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题

的关键.

22.D

［分析】将x=6代入2023%+m=x-2023得，m=6-2023-6x2023=-2023-2022x6,

再将m的值代入2023(5-y)-=2028-y即可求得y的值.

【详解】解：将x=6代入2023x+m=x-2023得，2023x6+m=6-2023,

解得：7九=6-2023-6x2023=-2023-2022x6,

将m=-2023-2022x6代入2023(5-y)-m=2028-y得，

2023(5-y)-(-2023—2022x6)=2028-y,

解得：y=11,

故选：D.

【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是在表示m的值时，要与方程2023(5-？)-巾=

2028-y相似，便于计算.

23.A

【分析】把x=-2代入方程计算即可求出a的值.

【详解】解：把％=-2代入方程得：2x(-2)-a4-5=0,

解得：a=l,

故选：A.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

24.C

【分析】设每天加工大齿轮的有工人，则每天加工小齿轮的有(33-%)人，再利用2个大齿轮与3个

小齿轮刚好配成一套得出等式即可.

【详解】解；设加工大齿轮的工人有4名，则每天加工小齿轮的有(33-%)人，根据题意，得

3x5%=2x15(33-%),故C正确.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，利用2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成一套得出等式

是解题关键.

25.A

【分析】直接根据相遇时所走路程相等列出一元一次方程即可得出答案.

【详解】设快马4天可以追上慢马，由题意可知：150(12+x)=240x.

故选：A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是准确找出等量关系，正确列出一

元一次方程.

26.A

【分析】根据解一元一次方程的步骤即可解答.

【详解】由2(%+3)-5(1-％)=3。-1)可得2%+6-5+5%=3%-3,故①错误;

由8%-2%二一12可得6%=-12,进而可得％=-2,故②错误；

0.2X+0.10.1X+0.01

由1.2可得丝旦-吆1=1.2,故③错误.

0.30.06

综上可知过程正确的个数为()个.

故选A.

【点睛】本题考查解一元一次方程.掌握解一元一次方程的步骤”去分母，去括号，移项、合并同类

项，系数化为1”是解题关键.

27.C

【分析】先根据题意求出〃?的值，再把用的值代入方程中进彳j解答即可.

【详解】解：由题意可得：

把x=3代入方程2tT=x+m-l中，可得：

6-l=3+w-h

解得：〃?=3,

把〃?=3代入原方程中得：学二等一1,

2A7=X+3—2,

解得：x=2,

故选：C.

【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据题意求出根的值是解题的关键.

28.D

【分析】根据等式的性质逐项判断即可求解.

【详解】解：A.由2x—3=l,得2r=3+l,故原变形错误，不合题意；

当〃『0时，x与):不一定相等，故原变形错误，不合题意；

C.由5+：=4,得3X+2E=24,故原变形错误，不合题意；

若±=J则=)，，故原变形正确，符合题意.

D.mmx

故选：D

【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键.

29.D

【分析】根据去括号法则计算即可得答案，此题考行了去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关

键.

【详解】解：6(x-4)=7-(x-1)

去括号得，6x—24=7—x+1,

故选：D

30.A

(分析】把％=1代入方程可得到关于m的方程，可求得加的值.

【详解】解：,.”=1是关于x的方程2x+m-6=0的解，

・'•把％=1代入方程可得2+TH—6=0,

解得m=4,

故选：A.

【点睛】本题主要考查方程解的定义及解一元一次方程，掌握方程的解满足方程是解题的关键.

31.D

【分析】解出第一个方程的解，代入第二个方程，求出机的值即可.

【详解】解：哼1二3，

63

去分母得5A-I=14,

移项、合并同类项得5x=15,

系数化为1得43,

把x=3代入U=2\m\—%得l=2|/n|-3,

/.2|w|=4,

/.|???|=2,

:.m=±2，

故选：D.

【点睛】本题考查了同解方程，绝对值，把第一个方程的解代入第二个方程是解题的关键.

32.B

【分析】设A港和8港相距x千米，根据行船问题公式可知，顺水速度较快，所用时间较少，所以利

用行程问题公式，列方程为：三+2=六，变形为：^=£-2,据此选择.

ZO+ZZb-ZZoZ4

【详解】解：设入港和B港相距x千米，

X.n—x

---+2=----9

26+226-2

变形为：，4-2

・••方程为:点与-2

故选B.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的

关键.顺水速度:水流速度+静水速度，逆水速度;静水速度-水流速度.

33.C

【分析】本题考查J'同解方程的知识，解答本题的关键是能够求解美于木的方程，要正确理解方程解

的含义；

先求出方程1=3-2%的解，然后把x的值代入方程2=―，求出x的值；

【详解】解：解方程1=3-2》得％=1；

将％=1代入方程2=等得2=

解得：。二7,

故选：C.

34.B

【分析】设这件衣服值x枚银币，根据“干满了7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣

服和2枚银币“，列出方程，即可求解.

【详解】解：设这件衣服值工攻银币，根据题意得：

X+10X+2

12-7,

故选：B

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等最关系是解题的关键.

