2023-2024学年福建省福州市格致中学高三(上)期中数学试卷

2023-2024学年福建省福州市格致中学高三（上）期中数学试卷一、单选题（每小题5分）1．若复数z满足2﹣z＝z•i，则|z|＝（）A．1 B． C．2 D．2．满足等式{0，1}∪X＝{x∈R|x3＝x}的集合X共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知m∈R，命题p：∀x∈R，x2﹣4x+2m≥0，命题q：m≥3，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．函数y＝（2x﹣2﹣x）sinx在区间[﹣π，π]的图像大致为（）A． B． C． D．5．如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME﹣7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的．已知OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5＝A5A6＝A6A7＝A7A8＝⋯＝2，A1，A2，A3⋯为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为{an}，令为数列{bn}的前n项和，则S120＝（）A．8 B．9 C．10 D．116．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝4，D为BC的中点，点P在△ABC斜边BC的中线AD上，则的取值范围为（）A．[﹣5，0] B．[﹣3，0] C．[0，3] D．[0，5]7．已知函数，g（x）＝x﹣lnx，若∀x1，x2∈（0，3），g（x1）+k≥f（x2）恒成立，则实数k的取值范围是（）A．[2+ln2，+∞） B．[3，+∞） C． D．[﹣3，+∞）8．△ABC中，，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、多选题（每小题5分，部分选对得2分，错选不得分）（多选）9．已知定义域为I的偶函数f（x），∃xn∈I，使f（x0）＜0，则下列函数中符合上述条件的是（）A．f（x）＝x2﹣3 B．f（x）＝2x+2﹣x C．f（x）＝log2|x| D．f（x）＝cosx+1（多选）10．若12a＝3，12b＝4，则（）A． B． C． D．（多选）11．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F，G分别为A1B1，B1C1，B1B的中点，若点P在线段EF上运动，则下列结论正确的为（）A．AC1与EF为共面直线 B．平面ACD1∥平面EFG C．三棱锥P﹣AD1C的体积为定值 D．AC1与平面A1BC所成角的正切值为（多选）12．将两圆方程C1：x2+y2+2x﹣4y+4＝0，C2：x2+y2﹣2x+（m﹣2）y+（3﹣m）＝0（m＞2）作差，得到直线l的方程，则（）A．直线l一定过点 B．存在实数m＞2，使两圆心所在直线的斜率为﹣2 C．对任意实数m＞2，两圆心所在直线与直线l垂直 D．过直线l上任意一点一定可作两圆的切线，且切线长相等三、填空题（每小题5分）13．已知函数，则曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为．14．已知点A（﹣3，5）和B（2，4），P为直线x﹣y+1＝0上的动点，则|PA|+|PB|的最小值为．15．椭圆的两个焦点为F1，F2，过F1的直线交椭圆于M，N两点，，|MF2|＝|F1F2|，则椭圆的离心率为．16．函数的部分图象如图所示，若f（x1）+f（x2）＝0，且，则x1+x2＝，cos（x2﹣x1）＝．四、解答题（17题10分，18-22题每题12分）17．已知函数f（x）＝2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值及函数f（x）的单调减区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象．若y＝g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．18．已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到焦点的最小距离是3．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在过点的直线交曲线C于AB两点，使得Q为AB中点？若存在，求该直线方程，若不存在，请说明理由．19．已知数列{an}满足a1＝2，nan+1＝（n+1）an+1．（1）证明为常数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设bm为数列{an}落在区间（3m，3m+1），m∈N+内的项的个数，求数列{bm}的前m项和．20．如图，在三棱锥V﹣ABC中，VA⊥平面ABC，VA＝AB＝BC＝1，AB⊥BC，M是VB的中点，N为BC上的动点．（1）证明：平面AMN⊥平面VBC；（2）VC∥平面AMN时，求平面AMN与平面ABC夹角的余弦值．21．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0），四点P1（2，2），P2（0，2），，中恰有三点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为