35.D

【分析】本题考查等式的基本性质，掌握等式的性质是解题的关键.

【详解】解：A.给等式x=y两边同时加上〃，等式仍然成立，故A正确；

B.给等式％=y两边同时乘以-1再加上0等式仍然成立，故B正确；

C.给等式x=y两边同时乘以.，等式仍然成立，即ax=ay,故C正确；

D.根据等式的性质可知当QWO时二二1成立，否则不成立，故D错误；

aa

故选D.

36.C

【分析】本题考查了一元一次方程的实际问题，设甲、乙合作X天完成工程，(总+2》=1,计算得

r=24,即可得.

【详解】解：设甲、乙合作x天完成工程,

11

(40+60)%=1

5

--X=

120

x=24

则需要支付的总工费最少是：24x(160+100)=6240(元)，

故选：C.

37.A

【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，本题先分别表示新工艺的废水排量为(％-100)3旧工

艺的废水排量为('+200)3再利用比值的含义建立方程即兀；确定相等关系是解本题的关键.

【详解】解：设环保限制的最大量为方,则

2(x+200)=5(x-100),

故选：A.

38.A

【分析】设总路程为1,野鸭每天飞?大雁每天飞点当相遇的时候，根据野鸭的路程十大雁的路程;

总路程即可得出答案.

【详解】解：设经过x天相遇,

根据题意得：2芳1，

・•・(冲日，

故选：A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关系：野鸭

的路程I大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键.

39.A

【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义和解一元一次方程，根据一元一次方程论解是使方

程左右两边相等的未知数的值把％=2代入原方程中求出a的值即可.

【详解】解：・.”=2是关于x的方程3x+2a=0的解，

/.3x2+2a=0,

解得。=-3,

故选A.

40.D

【分析】解方程2x+l=-l,可得x的值，根据同解方程，可得关于a的方程，再解方程，可得答案.

【详解】解:解2x+l=・l,得x=・l.

把x=-l代入1-2(x-a)=2,得

1-2(-1-a)=2.

解得a=-1,

故选：D.

【点睛】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键.

41.C

【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设该火车的长度为x米，根据速度是不变

量(速度等于路程除以时间)，即可得出关于的一元一次方程等=3，读懂题目，找出题目中的

50lo

等量关系是解题的关键.

【详解】解：设该火车的长度为工米，

根据题意得：鬻=备

501o

故选；c.

42.C

【分析】本题考查了相反数、倒数的性质，绝对值的概念，有理数的乘法运算，根据题意可知m+n=O,

pq=1,£=±4,代入计算即可，解题的关键是掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积是1,

注意整体代入思想的运用.

【详解】解：由题意得：m+n=0,pc?=1,t=±4,

Zn、2024

•••原式=(蔡)-(-1严5+(±4户

=0+1+(±64),

3

则篇)M_(-P9产2s+t=-63或(器)M4_(_pq)2O25+户=65,

故选：C.

43.B

【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意找出等量关系，正确列出方

程.设竿子的长为X尺，则绳索长为a+5)尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”列出

方程即可.

【详解】解：设竿子的长为工尺，则绳索长为(％+5)尺，

根据题意列出方程为：1(x+5)=x-5,

故选:B.

44.B

【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，

每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：9+2,

每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：2干，

・•・列出方程为：：+2=?.

故选：B.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题

的关键.

45.C

【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键.根据题意列出

方程即可得到答案.

【详解】解：根据题意可得，工=100+瑞”,

故选C.

46.2023

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是11次）的整式方程叫做一元一次方程.它

的一般形式是ax+b=0（a,力是常数且QH0）,据此求解即可.

【详解】解：•・・（4+2）/日】1+6=0是关于X的一元一次方程，

+2。0,|/c+1|=1,

解得：/c=0.

・》+2023=2023,

故答案为:2023.

【点睛】本题主要考查了元次方程的般形式，只含有个木知数，且未知数的指数是1,次

项系数不是0,这是这类题目考查的重点.

47.112

【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题.

【详解】解：设4港和B港相距x千米，

可得：-=-

30+230-22

解得：x=112,

答：A码头和8码头相距112千米.

故答案为：112.

【点睛】本题考查了一元一次方程解实际问题的运用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题

的关键.

48.1

【分析】把无二6代入方程即可得到一个关于。的方程，解方程求得〃的值即可.

【详解】解：把％=6代入方程得：4=6-2a,

解得：a=l.

故答案是：I.

【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是

关键.

49.4

【分析】把工=2代入已知方程，可以列出美于▲的方程，通过解该方程可以求得▲处的数字.

【详解】解：把％=2代入方程，得2+团=6,

解得：0=4.

故答案为:4.

【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.

50.1

【分析】把％=3代入方程3a+2x=9得出3Q+6=9,再求出方程的解即可.

【详解】解：把％=3代入方程3a+2%=9得：

3a+6=9,

解得：a=l,

故答案为：1.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是能得出关于〃的一元一次方

程.

51.3

【分析】本题主要考杳了方程的解，掌握方程的解是方程成立未知数的值成为解题的关键.壬x